第8章整数乘法过关练习卷（含解析）

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第8章整数乘法过关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中，属于完全平方式的是（ ）
A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤
2．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．对于任意有理数，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（ ）
A． B． C． D．
6．若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．25 B．5 C． D．
7．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（）
A． B．
C． D．
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题
9．简便运算： ．
10．已知代数式的值是6，则代数式的值是 ．
11．若，则 ．已知，求 ．
12．若关于的代数式的展开式中不含的一次项，则 ．
13．如图，该几何图形的面积可用代数恒等式表示为 ．
14．小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则m的值为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．先化简，再求值：．其中
17．已知，，求下面代数式的值：
(1)；
(2)
18．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是的小长方形，且．
(1)用含、的代数式表示切痕的总长为___________；
(2)若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求原来大长方形的周长
19．我们常常用字母表示数，将数字运算转化为整式问题来解决，请完成下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若，试比较的大小．
解：
(1)设，那么___________，___________（用含的代数式表示，不必化简）
(2)请接着（1）中的步骤完成比较、的大小
(3)请类比上面的方法完成下面的计算：
(4)思维升华：观察下列计算，发现其中的规律：说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．
，可写成，
，可写成，
，可写成，
，可写成，
20．在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
(1)所得多项式的一次项系数是______；
(2)计算所得多项式的一次项系数；
(3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值．
《第8章整数乘法过关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D C A B
1．A
【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．
根据完全平方公式进行判定即可．
【详解】解：①，属于完全平方公式；
②，不属于完全平方公式；
③，属于完全平方公式；
④，不属于完全平方公式；
⑤，不属于完全平方公式；
∴属于完全平方公式的有①③，
故选：A ．
2．C
【分析】本题考查整式的运算，根据单项式乘以单项式的法则，合并同类项，积的乘方法则逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，原等式不成立，不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，原等式不成立，不符合题意；
C、，原等式成立，符合题意；
D、，原等式不成立，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
运用整式混合运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：C ．
5．D
【分析】本题考查了整式乘法，掌握平方差公式的结构特征是解题关键．根据已知新定义运算法则列式，再结合平方差公式计算即可．
【详解】解：☆
，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．先根据完全平方式，得到，即可确定的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用．用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可．
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽，
，
∴这个花坛的面积将增加：，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积
，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查了平方差公式，有理数的乘方运算，熟练运用平方差公式是解决此题的关键．先变形，然后再计算即可得解．
【详解】解：
，
故答案为： ．
10．
【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是6，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式；根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵
∴；
∵
∴
故答案为：；．
12．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则，即可解答．
【详解】解：
，
∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，
∴ ，
解得： ，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，最大的长方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，据此列式求解即可．
【详解】解：由题意得最大的长方形的长和宽分别为，
∴最大的长方形面积为，
又∵最大的长方形面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式，再令化简结果等于25，计算平方根即可得．
【详解】解：
，
由题意得：，
解得，
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可；
（3）根据多项式乘以多项式的计算方法计算，再合并同类项即可；
（4）运用乘法公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．，
【分析】本题主要考查了整式的混合运算 化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活变形是解题的关键，
（1）将、的值代入到原式的变形中，计算可得；
（2）将、的值代入到原式的变形中，计算可得.
【详解】（1）解：当时，
；
（2）解：当，时，
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了对完全平方公式几何意义的理解，整式的运算等知识点，从整体和部分两方面转化长方形面积是解决此题的关键，
（1）根据切痕长列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；
（2）根据小长方形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出的值，然后根据长方形的周长公式整理求解即可．
【详解】（1）解：切痕总长
，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，，
，
，
，
，
周长．
19．(1)，
(2)
(3)
(4)详见解析
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，
（1）设，得出，再求出答案即可；
（2）利用作差法即可比较大小；
（3）设，求出原式，再代入求出答案即可；
（4）设这个数的十位数字是，得出这个数是，根据完全平方公式求出，再得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴；
（3）解：设，
∴
；
（4）解：设这个数的十位数字是，则这个数是，
，
是整数，
是2的倍数，
是200的倍数，200是25的倍数，
是25的倍数，
是25的倍数，即任意一个个位数是5的整数平方后可以被25整除．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查多项式乘以多项式运算，涉及解一元一次方程，读懂题意，理解材料中求多项式乘以多项式后一次项系数的方法是解决问题的关键．
（1）读懂题意，按照题中解题方法从中选、从选相乘；再从选、从选相乘，两者求和即可得到一次项，即可得到答案；
（2）读懂题意，按照题中解题方法从选、从选、从选相乘；从选、从选、从选相乘；从选、从选、从选相乘；三者求和即可得到一次项，即可得到答案；
（3）读懂题意，类比（2）题中解题方法求解得到一次项系数为，进而列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数是，
故答案为：；
（2）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为；
（3）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为，
多项式不含一次项，
，解得．
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