等腰三角形（第一课时）
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文档简介
教材简析
本节课主要研究的是等腰三角形的重要性质，是在已经学习过三角形的有关概念鸡性质，还有轴对称变换、全等的进行等知识的基础上进行的它既是前面所学知识的延伸，又是今后证明角相等、线段线段及两线段垂直的重要工具，所以它在教材中处于非常重要的位置。因此，这一节课无论在知识上，还是在学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
教学目标
知识与技能：掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、 中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 过程和方法：1、经历定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。2、经历定理的应用过程，进一步发展学生的应用意识和推理能力。情感态度与价值观：进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动获得数学猜想，体验做“数学”充满着探索性和创造性，感受做“数学”带来的成功喜悦。
教学重点和难点
重点：理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.难点：等腰三角形性质的应用
教学过程设计
教师活动 学生活动 设计意图
温故知新发现定理 前面我们学习了轴对称图形，在三角形中在三角形中有一种三角形是轴对称图形，它叫什么？ 等腰三角形 数学教学的核心是学生的“再创造”。根据这一指导思想，本节课教学通过一个个问题链，激发学生的求知欲。
画一个等腰三角形，指出它的边与角的名称。 腰、底边、顶角、底角
将所画的等腰三角形对折，引导学生发现两底角的关系。 等腰三角形的两底角相等。
理 论 论 证 形 成 定 理 在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C 可以作顶角的平分线或底边导航的高或底边上的中线，选择一种方法给予证明。（略） 引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。学生通过探索自主获取知识，充分发挥学生的学习主动性，体现教师是参与者、合作者。
得出性质定理：等腰三角形的两底角相等。简称“等边对等角”。说明：①符号语言：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角）②应用范围：是证明同一三角形中两角相等的重要依据。
引导学生发现等边三角形的性质。 推论：等边三角形的三个内角都相等，每个内角都等于60°。
结合性质定理的证明过程，引导学生发现“三线合一”的性质。 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边导航的高、底边上的中线互相重合。简称“三线合一”。
引导学生完成P127.练习3. 如图，在△ABC中，AB＝AC。⑴∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD,BD＝CD(等腰三角形底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合)⑵∵AD是中线， ∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD (等腰三角形底边上的中线与底边上的高、顶角的平分线重合)⑶∵AD是角平分线，∴AD⊥BC,BD＝CD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合)
教师活动 学生活动 设计意图
说明：在等腰三角形中，底边上的高、顶角的平分线和底边上的中线已知其中之一，即可得到另外两个成立。“三线合一”也是证明两线段相等、两个角相等、两直线垂直的重要依据。
讲 练 结 合 巩 固 定 理 引导学生完成P126.练习1；并引导学生总结如下经验公式：顶角＝180°－2×底角；底角＝。 填空：⑴等腰直角三角形的每一个锐角的度数是45°；⑵如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是100°；⑶如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形最小内角等于20°或50°。 培养学生用数学的眼光从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。补充练习曾作为线段垂直平分线的一道例题。旧题新解旨在培养学生善于用简洁的方法解决数学问题。
补充练习：如图，MN是AB的垂直平分线，垂直为O，点C、D在MN上。求证：∠CAD＝∠CBD 证明：∵CD是线段AB的垂直平分线(已知)∴AC＝BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)∴∠CAB＝∠CBA(等边对等角)同理：∠DAB＝∠DBA∴∠CAB－∠DAB＝∠CBA－∠DBA即：∠CAD＝∠CBD
例题：如图，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。 证法一：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理：∠ADE＝∠AED∴∠BAD＝∠CAE以下略 证法二：作AF⊥BC于F。∵AB＝AC，AF⊥BC∴BF＝CF∵AD＝AE，AF＝AF∴RtADF≌RtAEF（HL）∴DF＝EF∴BF－DF＝CF－EF即BD－CE 一题多解，目的是培养学生的发散思维能力。也想让学生感受到正线段相等已不是全等三角形的“专利”了。
练习：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度数。 解：∵AB＝AC(已知)∴∠B＝∠C(等边对等角)∴∠B＝∠C＝又∵BD＝AD(已知)∴∠BAD＝∠B＝30°(等边对等角)同理：∠CAE＝∠C＝30°∴∠DAE＝∠BAC－∠BAC－∠CAE＝120°－30°－30°＝60° 这是教材中的例题，由于比较简单，学生可以独立完成，故设计为练习。
小结 这一节课我们学习了等腰三角形的性质定理及其推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据。
作业 习题16.3：P131.1、2；P132.10。
附：板书设计（略）
课题：16.3等腰三角形（第一课时）
执教： 陶 斌
班级：梅山职中八（3）班
时间： 2009年12月5日
校际交流公开课
本节课主要研究的是等腰三角形的重要性质，是在已经学习过三角形的有关概念鸡性质，还有轴对称变换、全等的进行等知识的基础上进行的它既是前面所学知识的延伸，又是今后证明角相等、线段线段及两线段垂直的重要工具，所以它在教材中处于非常重要的位置。因此，这一节课无论在知识上，还是在学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
教学目标
知识与技能：掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、 中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 过程和方法：1、经历定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。2、经历定理的应用过程，进一步发展学生的应用意识和推理能力。情感态度与价值观：进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动获得数学猜想，体验做“数学”充满着探索性和创造性，感受做“数学”带来的成功喜悦。
教学重点和难点
重点：理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.难点：等腰三角形性质的应用
教学过程设计
教师活动 学生活动 设计意图
温故知新发现定理 前面我们学习了轴对称图形，在三角形中在三角形中有一种三角形是轴对称图形，它叫什么？ 等腰三角形 数学教学的核心是学生的“再创造”。根据这一指导思想，本节课教学通过一个个问题链，激发学生的求知欲。
画一个等腰三角形，指出它的边与角的名称。 腰、底边、顶角、底角
将所画的等腰三角形对折，引导学生发现两底角的关系。 等腰三角形的两底角相等。
理 论 论 证 形 成 定 理 在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C 可以作顶角的平分线或底边导航的高或底边上的中线，选择一种方法给予证明。（略） 引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。学生通过探索自主获取知识，充分发挥学生的学习主动性，体现教师是参与者、合作者。
得出性质定理：等腰三角形的两底角相等。简称“等边对等角”。说明：①符号语言：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角）②应用范围：是证明同一三角形中两角相等的重要依据。
引导学生发现等边三角形的性质。 推论：等边三角形的三个内角都相等，每个内角都等于60°。
结合性质定理的证明过程，引导学生发现“三线合一”的性质。 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边导航的高、底边上的中线互相重合。简称“三线合一”。
引导学生完成P127.练习3. 如图，在△ABC中，AB＝AC。⑴∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD,BD＝CD(等腰三角形底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合)⑵∵AD是中线， ∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD (等腰三角形底边上的中线与底边上的高、顶角的平分线重合)⑶∵AD是角平分线，∴AD⊥BC,BD＝CD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合)
教师活动 学生活动 设计意图
说明：在等腰三角形中，底边上的高、顶角的平分线和底边上的中线已知其中之一，即可得到另外两个成立。“三线合一”也是证明两线段相等、两个角相等、两直线垂直的重要依据。
讲 练 结 合 巩 固 定 理 引导学生完成P126.练习1；并引导学生总结如下经验公式：顶角＝180°－2×底角；底角＝。 填空：⑴等腰直角三角形的每一个锐角的度数是45°；⑵如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是100°；⑶如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形最小内角等于20°或50°。 培养学生用数学的眼光从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。补充练习曾作为线段垂直平分线的一道例题。旧题新解旨在培养学生善于用简洁的方法解决数学问题。
补充练习：如图，MN是AB的垂直平分线，垂直为O，点C、D在MN上。求证：∠CAD＝∠CBD 证明：∵CD是线段AB的垂直平分线(已知)∴AC＝BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)∴∠CAB＝∠CBA(等边对等角)同理：∠DAB＝∠DBA∴∠CAB－∠DAB＝∠CBA－∠DBA即：∠CAD＝∠CBD
例题：如图，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。 证法一：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理：∠ADE＝∠AED∴∠BAD＝∠CAE以下略 证法二：作AF⊥BC于F。∵AB＝AC，AF⊥BC∴BF＝CF∵AD＝AE，AF＝AF∴RtADF≌RtAEF（HL）∴DF＝EF∴BF－DF＝CF－EF即BD－CE 一题多解，目的是培养学生的发散思维能力。也想让学生感受到正线段相等已不是全等三角形的“专利”了。
练习：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度数。 解：∵AB＝AC(已知)∴∠B＝∠C(等边对等角)∴∠B＝∠C＝又∵BD＝AD(已知)∴∠BAD＝∠B＝30°(等边对等角)同理：∠CAE＝∠C＝30°∴∠DAE＝∠BAC－∠BAC－∠CAE＝120°－30°－30°＝60° 这是教材中的例题，由于比较简单，学生可以独立完成，故设计为练习。
小结 这一节课我们学习了等腰三角形的性质定理及其推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据。
作业 习题16.3：P131.1、2；P132.10。
附：板书设计（略）
课题：16.3等腰三角形（第一课时）
执教： 陶 斌
班级：梅山职中八（3）班
时间： 2009年12月5日
校际交流公开课