【2025春新教材】人教版七年级下册数学11.2一元一次不等式（第1课时）（教学设计）

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11.2.1 一元一次不等式（第1课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与不等式组”11.2.1 一元一次不等式（1），内容包括：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2.内容解析
学生在学习一元一次不等式之前已经掌握了一元一次方程的概念、解法及应用. 一元一次方程和一元一次不等式在形式上有相似性，解法步骤也有诸多相似之处，这为学生通过类比学习一元一次不等式提供了良好的认知基础. 但方程是等式，而不等式是不等关系，这种差异也正是学生学习过程中需要重点关注和区分的地方. 一元一次不等式作为代数知识的重要组成部分，是对数量关系认识的进一步拓展. 它与方程共同构建了代数学中研究等量与不等量关系的基础框架. 通过学习一元一次不等式，学生能够深入理解不等式的性质，获得解决实际问题的有力工具.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握一元一次不等式的解法.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
（2）经历一元一次不等式的概念及解法的探索过程，体会类比思想和转化思想．
（3）在解一元一次不等式的过程中，发展运算能力，培养应用意识．
2.目标解析
（1）学生要能准确识别一个式子是否为一元一次不等式，明确其构成要素. 在掌握解法方面，学生应能熟练运用各个步骤正确求解不等式，并且理解每一步的依据和目的，能准确无误地完成解题过程，得出正确答案.
（2）学生在学习过程中，要通过对比一元一次方程和一元一次不等式，自主发现两者的异同点，归纳出一元一次不等式的概念. 在求解不等式的过程中，明白如何将复杂不等式逐步转化为简单形式，感受转化思想的作用，提高分析问题和解决问题的能力.
（3）学生在反复运算求解不等式的过程中，提高运算的准确性和速度，培养严谨认真的学习态度. 学生要能从实际生活情境中抽象出一元一次不等式模型，运用所学知识解决实际问题，增强对数学知识实用性的认识.
三、教学问题诊断分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的相关知识，包括概念和解法，这为学习一元一次不等式奠定了一定基础. 但学生可能会受到方程解法的思维定式影响，在解不等式时忽略不等号方向的变化. 另外，对于从实际问题中抽象出数学模型，部分学生可能存在困难，因为这需要较强的分析和理解能力.
1.在去分母和系数化为1时，忘记根据系数的正负判断不等号方向是否改变，导致解题错误. 因此，在教学过程中应加强对比练习，给出一系列包含系数为正和系数为负的解不等式的题目，让学生通过练习强化记忆，并且引导学生总结规律，加深对不等号方向变化规则的理解.
2.在教学过程中多引入贴近学生生活实际的案例，如购物打折、行程问题等，引导学生逐步分析题目中的已知量和未知量，找出不等关系，列出不等式. 同时，鼓励学生小组合作交流，共同探讨分析解决问题的方法，培养学生的合作能力和思维能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：充分理解不等号方向变化的规则.
四、教学过程设计
（一）复习引入
（二）合作探究
探究1 观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．这样的不等式，叫作一元一次不等式.
上一节例3：解不等式：x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得
x-7+7＞26+7，
即 x＞26+7．
这一过程相当于把不等式x-7＞26左边的项 “-7”，变号为 “+7”后移到右边．
解不等式时也可以 “移项”，即
把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．
一般地，利用不等式的性质，采取去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
（三）典例分析
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1）去括号，得 3x-3＜x-2．
移项，得 3x-x＜-2+3．
合并同类项，得 2x＜1．
系数化为1，得 x＜．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得 3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括号，得 3x-15+24≥10x+2．
移项，得 3x-10x≥2+15-24．
合并同类项，得 -7x≥-7．
系数化为1，得 x≤1．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（四）巩固练习
1. 下列式子是一元一次不等式的是（A）
A．2x＜1 B．4x＝3 C．3x2＞2 D．2x＜1+y
2.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（C）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1）移项，得 5x﹣4x＞﹣1﹣15．
合并同类项，得 x＞-16．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去括号，得 2x+10≤3x﹣15．
移项，得 2x﹣3x≤﹣15﹣10．
合并同类项，得 ﹣x≤﹣25．
系数化为1，得 x≥25．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（3）去分母，得 3(x﹣1)＞7(2x+5)．
去括号，得 3x﹣3＞14x+35．
移项，得 3x﹣14x＞35+3．
合并同类项，得 ﹣11x＞38．
系数化为1，得 x＜ ．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（4）去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12．
去括号，得 2x+2≥6x-15+12．
移项，得 2x-6x≥-15+12-2．
合并同类项，得 -4x≥-5．
系数化为1，得 x≤．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
4. 下列解不等式的过程是否正确？如果不正确，请加以改正．
（1）-3x+2≥-4；
解：移项，得-3x≥-6．
两边都除以-3，得x≥2． 改正 两边都除以-3，得x≤2．
（2）x-4＜2x+1．
解：移项，得-4-1＜2x-x．
合并同类项，得-5＜x．
即x＜-5． 改正 即x＞-5
5. 当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的小于-2．
6. a取什么值时，代数式表示下列数？
（1）正数；　 　（2）小于-2的数；　 　 （3）0．
7.关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，那么a的值是（D）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 福建）不等式3x﹣2＜1的解集是 　x＜1　．
2.（2024 青海）请你写出一个解集为x的一元一次不等式 　2x＞2（答案不唯一）．
3.（2024 陕西）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（D）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
4.（2024 宁夏）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（A）
A． B．
C． D．
5.（2024 呼和浩特）关于x的不等式1的解集是 　x＞8　，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 　m≤7　．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
设计意图：运用思维导图将本节课主要知识点清晰呈现，同时体现不等式与方程，一元一次不等式与一元一次方程的类比关系，增强学习的主动性与连贯性.
（八）布置作业
1.必做题：习题11.2 第1题，第4题.
2.探究性作业：习题11.2 第9题.
五、教学反思
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