26.1.1反比例函数教学设计人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1反比例函数教学设计人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-25 14:49:00 | ||
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文档简介
《反比例函数》教学设计
一、教材分析
教材所处的地位：初中阶段有三大函数，它是继八年级下的一次函数、九年级上的二次函数之后又一类新的函数——反比例函数。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，本节内容是反比例函数的第一课时，为之后反比例函数的图象和性质的学习奠定了基础。因此有着举足轻重的地位。
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
教学目标
1、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
2、体会反比例函数的不同表示法。
3、会判断反比例函数。
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下重点、难点
重点是：反比例函数的概念
难点是：求反比例函数的解析式。
二、学情分析
在上网课期间，为了更好的能够了解学情，我通过问卷的形式对学生进行调查。一共两个班学生82人， 有效问卷79份。
发现有一半的学生喜欢上数学函数课，而剩下的学生大部分觉得研究函数太枯燥，没有兴趣。因此在反比例函数概念的形成中，应注重充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情景，激发学生的兴趣。
通过问卷，我也了解到了学生对函数意义的理解还有一定的难度。为此计划设计有层次的问题，让同学们进行积极的思考，加深对函数意义的理解。虽然部分学生对反比例函数有了预习，但是少数预习完之后能写出反比例函数的一般式。说明学生的预习能力有待提高，后期我将继续指导学生如何进行预习。
三、教法与学法
教法分析 ：“授人以鱼，不如授人以渔”在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。因此，我采用了“问题式探究法”和“类比教学法”，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学 的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
学法分析：用由浅入深的问题启发学生深入思考，主动探究，可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上积极引导学生主动参与，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
四、教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。围绕本节课的教学目标，以学生认识水平为出发点，我设计了5个环节。
（一）创设情景，导入新课。
（问题1）小明在学校商店花20元购买了a个笔记本，笔记本单价为b元.
1、写出关系式；
2、如果a随b的变化而变化写出a与b的函数关系式。
（问题2）小明学校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，矩形的长宽分别为x和y.
1、写出关系式；
2、y随x的变化而变化写出y与x的函数关系式。
（问题3）昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家（小明家距学校5km）
1、在这个故事中，有几种交通工具？
2、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？
3写出关系式；
4写出速度v与时间t函数关系式。
通过学生的解答可以从上面的例子得到三个函数关系式，于是引导学生观察它们的共同特点并通过问题引出今天的知识点。这样的式子叫做反比例函数。
【设计意图】因为通过调查，了解到大部分学生觉得函数很枯燥，为了能够让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，因而我设计了三个最贴近学生生活实际的例子引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。
（二）师生互动，共同探究
先请学生说出正比例函数的一般形式，然后让学生类比试着写出反比例函数的一般形式，并思考以下问题：
1、k可以取0吗？
2、自变量x可以取0吗？
3、函数y有可能为0吗？
【设计意图】 引导学生与已学函数进行比较，使学生温故而知新，同时注重类比思想的运用。问题层层递进启发学生进行思考，加深对反比例函数概念的理解。
通过共同探究可以得出以下概念：
一般地，形如Y=K/X（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。
然后我会对该函数再做进一步的说明并引导学生说出反比例函数的其他形式。
为了加强对概念的记忆，我特地设计了一组即时练习题，把课本的习题熔入题中，通过学生的观察尝试与思考，来巩固新知识。1和5给基础较弱的学生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣
即时练习：下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？ （1）Y=5/X （2） Y=0.4 （3） Y=X/2 （4） XY=2 （5）Y=-1/X
（三）例题精讲，方法指导
【设计意图】为了加深学生对以上知识的掌握，培养学生实际运用能力，感受数学的应用价值，针对本节课的重难点我给出以下例题。先让学生分析题意，尝试解答，遇到困难，我再给予引导和点拨。
例1
【设计意图】 加深了学生对反比例函数概念的理解。
例2 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4
求y与x的函数关系式
当x=2时，求y的值
当y=6时， 求x的值
【设计意图】求函数解析式及函数值的问题。通过回忆求正比例函数的解析式的方法，是待定系数法，类比学习用待定系数法求反比例函数解析式。
（四）：针对训练 巩固新知
填空
A:若是反比例函数，则 m 的取值范围是： .
B: 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
C: 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .
2、已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：
1、y与x的函数关系式
2、当x=4时，y的值
3、当y=4时，x的值
【设计意图】设计分层性练习，保护不同层次学生的自信心。我会针对学生差异，将填空题设计成难易有别的A B C 三题， 为学生提供自选式练习，根据自己的实际情况选择适合自己的一题。基础差的学生可以选择做简单的题，学有余力的可以做难度较大的题。
能力扩展：
1、你能举个生活中应用反比例函数的例子吗？
2、在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.
（1）求 p和S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求物体承受的压强 p 的值.
【设计意图】第1题让学生自己举例，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，也培养了学生的抽象能力。让学生体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。同时也让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。第2题是例2的变式，培养学生数形结合的意识，为之后反比例函数图像的学习做铺垫。
（五）：总结归纳 作业布置
请学生来总结本节课学到的知识点，以思维导图的形式呈现， 帮助学生理清所学知识的层次结构，增进理解和记忆能力。
作业布置：除了基础性必答题之外， 为了培养学生主动探索和相关知识的迁移能力增加了扩展性选做题，达到对原有知识的巩固和升华。
五、板书设计
本着突出重点，明了清晰，让学生容易接受的原则。我的板书是这样设计的，我将黑板分为二块，左边用于讲授新知，右边用于例题讲解。这样是整个版面层次分明条例清晰。
六、教学反思
由于这次先经历的说课，然后根据各位老师提出的意见在进行了修改，课堂环节变的很流畅。而且九年级学生的积极性也非常的高，所以概念性讲解很细致，不同程度的学生都得到了收获。能够类比正比例函数的学习方法，先思考在总结，此方法是激发了学生学习的兴趣。当然本节课也有不足，首先是时间把握需要加强，由于在情景导入花费了较长的时间，导致学习练习的过程较短。其次是情景导入的问题过多，铺垫问的不够明确，要层层设疑。可以考虑适当的删减，紧扣课表内容，让学生能从小学6年级学过的成反比认识到反比例函数的话就更好了， 让学生能够对比和以前知识之间存在的差异。而且问题不能把字母都表示出来， 可以让学生尝试用不同的字母表示函数。最后表扬应该要具体化，不能一味的说很棒。
一、教材分析
教材所处的地位：初中阶段有三大函数，它是继八年级下的一次函数、九年级上的二次函数之后又一类新的函数——反比例函数。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，本节内容是反比例函数的第一课时，为之后反比例函数的图象和性质的学习奠定了基础。因此有着举足轻重的地位。
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
教学目标
1、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
2、体会反比例函数的不同表示法。
3、会判断反比例函数。
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下重点、难点
重点是：反比例函数的概念
难点是：求反比例函数的解析式。
二、学情分析
在上网课期间，为了更好的能够了解学情，我通过问卷的形式对学生进行调查。一共两个班学生82人， 有效问卷79份。
发现有一半的学生喜欢上数学函数课，而剩下的学生大部分觉得研究函数太枯燥，没有兴趣。因此在反比例函数概念的形成中，应注重充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情景，激发学生的兴趣。
通过问卷，我也了解到了学生对函数意义的理解还有一定的难度。为此计划设计有层次的问题，让同学们进行积极的思考，加深对函数意义的理解。虽然部分学生对反比例函数有了预习，但是少数预习完之后能写出反比例函数的一般式。说明学生的预习能力有待提高，后期我将继续指导学生如何进行预习。
三、教法与学法
教法分析 ：“授人以鱼，不如授人以渔”在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。因此，我采用了“问题式探究法”和“类比教学法”，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学 的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
学法分析：用由浅入深的问题启发学生深入思考，主动探究，可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上积极引导学生主动参与，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
四、教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。围绕本节课的教学目标，以学生认识水平为出发点，我设计了5个环节。
（一）创设情景，导入新课。
（问题1）小明在学校商店花20元购买了a个笔记本，笔记本单价为b元.
1、写出关系式；
2、如果a随b的变化而变化写出a与b的函数关系式。
（问题2）小明学校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，矩形的长宽分别为x和y.
1、写出关系式；
2、y随x的变化而变化写出y与x的函数关系式。
（问题3）昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家（小明家距学校5km）
1、在这个故事中，有几种交通工具？
2、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？
3写出关系式；
4写出速度v与时间t函数关系式。
通过学生的解答可以从上面的例子得到三个函数关系式，于是引导学生观察它们的共同特点并通过问题引出今天的知识点。这样的式子叫做反比例函数。
【设计意图】因为通过调查，了解到大部分学生觉得函数很枯燥，为了能够让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，因而我设计了三个最贴近学生生活实际的例子引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。
（二）师生互动，共同探究
先请学生说出正比例函数的一般形式，然后让学生类比试着写出反比例函数的一般形式，并思考以下问题：
1、k可以取0吗？
2、自变量x可以取0吗？
3、函数y有可能为0吗？
【设计意图】 引导学生与已学函数进行比较，使学生温故而知新，同时注重类比思想的运用。问题层层递进启发学生进行思考，加深对反比例函数概念的理解。
通过共同探究可以得出以下概念：
一般地，形如Y=K/X（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。
然后我会对该函数再做进一步的说明并引导学生说出反比例函数的其他形式。
为了加强对概念的记忆，我特地设计了一组即时练习题，把课本的习题熔入题中，通过学生的观察尝试与思考，来巩固新知识。1和5给基础较弱的学生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣
即时练习：下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？ （1）Y=5/X （2） Y=0.4 （3） Y=X/2 （4） XY=2 （5）Y=-1/X
（三）例题精讲，方法指导
【设计意图】为了加深学生对以上知识的掌握，培养学生实际运用能力，感受数学的应用价值，针对本节课的重难点我给出以下例题。先让学生分析题意，尝试解答，遇到困难，我再给予引导和点拨。
例1
【设计意图】 加深了学生对反比例函数概念的理解。
例2 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4
求y与x的函数关系式
当x=2时，求y的值
当y=6时， 求x的值
【设计意图】求函数解析式及函数值的问题。通过回忆求正比例函数的解析式的方法，是待定系数法，类比学习用待定系数法求反比例函数解析式。
（四）：针对训练 巩固新知
填空
A:若是反比例函数，则 m 的取值范围是： .
B: 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
C: 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .
2、已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：
1、y与x的函数关系式
2、当x=4时，y的值
3、当y=4时，x的值
【设计意图】设计分层性练习，保护不同层次学生的自信心。我会针对学生差异，将填空题设计成难易有别的A B C 三题， 为学生提供自选式练习，根据自己的实际情况选择适合自己的一题。基础差的学生可以选择做简单的题，学有余力的可以做难度较大的题。
能力扩展：
1、你能举个生活中应用反比例函数的例子吗？
2、在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.
（1）求 p和S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求物体承受的压强 p 的值.
【设计意图】第1题让学生自己举例，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，也培养了学生的抽象能力。让学生体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。同时也让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。第2题是例2的变式，培养学生数形结合的意识，为之后反比例函数图像的学习做铺垫。
（五）：总结归纳 作业布置
请学生来总结本节课学到的知识点，以思维导图的形式呈现， 帮助学生理清所学知识的层次结构，增进理解和记忆能力。
作业布置：除了基础性必答题之外， 为了培养学生主动探索和相关知识的迁移能力增加了扩展性选做题，达到对原有知识的巩固和升华。
五、板书设计
本着突出重点，明了清晰，让学生容易接受的原则。我的板书是这样设计的，我将黑板分为二块，左边用于讲授新知，右边用于例题讲解。这样是整个版面层次分明条例清晰。
六、教学反思
由于这次先经历的说课，然后根据各位老师提出的意见在进行了修改，课堂环节变的很流畅。而且九年级学生的积极性也非常的高，所以概念性讲解很细致，不同程度的学生都得到了收获。能够类比正比例函数的学习方法，先思考在总结，此方法是激发了学生学习的兴趣。当然本节课也有不足，首先是时间把握需要加强，由于在情景导入花费了较长的时间，导致学习练习的过程较短。其次是情景导入的问题过多，铺垫问的不够明确，要层层设疑。可以考虑适当的删减，紧扣课表内容，让学生能从小学6年级学过的成反比认识到反比例函数的话就更好了， 让学生能够对比和以前知识之间存在的差异。而且问题不能把字母都表示出来， 可以让学生尝试用不同的字母表示函数。最后表扬应该要具体化，不能一味的说很棒。