课件32张PPT。第十五章 相对论简介1 相对论的诞生 2 时间和空间的相对性填一填练一练1.经典的相对性原理与狭义相对论的两个基本假设(见课本第96页)
(1)经典的相对性原理:
①惯性系:牛顿运动定律能够成立的参考系。相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
②伽利略相对性原理:力学规律在任何惯性系中都是相同的。
(2)狭义相对论的两个基本假设:
①实验基础:不论光源与观测者做怎样的相对运动,光速都是一样的。
②两个基本假设:填一填练一练2.时间和空间的相对性(见课本第98页)
(1)“同时”的相对性:
①经典的时空观:在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察也是同时的。
②相对论的时空观:“同时”具有相对性,即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察不一定是同时的。
(2)长度的相对性:
①经典的时空观:一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
②相对论的时空观:长度也具有相对性,一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小。设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0,与杆有相对运动的人认为杆的长度为l,杆相对于观察者的速度为v,则l、l0、v的关系是l= 填一填练一练(3)时间间隔的相对性:
①经典的时空观:某两个事件,在不同的惯性系中观察,它们的时间间隔总是相同的。
②相对论的时空观:某两个事件,在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔是不同的。
设Δτ表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔,Δt表示相对事件发生地以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔,则它们的关系是
(4)相对论时空观:
①经典时空观:空间和时间是脱离物质存在的,是绝对的,空间和时间之间也是没有联系的。
②相对论时空观:空间和时间与物质的运动状态有关。填一填练一练2015年4月25日,尼泊尔发生8.1级强地震,中国武警总队特派一飞机前往,飞机在某高空做匀速直线运动,投放一包救急物品,灾民看到物品做曲线运动,飞行员看到物品做自由落体运动,物品刚好落在灾民救济处,根据经典时空观,则下列说法正确的是( )
A.飞机为非惯性参考系
B.飞机为惯性参考系
C.灾民为非惯性参考系
D.灾民为惯性参考系
解析:物品投放后,仅受重力作用,飞行员看物品是初速度为零的自由落体运动,符合牛顿运动定律,故飞机为惯性参考系,B对;而地面上的人员看物品做初速度不为零的抛体运动,也符合牛顿运动定律,D也对。
答案:BD探究一探究二探究一经典的相对性原理与狭义相对性原理?
问题导引
根据图示考虑以下几下问题(1)如图所示,参考系O'相对于参考系O静止时,人测得的光速应是多少?
(2)参考系O'相对于参考系O以速度v向右运动,人测得的光速应是多少?
(3)参考系O'相对于参考系O以速度v向左运动,人测得的光速又是多少?探究一探究二探究一探究二名师精讲
1.惯性系和非惯性系
(1)惯性系:牛顿运动定律能够成立的参考系称为惯性参考系。牛顿定律成立的这个参考系是惯性参考系,相对于这个参考系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性参考系。
(2)非惯性系:牛顿定律不能成立的参考系称为非惯性参考系。例如:我们坐在加速的车厢里,以车厢为参考系观察路边的树木、房屋向后方加速运动,根据牛顿第二定律,房屋和树木应该受到不为零的合力作用,但事实上没有,也就是牛顿定律不成立,这里的加速车厢就是非惯性参考系。探究一探究二2.伽利略相对性原理:力学规律在任何惯性系中都是相同的。
3.相对性原理与电磁规律:根据麦克斯韦的电磁理论,真空中的光速在任何惯性系中都是一个常量,但是按照伽利略的相对性原理,在不同惯性系中的光速应是各不相同的。迈克耳孙—莫雷实验证明:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是相同的。
4.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设
(1)在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。探究一探究二典例剖析
【例题1】 关于经典力学的时空观与相对论的时空观,下列说法正确的是( )
A.在经典力学的时空观中,同时是绝对的,即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件,对另一个参考系中的观察者来说也是同时的
B.在相对论的时空观中,时间间隔是绝对的,即任何事件(或物体运动)所经历的时间,在不同的参考系中测量都是相同的,而与参考系的选取无关
C.在经典力学的时空观中,空间距离是绝对的,即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同,那么空间两点的距离是绝对的不变的量值,而与参考系的选取无关
D.相对论的时空观就是一个绝对的时空观,时间与空间物体的运动无关探究一探究二探究一探究二解析:在经典力学的时空观中,同时是绝对的,选项A对;在相对论的时空观中,时间间隔是相对的,选项B错误;在经典力学的时空观中,空间距离是绝对的,选项C对;相对论的时空观是一个相对的时空观,选项D错误。
答案:AC探究一探究二变式训练1 导学号38190142以下说法中,正确的是 ( )?
A.经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的
B.经典物理规律也适用于高速运动的物体
C.力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的
D.力学规律在任何惯性系里都是等价的
解析:在所有惯性系中,一切力学规律都是等价的,故D正确,C错误;经典物理规律是狭义相对论在低速状态下的一个近似,所以经典物理规律只适用于低速运动的物体,而经典物理中的速度合成公式也只适用于低速情况,故A、B均错误。
答案:D探究一探究二探究一探究二探究二动尺变短和动钟变慢?
问题导引
一架飞机在上海杨浦大桥上空匀速飞过,飞机飞行方向与大桥平行,问飞机上的乘客看到的大桥长度与静止观察时相比有什么变化?探究一探究二名师精讲
1.动尺变短
狭义相对论中的长度公式: ,l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度,而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v运动时,静止的观察者测量的长度,还可以认为杆不动,而观察者沿杆的长度方向以速度v运动时测出的杆的长度。
2.动钟变慢
时间间隔的相对性公式: ,Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔,而Δt是相对于事件发生地以速度v运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。也就是说:在相对运动的参考系中观测,事件变化过程的时间间隔变大了,这叫作狭义相对论中的时间膨胀。探究一探究二3.分析时间间隔和长度变化时应注意的问题
(1)时间间隔、长度的变化,都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应,它与所选取的参考系有关,物质本身的结构并没有变化。
(2)两个事件的时间间隔和物体的长度必须与所选取的参考系相联系,如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸,是没有任何意义的。
4.经典时空观和狭义相对论时空观
(1)经典时空观:空间和时间脱离物质而存在,是绝对的,空间和时间没有联系,即与物质的运动无关。
(2)狭义相对论时空观:空间和时间与物质运动状态有关。探究一探究二典例剖析
【例题2】 当火车速度非常接近光速时,相对地面的参考系来说,火车和它里面的一切物体沿运动方向将缩短得像薄纸片一样。火车上的人也认为地面上的一切物体都沿火车运动的方向变薄了。
一列匀速直线前进的火车,车厢地板上A处有一盏灯,在灯的正上方车厢顶B处有一面镜子,AB的高为h。现在我们要完成一个光学实验:打开灯的开关,光信号从A到B,再由镜面反射回到A处。车厢里站着一个观测者小明;站台上站着一个观测者小芳,如图所示。
探究一探究二探究一探究二探究一探究二故光信号往返的时间,地面上的人(小芳)和车厢里的人(小明)测量的结果不一样,地面上的人测得的时间(Δt)要比车厢里的人测得的时间(Δτ)长些。 探究一探究二探究一探究二探究一探究二1 2 3 4 51.如果牛顿定律在参考系A中成立,而参考系B相对于A做匀速直线运动,则在参考系B中( )
A.牛顿定律也同样成立
B.牛顿定律不能成立
C.A和B两个参考系中,一切物理定律都是相同的
D.参考系B也是惯性参考系
解析:根据狭义相对性原理,在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的,则选项A、C、D正确,B错误。
答案:ACD1 2 3 4 52.下面的说法中正确的是( )
A.因为时间是绝对的,所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B.空间与时间之间是没有联系的
C.有物质才有空间和时间
D.在一个确定的参考系中观察,运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关
解析:经典物理学认为空间和时间是脱离物质存在的,是绝对的,空间和时间之间也没有联系,其实是错误的,故选项A、B错误;因为相对论中空间和时间与物质的运动状态有关,选项C、D正确。
答案:CD1 2 3 4 53.根据狭义相对论,以下说法正确的是( )
A.在不同的惯性系中,真空中光速不变
B.在不同的惯性系中,物理规律具有不同的形式
C.“同时”具有绝对意义
D.物体的长度是绝对的
解析:在不同的惯性系中,真空中的光速不变,一切物理规律都具有相同的形式,选项A正确,B错误;“同时”是相对的,物体的长度也是相对的,选项C、D错误。
答案:A1 2 3 4 54.用狭义相对论的观点判断,下列说法中不正确的是 ( )
A.时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B.在地面上的人看来,以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢,但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C.在地面上的人看来,以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄,而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D.当物体运动的速度v?c时,“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计1 2 3 4 55.导学号38190144(选做题)
如图所示,某车沿水平方向高速行驶,车厢中央的光源发出一个闪光,闪光照到了车厢的前、后壁,则地面上的观察者认为该闪光 (选填“先到达前壁”“先到达后壁”或“同时到达前后壁”),同时他观察到车厢的长度比静止时变 (选填“长”或“短”)了。?
解析:地面上的观察者认为地面是一个惯性系,闪光向前、后传播的速度相对地面是相同的,但是在闪光飞向两壁的过程中,车厢向前行进了一段距离,所以向前的光传播的路程长些,到达前壁的时间也就晚些,即地面上的观察者认为该闪光先到达后壁。根据长度的相对性可知:一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小。故可以得出观察者观察到车厢的长度比静止时变短。
答案:先到达后壁 短1 2 3 4 5第十五章 相对论简介
1 相对论的诞生 2 时间和空间的相对性
A组(15分钟)
1.根据伽利略相对性原理,可以得到下列哪项结论( )
A.力学规律在任何惯性系中都是相同的
B.同一力学规律在不同的惯性系中可能不同
C.在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动
D.在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动
解析:由伽利略相对性原理可知A、C项正确。
答案:AC
2.世界上各式各样的钟:砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟。既然运动可以使某一种钟变慢,它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法是( )
A.对的,对各种钟的影响必须相同
B.不对,不一定对所有的钟的影响都一样
C.A和B分别说明了两种情况下的影响
D.以上说法全错
解析:根据时间的相对性可知,选项A正确。
答案:A
3.某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行,如果地球指挥中心希望把这路程缩短为3光年,则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A.0.5c B.0.6c C.0.8c D.0.9c
解析:由l=l0=0.6,解得v=0.8c,故C正确。
答案:C
4.导学号38190145下列关于经典力学的时空观与相对论时空观的说法正确的是( )
A.相对论时空观中,同时是绝对的,即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件,对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的
B.在经典力学的时空观中,时间间隔是绝对的,即任何事件(或物体的运动)所经历的时间,在不同的参考系中测量都是相同的,而与参考系的选取无关
C.在相对论时空观中,空间距离是相对的,即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同,那么空间两点距离与参考系选取有关
D.经典力学的时空观就是一个绝对的时空观,时间与空间、物体的运动无关
解析:经典的时空观认为,时间、空间均是绝对的,与物体的运动状态无关。同时也是绝对的,即在一个参考系中同时发生的两个事件,在不同参考系中观察也是同时发生的。相对论的时空观认为,时间、空间均是相对的,与物体的运动状态有关。同时也是相对的。
答案:BCD
5.判断下面说法中正确的是( )
A.嫦娥三号飞向月球的过程中从卫星上向前发出的光,对地速度一定比c大
B.嫦娥三号飞向月球的过程中从卫星上向后发出的光,对地速度一定比c小
C.嫦娥三号飞向月球的过程中从卫星上沿垂直于速度方向发出的光对地速度为c
D.嫦娥三号飞向月球的过程中从卫星上向任一方向发出的光对地速度都为c
解析:光速不变原理为在不同的惯性参考系中,真空中的光速是相同的,即光在真空中沿任何方向的传播速度也是相同的,故A、B项错误,C、D项正确。
答案:CD
6.
如图所示,假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好地描述梭镖穿过管子的情况的是( )
A.梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它
B.管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来
C.两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖
D.所有这些都与观察者的运动情况有关
解析:如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖,那么梭镖看起来就比管子短,在某些位置梭镖会完全处在管子内部。然而当你和梭镖一起运动时,你看到的管子就缩短了,所以在某些位置,你可以看到梭镖两端都伸出管子,选项D正确。
答案:D
7.导学号38190146A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过,且vA>vB,在飞机上的人观察结果正确的是( )
A.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大
B.A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小
C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
解析:因为当一个惯性系的速度比较大时,根据l=l0知,沿飞行方向长度减小,而且速度越大,长度越小,故选项A、C错误;而垂直于运动方向上,宽度是不随速度而变化的,因此选项B错误,选项D正确。
答案:D
8.半人马座α星是离太阳系最近的恒星,它距地球4.0×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马座α星之间。若宇宙飞船的速度为0.999c,按地球上的时钟计算,飞船往返一次需多少时间?若以飞船上的时钟计算,往返一次的时间又为多少?
解析:以地球上的时钟计算
Δt= s=2.67×108 s=8.46年;
若以飞船上的时钟计算:因为Δt=
所以得Δt'=Δt=2.67×108× s=5.3×105 s=60.9天。
答案:8.46年 60.9天
B组(15分钟)
1.话说有兄弟两个,哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空,经过一段时间返回地球,哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多,则该现象的科学解释是( )
A.哥哥在太空中发生了基因突变,停止生长了
B.弟弟思念哥哥而加速生长了
C.由相对论可知,物体速度越大,在其上时间进程就越慢,生理过程也越慢
D.这是神话,科学无法解释
解析:根据相对论的时间延缓效应,当飞船速度接近光速时,时间会变慢,时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的。飞船运行的速度越大,时间延缓效应越明显,人体新陈代谢越缓慢。
答案:C
2.如图所示,竖直墙上挂着一面时钟,地面上的静止的观察者A观察到钟的面积为S,另一观察者B以0.8c平行y轴正方向运动,观察到钟的面积为S'。则S和S'的大小关系是( )
A.S>S' B.S=S'
C.S解析:观察者B以0.8c平行于y轴正方向运动,根据尺缩效应,观察到钟的面积为S'答案:A
3.假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺,同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺。则下列说法正确的是( )
A.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C.乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D.乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度小
解析:由l=l0可知,运动的观察者观察静止的尺子,和静止的观察者观察运动的尺子时,都出现尺缩效应,即都发现对方手中的尺子比自己手中的短了,故B、D正确,A、C错误。
答案:BD
4.一张长、宽均为5 m的宣传画,平行地贴于铁路旁边的墙上,一超高速列车以2×108 m/s的速度接近此宣传画,这张画由司机测量将成为什么样子?
解析:注意,垂直于速度方向的长度不变,仍然是5 m,运动方向上长度变短,即为l=l0=5× m≈3.7 m,所以,司机看到的画面尺寸为5 m×3.7 m,即形状由正方形变成了长方形。
答案:变成了尺寸为5 m×3.7 m的长方形
5.π+介子是一种不稳定粒子,平均寿命是2.6×10-8 s(在自己的参考系中测得)。
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动,那么在实验室坐标系中测量的π+介子寿命多长?
(2)π+介子在衰变前运动了多长距离?
解析:(1)π+介子在实验室中的寿命为Δt= s=4.3×10-8 s。
(2)该粒子在衰变前运动的距离为x=vΔt=0.8×3×108×4.3×10-8 m=10.32 m。
答案:(1)4.3×10-8 s (2)10.32 m
6.导学号38190147长度测量与被测物体对于观察者的相对运动有关,物体在运动方向上长度缩短了。一艘宇宙飞船的船身长度为l0=90 m,相对地面以v=0.8c的速度在一观测站的上空飞过。
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔是多少?
解析:(1)观测站测得飞船的船身的长度为l=l0=90× m=54 m
通过观测站的时间间隔为Δt1==2.25×10-7 s。
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
Δt2==3.75×10-7 s。
答案:(1)2.25×10-7 s (2)3.75×10-7 s
课件27张PPT。3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介填一填练一练1.狭义相对论的其他结论(见课本第105页)
(1)相对论速度变换公式:
设车对地的速度为v,人对车的速度为u',车上人相对于地面的速度为u,
①经典的时空观:u=u'+v。
②相对论的速度变换公式为 。
如果车上人运动方向与车运动方向相同,u'取正值,如果车上人运动方向与车运动方向相反,u'取负值。
③如果u'和v的方向垂直或成其他任意角度,公式不成立。因此,公式只适用于两者运动方向在一条直线上的情况。填一填练一练(2)相对论质量:
①经典力学:物体的质量是不变的,一定的力作用在物体上,产生的加速度也是一定的,足够长的时间以后物体就可以达到任意的速度。
②相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为 。
(3)质能方程:
质能方程:E=mc2。
质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。填一填练一练2.广义相对论简介(见课本第107页)
(1)超越狭义相对论的思考:
爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题:
①引力问题,万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。
②非惯性系问题,狭义相对论只适用于惯性系。
它们是促成广义相对论的前提。
(2)广义相对性原理和等效原理:
①广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是相同的。
②等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。填一填练一练(3)广义相对论的几个结论:
①光线经过强引力场中发生弯曲。
②引力红移:引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。例如:矮星表面的引力很强,按照广义相对论,那里的时间进程比较慢,那里原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低,看起来偏红,这个现象叫作引力红移。填一填练一练探究一探究二探究一对狭义相对论几个结论的理解?
问题导引
一列火车正以v=50 m/s的速度高速行驶,列车内一乘客以相对列车u'=5 m/s的速度向前跑,站台上的观察者测得该乘客的速度是u=v+u'=55 m/s。若列车的速度是0.9c,乘客的速度是0.5c,那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c+0.5c=1.4c吗?探究一探究二名师精讲
1.相对论速度交换公式
相对论认为,如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地
面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么这个人相对地面的速度 。理解这个公式时要注意:
(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反,则u'取负值。
(2)当v?c,u'?c时, 可忽略不计,此时相对论的速度合成公式可近似为u=u'+v。
(3)当u'和v的方向相垂直或成其他角度时,情况比较复杂,上式不适用。探究一探究二探究一探究二2.相对论质量
相对论中质量和速度的关系为 。理解这个公式时要注意:
(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量),m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系,它表明物体的质量会随速度的增大而增大。
(2)当v?c时,近似地有m=m0。
(3)微观粒子的运动速度很大,其质量明显地大于静止时的质量。例如:回旋加速器中被加速的粒子的质量变大,导致粒子做圆周运动的周期变大,它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步,回旋加速器的加速能量因此受到了限制。3.质能方程
(1)静止物体的能量为E0=m0c2,这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。
(2)对于一个以速率v运动的物体,其动能Ek= 。
(3)物体的总能量E为动能与静质能之和,即E=Ek+E0=mc2(m为动质量)。
(4)由质能关系式可知ΔE=Δmc2。探究一探究二探究一探究二探究一探究二典例剖析
【例题1】 一个原来静止的电子,经过100 V的电压加速后它的动能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?此时还能否使用经典的动能公式?(m0=9.1×10-31 kg)探究一探究二探究一探究二变式训练1 导学号38190148一粒子以0.05c的速度相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c,电子的运动方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速度。?
解析:已知v=0.05c,u'=0.8c。
由相对论速度变换公式得
答案:0.817c探究一探究二探究二广义相对论的几个结论?
问题导引
地球表面有引力,那么为什么在地球表面均匀介质中光沿直线传播?探究一探究二名师精讲
1.光线在引力场中弯曲:根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。
2.引力红移:按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如,在强引力的星球附近,时间进程会变慢,因此光振动会变慢,相应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发生向红光一端移动的现象。光谱线的这种移动是在引力作用下发生的,所以叫“引力红移”。
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实。还有其他一些事实也支持广义相对论。目前,广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。探究一探究二探究一探究二典例剖析
【例题2】 在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,这说明恒星发出的光( )
A.经过太阳时发生了衍射
B.可以穿透太阳及其他障碍物
C.在太阳引力场作用下发生了弯曲
D.经过太阳外的大气层时发生了折射
解析:根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太阳引力场作用下发生了弯曲,所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星,故选项C正确,A、B、D错误。
答案:C探究一探究二探究一探究二变式训练2 导学号38190149下列说法中,正确的是 ( )?
A.由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星
B.强引力作用可使光谱线向红端偏移
C.引力场越强的位置,时间进程越慢
D.由于物质的存在,实际的空间是弯曲的
解析:由广义相对论我们知道:物质的引力使光线弯曲,因此选项A、D正确。在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B、C正确。
答案:ABCD1 2 3 4 51.下列说法中正确的是( )
A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理
B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理
D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理
解析:广义相对论的两个基本原理为:广义相对性原理和等效原理。选项A、D正确。
答案:AD1 2 3 4 52.下列说法中正确的是( )
A.物体的引力使光线弯曲
B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C.在强引力的星球附近,时间进程会变慢
D.广义相对论可以解释引力红移现象
解析:根据广义相对论的几个结论可知,选项A、C、D正确,B错误。
答案:ACD1 2 3 4 53.关于物体的质量,下列说法正确的是( )
A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的
B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化
C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小
D.在相对论力学中,物体的质量随物体的速度的增大而增大
解析:根据质速公式 分析,其中m是物体以速度v运动时的质量,m0是静止时的质量。分析质速公式可知,选项A、C、D正确。
答案:ACD1 2 3 4 54.设想有一艘飞船以v=0.8c的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体,该物体相对于飞船的速度为0.9c,从地面上的人看来,物体的速度为( )
A.1.7c B.0.1c C.0.99c D.无法确定
解析:根据相对论速度变换公式:
故选项C正确。
答案:C1 2 3 4 55.导学号38190150(选做题)设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行,5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问:飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?
解析:这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系,飞船为S'系,向东为x轴正向,则S'系相对S系的速率v=0.60c,彗星相对S系的速率ux=-0.80c
即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。
答案:0.946c3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
A组(15分钟)
1.
如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图),你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )
A.你的质量在增加
B.你的心脏跳动在慢下来
C.你在变小
D.你永远不能由自身的变化知道你的速度
解析:根据广义相对论的几个结论,可知选项D正确。
答案:D
2.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是( )
A.u=u'+v B.uC.u>u'+v D.以上均不正确
解析:由相对论速度变换公式知选项B正确。
答案:B
3.下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
A.嫦娥三号的运行轨迹的计算
B.喷气式飞机的空中运行
C.人造太阳的反应过程
D.红矮星的演变过程
解析:凡是高速、微观、强引力问题都需要用相对论来进行解释;C选项中的过程属于微观的情况,D选项中的过程属于强引力的情况。
答案:CD
4.广义相对论的两个基本原理是指( )
A.光速不变原理 B.广义相对性原理
C.等效原理 D.同时的相对性
解析:广义相对论的两个基本原理是广义相对性原理和等效原理,故选项B、C正确。
答案:BC
5.对于公式m=,下列说法中正确的是( )
A.公式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B.当物体运动速度v>0时,物体的质量m>m0,即物体的质量改变了,故经典力学不适用
C.当物体以较小的速度运动时,质量变化十分微弱,经典力学理论仍然适用,只有当物体以接近光速运动时,质量变化才明显,故经典力学适用于低速运动,而不适用于高速运动
D.通常由于物体的速度太小,质量的变化引不起我们的感觉,在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量变化
解析:公式中的m0是物体静止时的质量,选项A错误;在v远小于光速时,一些质量的变化不明显,经典力学依然成立,选项B错误而C、D正确。
答案:CD
6.导学号38190151下列关于爱因斯坦质能方程的说法中,正确的是( )
A.只有运动的物体才具有质能,静止的物体没有质能
B.一定的质量总是和一定的能量相对应
C.E=mc2中能量E其实就是物体的内能
D.由ΔE=Δmc2知质量与能量可以相互转化
解析:E=mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系,物体吸收或放出能量,则对应的质量会增加或减少,质量与能量并没有相互转化。故选项B正确,D错误;静止的物体也具有能量,称为静质能E0,E0=m0c2,m0叫作静质量;E=mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek,而非物体的内能,故选项A、C错误。
答案:B
7.假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速;在我们的静止参考系中进行测量,哪辆车的质量将增大( )
A.摩托车 B.有轨电车
C.两者都增加 D.都不增加
解析:对有轨电车,能量通过导线,从发电厂源源不断输入有轨电车;而摩托车的能量却是它自己带来的,没有能量从外界输给摩托车。能量与质量相对应,所以有轨电车的质量将随速度增加而增大,而摩托车的质量不会随速度的增加而增大,故B选项正确。
答案:B
8.一观察者测出电子质量为2m0,求电子速度为多少?(m0为电子的静止质量)
解析:m=2m0,代入公式m=,
可得2m0=
所以v=c≈0.866c=2.598×108 m/s。
答案:2.598×108 m/s
9.电子静止时质量为9.1×10-31 kg,被加速器加速后,其能量为1.28×109 eV,问加速后电子的质量是多少?是静止质量的多少倍?
解析:由E=mc2可得
m= kg
≈2.28×10-27 kg
所以≈2 505。
答案:2.28×10-27 kg 2 505倍
B组(15分钟)
1.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随物体运动速度变化而变化,其原因是( )
A.运动中的物体,其质量无法称量
B.物体的速度远小于光速,质量变化极小
C.物体的质量太大
D.物体质量并不随速度变化而变化
解析:根据狭义相对论m=可知,在宏观物体的运动中,v?c,所以m变化不大,而不是因质量太大或无法测量。
答案:B
2.一个物体静止时质量为m0,能量为E0;速度为v时,质量为m,能量为E,动能为Ek,下列说法正确的是( )
A.物体速度为v时的能量为E=mc2
B.物体速度为v时的能量为E=mv2
C.物体静止时能量E0=m0c2
D.物体速度为v时的动能Ek=mc2
E.物体速度为v时的动能Ek=(m-m0)c2
解析:由爱因斯坦质能方程可知,物体速度为v时的能量E=mc2,选项A正确,B错误;物体静止时能量E0=m0c2,C正确;物体速度为v时的动能Ek=mc2-m0c2=(m-m0)c2,选项D错误,E正确。
答案:ACE
3.
如图所示,鸡蛋和乒乓球都静止在地面上,关于二者所具有的能量关系,下列说法中正确的是( )
A.鸡蛋大 B.乒乓球大
C.一样大 D.无法进行比较
解析:物体所具有的能量和其质量有关,根据质能方程,质量越大,所具有的能量越大,所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。
答案:A
4.火箭以c的速度飞离地球,在火箭上向地球发射一束高能粒子,粒子相对地球的速度为c,其运动方向与火箭的运动方向相反。则粒子相对火箭的速度大小为( )
A.c B. C.c D.
解析:由相对论的速度变换公式u=,
可得-c=
解得u'=-c,负号说明与v方向相反,故选项C正确。
答案:C
5.地球以3×104 m/s的速度绕太阳公转时,它的质量增大到静止质量的多少倍?如果物体的速度达到0.8c(c为真空中的光速),它的质量增大到静止质量的多少倍?
解析:根据狭义相对论的质量公式
m=,
可得地球以3×104 m/s的速度绕太阳公转时,它的质量为
m地=
≈1.000 000 005m地0,
即增大到静止质量的1.000 000 005倍。
物体的速度达到0.8c时,它的质量为
m=≈1.666 666 667m地0,
即增大到静止质量的1.666 666 667倍。
答案:1.000 000 005 1.666 666 667
6.导学号38190152地球上一观察者,看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过,另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求:
(1)A上的乘客看到B的速度;
(2)B上的乘客看到A的速度。
解析:(1)A上的乘客看到地面的速度为u'=-2.5×108 m/s,B相对于地面的速度为
v=2.0×108 m/s
则A上的乘客看B的速度为
u= m/s
=-1.125×108 m/s
(2)同理B看A的速度为1.125×108 m/s。
答案:(1)-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
课件12张PPT。本章整合专题一专题二1.“同时”的相对性
在某一惯性参考系中,同时发生的两个事件,在另一个相对该惯性系做匀速运动的惯性系中观测不再同时。其观测结果是:沿运动方向靠前的事件先发生。
2.长度的相对性(尺缩效应)
沿杆方向与杆有相对运动的观察者所测得的杆的长度l比与杆相对静止的观察者所测得的长度l0要小,具体关系为专题一专题二3.时间的相对性(时间延缓效应)
在某运动的惯性系中发生了两个事件,在某参考系(例如地面)中的观察者认为两个事件时间间隔Δt,比相对该参考系运动的惯性系(例如飞船中)中观察者认为两个事件发生的时间间隔Δτ要长。具体关系为 ,简单来说:在运动的参考系中时钟变慢了。
4.时空的相对性
时间、空间都跟运动速度相联系,时间、空间是物质的存在形式,时空概念是从物质运动中抽象出来的,而不是独立于物质运动之外的概念,时空是相对的。专题一专题二【例题1】 一枚静止时长50 m的火箭以5 km/s的速度从相对地球静止的空间站旁边掠过,空间站中观察者测得火箭的长度应为多少?火箭上的人测得火箭的长度应为多少?如果火箭的速度为光速的二分之一,空间站中观察者测得火箭长度又为多少?专题一专题二专题一专题二专题一专题二专题一专题二专题一专题二专题一专题二专题一专题二第15章 相对论简介
(基础过关)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)
1.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的重大革命,因为它( )
A.揭示了时间、空间并非绝对不变的属性
B.借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说
C.否定了牛顿力学的原理
D.修正了能量、质量互相转化的理论
解析:爱因斯坦借鉴了法国科学家庞加莱的理论,选项B错误。狭义相对论并没有否定牛顿力学的原理,对低速运动的物体牛顿定律仍然适用,选项C错误。爱因斯坦提出了能量和质量的对应关系而不是转化关系,选项D错误。
答案:A
2.在狭义相对论中,下列说法正确的有( )
A.一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B.质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的运动状态有关
C.时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关
D.在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,在其他一切惯性系中也是同时发生的
解析:根据狭义相对论,光速是速度的极限值,所以选项A正确;根据狭义相对论,长度、质量、时间间隔都与物体相对观察者的运动状态有关,且都给出了具体的公式,所以选项B正确,C错误;同时是相对的,选项D错误。
答案:AB
3.关于爱因斯坦的狭义相对论,下列说法正确的是( )
A.狭义相对论的基本假设之一是光速不变原理
B.有些运动物体相对于观察者的速度可以大于真空中的光速
C.在地面参考系中,观察到在上海和北京同时有两个婴儿诞生,如果在沿北京到上海方向高速飞行的飞船上观测,他们也是同时诞生的
D.对于不同的惯性系,物理规律都是不同的
解析:由狭义相对论的基本假设知,A正确;光速是宇宙中的极限速度,故B错误;由狭义相对论同时的相对性知,C错误;对于不同的惯性系,一切物理规律都是相同的,D错误。
答案:A
4.关于相对论说法正确的是( )
A.光速在不同的惯性参考系中都是相同的
B.高速运动的物体沿运动方向的长度变长
C.高速运动时物体质量总小于静止时的质量
D.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的
解析:光在真空中的速度在不同的惯性参考系中都相同,A正确;高速运动的物体沿运动方向的长度变短,B错误;由m=可知,高速运动时物体质量总大于静止时的质量,C错误;由狭义相对性原理知,D正确。
答案:AD
5.下列哪些事件或现象支持了广义相对论( )
A.星光经过太阳时发生弯曲
B.钟慢效应
C.尺缩效应
D.引力红移
解析:钟慢效应和尺缩效应是由狭义相对论得到的结论。
答案:AD
6.一个电子的相对质量为m,若要电子的质量比静止质量大10%,该电子的速度为( )
A.1.25×108 m/s B.0.84×109 m/s
C.0.21×108 m/s D.0.03×108 m/s
解析:由m=,可得v=1.25×108 m/s。
答案:A
7.
如图所示,在一个高速转动的巨大转盘上,放着A、B、C三个时钟,下列说法正确的是( )
A.A时钟走得最慢,B时钟走得最快
B.A时钟走得最慢,C时钟走得最快
C.C时钟走得最慢,A时钟走得最快
D.B时钟走得最慢,A时钟走得最快
解析:A、B、C在同一转盘上,它们的角速度相同,由v=r·ω可知r越大,线速度v越大。由Δt=可知,v越大,Δt越大,也就是说钟走得越慢。从图中可以看出,A时钟的线速度最小,C时钟的线速度最大,故A时钟走得最快,C时钟走得最慢。
答案:C
8.导学号38190155你站在一条长木杆的中央附近,并且看到木杆落在地上时是两头同时落地。所以,你认为这木杆是平着落到了地上,而此时飞飞同学正以接近光速的速度从木杆前面掠过,如图所示,她看到( )
A.两端同时落地
B.A端比B端先落地
C.B端比A端先落地
D.木杆是向右倾斜着落地的
解析:当飞飞同学掠过木杆时,在她看来,木杆不仅在下落,而且还在朝她运动,正好像星体朝你的飞船运动一样。因此,在你看来,同时发生的两件事,在飞飞同学看来,首先在B端发生。
答案:CD
二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
9.根据气体吸收谱线的红移现象推算,有一类星体远离我们的速度高达光速c的80%,即每秒24万千米。则在该类星体上测得它发出光的速度是 ,我们观测到它的体积比它的实际体积 (选填“大”或“小”),该类星体上的π介子平均寿命比在地球上 (选填“长”或“短”)。?
解析:根据光速不变原理,可知,在该类星体上测得的速度是c,以我们所在地球为参考系,该类星体以接近光速运动时,其长度要缩短,时间进程要变慢,所以,我们观测到它的体积比它的实际体积小,该类星体上的π介子平均寿命比在地球上要长。
答案:c 小 长
10.根据爱因斯坦的理论,一把刻度尺,在它与观察者有不同相对速度的情况下,刻度尺长度是不同的,它们之间的关系如图所示。由此可知,当刻度尺和观察者的相对速度达到0.8c(c为光速)时,刻度尺长度大约是 m。在日常生活中,我们无法察觉到刻度尺长度变化的现象,是因为观察者相对于刻度尺的运动速度 。?
解析:由题图可以对应看出,刻度尺的长度大约为0.6 m,在日常生活中,我们无法观察到刻度尺长度变化的现象,是因为观察者相对于刻度尺的运动速度太小的缘故。
答案:0.6 太小
三、计算题(本题共3小题,共36分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。有数值计算的,答案中应明确写出数值和单位)
11.(12分)在6 000 m的高空大气层中产生了一个π介子,以速度v=0.998c飞向地球,π介子在自身静止参照系中的寿命为Δτ=2×10-6 s,问在地球上的观察者和π介子静止参照系中的观察者看来,π介子能否到达地球?
解析:在地球参照系,根据时间间隔的相对性有
Δt=
地球上的观察者得到π介子的寿命为
Δt= s=3.16×10-5 s
飞行距离d=v·Δt≈9.46×103 m>6 000 m
所以在地球上的观察者看来π介子能到达地球
在π介子静止参照系,根据长度的相对性有
l=l0
π介子到地球的距离为
l=l0=6 000× m≈379 m
需要时间
t= s≈1.27×10-6 s<2×10-6 s
所以在π介子静止参考系中的观察者看来π介子能到达地球。
答案:见解析
12.(12分)一电子以0.99c的速率运动。问:
(1)电子的总能量是多少?
(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量m0=9.1×10-31 kg)
解析:(1)E=mc2=c2=5.85×10-13 J。
(2)利用经典力学的公式计算
Ek'=m0v2=×9.1×10-31×(0.99c)2 J=4.01×10-14 J
利用相对论计算
Ek=E-E0=(6.5-0.91)×10-30×9×1016 J=5.03×10-13 J
所以=0.08。
答案:(1)5.85×10-13 J (2)0.08
13.导学号38190156(12分)某人测得一静止棒长为l、质量为m,于是求得此棒的线密度为ρ=,
(1)假定此棒以速度v在棒长方向上运动,此人再测棒的线密度应为多少?
(2)若棒在垂直长度方向上运动,它的线密度又为多少?
解析:(1)棒(K系)以速度v相对观察者(K'系)沿棒长方向运动,静止棒长l是固有长度,
所以,运动时长度为l'=l①
运动质量m'=②
则线密度ρ'=。
(2)棒在垂直长度方向上运动时,长度不变,即l″=l,运动质量仍为②式所示,则线密度:
ρ″=。
答案:(1) (2)
第15章 相对论简介
(高考体验)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)
1.(2010·北京理综)属于狭义相对论基本假设的是:在不同的惯性系中( )
A.真空中光速不变 B.时间间隔具有相对性
C.物体的质量不变 D.物体的能量与质量成正比
解析:由爱因斯坦狭义相对论基本假设可知选项A正确。
答案:A
2.(2011·江苏单科)
如图所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A.同时被照亮 B.A先被照亮
C.C先被照亮 D.无法判断
解析:由“同时”的相对性可知,列车上的观察者观察到光信号先到达C,选项C正确。
答案:C
3.(2014·四川理综)电磁波已广泛运用于很多领域。下列关于电磁波的说法符合实际的是( )
A.电磁波不能产生衍射现象
B.常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C.根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D.光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
解析:任何波都有衍射现象,选项A错误;遥控器发射红外线脉冲信号遥控电视机,选项B错误;根据多普勒效应可以测出天体运动速度,选项C正确;光在一切惯性系中的速度是不变的,选项D错误。
答案:C
4.导学号38190157(2015·山东聊城高二检测)惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )
解析:由相对论知识可知,沿运动方向,物体的长度将变短,而其他方向物体长度不会发生变化,因此,选项C正确,A、B、D错误。
答案:C
5.(2010·北京理综)太阳因核聚变释放出巨大的能量,同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J,根据爱因斯坦质能方程,太阳每秒钟减少的质量最接近( )
A.1036 kg B.1018 kg
C.1013 kg D.109 kg
解析:由质能方程ΔE=Δmc2计算得Δm= kg≈4×109 kg,选项D正确。
答案:D
6.在地面上观测一个物体,由于物体以一定的速度运动,发现该物体质量比静止时的质量增加了10%,则该物体相对于静止时的尺度在运动方向上缩短了( )
A.91% B.10% C.18% D.9.1%
解析:设物体的静止质量与静止长度分别为m0、l0,运动质量与运动长度分别为m、l,由题意知≈10%,则有,而m=
又因为l=l0,所以有,
所以=1-=1-≈9.1%。
答案:D
7.(2009·江苏单科)如图甲所示,强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c。强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.1.0c
解析:根据爱因斯坦狭义相对论光速不变原理可知。
答案:D
8.导学号38190158(2013·四川理综)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则( )
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2倍
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短
解析:在地球上发射卫星的第一宇宙速度v=,在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v'==2v,A错;由于星球表面的重力等于万有引力,地球表面mg=,该行星表面mg'=,两式相比得,该行星上同一物体的重力是地球上的倍,B正确;由mR得,,所以该行星离恒星的距离和地球离恒星的距离之比为,C错;若米尺与运动方向垂直时,米尺的长度不变,D错。
答案:B
二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
9.(2013·江苏单科)如图所示,两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行,相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上测得它们相距为L,则A测得两飞船间的距离 (选填“大于”“等于”或“小于”)L。当B向A发出一光信号,A测得该信号的速度为 。?
解析:根据爱因斯坦的相对论可知,相对静止时测得的距离大于相对运动时测得的距离;根据光速不变原理,真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,所以A测得该信号的速度仍为c。
答案:大于 c(或光速)
10.当两个电子沿着相反的方向飞离一个放射性样品时,每个电子相对于样品的速度为0.67c,两个电子的相对速度为 。?
解析:若样品看做O系,其中一个电子看做O'系,则该电子相对O系的速度v=0.67c,另一电子相对O系的速度u=-0.67c,该电子相对O'系的速度为u',根据相对论的速度变换公式u=得-0.67c=,由此得u'=-0.92c,即两个电子的相对速度为0.92c。
答案:0.92c
三、计算题(本题共3小题,共36分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。有数值计算的,答案中应明确写出数值和单位)
11.(12分)一物体静止时质量为m,当分别以v1=7.8 km/s和v2=0.8c的速度飞行时,质量分别为多少?
解析:速度为7.8 km/s时,质量m1=≈m0=m。速度为0.8c时,质量设为m2,有m2=m0=m。
答案:m m
12.(12分)把一个静止质量为m0的粒子,加速到v=0.6c(c为真空中的光速)需要做的功为多大?
解析:由爱因斯坦质能方程知,粒子静止时的能量
E0=m0c2,以速度v运动时的能量E=mc2
粒子以速度v运动时粒子的质量m=
得m=1.25m0
Ek=E-E0=mc2-m0c2=0.25m0c2
由动能定理可知W=Ek=0.25m0c2。
答案:0.25m0c2
13.导学号38190159(12分)1901年,德国科学家考夫曼在确定β射线比荷的实验中首先观测到,电子比荷与速度有关,他假设电子的电荷不随速度而改变,则它的质量就要随速度的增加而增加。实验结果如图所示。请用质速关系公式,计算电子在0.6c和0.8c下的质量,并和试验数据对比。
解析:设电子静止质量为m0,电子在0.6c时的质量为
m1==1.25m0
电子在0.8c时的质量为
m2==1.7m0
和试验数据比较吻合的很好。
答案:1.25m0 1.7m0
和试验数据比较吻合的很好
