第7章幂的运算过关练习卷（含解析）

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第7章幂的运算过关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则用可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若（是正整数）的计算结果是，则为（ ）
A． B． C． D．
4．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
7．若，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，则的值为 ．
10．已知，，则 ．
11．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为
12．计算 ．
13．指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
14．已知，，，满足，，则的值为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．已知（是正整数），求的值．
17．若，求的值．
18．规定两数、之间的一种运算，记作．定义：如果，那．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定填空：___________；___________．
(2)已知，求（用含、的代数式表示）；
(3)若，则、的大小关系是：___________（填“>、”或“”）．
19．在学习同底数幂的乘法和除法法则后，类似的，我们规定关于任意整数，的一种新运算，即：，且，以及的值都不等于．请根据这种新运算解决下列问题：
(1)求证；
(2)若，则求的值．
20．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)计算：的结果．
《第7章幂的运算过关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D C C B A
1．C
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项分别化简得出答案即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将变形为计算即可．
【详解】解：因为，
所以，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，由题意，结合同底数幂的除法运算法则得到，得到即可确定答案，熟记同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
（是正整数）的计算结果是，
，即，
解得，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
【详解】解：依题意，，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
6．C
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是今天的关键.
根据幂的乘方得到，，代入计算即可得到答案.
【详解】解：，
，
，
，
故选：C.
7．B
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算等知识，掌握相关运算并灵活应用是解题关键．
根据幂的乘方，同底数幂的除法运算将原式变形得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
故选：B ．
8．A
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则，由此即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．27
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
10．3
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【详解】解：，，
．
故答案为：3．
11．4049
【分析】本题主要查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法运算可得，，然后代入计算，即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴
．
故答案为：4049
12．
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂相乘和积的乘方的逆用即可计算答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了幂的运算的应用，由，得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式求解是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与应用．
对进行通分、合并计算，然后结合已知条件进行整理，从而可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
．
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
（1）由同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案；
（2）由同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案；
（3）由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案；
（4）先由同底数幂的除法运算化简，再由乘方运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．2.5
【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的除法运算的逆运算，熟记同底数幂除法运算的运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
．
17．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等知识点，灵活运用同底数幂的乘除法，幂的乘方的逆运算法则是解决此题的关键．先将变形成，然后将代入原式进行计算即可得解．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
18．(1)，
(2)
(3)
【分析】此题考查了新定义运算，同底数幂的运算及逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练掌握幂的有关运算．
（1）根据新定义运算，求解即可；
（2）根据新定义运算，对式子进行变形，得出，进而结合定义，即可求解；
（3）根据新定义运算对式子进行变形得出，，比较，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：，
（2）解：∵
∴
∴
∴
（3）解：∵
∴，
∵
∴
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查新定义下对同底数幂的乘法法则的应用，解题的关键是正确理解题意，准确计算．
（1）令，根据，即可证明；
（2）根据新定义，将变形，得，可得进而可求的值．
【详解】（1）证明：令，，可得：，
又，
故等式左右两边同时除以得：．
（2）解：，
而
，
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则求得，结合（1）所求即可解答；
（3）逆用积的乘方法则解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴
．
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