【2025春新教材】人教版七年级下册数学11.1.1 不等式及其解集（教学设计）

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科
11.1.1不等式及其解集 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与不等式组”11.1.1 不等式及其解集，内容包括：了解不等式的相关概念；能用数轴表示不等式的解集．
2.内容解析
本节课围绕不等式及其解集的概念展开，教材借助生活实例，让学生明白学习不等式的必要性，进而深入探讨不等式的解和解集，构建起完整的知识体系。作为本章开篇，本节起到了衔接新旧知识的作用，为后续学习一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组奠定基础.同时，通过章节引言和本节内容，为学生明确了学习框架和思路.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.
（2）探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想．
（3）经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力．
2.目标解析
（1）学生需清晰掌握不等式的定义，理解不等号的含义，区分不等式与等式的差异，同时要学会运用数轴来直观呈现不等式的解集，明确数轴上不同区间所对应的不等式解集范围.深入理解不等式的解是使不等式成立的具体数值，而解集是所有解组成的集合.能够通过代入法判断某个数是否为不等式的解.
（2）通过用数轴表示不等式解集，渗透数形结合思想，让学生明白将抽象的代数不等式转化为直观的数轴图形，能更清晰地理解解集的概念和范围，实现数与形的相互转化和补充.
（3）从生活实例或数学情境中抽象出不等式概念，培养学生的数学抽象素养；借助数轴直观呈现解集，增强学生对数学对象的直观感知和想象能力，培养几何直观.在判断解以及处理解集相关问题时涉及到数值的代入和运算，提升数学运算素养.经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力.
三、教学问题诊断分析
在学习本节课之前，学生已具备一定的知识基础和数学思维能力，多数学生对不等式及其解集有学习兴趣.然而，部分学生因知识结构不完善，对不等式的相关概念理解不清，特别是对不等式的解集的理解；还有些学生因学习方法不当，产生畏难情绪.因此需培养全体学生的自主学习意识.
1. 通过生活实例引入不等式概念，让学生感受其实际应用，增强直观理解.同时，采用提问、讨论等方式，引导学生主动思考，根据学生能力水平设计不同难度的问题和练习，促进学生提升.
2. 开展多样化的教学活动，引导学生在实践中运用知识解决问题，体会数学的实用性.运用类比学习法帮助学生理解不等式，借助数轴等工具辅助学生直观认识不等式的解集，渗透数形结合思想.通过小组讨论与合作学习，提升学生解决问题和团队协作的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解不等式的解集的意义.
四、教学过程设计
（一）情境引入
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x km/h．
汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个不等关系可以表示为
从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为
（二）合作探究
探究1 ①②这两个式子有什么共同特点？
定义 像①②这样用符号 “＜”或 “＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
（注：常见不等号还有：≥、≤、≠；不等式可以不含字母.）
当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．
例如: 110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．
探究2 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解？
观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？
答：可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；当x＜105或x＝105时， 不等式2x＞210不成立．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围．
问题解决 汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105 km/h．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式．
如：x＞105是不等式2x＞210的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观表示．
x>105 x≥105
x<105 x≤105
空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.实心圆圈，表示解集包含这个点所对应的数.
（三）典例分析
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a与15的和大于27；
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍．
解：（1）a+15＞27；
（2） -3＜0；
（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1 333＞18x，也可以表示为18x＜1 333．
例2 下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解，其余数不是这个不等式的解.
（四）巩固练习
1. 给出下列各式：①-3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2-xy+y2；⑤x+2y＞y-7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（D）
A．5 B．2 C．3 D．4
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（D）
A．5 B．4 C．3 D．2
3.若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（D）
A．2x-1≤3 B．-3x+1≥4
C．6x+2＞11x-3 D．
4. 用不等式表示下列不等关系：
（1）a是正数；　　　　 （2）5与x的和小于7；
（3）-4与m的积大于8；　　 （4）m与1的差小于m的3倍；
（5）经检测，某公园的环境噪声在50 dB（分贝）以下；　　　
（6）某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％．
解：（1）a>0； （2）5+x<7； （3）-4m>8； （4）m-1<3m；
（5）设该公园的环境噪音为x dB，则x<50. （6）设该市有新能源公交车x辆，则>66％.
5. 下列数中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解，其余数不是这个不等式的解.
6. 直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6；　　（2）2x＜8；　　 （3）x-2＞0．
解：（1）x>3；　　（2）x<4；　　 （3）x>2．
7. 用不等式表示图中的解集，正确的是（B）
A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 河北）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（A）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.（2024 贵州）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（C）
A B C D
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题11.1 第2题，第3题.
2.探究性作业：习题11.1 第10题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)