课件30张PPT。第十一章 机械振动1 简谐运动填一填练一练1.弹簧振子及其位移—时间图象(见课本第2页)
(1)弹簧振子模型:
如图所示,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该系统为弹簧振子。
(2)机械振动:振子在平衡位置附近所做的往复运动。
(3)平衡位置:振子原来静止时的位置。
(4)振子的位移:从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
(5)振动图象的作法:以x轴(纵坐标轴)上的数值表示质点相对平衡位置的位移,以t轴(横坐标轴)上的数值表示各个时刻,这样在x-t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图象。
(6)图象的含义及特点:反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律,弹簧振子的位移—时间图象是一条正(余)弦曲线。填一填练一练2.简谐运动(见课本第3页)
(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。
(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的机械振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
(3)图象的应用:医院里的心电图、地震仪中绘制的地震曲线。填一填练一练下列说法中正确的是( )
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动就是指弹簧振子的运动
C.简谐运动是匀变速运动
D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种运动
解析:只要运动x-t图象满足正余弦曲线,该运动即为简谐运动,不一定只有弹簧振子的运动是简谐运动,选项A正确,选项B错误;研究水平弹簧振子时,发现振子(小球)在运动过程中,所受弹簧的弹力在不断变化,根据牛顿第二定律F=ma可知,简谐运动为变加速运动,选项C错误;简谐运动是最简单、最基本的机械振动,选项D正确。
答案:AD探究一探究二探究一对弹簧振子和简谐运动的理解?
问题导引
如图,弹簧连接的塑料小球穿在细木杆上,该装置是否为弹簧振子?若不计小球与杆间的摩擦,小球运动过程中通过B点时,小球的位移如何表示?名师精讲
1.对弹簧振子的理解
(1)弹簧振子是一个理想化模型,与我们学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住物体的主要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法。
(2)平衡位置
①振子静止时的位置,在平衡位置时,小球受到的合力为零。
②在平衡位置时,弹簧不一定处于原长。
(3)实际物体看作弹簧振子的四个条件
①弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);
②构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
③忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;
④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。探究一探究二探究一探究二2.对简谐运动的理解
(1)简谐运动的位移
①定义:振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离。
②位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。探究一探究二(2)简谐运动的速度
①物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
②特点:如图为一简谐运动的模型,振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。探究一探究二(3)加速度
①产生:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。
②方向特点:总是指向平衡位置。方向始终和位移方向相反。
③大小变化规律:远离平衡位置运动,振子的加速度增大;向平衡位置运动,振子的加速度减小。平衡位置,振子的加速度为零;最大位移处,振子的加速度最大。探究一探究二典例剖析
【例题1】 (2015·济宁一中高二月考)关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法中正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同探究一探究二解析:
如图所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则当振子在OB段时,位移为正,在OA段时位移为负,可见当振子由O向A运动时其位移为负值,速度也是负值,故选项A错误;振子在平衡位置时,弹力为零,加速度a为零,但速度最大,故选项B错误;振子在平衡位置O时,速度方向可以是不同的,故选项C错误;由a=知,x相同时a相同,但振子在该点的速度方向可以向左,也可以向右,故选项D正确。
答案:D探究一探究二探究一探究二变式训练1 导学号38190001弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )?
A.振子所受的弹力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
解析:振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小;而弹力与位移成正比,故弹簧弹力减小;由牛顿第二定律知,加速度也减小;振子向着平衡位置运动时,弹力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大。
答案:D探究一探究二探究二对简谐运动图象的理解?
问题导引
如图所示,在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹。
(1)振子振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的?
(2)振子振动时,匀速拖动白纸时,画出的轨迹又是怎样的?探究一探究二名师精讲
1.形状:正弦曲线。
2.物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。
3.获取信息:
(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1,t2时刻的位移分别为x1和-x2。甲 探究一探究二(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断:先判断质点在这段时间内的振动方向,从而确定各物理量的变化。如图甲所示,质点在t1时刻到t0时刻这段时间内,离平衡位置的位移变小,故质点正向平衡位置运动,速度增大位移和加速度都变小。乙 探究一探究二典例剖析
【例题2】
某质点做简谐运动的振动图象如图所示,根据图象中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第1.5 s末的位移是多少?
(2)质点振动过程中的最大位移为多少?
(3)在前2 s内,质点经过的路程为多少?
点拨:振动图象描述了质点的位移随时间的变化关系,要把质点的振动情况和图象结合起来进行分析。探究一探究二解析:(1)由x-t图象可以读出1.5 s末质点的位移为-5 cm。
(2)前2 s内,在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小为5 cm。
(3)前2 s内质点先朝正方向运动一个来回,共走10 cm;又在负方向上运动了一个来回,也为10 cm,故总路程为20 cm。
答案:(1)-5 cm (2)5 cm (3)20 cm探究一探究二变式训练2 如图甲所示,弹簧振子的最左端M(或最右端N)距离平衡位置的距离为L,规定向右为正,其振动图象如图乙所示,下列说法正确的是( )?
A.图中x0应为L
B.O~t1时间内振子由M向O运动探究一探究二探究一探究二变式训练3 导学号38190002?
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.t1时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
B.t2时刻质点的位移最大
C.t3时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
D.该图象是从平衡位置计时画出的
解析:t1时刻以后质点的位移为负,因此t1时刻质点正通过平衡位置向负方向运动,A项错误;t2时刻质点在负的最大位移处,因此可以说是在最大位移处,B项正确;t3时刻以后,质点的位移为正,所以该时刻质点正通过平衡位置向正方向运动,C项正确;从图象可以看出,t=0时刻,质点在正的最大位移处,因此是从正最大位移处开始计时画出的图象,D项错误。
答案:BC探究一探究二1 2 3 4 51.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是 ( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析:平衡位置是指原来静止的位置,不一定是中心位置,A错误;机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移,B正确,D错误;机械振动是往返运动,路程很大,位移可能为零,C错误。
答案:B1 2 3 4 52.下列图象能够表示简谐运动图象的是( )
解析:简谐运动图象从平衡位置开始计时,向正的最大位移运动时其图象为C,向负的最大位移运动时其图象为D,从负的最大位移开始计时时其图象为B,故选项B、C、D正确,选项A错误。
答案:BCD1 2 3 4 53.对于做简谐运动的弹簧振子,下列说法中不正确的是( )
A.振子通过平衡位置时,速度最大
B.振子在最大位移处时,加速度最小
C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同
D.振子连续两次通过同一位置时,动能相同,机械能相同
解析:振子经过平衡位置时加速度为零,但速度最大,选项A正确;振子在最大位移处时速度为零,但加速度最大,选项B错误;同一位置相对于平衡位置的位移相同,选项C正确;动能是标量,振子经过同一位置时速度的大小相同,则动能相同,选项D正确。
答案:B1 2 3 4 54.一简谐运动的图象如图所示,在0.1~0.15 s这段时间内 ( )
A.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相同
B.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相反
C.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相同
D.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相反
解析:由题图可知,在0.1~0.15 s这段时间内,位移为负且增大,表明物体远离平衡位置运动,则加速度增大,速度减小,二者反向,只有选项B正确。
答案:B1 2 3 4 55.导学号38190003(选做题)一个弹簧振子经过平衡位置O,在A,B间做简谐运动,如图甲所示,它的运动图象如图乙所示,设向右为正方向,则
(1)OB= cm;?
(2)0.2 s末振子的速度方向是 ;?
(3)0.4 s末振子的加速度方向是 ;?
(4)0.7 s时,振子位置在 点与 点之间;?
(5)振子从O经B运动到A所需时间t= s。?1 2 3 4 5解析:(1)从题图上看出OB=5 cm。
(2)根据正方向的规定及振动图象知,振子从位置B开始计时,0.2 s末,振子回到平衡位置O,向负方向运动,所以此时速度方向从O指向A。
(3)0.4 s末振子到达A点,位移为负,弹力应为正,此时加速度方向由A指向O。
(4)0.7 s时,位移为正,振子在O点与B点之间。
(5)从图象上读出振子从O经B到A需时间t=0.2×3 s=0.6 s。
答案:(1)5 (2)O→A (3)A→O (4)O B (5)0.6第十一章 机械振动
1 简谐运动
A组(15分钟)
1.关于简谐运动,下列说法正确的是( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
解析:物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,选项A错误;简谐运动是最简单的振动,选项B错误;物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线,选项C错误;若物体的振动图象是正弦曲线,则其一定是做简谐运动,选项D正确。
答案:D
2.物体做简谐运动的过程中,有两点A,A'关于平衡位置对称,则物体( )
A.在A点和A'点的位移相同
B.在两点处的速度可能相同
C.在两点处的加速度可能相同
D.在两点处的动能一定相同
解析:根据简谐运动的特点可知,关于平衡位置的对称点,物体的位移大小相等,但方向相反,选项A错误;物体的速度大小相等,方向可以相同,也可以相反,故选项B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,选项C错误;由于速度大小相等,动能自然相同,选项D正确。
答案:BD
3.
在图中,当振子由A向平衡位置O运动时,下列说法正确的是( )
A.振子的位移大小在减小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
解析:在振动中位移的参考点是O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移大小在不断减小,故A、B正确。
答案:AB
4.一质点做简谐运动的图象如图所示,在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )
A.1 s,4 s
B.3 s,2 s
C.1 s,2 s
D.3 s,4 s
解析:质点具有最大速度时在平衡位置,由图中看是1 s时和3 s时,在1 s时振子将向负最大位移处运动,所以此时速度为负,而3 s时速度为正向最大,在2 s时和4 s时都有最大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向应指向平衡位置,所以在2 s时有正方向最大加速度,4 s时有负方向最大加速度。故正确选项为C。
答案:C
5.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动图象是从平衡位置开始计时的
B.1 s末速度最大
C.1 s末速度沿x轴负方向
D.1 s末速度为零
解析:在t=0时刻,振子处于平衡位置,所以选项A正确;最大位移处是运动方向改变的位置,速度为零,故选项D正确,B、C错误。
答案:AD
6.
在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0到1 s内 B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内
解析:据题意,假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左,位移应为负值,即时间段在2~4 s内;根据位移图象的切线斜率等于速度,可知速度向右,为正值,应在3~4 s内,故D正确。
答案:D
7.
某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开,同时开始计时,则在t=0.15 s时( )
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿x轴正方向
D.振子的位移一定等于2 cm
解析:振子在t=0.15 s时正在向负的最大位移处运动,加速度正在增大,速度正在减小,速度方向为负方向,选项A正确,B、C错误;因为在0.1~0.2 s内,振子做减速运动,所以在0.1~0.15 s内振子运动的速度大于0.15~0.2 s内的速度,故在t=0.15 s时振子的位移一定大于2 cm,选项D错误。
答案:B
8.导学号38190004
甲
如图甲所示,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O是平衡位置,把向右的方向选为正方向,以某时刻作为计时零点(t=0),此时振子正向负方向运动,加速度为零。那么如图乙所示的四个振动图象中能正确反映振动情况的是( )
乙
解析:计时零点,振子加速度为零,对应振子在平衡位置,B,C项错误;振子向负方向运动,负向位移应逐渐增大,A错误,D正确。
答案:D
9.如图甲为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,试根据图象分析以下问题:
(1)如图乙所示,振子振动的起始位置是 ,从起始位置开始,振子向 (选填“右”或“左”)运动。?
(2)在图乙中,找出如图甲所示图象中的O,A,B,C,D各对应振动过程中的哪个位置?即O对应 ,A对应 ,B对应 ,C对应 ,D对应 。?
(3)在t=2 s时,振子的速度的方向与t=0时速度的方向 。?
(4)振子在前4 s内的位移等于 。?
解析:(1)由x-t图象知,在t=0时,振子在平衡位置,故起始位置为E;从t=0时刻开始,振子向正的最大位移处运动,即向右运动。(2)由x-t图象知:O点、B点、D点对应平衡位置的E点,A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点。(3)t=2 s时,图线切线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,图线切线斜率为正,即速度方向为正方向,故两时刻速度方向相反。(4)4 s末振子回到平衡位置,故振子在前4 s内的位移为零。
答案:(1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 (4)0
B组(15分钟)
1.
一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则( )
A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C.有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时间内的位移
D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
解析:图中的曲线为质点的位移随时间变化的规律,不是质点的运动轨迹,A错;质点在t1时间内的位移,应为曲线在t1时刻的纵坐标,B错,C对;质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的切线的斜率大小,D错。
答案:C
2.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置。图乙是该振子做简谐运动时的x-t图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是( )
解析:设弹簧劲度系数为k,位移与加速度方向相反,由牛顿第二定律得a=-,故选项C正确。
答案:C
3.导学号38190005一弹簧振子沿x轴振动,振幅(离开平衡位置的最大距离)为4 cm,弹簧振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向。图乙、图丙给出的①②③④四条振动图象,可用于表示弹簧振子的振动图象的是( )
A.若规定状态a时t=0,则图象为①
B.若规定状态b时t=0,则图象为②
C.若规定状态c时t=0,则图象为③
D.若规定状态d时t=0,则图象为④
解析:若t=0时质点处于a状态,则此时x=+3 cm,运动方向为正方向,图①对;若t=0时质点处于b状态,此时x=+2 cm,运动方向为负方向,图②不对;若取处于c状态时t=0,此时x=-2 cm,运动方向为负方向,故图③不对;取状态d为t=0时,图④刚好符合。故选项A、D正确。
答案:AD
4.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图甲所示是一个常用的记录方法:在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s,作出P的振动图象。
解析:
题图乙中运动的位移值可以对应不同的时刻,由x=vt可知,当x=20 cm时,对应时间t==0.2 s,作出图象如图所示。
答案:见解析
5.某质点做简谐运动的振动图象如图所示。根据图象中的信息,回答下列问题。
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少?
(3)质点在15 s和25 s时各向什么方向运动?
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少?
解析:(1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小,由题图看出,此距离为20 cm。
(2)质点在10 s末的位移x1=20 cm,20 s末的位移x2=0。
(3)15 s末质点位移为正,15 s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在15 s末向负方向运动,同理可知,25 s末质点也向负方向运动。
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向振动了20 cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20 cm处,故质点在前30 s内的总路程为60 cm。
答案:(1)20 cm
(2)20 cm 0
(3)负方向 负方向
(4)60 cm
6.导学号38190006
如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,一端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:
(1)小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少?
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少?
解析:(1)放手后小球到达平衡位置时,弹簧伸长了x,则mg=kx,x=,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即。(2)小球在最高点时只受重力,其加速度为g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等为g。
答案:(1) (2)g
课件34张PPT。2 简谐运动的描述填一填练一练1.描述简谐运动的物理量(见课本第5页)
(1)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,表示振动的强弱,是标量。
(2)全振动:简谐运动是一种周期性运动。振子以相同速度相继通过同一位置所完成的过程称为一个全振动。填一填练一练(3)周期T和频率f:
(4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。填一填练一练2.简谐运动的表达式(见课本第7页)
简谐运动的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。式中:
(1)x表示质点在t时刻相对于平衡位置的位移。
(2)A表示简谐运动的振幅。
(3)ω是一个与频率成正比的量,ω=2πf= 。
(4)ωt+φ代表简谐运动的相位,φ表示t=0时的相位叫初相。填一填练一练探究一探究二探究三探究一描述简谐运动的物理量及其关系的理解?
问题导引
将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动。仔细观察钢球的运动:
(1)钢球的位移怎么变化?
(2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗?探究一探究二探究三探究一探究二探究三名师精讲
1.对全振动的理解
(1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。
(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。探究一探究二探究三2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系
(1)振幅与位移的关系
①在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。
②振幅是标量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。
③振幅在数值上等于位移的最大值。
(2)振幅与路程的关系
①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅,在半个周期内的路程一定为两个振幅。探究一探究二探究三②振动物体在 T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅。只有当 T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处, T内的路程才等于一个振幅。
3.振幅与周期的关系
在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大速度越大,但周期为定值。探究一探究二探究三典例剖析
【例题1】 一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为( )
A.4 cm 10 cm B.4 cm 100 cm
C.0 24 cm D.0 100 cm
答案:B探究一探究二探究三变式训练1 周期为2 s的简谐运动,在30 s内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )?
A.15次 2 cm B.30次 1 cm
C.15次 1 cm D.60次 2 cm
解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
答案:B探究一探究二探究三变式训练2 导学号38190007弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20 cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:?
(1)振子的周期和频率;
(2)振子5 s内通过的路程。探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究二对简谐运动表达式的理解?
问题导引
做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数y=Asin(ωt+φ),你知道A,ω,φ各表示简谐运动的什么物理量吗?探究一探究二探究三名师精讲
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin(ωt+φ)。
1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移;t表示振动的时间。探究一探究二探究三3.式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。
4.式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。
5.相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动,设其初相位分别为φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。当Δφ=0时,两质点振动步调一致;当Δφ=π时,两质点振动步调完全相反。探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究三简谐运动的图象与简谐运动的表达式?
问题导引
如图为一做简谐运动质点的振动图象:
(1)通过图象可以得到哪些物理量?
(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系?探究一探究二探究三探究一探究二探究三名师精讲
简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动图象即x-t图象是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图象,二是根据振动图象读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。探究一探究二探究三典例剖析
【例题3】 A,B两个简谐运动的位移—时间图象如图所示。
请根据图象写出:
(1)A的振幅是 cm,周期是 s;B的振幅是 cm,周期是 s。?
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
(3)在时间t=0.05 s时两质点的位移分别是多少?探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三1 2 3 4 51.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则( )
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O为一次全振动
解析:从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。
答案:C1 2 3 4 52.在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则( )
A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s
B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s
C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz
D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz1 2 3 4 53.一做简谐运动的物体的振动图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动周期是2×10-2 s
B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
解析:周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2 s,故选项A错误;又 ,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10 cm,则选项D正确;第2个10-2 s内的初位置是10 cm,末位置是0,根据位移x=x2-x1=-10 cm,选项B正确。
答案:BCD1 2 3 4 51 2 3 4 55.导学号38190009(选做题)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20 cm,振子在2 s 内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过 周期振子有负向最大位移。
(1)求振子的振幅和周期;
(2)画出该振子的位移—时间图象;
(3)写出振子的振动方程。1 2 3 4 5解析:(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动,故振幅A=10 cm,振子在2 s内完成了10次全振动,振子的周期
(2)振子从平衡位置开始计时,故t=0时刻,位移是0,经 周期振子的位移为负向最大,故如图所示。
(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为
x=10sin(10πt+π) cm。
答案:(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图
(3)x=10sin(10πt+π) cm?2 简谐运动的描述
A组(15分钟)
1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小
D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关
解析:振幅是标量,A错误;周期和频率互为倒数,即T=,B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,所以C错误,D正确。
答案:BD
2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A.1∶1 1∶1 B.1∶1 1∶2
C.1∶4 1∶4 D.1∶2 1∶2
解析:弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。
答案:B
3.导学号38190010
如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( )
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1 s,振幅是10 cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm
D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
解析:振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期 T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。
答案:D
4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则( )
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零
D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m
解析:由y=0.1sin(2.5πt)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T= s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2 s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。
答案:C
5.两个简谐运动的表达式分别为xA=10sin cm,xB=8sin(4πt+π) cm,下列说法正确的是( )
A.振动A超前振动Bπ
B.振动A滞后振动Bπ
C.振动A滞后振动Bπ
D.两个振动没有位移相等的时刻
解析:Δφ=(ωt+φB)-(ωt+φA)=φB-φA=π,说明振动A滞后振动Bπ,或者说振动B超前振动Aπ,由于A的位移在10 cm和-10 cm之间变化,B的位移在8 cm 和-8 cm之间变化,故有位移相等的时刻,故选项B正确,A、C、D错误。
答案:B
6.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3sin(4πt+) m
B.x=8×10-3sin(4πt-) m
C.x=8×10-1sin(πt+π) m
D.x=8×10-1sin(t+) m
解析:A=8×10-3 m,T=0.5 s,ω==4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=,故振动方程应为x=8×10-3sin(4πt+) m,选项A正确。
答案:A
7.弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则( )
A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm
解析:根据振幅的定义A==4 cm,A错;周期T= s=2 s,所以f= Hz=0.5 Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3 s内通过的路程是6个振幅,D对。
答案:CD
8.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
解析:由振动图象可知,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B正确;4 s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1 s和t=3 s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。
答案:B
9.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s。当t=0时,位移为6 cm,且向x轴正方向运动,求:
(1)初相位;
(2)t=0.5 s时物体的位置。
解析:(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),A=12 cm,T=2 s,ω=,t=0时,x=6 cm。
代入上式得6=12sin(0+φ)
解得sin φ=,φ=π。
因这时物体向x轴正方向运动,故应取φ=,即其初相为。
(2)由上述结果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+) cm,所以x=12sin() cm=12sin π cm=6 cm。
答案:(1) (2)6 cm
B组(15分钟)
1.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为( )
A.周期 B.周期
C.周期 D.周期
解析:由简谐运动的表达式有A=Asint,得t=,t=,选项D正确。
答案: D
2.
一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化图象如图所示,由此可知( )
A.质点振动的振幅是2 cm
B.质点振动的频率是4 Hz
C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下
D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm
解析:由平衡位置的位移x随时间t变化图象可知,振幅A=2 cm,周期T=4 s,即频率f==0.25 Hz,选项A对,选项B错。t=2 s时质点在平衡位置,速度最大,t=3 s时质点到达最低点,可判断t=2 s时质点向下运动,选项C对。在0~5 s内,质点通过的路程为10 cm,选项D错。
答案:AC
3.导学号38190011一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是( )
A.t1=t2 B.t1C.t1>t2 D.无法判断
解析:画出x-t图象,从图象上我们可以很直观地看出t1答案:B
4.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线为图中的( )
解析:根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acos(t-),故选项A正确。
答案:A
5.
一个质点的振动图象如图所示,根据图象求:
(1)该振动的振幅。
(2)该振动的频率。
(3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向。
(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置。
(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。
解析:(1)从图象可知振幅 A=5 cm。
(2)从图象可知周期T=0.8 s,
则振动的频率f= Hz=1.25 Hz。
(3)由各时刻的位移变化过程可判断t=0.1 s、0.7 s时,质点的振动方向向上;t=0.3 s、0.5 s时,质点的振动方向向下。
(4)质点在0.4 s通过平衡位置时,速度首次具有负方向的最大值。
(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内,从图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。
答案:见解析
6.导学号38190012甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象;
(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象。(画振动图象时,取向上为正方向)
解析:(1)由题意知,A=5 cm,=1 s,则T=2 s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(πt+π) cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图象,如图甲所示。
(2)乙在甲观察3.5 s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5 s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(πt+π) cm得出:t甲=3.5 s时,x甲=5sin(3.5π+π) cm=5sin(4π+) cm=5 cm,故φ乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sin(πt+) cm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图象如图乙所示。
答案:见解析
课件48张PPT。3 简谐运动的回复力和能量填一填练一练1.简谐运动的回复力(见课本第10页)
(1)回复力:
(2)简谐运动的动力学特征:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。填一填练一练2.简谐运动的能量(见课本第11页)
(1)振动系统的状态与能量的关系:
一般指振动系统的机械能,振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
①在最大位移处,势能最大,动能为零;
②在平衡位置处,动能最大,势能最小;
③在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,因此简谐运动是一种理想化模型。
(2)决定能量大小的因素:
振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能就越大,振动越强。对于一个确定的简谐运动来说它是等幅振动。填一填练一练弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.加速度的方向总是与位移的方向相同,而与速度方向相反
B.在靠近平衡位置运动时,速度方向与位移方向相反,且大小都减小
C.从平衡位置处到最大位移处它的动能逐渐减小
D.从最大位移处到平衡位置处它的机械能逐渐减小
解析:由牛顿第二定律知 ,a与x成正比,x减小时,a的大小也减小,a与x的方向总相反,A错;在靠近平衡位置运动时,位移减小,速度增大,则B错;从平衡位置处到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速度减小,动能减小,C对;简谐运动过程中机械能守恒,故D错。
答案:C探究一探究二探究三探究四探究一对回复力和加速度的理解?
问题导引
如图为水平弹簧振子的模型(杆光滑):
(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点?
(2)振子所受的合力产生了什么效果?探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四名师精讲
1.回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供,其表达式都可写成F=-kx。例如:如图甲所示,水平方向上弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向上弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,A随B一起振动,A的回复力是静摩擦力。探究一探究二探究三探究四2.“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。
3.表达式反映出了回复力F与位移量之间的正比关系,位移越大,回复力越大;位移增大为原来的几倍,回复力也增大为原来的几倍。
4.因x=Asin(ωt+φ),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变化。
5.式中“k”虽然是系数,但有单位,其单位是由F和x的单位决定的,即为N/m。
6.简谐运动中,x变化,回复力F随之改变,可见 也是随x在改变,所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关系为
,加速度大小跟位移大小成正比,方向相反。探究一探究二探究三探究四典例剖析
【例题1】
如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )探究一探究二探究三探究四解析:A、B相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是x时,其回复力为kx,但kx并不是A物体的回复力,也不是B物体的回复力,是系统的。
A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力,从这里可以看出,静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度,也是整体的加速度。
当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力(即弹簧弹力)的大小为kx,以整体为研究对象,此时A与B具有相同的加速度,根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a,得
以A为研究对象,使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F,由牛顿第二定律可得
答案:D探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究二简谐运动的判断依据?
问题导引
如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点,下端挂一质量为m的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动,试说明物块的运动是简谐运动。探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四名师精讲
1.运动学方法
找出质点的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可以判定此振动为简谐运动,通常很少应用这个方法。探究一探究二探究三探究四2.动力学方法
(1)判断振动是否为简谐运动的动力学方法模型:
(2)模型突破:写出回复力和位移的关系式,若满足F=-kx(或a=- x),就可以判定此振动为简谐运动。探究一探究二探究三探究四典例剖析
【例题2】 导学号38190013一质量为m,侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。
点拨:确定研究对象→分析受力情况→找出回复力→写成F=-kx的形式探究一探究二探究三探究四解析:
以木块为研究对象,设水密度为ρ,静止时木块浸入水中Δx深,当木块被压入水中x后所受力如图所示,则F回=mg-F浮①
又F浮=ρgS(Δx+x)②
由①、②两式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx
因为mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx
即F回=-kx(k=ρgS)
所以木块的振动为简谐运动。
答案:木块的振动是简谐运动探究一探究二探究三探究四变式训练2
?
如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球,开始时,两弹簧均处于原长,然后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球在水平面上做往复运动,试问:小球是否做简谐运动?探究一探究二探究三探究四解析:以小球为研究对象进行受力分析,小球在竖直方向处于受力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置左方某处时,偏离平衡位置的位移为x。左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右。右方弹簧被拉,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受的回复力等于两个弹力的合力,其大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反,考虑方向后,上式可表示为F=-kx。所以小球将在两根弹簧的作用下,在水平面内做简谐运动。
答案:见解析探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究三简谐运动中各个物理量的变化规律?
问题导引
如图所示,O点为振子的平衡位置,A'、A分别是振子运动的最左端和最右端。
(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小?
(2)振子在振动过程中由A'→A点时加速度如何变化?探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四名师精讲
1.根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下 探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四通过上表不难看出:位移、回复力、加速度三者同步变化,与速度的变化相反。通过上表能看出两个转折点:平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点;最大位移处的A点和B点是速度方向变化的转折点。通过上表还可以比较出两个过程,即向平衡位置O靠近的过程(A→O及B→O)与远离平衡位置O的过程(O→B及O→A)的不同特点:靠近O点时速度变大,远离O点时位移、加速度和回复力变大。
2.各个物理量对应关系不同
位置不同,位移不同,加速度、回复力不同,但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同。探究一探究二探究三探究四典例剖析
【例题3】
把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加探究一探究二探究三探究四解析:小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项错误;由A→O回复力做正功,由O→B,回复力做负功,C项错误;由B→O动能增加,弹性势能减小,总能量不变,D项错误。
答案:A探究一探究二探究三探究四变式训练3?
如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则( )
A.振子速度最大时,振动系统的势能为零
B.振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经平衡位置时,振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒探究一探究二探究三探究四解析:当振子在平衡位置时的速度最大,此时的重力势能为零,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零;选项A错误;在平衡位置时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等,选项B错误;因为只有重力和弹簧弹力做功,则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒,故在平衡位置动能最大时,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误。
答案:C探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究四简谐运动的三大特征?
问题导引
如图所示,物体在A、B之间做简谐运动,O点为平衡位置,C、D两点关于O点对称。
(1)物体经过C、D两点时的位移有什么特点?
(2)物体经过C、D两点时的速度、加速度有什么特点?探究一探究二探究三探究四名师精讲
1.瞬时性
做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置,对应不同的位移,由F=-kx可知回复力不同。由牛顿第二定律得 ,可知加速度a也不相同,也就是说a、F、x具有瞬时对应性。
2.对称性
对称性是简谐运动的重要特征之一。所谓对称性是做简谐运动的物体在相对于平衡位置对称的位置上具有对称性,即回复力、位移、加速度都等值反向,速率、动能与势能都分别相等,振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径上的时间相等,物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。探究一探究二探究三探究四3.周期性
简谐运动是一种往复的周期性运动,按其周期性可作如下判断:
(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。
(2)若t2-t1=nT+ 则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四【例题5】
质量为m1和m2两物块用轻弹簧相连,将它们竖立在水平面上,如图所示。现在用竖直向下的压力压m1,使它们处于静止状态。突然撤去压力,当m1上升到最高点时,m2对地压力恰好为零。则系统静止时竖直向下压力大小等于多少?(提示:撤去力后m1上下做简谐运动)探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四变式训练4 导学号38190014一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s。过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )?
A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四1 2 3 4 51.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.可以是恒力
B.可以是方向不变而大小变化的力
C.可以是大小不变而方向改变的力
D.一定是变力
解析:回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,方向与位移方向相反,故回复力一定为变力。选项D正确。
答案:D1 2 3 4 52.
质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,如图所示,质点由a经O向b运动,质点经过a点和b点时速度相同,且tab=0.2 s;质点由b点再次回到a点用的最短时间tba=0.4 s;则该质点做简谐运动的频率为 ( )
A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz1 2 3 4 53.一水平放置的弹簧振子的振动图象如图所示,由图可知 ( )
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
解析:由题图知t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移和负向最大位移处,速度为零,动能为零;弹簧形变最大,振子所受弹力最大,可见选项A、C均错误。由题图知t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大;弹簧无形变,振子所受弹力最小,可见选项B正确,选项D错误。
答案:B1 2 3 4 54.如图所示,一弹簧振子在A,B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m0。
(1)简谐运动的能量取决于 ,物体振动时
动能和 能相互转化,总机械能 。?
(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到m0的上面,且m和m0无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是( )
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小1 2 3 4 5解析:(1)简谐运动的能量取决于振幅,物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置两侧往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,势能最大,所以选项B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,选项D正确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以选项A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误。
(3)振子运动到B点时速度恰为零,此时放上m,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项A正确,B错误。由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项C正确,D错误。
答案:(1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC1 2 3 4 55.导学号38190015(选做题)劲度系数为k的轻弹簧上端固定一质量为m的小球,向下压小球后从静止释放,小球开始做简谐运动。该过程小球的最大加速度是2.8g(g为重力加速度)。求:
(1)简谐运动的振幅大小A;
(2)当小球运动到最低点时,小球对弹簧的弹力F的大小和方向;
(3)若弹簧原长为l,则振动过程中弹簧的最大长度l'是多少?1 2 3 4 53 简谐运动的回复力和能量
A组(15分钟)
1.
沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力情况是( )
A.重力、支持力和弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力
C.重力、支持力和回复力
D.重力、支持力、摩擦力和回复力
解析:回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D错误,A正确。
答案:A
2.关于简谐运动,以下说法中正确的是( )
A.回复力总指向平衡位置
B.加速度、速度方向永远一致
C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零
解析:回复力是把物体拉回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。
答案:AD
3.
某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是( )
A.t1,t2时刻的速度相同
B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向
C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小
D.t1和t3时刻的加速度相同
解析:t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。
答案:CD
4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是( )
解析:根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,选项C正确。
答案:C
5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
解析:振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D对。
答案:CD
6.导学号38190016
如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则( )
A.小球的最大振幅为
B.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg
C.小球在振动过程中机械能守恒
D.弹簧的最大弹性势能为
解析:最大振幅满足kA=mg,所以A=,故选项A正确;在A=的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以Fm-mg=mg,得Fm=2mg,所以选项B错误;小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以选项C错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,所以弹性势能最大,根据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=,所以选项D正确。
答案:AD
7.弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是( )
A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左
C.4 m/s2,向右 D.4 m/s2,向左
解析:由F=-kx知,在平衡位置左侧2 cm处,回复力为4 N,则在平衡位置右侧4 cm处,回复力F=-8 N,负号表示方向向左,a==-4 m/s2,负号表示方向向左,D项正确。
答案:D
8.
两块质量分别为m1,m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上加压力F,如图所示。为了使得撤去F后,m1跳起时恰好能带起m2板,则所加压力F的最小值为( )
A.m1g B.2m1g
C.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g
解析:加力F平衡时,F+m1g=kA,撤去力F瞬间kA-m1g=m1a,m1跳起时,恰好带起m2板,则对m1有m2g+m1g=m1a,联立得F=(m1+m2)g,选项C正确。
答案:C
9.导学号38190017物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?
解析:作出符合题意的运动示意图如图所示。
物体通过A点和B点速度大小相等,A,B两点一定关于平衡位置O对称,在图甲中,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了T,即T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。
在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到3共经历了T,即T=2 s,T= s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm。
答案:简谐运动的周期和振幅分别为T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm。
B组(15分钟)
1.
如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
解析:物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=x,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D错误。
答案:AB
2.
如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系,图中正确的是( )
解析:小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-x,为一次函数,小球做简谐运动,A正确;B、C、D错误。
答案:A
3.
公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示。则( )
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
解析:要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在t=T时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确,选项D错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向下的加速度最大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项A、B错误。
答案:C
4.
如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中( )
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时的弹力大于2mg
解析:小球平衡位置kx0=mg,x0=A=,当到达平衡位置时,有mgA=mv2+Ep,A错。机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,D错。
答案:C
5.
如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)
解析:(1)由于简谐运动的加速度
a==-x,
故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小
a=x=×0.05 m/s2=24 m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有Epm=。
故vm= m/s=1.1 m/s。
答案:(1)A点或B点 24 m/s2 (2)O点 1.1 m/s
6.导学号38190018
一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变
大小,试求:
(1)盒子A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?
解析:(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则
kΔx=(mA+mB)g,
Δx=g=5 cm。
开始释放时振子处在最大位移处,故振幅
A=5 cm+5 cm=10 cm。
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=mBv2,v=≈1.4 m/s。
(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g,
a1=20 m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,
得F1=mB(a1-g)=10 N;
在最低点由简谐运动的对称性得a2=20 m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得
F2=mB(g+a2)=30 N。
答案:(1)10 cm (2)1.4 m/s (3)10 N 30 N
课件40张PPT。4 单摆填一填练一练1.单摆及单摆的回复力(见课本第13页)
(1)单摆。
①组成:由细线和小球组成。
②理想化模型:
a.细线的质量和小球相比可以忽略。
b.小球的直径与线的长度相比可以忽略。
③摆动特点:x-t图线是一条正弦曲线,说明单摆的运动是简谐运动。
(2)单摆的回复力。
①回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
②回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即
③运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律。填一填练一练2.单摆的周期(见课本第14页)
(1)定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响:
①探究方法:控制变量法。
②实验结论:
a.单摆振动的周期与摆球的质量无关。
b.振幅较小时,周期与振幅无关。
c.摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。填一填练一练(2)定量探究单摆的周期与摆长的关系:
①周期的测量:用停表测出单摆n(30~50)次全振动的时间t,利用
计算它的周期。
②摆长的测量:用刻度尺测出细线长度l0,用游标卡尺测出小球直径D,利用l= 求出摆长。
③数据处理:改变摆长,测量不同摆长及对应周期,作出T-l、T-l2或T-
图象,得出结论。填一填练一练(3)周期公式:荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动,在大量可靠的实验基础上,经过一系列的理论推导和证明得到:单摆的周期和摆长l的二次方根成正比,和重力加速度g的二次方根成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
惠更斯确定了单摆振动的周期公式:
(4)应用——测重力加速度:
由周期公式可得 ,只要测出单摆的摆长和周期,就可以求出当地的重力加速度。填一填练一练关于单摆,下列说法中正确的是( )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它的合力
C.摆球经过平衡位置时,所受的合力为零
D.摆角很小时,摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
解析:单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧方向的分力;当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有向心力,方向指向悬点(即指向圆心);另外摆球所受的合力与位移大小不成正比。
答案:A探究一探究二探究三探究一对单摆的回复力及运动特征的理解?
问题导引
如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个夹角,然后释放。
(1)小球受到哪些力的作用?
(2)什么力提供向心力?
(3)什么力提供回复力?探究一探究二探究三探究一探究二探究三名师精讲
1.运动规律
摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,也是以平衡位置为中心的往复运动。
2.受力规律
(1)在运动过程中只要v≠0,半径方向一定有合力。
(2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定受回复力。
(3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,还有合力提供圆周运动的向心力。探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三典例剖析
【例题1】 下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是( )
A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C.单摆经过平衡位置时合力为零
D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
解析:单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆的合外力不仅要提供回复力,而且要提供向心力,故选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,而不是摆线拉力的分力,故选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项C错误。
答案:B探究一探究二探究三变式训练1 对于单摆的振动,以下说法中正确的是 ( )?
A.单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等
B.单摆振动的回复力就是摆球受到的合外力
C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
解析:单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用,把重力沿切向和径向分解,其切向分力提供回复力,绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力,向心力大小为 ,可见最大偏角处向心力为零,平衡位置处向心力最大,而回复力在最大偏角处最大,在平衡位置处为零。选项C正确,选项A、B、D错误。
答案:C探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究二对单摆周期公式的理解及应用?
问题导引
2013年6月20日,中国首位“太空教师”王亚平在天宫一号内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化?探究一探究二探究三名师精讲
1.单摆的周期公式: ,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。
2.对摆长l的理解:当实际摆不是理想单摆时,可以通过等效变换将其转换为理想单摆,在利用公式 计算周期时,l对应等效摆长,指从悬点到摆球球心的距离,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度:如图(a),图(b)所示。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直
纸面方向摆起来效果是相同的,所以
甲摆的摆长为lsin α+r。图(b)中,乙
在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效
;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。探究一探究二探究三探究一探究二探究三3.影响g的主要因素
(1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定
若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定,即 ,式中R为物体到地心的距离,g随所在地表的位置和高度的变化而变化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定
若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态),则一般情况下,g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值。探究一探究二探究三典例剖析
【例题2】 如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距l-l',则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究三用单摆测定重力加速度?
问题导引
通过前面的学习我们知道,在地球表面,不同纬度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,那么我们如何才能测出某地的重力加速度呢?探究一探究二探究三名师精讲
1.仪器和器材
摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、细线等。
2.实验步骤
(1)做单摆:把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有1 m左右,这样可使测量结果准确些。
(2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(4)变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。探究一探究二探究三3.数据处理
(1)平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。
设计如下所示实验表格探究一探究二探究三探究一探究二探究三4.注意事项
(1)构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角不能超过5°(可通过估算振幅的办法掌握)。
(2)固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变。
(3)摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
(4)测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。探究一探究二探究三(5)测周期:①要从摆球经过平衡位置时开始计时。
②要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时,开始计时并数零,以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期探究一探究二探究三5.误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;是单摆还是复摆;球、线是否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。
(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。
(3)本实验中在测量长度(摆线长、摆球的直径)时,读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)。探究一探究二探究三典例剖析
【例题3】 (1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为 、 、 ,其公式为 。?
(2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T),在进行数据处理时:①如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标作出了T2-l图象,若他测得的图象的斜率为k,则测得的重力加速度g= 。若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图象法求得的重力加速度 (选填“偏小”“偏大”或“准确”)。②乙同学根据公式: ,并计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度 (选填“偏小”“偏大”或“准确”)。?探究一探究二探究三(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如表所示。
以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标,作出T2-l图象,请你替他在虚线框中作出T2-l图象,利用此图象求出的重力加速度为 。?
?
?
?探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三变式训练3 导学号38190020某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间,如图甲所示,则:?
(1)该单摆摆长为 cm,停表所示读数为 s。?
(2)如果他测得的g值偏小,可能的原因是 。?
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,使周期变大了
C.开始计时时,停表按下过迟
D.实验中误将49次全振动次数记为50次探究一探究二探究三(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出几组对应的l与T的数据,然后建立以l为横坐标、以T2为纵坐标的直角坐标系,根据数据描点并连成直线,如图乙所示。求得该直线的斜率为k,则重力加速度g= 。(用k表示)?探究一探究二探究三1 2 3 4 51.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项D错误。
答案:ABC2.下列关于单摆的说法,正确的是( )
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
答案:C1 2 3 4 51 2 3 4 53.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的( )
A.只将摆球质量变为原来的
B.只将振幅变为原来的2倍
C.只将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
答案:C1 2 3 4 51 2 3 4 54 单摆
A组(15分钟)
1.关于单摆,下列认识中正确的是( )
A.一根线系着一个球悬挂起来,这样的装置就是单摆
B.可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多
C.单摆的振动总是简谐运动
D.两个单摆只要结构相同,它们的振动步调便相同
解析:单摆是实际摆的理想化模型,实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看作质点时才能看作单摆,A错误,B正确。单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动,C错误。两单摆结构相同时,振动步调不一定相同,D错误。
答案:B
2.下列关于单摆周期的说法正确的是( )
A.用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出,周期不变
B.当升降机向上匀加速运动时(aC.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小
D.将单摆的摆角由5°增加到10°(不计空气阻力),单摆的周期减小
解析:沙从漏斗中缓慢漏出时,等效摆长变化,周期变化,选项A错误;升降机以加速度a向上匀加速运动时T1=2π,匀速运动时T2=2π,T1答案:BC
3.对于做简谐运动的单摆,下列说法中正确的是( )
A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负
B.当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大
C.摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大
D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态
解析:在位移为正的区间,回复力F=-kx为负,加速度为负,但速度可正可负,选项A错误;当位移增大时,回复力增大,振动的能量不变,选项B错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由FT-mg=知,在平衡位置摆线所受拉力最大,选项C正确;摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,选项D错误。
答案:C
4.已知单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m,则两单摆长la与lb分别为( )
A.la=2.5 m,lb=0.9 m B.la=0.9 m,lb=2.5 m
C.la=2.4 m,lb=4.0 m D.la=4.0 m,lb=2.4 m
解析:设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意,10Ta=6Tb得Ta∶Tb=3∶5。根据单摆周期公式T=2π,可知l=T2,由此得la∶lb==9∶25,则
la=×1.6 m=0.9 m
lb=×1.6 m=2.5 m。
答案:B
5.
如图所示,在同一地点的A,B两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A的运动图象,虚线表示B的运动图象。关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )
A.这两个单摆的摆球质量一定相等
B.这两个单摆的摆长一定不同
C.这两个单摆的最大摆角一定相同
D.这两个单摆的振幅一定相同
解析:从题图可知,两单摆的振幅相等,周期不等,所以两单摆的摆长一定不同,故B、D对;由振幅相等而摆长不等知C错;单摆的周期与质量无关,故A错。
答案:BD
6.做简谐运动的单摆摆长不变,把摆球质量增加为原来的4倍,使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的,则单摆振动的( )
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
解析:由T=2π可知,摆长不变时,单摆的周期不变,频率不变。摆球的质量增加为原来的4倍,而经过平衡位置时的速度减小为原来的,则摆球经过平衡位置的动能不变,单摆运动过程中机械能守恒,故最大势能不变,又因摆球质量发生改变,则振幅发生变化,选项B正确。
答案:B
7.
一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法中正确的是( )
A.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小
B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小
C.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大
D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大
解析:由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为零,悬线对摆球拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为零,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球拉力最大,故选项D正确。
答案:D
8.导学号38190022某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是 (填字母代号)。?
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m。?
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号)。?
解析:(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项A、C正确。
(2)根据游标卡尺读数规则,摆球直径为12.0 mm,单摆摆长为L-=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。
(3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于5°,所以合乎实验要求且误差最小的是A。
答案:(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A
9.导学号38190023
如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,且R?l弧AB。甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球由A点由静止释放,问两球第一次到达C点的时间之比是多少?
解析:甲球做自由落体运动,R=,所以t1=。对乙球,由于l弧AC?R,所以θ<5°,所以可以证明乙球沿圆弧槽做简谐运动,此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,所以周期为T=2π,因此乙第一次到达C处的时间为t2=T=,所以t1∶t2=。
答案:2∶π
B组(15分钟)
1.如图甲是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线,显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴。
图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )
A.T2=T1 B.T2=2T1
C.T2=4T1 D.T2=T1
解析:从题图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的。
答案:D
2.如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方,距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,h?l,A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.点C与点B高度差小于h
B.点C与点B高度差等于h
C.小球摆动的周期等于
D.小球摆动的周期等于
解析:由机械能守恒定律可知,点C与点B高度差等于h,选项A错误,B正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于π+π,选项D错误,C正确。
答案:BC
3.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当振动至t=时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )
解析:由T=2π可知t=T,即在T时,摆球应在平衡位置向负方向运动,可知C项正确。
答案:C
4.
如图所示,一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N,它们只能在图示平面内摆动,某一瞬间出现图示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )
A.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N静止
B.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N也在摆动
C.车厢做匀速直线运动,M静止,N在摆动
D.车厢做匀加速直线运动,M静止,N也静止
解析:车厢做匀速直线运动或静止时,都是处于平衡状态,N可能相对车厢是静止的,也可能在摆动中,M只能在摆动中,因为M所受的合外力不为零;车厢做匀加速直线运动时,M可能相对车厢静止,也可能在摆动中,N只可能是在摆动中经过最低点的瞬间,因为此时N在水平方向所受合力为零,不可能与车厢相对静止。
答案:AB
5.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:
摆长l/m
0.5
0.6
0.8
1.2
周期的二次方T2/s2
2.0
2.4
3.2
4.8
(1)利用上述数据,作出l-T2图象。
(2)利用图象,取T2=4.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。?
解析:(1)l-T2图象如图中直线所示。
(2)T2=4.2 s2时,从图中画的直线上可读出其摆长l=1.05 m,将T2与l代入公式g=,得g≈9.86 m/s2。
答案:(1)见解析图 (2)1.05 9.86
6.导学号38190024有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s,试求:
(1)当地的重力加速度是多大?
(2)如果将这个摆改为秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?
解析:(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π,由此可得g=,只要求出T值代入即可。
因为T= s=2.027 s,
所以g= m/s2=9.79 m/s2。
(2)秒摆的周期是2 s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有
故有l0= m=0.993 m
其摆长要缩短
Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m。
答案:(1)9.79 m/s2
(2)其摆长要缩短0.027 m
课件31张PPT。5 外力作用下的振动填一填练一练1.固有振动和阻尼振动(见课本第18页)
(1)固有振动:
简谐运动的物体受到的回复力,是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫作固有振动。
(2)固有频率:固有振动的频率。
(3)阻尼:即阻力作用,通常包括摩擦力或其他阻力。
(4)阻尼振动:振幅逐渐减小的振动。
2.受迫振动和共振(见课本第18~19页)
(1)驱动力:作用于振动系统的周期性外力。
(2)受迫振动:振动系统在驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率:做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。填一填练一练(4)共振:
①条件:驱动力频率等于系统的固有频率。
②特征:共振时受迫振动的振幅最大。
③共振曲线:如图所示。
④生活中的共振与减振:
a.应用:在应用共振时,驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率,如转速计、共振筛。
b.防止:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好,如部队过桥时用便步。填一填练一练下列说法正确的是( )
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
解析:实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,必然是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动,B错;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D对。
答案:ACD探究一探究二探究一比较简谐运动、阻尼振动和受迫振动?
问题导引
“余音绕梁,三日不绝”,形容歌声或音乐的优美,耐人寻味。但在日常生活中,当弹奏结束后,乐声会越来越弱,并最终消失,这是为什么呢?探究一探究二探究一探究二名师精讲
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是实际的一种运动。
3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。探究一探究二4.三者对比列表如下: 探究一探究二探究一探究二探究一探究二典例剖析
【例题1】 单摆做阻尼振动的振动图线如图所示,下列说法中正确的是( )
A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能探究一探究二解析:在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能,选项C错误,选项D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,选项A错误,选项B正确。
答案:BD探究一探究二变式训练1 在如图所示的振动图象中,在1~3 s的时间范围内,下列时刻中振动物体的动能和势能之和最大的是 ( )?
A.1.2 s B.2 s
C.2.5 s D.3 s
解析:随着阻力的作用,机械能损失越来越多,故最早时刻,能量最大。
答案:A探究一探究二探究一探究二探究二对共振和共振曲线的理解?
问题导引
用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么?探究一探究二探究一探究二名师精讲
1.发生共振的条件
(1)f驱=f固,即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
(2)对共振条件的理解
①从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
②从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。探究一探究二2.共振曲线
(1)如图所示。
当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大。
(2)对共振曲线的理解。
共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系:当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅较小;当驱动力的频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅最大。探究一探究二探究一探究二典例剖析
【例题2】 导学号38190025
如图所示,探究单摆共振条件时得到的图象,它表示振幅跟驱动力频率之间的关系,(g取9.8 m/s2)请回答:(1)这个单摆的摆长是多少?(2)如果将此单摆移到高纬度地区,画出来的图象的高峰将向哪个方向移动?探究一探究二探究一探究二变式训练2?
一单摆的共振曲线如图所示,则该单摆的摆长约为多少?共振时摆球的最大速度大小是多少?(g取10 m/s2)探究一探究二探究一探究二1 2 3 4 51.关于阻尼振动,以下说法中正确的是( )
A.机械能不断减小 B.动能不断减小
C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动
解析:阻尼振动是振幅不断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小。选项A、C、D正确,B错误。
答案:ACD1 2 3 4 52.如图所示,一根水平张紧的绳子上系着五个单摆,摆长从左至右依次为 ,若让D摆先摆动起来,周期为T,稳定时,A、B、C、E各摆的情况是( )
A.B摆振动的振幅最大
B.E摆振动的振幅最大
C.C摆振动的周期为T
D.A摆振动周期大于T
解析:D摆提供驱动力,提供A、B、C、E摆振动的能量,A、B、C、E摆做受迫振动,其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期,选项C正确,D错误;因为B摆的摆长与D摆的摆长相等,所以B摆的固有周期等于驱动力的周期,满足发生共振的条件,B摆发生共振,振幅最大,故选项A正确,B错误。
答案:AC1 2 3 4 53.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
解析:振子做受迫振动时,振动频率等于驱动力的频率,由于甲振子的固有频率与驱动力的频率相差较小,所以甲的振幅较大,选项B正确,A、C、D错误。
答案:B1 2 3 4 54.A、B两个单摆,A摆的固有频率为4f,B摆的固有频率为f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,则两单摆比较( )
A.A摆振幅较大,振动频率为f
B.B摆振幅较大,振动频率为4f
C.A摆振幅较大,振动频率为5f
D.B摆振幅较大,振动频率为5f
解析:受迫振动物体在振动稳定后的频率等于驱动力的频率。本题中驱动力频率为5f,故A、B两摆振动稳定后的频率均为5f。受迫振动物体的振幅跟驱动力频率与固有频率之差有关,差值越小,振幅越大,差值越大,振幅越小。驱动力频率与A摆固有频率的差值为5f-4f=f,驱动力频率与B摆固有频率的差值为5f-f=4f,显然,A摆
的差值较小,故振幅较大;B摆的差值较大,故振幅较小。
答案:C1 2 3 4 55.导学号38190026(选做题)单摆在两次受迫振动中的共振曲线如图所示,则下列说法中不正确的是( )
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线 Ⅰ 表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ=25∶4
C.图线 Ⅱ 若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m,则图线Ⅰ是在地面上完成的1 2 3 4 55 外力作用下的振动
A组(15分钟)
1.下列振动中属于受迫运动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析:受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故选项A错误,B正确;C是阻尼振动,D是简谐运动。
答案:B
2.2015年4月25日尼泊尔发生8.1级特大地震,导致很多房屋坍塌,场景惨不忍睹,关于地震时的下列说法正确的是( )
A.所有建筑物振动周期相同
B.所有建筑物振幅相同
C.建筑物的振动周期由其固有周期决定
D.所有建筑物均做受迫振动
解析:地面上的所有建筑物都在同一驱动力作用下做受迫振动,它们的振动周期都与驱动力的周期相同,与其固有周期无关,故选项A、D正确,C错误。由于不同的建筑物固有周期不尽相同,所以做受迫振动时,它们的振幅不一定相同,选项B错误。
答案:AD
3.若空气阻力不可忽略,单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为( )
A.振幅 B.位移
C.周期 D.机械能
解析:有空气阻力时,振动为阻尼振动,机械能不断减小,振幅也不断减小;在平衡位置,位移为零,之后位移增大,直至动能为零时位移达到最大,然后位移又减小到零,所以位移不是一直减小;根据单摆周期公式T=2π,l不变,则T不变。选项A、D正确,B、C错误。
答案:AD
4.下列关于共振和防止共振的说法,正确的是( )
A.共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
D.利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
解析:生活中的共振现象的实例有很多,有有益的,也有有害的,当我们利用共振时,应使驱动力的频率尽量接近系统的固有频率;当防止共振时,应使驱动力的频率尽量远离系统的固有频率。
答案:CD
5.一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析:单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A、D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减少,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减少,势能逐渐增加,而势能转化为动能时,势能逐渐减少,动能逐渐增加,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故选项B、C错误。
答案:AD
6.某简谐振子,自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.一定不是c点
解析:振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=T固,所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点,可能是a点,故选A、D。
答案:AD
7.
一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象如图所示,由图可知( )
A.振子振动频率为f2时,它处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3
C.若撤去驱动力让振子做自由振动,频率是f3
D.振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
解析:由题意可知,当驱动力的频率变化时,做受迫振动物体的振幅在变化,当驱动力频率为f2时,受迫振动的振幅最大,即发生共振现象,故选项A正确。做受迫振动的频率等于驱动力的频率,选项B正确。若撤去外力,物体自由振动,其频率为其固有频率,即应为f2,故选项C、D错误。
答案:AB
8.导学号38190027秒摆(周期为2 s的单摆)摆球质量为0.2 kg,它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm,当它完成10次全振动回到最大位移处时,因有阻尼作用,距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量,使摆球回到原高度,那么1 min内总共应补给多少能量?(g取9.8 m/s2)
解析:每振动10次要补充的能量为ΔE=mgΔh=0.2×9.8×(0.4-0.3)×10-2 J=1.96×10-3 J。秒摆的周期为2 s,1 min内完成全振动的次数为30次,则1 min内总共应补充的能量为E=3ΔE=5.88×10-3 J。
答案:5.88×10-3 J
B组(15分钟)
1.
如图所示,两个质量分别为m0和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当m0在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是( )
A.两摆的振动周期是相同的
B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大
C.悬挂m0的竖直细线长度变化时,m的振幅不变
D.m摆的振幅可能超过m0摆的振幅
解析:m0摆动时,m摆做受迫振动,稳定后,m摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于m0摆的周期,故选项A正确;当m摆长与m0摆长相等时,两者的固有周期相等,而m0摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期,可见m摆处于共振状态,选项B正确;m0摆长发生变化,就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而m的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果m0的质量比m大得多,从m0向m传递的能量有可能使m的振幅大于m0的振幅,选项D正确。
答案:ABD
2.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅增大,下列做法中正确的是( )
共振筛
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
解析:在题给条件下,筛子振动的固有周期T固= s=1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱= s=1.67 s。要使筛子振幅增大,就得使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为A、C。
答案:AC
3.
如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2 Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
A.60 r/min B.120 r/min
C.30 r/min D.240 r/min
解析:若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为f=2 Hz,即转速为2 r/s。由于,ω1r1=ω2r2,故,所以电动机转速为4 r/s,即240 r/min。
答案:D
4.导学号38190028
如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )
A.由图线可知T0=4 s
B.由图线可知T0=8 s
C.当T在4 s附近时,A显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,A很小
D.当T在8 s附近时,A显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,A很小
解析:细读题图中所给情景,可知:甲图是描述弹簧振子在不受驱动力的情况下振动情况的图象,此时的振动周期是该弹簧振子的固有周期,从图中可直接读出固有周期为4 s,选项A正确,B错误;当驱动力的频率与固有频率相近时,发生共振,振幅显著增大,所以当曲杆的转动周期与弹簧振子的固有周期4 s接近的时候,振幅A显著增大,其他情况下A很小,选项C正确,D错误。
答案:AC
5.火车在轨道上行驶时,由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg,已知弹簧的振动周期T=2π,问车速为多大时,列车振动得最剧烈?(设钢轨长为12.5 m,g取10 m/s2)
解析:由题意可知弹簧在做受迫振动,要使振动最强烈,必然是弹簧发生共振,此时必须满足f驱=f固(或T驱=T固)
根据题意知,防震弹簧的劲度系数为
k= N/m=5×105 N/m
由于每根弹簧的实际负荷为m=5 000 kg,所以弹簧的固有周期为
T固=2π=2π s=0.2π s
当振动最强烈时有T驱= s=0.2π s
故火车的速度为v≈ m/s=19.9 m/s。
答案:19.9 m/s
6.导学号38190029
如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问:
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?
(2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少?
解析:(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量,放手后,振子因所受回复力与位移成正比,方向与位移方向相反(F=-kx),所以做简谐运动,其周期和频率是由它本身的结构性质决定的,称为固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意T固= s=0.5 s,f固= Hz=2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在,振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量,使其振幅越来越小,故振动为阻尼振动。(2)由于把手转动的转速为4 r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz,周期T驱=0.25 s,故振子做受迫振动。振动达稳定状态后,其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期),而跟固有频率(或周期)无关。即f=f驱=4 Hz,T=T驱=0.25 s。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功,补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量,所以振子的振动属于受迫振动。
答案:(1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s
课件16张PPT。本章整合专题一专题二1.力学特征:F=-kx。
2.运动特征:加速度 ,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。
3.能量特征:对于两种典型的简谐运动——弹簧振子和单摆,其振动的能量与振幅有关,振幅越大,能量越大。简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒。
4.周期特征:物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化,其变化周期为
T。专题一专题二【例题1】
如图所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与质量为m的物体A相连,竖直向下的力F作用在A上,A静止。问:若突然撤去力F,A运动到最高点时,弹簧对A的作用力怎样?解析:解决本题的关键是利用振动物体在对称位置的回复力大小相等这一性质。撤去力F后,A将在竖直方向做简谐运动。撤去力F的瞬间,A处在振动的最低点,此时回复力大小为F,方向竖直向上。由对称性可知,A运动到最高点时,A受到的回复力大小也为F,方向竖直向下。由于A受到的回复力是其重力与弹簧对它的弹力的合力,所以在最高点处可分为两种情况:专题一专题二(1)弹力方向向上,则:
F回=mg-F弹,
F弹=mg-F回=mg-F。
(2)弹力方向向下,则:
F回=mg+F弹,
F弹=F回-mg=F-mg。
答案:mg-F,方向向上;F-mg,方向向下专题一专题二变式训练1 导学号38190030一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大??
解析:质点振动的周期共存在两种可能性:将物理过程模型化,画出具体的情境如图甲所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13 s,再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s,如图乙所示。
可以看出O→M→A历时0.18 s。专题一专题二根据简谐运动的对称性,可得到T1=4×0.18 s=0.72 s;
另有一种可能就是M点在O点左方,如图丙所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s,再由M向左经最左端A'点返回M历时0.1 s。
所以M→A'历时为0.05 s,
设M→O历时为t,则4(t+0.05)=0.13+0.1+t
解得t=0.01 s。
则T2=4×0.06 s=0.24 s。
答案:0.72 s或0.24 s专题一专题二专题一专题二简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下:
1.可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示,对应t1、t2时刻的位移分别是x1=7 cm、x2=-5 cm。
专题一专题二2.确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是10 cm。
3.确定振动的周期和频率,振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期T=0.2 s,频率f= =5 Hz。
4.确定各时刻物体的振动方向。例如图中在t1时刻,物体正远离平衡位置运动;在t3时刻,物体正向着平衡位置运动。
5.比较各时刻物体的加速度(回复力)的方向和大小。例如在图中t1时刻物体位移x1为正,则加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻,位移x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|。
6.比较不同时刻物体的势能、动能的大小。因物体离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在t1时刻物体的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2,而动能则有Ek1A.在t=0.2 s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加
D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同专题一专题二解析:在t=0.2 s时,弹簧振子位移最大,弹簧振子可能运动到B位置,选项A正确;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,速度的方向正好相反,选项B错误;从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子背离平衡位置运动,动能减小,选项C错误;在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度大小相同,方向相反,选项D错误。
答案:A专题一专题二变式训练2?
如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动图象上的A,B两点的速度相同
B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,质点的加速度大小相等、方向相反
C.振动图象上A、B两点的速度大小相等、方向相反
D.质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等专题一专题二解析:A、B两点位移相同,但在A点时质点正远离平衡位置,在B点时质点正靠近平衡位置,所以图象上A、B两点速度大小相等、方向相反,A错,C对;t=0.1 s和t=0.3 s时,质点分别处在正、负最大位移处,加速度为最大值,但方向相反,B对;t=0.2 s时,质点速度最大,动能最大,t=0.3 s 时,质点速度最小为零,动能为零,D错。
答案:BC专题一专题二变式训练3 导学号38190031 一水平弹簧振子,规定水平向右为正方向,它的振动图象如图所示,则( )?
A.在0~3 s内振子做了1.25次全振动
B.在0~3 s内振子通过的路程为3.5 cm,位移为0
C.图中A点对应的时刻,振子所受弹力方向水平向右
D.图中A点对应的时刻,振子的位移方向水平向右专题一专题二解析:由题图知T=2 s,0~3 s内振子做了1.5次全振动,选项A错误;0~3 s内振子通过路程为4A+2A=3 cm,位移为-0.5 cm,选项B错误;A点对应的时刻,位移为正,弹簧处于伸长状态,弹力方向水平向左,振子的位移方向水平向右,选项C错误,D正确。
答案:D第11章 机械振动
(基础过关)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)
1.关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下几种说法,其中正确的是( )
A.回复力第一次恢复到原来的大小和方向所经历的过程
B.速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
C.动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
D.速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程
解析:物体完成一次全振动,是一次完整的振动过程。完成一次全振动,物体回到原位置,位移、速度、回复力的大小和方向与原来的大小和方向都相同,因此选项D正确。
答案:D
2.下列说法中正确的是( )
A.某物体做自由振动时,其振动频率与振幅无关
B.某物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关
C.某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D.某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
解析:物体做自由振动时,振动频率为固有频率,与振幅无关,故A对;物体做受迫振动时,振动频率总等于驱动力的频率,故B对;物体发生共振时,说明驱动力的频率等于物体的固有频率,故C对;物体发生共振时,同样会受到阻力作用而发生阻尼振动,故D错。
答案:BC
3.一个做简谐运动的质点,其振幅是4 cm,频率是1.5 Hz,该质点从平衡位置起经过1.5 s的位移和路程的大小是( )
A.4 cm,10 cm B.4 cm,40 cm
C.4 cm,36 cm D.0,36 cm
解析:由T=得T= s,因为t=1.5 s=(2+)T,所以位移大小x=4 cm,路程s=(2+)×4A=×4×4 cm=36 cm。选项C正确。
答案:C
4.如表为某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则固有频率为( )
驱动力
频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动
振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=40 Hz B.70 Hz
C.50 Hz解析:由共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小,f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大,并从表格中看出频率为40~50 Hz时振幅还在不断增大,固有频率不可能等于40 Hz,A错;另从表格中看出频率为70 Hz时的振幅小于频率为60 Hz时的振幅,固有频率不可能等于70 Hz,B错;比较各组数据知f固可能在50~60 Hz范围内,C对。
答案:C
5.如图所示,图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60 m,则这次实验沙摆的摆长为(g取10 m/s2,π2=10)( )
A.0.56 m B.0.65 m C.1.0 m D.2.3 m
解析:由题中条件可得单摆的周期为T= s=1.5 s。由周期公式T=2π可得l=0.56 m,选项A正确。
答案:A
6.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=8sint cm,则( )
A.质点的振幅为16 cm
B.质点的振动周期为2 s
C.在0~1 s内,质点的速度逐渐减小
D.在1~2 s内,质点的动能逐渐减小
解析:简谐运动的位移随时间变化的关系式x=Asin ωt,对照x=8sint cm,可得质点振动的振幅A=8 cm,选项A错。质点振动周期T==4 s,选项B错。在0~1 s内,质点位移逐渐增大,逐渐远离平衡位置,质点的速度逐渐减小,选项C对。在1~2 s内,质点位移逐渐减小,靠近平衡位置,速度逐渐变大,动能逐渐增大,选项D错。
答案:C
7.做简谐运动的弹簧振子,振子质量为m,最大速率为v,则下列说法正确的是( )
A.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功一定为零
B.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值
C.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量一定为零
D.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值
解析:振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置,两位置速度大小相等,故由动能定理知,回复力做的功一定为零,则选项A正确,B错误;但由于速度反向(初位置在最大位移处时速度均为零),所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍,因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v之间的某个值,则选项C错误,D正确。
答案:AD
8.导学号38190032
如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在P,Q之间做简谐运动。在物体沿DC方向由D点运动到C点的过程中(D,C两点在图上没有标出),弹簧的弹性势能减少了3.0 J,物体的重力势能增加了1.0 J。则在这段过程中( )
A.物体经过D点时运动方向是指向平衡位置的
B.合外力对物体做的功是4.0 J
C.D点的位置一定在平衡位置以下
D.物体经过D点时的加速度正在增大
解析:物体的重力势能增加,说明物体向上运动,若D点在平衡位置上方,则物体向上运动过程中弹簧的弹性势能将增加,所以D点一定在平衡位置下方,并且向上运动,即运动方向指向平衡位置,选项A、C正确;由动能定理得合力做的功W合=3.0 J-1.0 J=2.0 J,选项B错误;物体向平衡位置运动,经过D点时的加速度在减小,选项D错误。
答案:AC
二、实验题(本题共2小题,每小题9分,共18分)
9.根据单摆周期公式T=2π,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为 mm。?
甲
乙
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。?
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=
解析:(1)先从主尺读出整数部分刻度为18 mm,然后从游标尺读出小数部分刻度为0.6 mm,所以小钢球直径为18.6 mm。(2)在该实验中,摆球的摆角不要太大,偏离平衡位置不大于5°,c、d两项均错误,为了尽量减少实验误差,摆球应该选择质量大、体积小的小球;摆线要选择质量小、不易伸长、长度大一些的细绳;摆球摆动稳定后,从平衡位置开始计时,摆球两次经过平衡位置为一次全振动,a、b、e三项正确。
答案:(1)18.6 (2)abe
10.在“用单摆测重力加速度”的实验中:
(1)甲、乙两同学分别用游标卡尺测量同一摆球的直径,如图甲、乙所示,则操作正确的是 (选填“甲”或“乙”)同学。?
(2)用20分度的游标卡尺正确测量摆球的直径,如图丙所示,读出摆球的直径d= mm。?
(3)用停表记录单摆做50次全振动所用的时间,某次测量结果如图丁所示,读数为 s。?
解析:(1)测直径时应用外测量爪,即题图甲所示。
(2)d=14 mm+12×0.05 mm=14.60 mm。
(3)t=120 s+37.6 s=1`57.6 s。
答案:(1)甲 (2)14.60 (3)157.6
三、解答题(本题共3小题,共34分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。有数值计算的,答案中应明确写出数值和单位)
11.(10分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A'之间来回滑动,与单摆的受力情况完全相同。A、A'点与O点连线与竖直方向之间夹角θ相等且很小,图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息,g取10 m/s2。求:
(1)容器的半径;
(2)小滑块的质量;
(3)滑块运动过程中的机械能。
解析:(1)由题图乙得小滑块做简谐振动的周期
T= s,由T=2π,得R==0.1 m。
(2)在最高点A,有Fmin=mgcos θ
在最低点B,有Fmax-mg=m
从A到B,滑块机械能守恒,有mgR(1-cos θ)=mv2
解得m=0.05 kg。
(3)滑块机械能守恒E=mv2=R(Fmax-mg)=5×10-4 J。
答案:(1)0.1 m (2)0.05 kg (3)5×10-4 J
12.(12分)根据如图所示的振动图象:
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移:
①t1=0.5 s;②t2=1.5 s。
(2)将位移时间的变化规律写成x=Asin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位。
解析:(1)由题图可知A=10 cm
T=4 s
所以ω= rad/s,
故位移x=Acos ωt=10cos t cm。
①当t1=0.5 s时,
x1=10cos cm=5 cm。
②当t2=1.5 s时,
x2=10cos cm=-5 cm。
(2)x=10cos t cm
=10sin cm
初相位为。
答案:(1)①5 cm ②-5 cm
(2)x=10sin cm
13.导学号38190033(12分)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。
(1)求t=0.25×10-2 s时的位移。
(2)在t=1.5×10-2 s到t'=2×10-2 s的时间内,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?
(3)从t=0到t=8.5×10-2 s的时间内,质点的路程为多大?
解析:(1)由题图可知T=2×10-2 s,则
ω==100π rad/s
则简谐运动的表达式为
x=-Acosωt=-2cos 100πt cm
所以当t=0.25×10-2 s时
x=-2cos(100π×0.25×10-2) cm≈-1.414 cm。
(2)在t=1.5×10-2 s到t'=2×10-2 s的时间内,位移、回复力、势能都增大,速度、动能均减小。
(3)因振动是变速运动,因此只能利用其周期性求解,即一个周期内通过的路程为4个振幅。
因为Δt=8.5×10-2 s=T=(4+)T
路程s=4A×=17A=17×2 cm=34 cm。
答案:(1)-1.414 cm (2)见解析 (3)34 cm
第11章 机械振动
(高考体验)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)
1.(2013·上海单科)做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )
A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力
解析:每次经过同一位置时,速度方向可能不同,而相对于平衡位置的位移相同,回复力F=-kx也相同,加速度a=-x也相同。
答案:B
2.(2015·哈尔滨高二检测)在研究单摆的运动规律过程中,首先确定单摆的振动周期公式T=2π的科学家是( )
A.伽利略 B.牛顿 C.开普勒 D.惠更斯
解析:荷兰物理学家惠更斯首先确定了单摆的周期公式T=2π。
答案:D
3.(2014·浙江理综)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( )
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
解析:游船浮动可简化成竖直方向的简谐运动,根据题意,当船的位移满足x=Asin θ≥=10 cm时乘客可以舒服登船,解得≥θ≥,而θ=t,所以T≥t≥T,乘客舒服登船时间为Δt=T-T=T=1.0 s,本题只有选项C正确。
答案:C
4.(2015·福州文博中学期中检测)三个单摆的摆长为L1=1.5 m,L2=1 m,L3=0.5 m,现用一周期等于2 s的驱动力,使它们做受迫振动,那么当它们的振动稳定时,下列判断中正确的是( )
A.三个摆的周期和振幅相等
B.三个摆的周期不等,振幅相等
C.三个摆的周期相等,但振幅不等
D.三个摆的周期和振幅都不相等
解析:单摆做受迫振动,稳定时,三个摆的周期都等于驱动力的周期,由于三个摆的摆长不等,振幅不等,故选项C正确,A、B、D错误。
答案:C
5.(2015·太原高二检测)如图所示,同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象,从图象可知( )
A.两摆球质量相等
B.两单摆的摆长相等
C.两单摆相位相差
D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙
解析:由题图知T甲=T乙,则摆长相等,但A甲=2A乙,x甲=2sin(ωt+),x乙=sin ωt,故B、C项正确;而单摆周期与质量无关,A项错误;由题图可知,在任何相等的时间内路程不一定具有s甲=2s乙的关系,故D项错误。
答案:BC
6.(2014·安徽理综)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )
A.T=2πr B.T=2πr
C.T= D.T=2πl
解析:设离地心r处重力加速度为g,则=mg,故g=①;单摆振动周期T=2π②。①代入②得T=2πr,故选项B正确。
答案:B
7.(2015·南宁高二检测)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上的拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此曲线提供的信息做出了下列判断:
A.t=0.2 s时摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能减小
D.摆球摆动的周期是T=1.4 s
上述判断中,正确的是( )
解析:单摆摆动过程中,当摆球经过平衡位置(最低点)时绳上拉力最大,经过最大位移处时,拉力最小,所以t=0.2 s时摆球正经过最低点,A正确;而t=1.1 s时拉力最小,摆球应经过最大位移处,所以B不正确;摆球在一个周期内两次经过平衡位置,所以周期应为T=(1.4-0.2) s=1.2 s,所以D不正确;由图象看出,摆球经过平衡位置时绳的拉力不断减小,即所需要的向心力不断减小,所以在平衡位置的动能在减小,说明摆球摆动过程中机械能减小,因此C正确。
答案:AC
8.导学号38190034
(2015·山东理综)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
解析:t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m;则对小球h+|y|=gt2,解得h=1.7 m ,A项正确;简谐运动的周期是T= s=0.8 s,B项正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,C项错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,D项错误。
答案:AB
二、实验题(本题共2小题,每小题9分,共18分)
9.(2015·天津理综)某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是 。?
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式 g= 。?
解析:(1)组装单摆须选用密度大和质量适当大一些的小球,以保证空气阻力、细线质量可以忽略不计。A说法中密度较小,不符合要求,故A错误;选用轻且不易伸长的细线能够保证细线质量和长度的伸缩可以忽略不计,故B正确;用单摆测重力加速度必须保证摆球在同一竖直平面内摆动,故C正确;单摆周期公式只在小角度摆动的情况下成立,故单摆摆长一定时,振幅应尽量小一些,D错误。
(2)设第一次摆长为L1,第二次摆长为L2,则
T1=2π,T2=2π,又ΔL=L1-L2
解得g=。
答案:(1)BC (2)
10.导学号38190035(2015·北京理综)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
甲
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用 (选填选项前的字母)。?
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g= (用L、n、t表示)。?
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动
时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度
g/(m·s-2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。?
(4)
乙
用多组实验数据作出T2-L图象,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是 (选填选项前的字母)。?
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)
丙
某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2,由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示)。?
解析:(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,摆线应选取长约1 m左右的不可伸缩的细线,摆球应选取体积小质量大的铁球,以减小实验误差,故选A、D。
(2)和(3)根据单摆的周期公式可以推导出重力加速度的表达式g=,单摆的周期为完成一次全振动所用的时间,给出n次全振动时间t,可以利用T=求出周期,代入重力加速度表达式即可计算得g=。
(4)在用图象法处理数据时,明确T2-L图象的斜率k=,所以斜率k越小,对应重力加速度g越大,C错误。在图象中,图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长时漏加小球半径,与纵轴负半轴相交表示计算摆长时多加小球半径,故A错误。若误将49次全振动记为50次全振动,则周期测量值偏小,g测量值偏大,对应图象斜率偏小,故B正确。
(5)抓住A点下方摆线长不变,可设为l0,l0+l1为第一次摆长,l0+l2为第二次摆长,分别代入重力加速度表达式,联立消去l0,即可得重力加速度表达式g=。
答案:(1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B (5)
三、解答题(本题共3小题,共34分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。有数值计算的,答案中应明确写出数值和单位)
11.(10分)(2014·重庆理综)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
解析:设周期为T,振幅为A
由题意得T=和A=。
答案:
12.(10分)(2015·烟台高二检测)如图所示,一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式。
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?
(3)该振子在第100 s时的位移是多少?前100 s内的路程是多少?
解析:(1)由振动图象可得:振幅A=5 cm,周期T=4 s,初相φ=0,则圆频率ω= rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为
x=5sin t(cm)。
(2)由题图可知,在t=2 s时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t=3 s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为5×4 cm=20 cm,前100 s时刚好经过了25个周期,所以第100 s振子位移x=0,振子路程s=20×25 cm=500 cm=5 m。
答案:(1)x=5sin t(cm) (2)见解析 (3)0 5 m
13.导学号38190036(14分)(2013·安徽理综,改编)
如图所示,质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因
数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度。
(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动。
(3)求弹簧的最大伸长量。
解析:(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为Δl,有
mgsin α-kΔl=0
解得Δl=
此时弹簧的长度为l+。
(2)当物块的位移为x时,弹簧伸长量为x+Δl
物块所受合力为
F合=mgsin α-k(x+Δl)
联立以上各式可得F合=-kx
可知物块做简谐运动。
(3)物块做简谐运动的振幅为A=
由对称性可知,最大伸长量为
。
答案:(1)l+ (2)见解析 (3)
