第26章反比例函数过关练习卷（含解析）
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第26章反比例函数过关练习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，
3．某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中则优秀人数最多的是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校
4．已知关于的一元二次方程没有实数根，点、为反比例函数的图象上两点，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是，则的值是（ ）
A．4 B．1 C． D．
6．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图①， 电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度， 测得电路中总电阻R和通过的电流I之间的关系如图②所示（提示： 总电阻R=灯泡电阻+滑动变阻器电阻）， 下列说法错误的是（ ）
A．电源两端电压 U 为保持不变
B．调节滑动变阻器，当总电阻 R为时， 电流I为
C．当灯泡的电阻为，电路中I为时， 滑动变阻器的阻值为
D．当经过灯泡的电流为时，电路中的总电阻为
二、填空题
8．在函数中，函数值随的增大而 ．
9．已知反比例函数的图像经过点，当时， ．
10．如图，在矩形中，是边上与点不重合的任意点．记点到的距离为（即），则与之间的函数关系式为 （写出自变量的取值范围）．
11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，有两条反比例函数和，在函数上有一点，上有一点，为等腰直角三角形，，则函数的表达式为 ．
13．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点为直线上一点，连接AC，BC，若的面积是8，则的值为 ．
三、解答题
14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．
(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)求的面积．
15．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
16．如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数．当时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数图像；
(3)若小孔到蜡烛的距离为时，求火焰的像高．
17．如图，直线，都与反比例函数的图象交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．
(1)求和的函数解析式；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)将点和点同时向下移动个单位长度，使得移动之后对应的两点都在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．
18．定义：点在函数y的图象上，若，则称点P为函数y的“等坐标点”．例如：点是函数的等坐标点．
(1)一次函数的“等坐标点”是 ；若一次函数的图象上存在“等坐标点”，则k的取值范围是 ．
(2)若函数和函数的图象的“等坐标点”分别为点A和点B，过点B作轴，垂足为点C，当时，求b的值；
(3)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B作分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A和点C．若函数的图象的顶点是“等坐标点”．
①当函数的图象与四边形的图形有1个交点时，求b的值；
②当函数的图象与四边形的图形有4个交点时，请直接写出b的取值范围．
19．如图正比例函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数的表达式和点坐标；
(2)直接写出时的取值范围；
(3)若点是第二象限反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，交轴于点、交直线于点，若三个点、、中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点、、三点为“和谐点”，直接写出使点、、三点成为“和谐点”的的坐标．
《第26章反比例函数过关练习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D C A D B D
1．A
【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数称为反比例函数，据此进行判断即可．
【详解】解：可化为，它是反比例函数；
，，均不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数；
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：、当时，，
∴点在它的图象上，故原选项正确，不符合题意；
、由可知，，
则它的图象在第一、三象限，故原选项正确，不符合题意；
、由可知，，
∴当时，随的增大而减小，故原选项正确，不符合题意；
、当时，，故原选项错误，符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意、并熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
根据反比例函数图象与性质求解即可．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
∴、乙、、丁在反比例函数图象上，
根据题意可知优秀人数，则：
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数=丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数，
∴在这中学生梦想杯才艺大赛中成绩优秀人数最多的是丙学校．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识．根据一元二次方程根的判别式得出的范围，再根据反比例函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
即，
，且，
，
反比例函数的图象过一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握几何图形面积的计算与反比例系数的关系是解题的关键．
根据题意，设，则，，根据平行四边形的面积的计算得到，由此即可求解．
【详解】解：在反比例函数的图象上，
∴设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴点的纵坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵平行四边形的面积是，
∴，
解得，，
故选：D ．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等知识，设点，代入双曲线得，根据三角形面积公式求出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查的是反比例函数的应用，根据题意可设，将代入，得出电流强度I与总电阻R之间的函数解析式，进而判断各选项即可．
【详解】解：∵电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流强度I与总电阻R成反比，
∴可设，将代入，得，
∴电流强度I与总电阻R之间的函数解析式为，
∴故选项A说法正确，不符合题意；
当时，，故选项B说法正确，不符合题意；
当时，，
∴滑动变阻器电阻=总电阻R-灯泡电阻，故选项C说法正确，不符合题意；
当时，，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
8．减小
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据在每一象限内，函数值随的增大而减小可得答案．
【详解】解：在函数中，函数值随的增大而减小，
故答案为：减小
9．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．先把点代入求得的值，然后将代入，即可求出的值．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
10．（）
【分析】本题考查反比例函数应用、矩形的性质、勾股定理和三角形面积公式，根据矩形的性质和点是上与不重合的任意一点，可知，又，根据这两个表达式建立等式，即可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理求得的长，根据即可求出自变量的取值范围．
【详解】解：连接，，如图所示：
四边形为矩形，点是上与不重合的任意一点，
，，
，，
，
，点到的距离为，
，整理得，
点是上与不重合的任意一点，即，
又，
，即．
故答案为：（）．
11．10
【分析】本题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把代入解析式即可求出k的值，再代入即可求出答案．
【详解】解：设h关于的函数解析式为，
把代入解析式，得，
h关于的函数解析式为，
当时，，
故答案为：10．
12．
【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．过点作轴于，过点作轴于，交于点，，由证明，得出，，由点的坐标，得出，，从而得出， 即可求得的值．
【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，交于点，如图所示：
则四边形是矩形，
则，，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵函数上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴函数的表达式为，
故答案为：．
13．12
【分析】本题考查反比例函数解析式，先求出中边上的高为：，再根据，求出，得出，进而可求出答案．
【详解】解：∵，点为直线上一点，
∴中边上的高为：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12
14．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
（1）把点代入反比例函数解析式，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，将一次函数，反比例函数联立方程组求解得到点B的坐标；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点得到，由的面积的面积的面积即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的表达式为，
由，
解得或，
；
（2）解：∵当时，，
∴一次函数交轴于点，又，，
∴的面积的面积的面积．
15．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是解题的关键．
（1）先将代入求出a的值，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）根据函数图象，结合点得出不等式的解集即可；
（3）过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标．
【详解】（1）解：将代入得，
，
将，代入得，
解得，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：根据函数图象可知：当时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面，
∴不等式的解集为；
（3）解：如图，过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，
则，
，
∵点A绕点B顺时针旋转，
，，
，
，
设点，，，
∴点，
∵点E在反比例函数图象上，
．
解得，（舍去），
∴点E的坐标为．
16．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的应用．
（1）利用待定系数法进行计算，即可解答；
（2）根据函数图像画法，列表，描点，连线即可；
（3）把代入解析式中进行计算，即可解答；
【详解】（1）解：设与的函数表达式为：，
当时，．代入中得：，
解得：，
∴关于的函数表达式为：；
（2）如图：
（3）解：把代入中得：，
∴火焰的像高为．
17．(1)，
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质，平移的规律等知识是解题的关键．
（1）把点代入直线中，求出的值，再将代入与中，即可求解；
（2）设直线与反比例函数的另一个交点为，先求出，根据反比例函数图象的性质即可求解；
（3）根据函数与坐标轴的交点可得，由平移的性质可得，，结合两点都在同一反比例函数的图像上，由反比例函数图象的性质即可求解．
【详解】（1）解：把点代入直线中，则，
∴
将代入与中，
则，解得，
，解得：，
∴，；
（2）解：如图，设直线与反比例函数的另一个交点为，
令，即，
解得：，
当时，，
∴，
根据函数图象：当时，，
∴当时，求不等式的解集为；
（3）解：令，解得：，
∴，
将点和点同时向下移动个单位长度，
∴，，
由题意得：，
解得：．
18．(1)，且，
(2)的值为和；
(3)①和；②
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能正确找到图象的动规律是解决此题的关键．
（1）根据“等坐标点”求解即可；
（2）根据“等坐标点”分别找到点的坐标，再根据面积公式代入计算即可得解；
（3）①根据“等坐标点”找到函数的图象的顶点在直线上，然后找到与四边形的图形有1个交点时，得到方程计算即可得解；②根据“等坐标点”找到函数的图象与四边形的图形交点规律，讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵若，则称点P为函数y的“等坐标点”，
∴，解得，，
∴一次函数的“等坐标点”是，
∵一次函数的图象上存在“等坐标点”，
∴，解得，，
和，
故答案为：，和，
（2）解：，解方程得（负值已舍），
，
，解方程得，
，
如图，
，
，
，，
的值为和；
（3）解：①函数的图象的顶点是“等坐标点”，
，
，
，
函数的图象的顶点是“等坐标点”，
函数的图象的顶点在直线上，
如图，当顶点在原点和抛物线的与轴左侧交点经过点时，函数的图象与四边形的图形有1个交点，
得，得，（舍去），
的值为和，
②如图，令得，
，
函数的图象的顶点在直线上，
由①可以看出，函数的图象从原点开始，沿直线直线向右移动中，图象与有两个交点，当移动到直线与的交点时，图象与四边形的图形有个交点，再向右移动时，变成个交点，当移动到图象右边分支经过点时，图象与四边形的图形又变成有个交点，
，解方程得，，，解方程得，或（舍去），
当函数的图象与四边形的图形有4个交点时，的取值范围为．
19．(1)，
(2)或
(3)
【分析】（1）由 的A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据反比例函数的中心对称性求得B点的坐标；
（2）根据图象即可求解；
（3）分两种情况，根据“和谐点”的定义列方程解题即可．
【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于，
，
，
，
∴反比例函数的表达式为，
∵正比例函数与反比例函数的图象交于 两点，
；
（2）解：观察图象，时，的取值范围是：或 ；
（3）解：设，则，
如图1，
当在点的下方时，则，
解得，
，
，
如图2，
当在点的上方时，，则，
解得 ，
，
，
∴点的坐标为或．
【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式和方程的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
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第26章反比例函数过关练习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，
3．某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中则优秀人数最多的是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校
4．已知关于的一元二次方程没有实数根，点、为反比例函数的图象上两点，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是，则的值是（ ）
A．4 B．1 C． D．
6．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图①， 电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度， 测得电路中总电阻R和通过的电流I之间的关系如图②所示（提示： 总电阻R=灯泡电阻+滑动变阻器电阻）， 下列说法错误的是（ ）
A．电源两端电压 U 为保持不变
B．调节滑动变阻器，当总电阻 R为时， 电流I为
C．当灯泡的电阻为，电路中I为时， 滑动变阻器的阻值为
D．当经过灯泡的电流为时，电路中的总电阻为
二、填空题
8．在函数中，函数值随的增大而 ．
9．已知反比例函数的图像经过点，当时， ．
10．如图，在矩形中，是边上与点不重合的任意点．记点到的距离为（即），则与之间的函数关系式为 （写出自变量的取值范围）．
11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，有两条反比例函数和，在函数上有一点，上有一点，为等腰直角三角形，，则函数的表达式为 ．
13．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点为直线上一点，连接AC，BC，若的面积是8，则的值为 ．
三、解答题
14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．
(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)求的面积．
15．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
16．如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数．当时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数图像；
(3)若小孔到蜡烛的距离为时，求火焰的像高．
17．如图，直线，都与反比例函数的图象交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．
(1)求和的函数解析式；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)将点和点同时向下移动个单位长度，使得移动之后对应的两点都在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．
18．定义：点在函数y的图象上，若，则称点P为函数y的“等坐标点”．例如：点是函数的等坐标点．
(1)一次函数的“等坐标点”是 ；若一次函数的图象上存在“等坐标点”，则k的取值范围是 ．
(2)若函数和函数的图象的“等坐标点”分别为点A和点B，过点B作轴，垂足为点C，当时，求b的值；
(3)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B作分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A和点C．若函数的图象的顶点是“等坐标点”．
①当函数的图象与四边形的图形有1个交点时，求b的值；
②当函数的图象与四边形的图形有4个交点时，请直接写出b的取值范围．
19．如图正比例函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数的表达式和点坐标；
(2)直接写出时的取值范围；
(3)若点是第二象限反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，交轴于点、交直线于点，若三个点、、中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点、、三点为“和谐点”，直接写出使点、、三点成为“和谐点”的的坐标．
《第26章反比例函数过关练习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D C A D B D
1．A
【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数称为反比例函数，据此进行判断即可．
【详解】解：可化为，它是反比例函数；
，，均不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数；
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：、当时，，
∴点在它的图象上，故原选项正确，不符合题意；
、由可知，，
则它的图象在第一、三象限，故原选项正确，不符合题意；
、由可知，，
∴当时，随的增大而减小，故原选项正确，不符合题意；
、当时，，故原选项错误，符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意、并熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
根据反比例函数图象与性质求解即可．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
∴、乙、、丁在反比例函数图象上，
根据题意可知优秀人数，则：
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数=丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数，
∴在这中学生梦想杯才艺大赛中成绩优秀人数最多的是丙学校．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识．根据一元二次方程根的判别式得出的范围，再根据反比例函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
即，
，且，
，
反比例函数的图象过一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握几何图形面积的计算与反比例系数的关系是解题的关键．
根据题意，设，则，，根据平行四边形的面积的计算得到，由此即可求解．
【详解】解：在反比例函数的图象上，
∴设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴点的纵坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵平行四边形的面积是，
∴，
解得，，
故选：D ．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等知识，设点，代入双曲线得，根据三角形面积公式求出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查的是反比例函数的应用，根据题意可设，将代入，得出电流强度I与总电阻R之间的函数解析式，进而判断各选项即可．
【详解】解：∵电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流强度I与总电阻R成反比，
∴可设，将代入，得，
∴电流强度I与总电阻R之间的函数解析式为，
∴故选项A说法正确，不符合题意；
当时，，故选项B说法正确，不符合题意；
当时，，
∴滑动变阻器电阻=总电阻R-灯泡电阻，故选项C说法正确，不符合题意；
当时，，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
8．减小
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据在每一象限内，函数值随的增大而减小可得答案．
【详解】解：在函数中，函数值随的增大而减小，
故答案为：减小
9．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．先把点代入求得的值，然后将代入，即可求出的值．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
10．（）
【分析】本题考查反比例函数应用、矩形的性质、勾股定理和三角形面积公式，根据矩形的性质和点是上与不重合的任意一点，可知，又，根据这两个表达式建立等式，即可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理求得的长，根据即可求出自变量的取值范围．
【详解】解：连接，，如图所示：
四边形为矩形，点是上与不重合的任意一点，
，，
，，
，
，点到的距离为，
，整理得，
点是上与不重合的任意一点，即，
又，
，即．
故答案为：（）．
11．10
【分析】本题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把代入解析式即可求出k的值，再代入即可求出答案．
【详解】解：设h关于的函数解析式为，
把代入解析式，得，
h关于的函数解析式为，
当时，，
故答案为：10．
12．
【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．过点作轴于，过点作轴于，交于点，，由证明，得出，，由点的坐标，得出，，从而得出， 即可求得的值．
【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，交于点，如图所示：
则四边形是矩形，
则，，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵函数上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴函数的表达式为，
故答案为：．
13．12
【分析】本题考查反比例函数解析式，先求出中边上的高为：，再根据，求出，得出，进而可求出答案．
【详解】解：∵，点为直线上一点，
∴中边上的高为：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12
14．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
（1）把点代入反比例函数解析式，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，将一次函数，反比例函数联立方程组求解得到点B的坐标；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点得到，由的面积的面积的面积即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的表达式为，
由，
解得或，
；
（2）解：∵当时，，
∴一次函数交轴于点，又，，
∴的面积的面积的面积．
15．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是解题的关键．
（1）先将代入求出a的值，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）根据函数图象，结合点得出不等式的解集即可；
（3）过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标．
【详解】（1）解：将代入得，
，
将，代入得，
解得，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：根据函数图象可知：当时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面，
∴不等式的解集为；
（3）解：如图，过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，
则，
，
∵点A绕点B顺时针旋转，
，，
，
，
设点，，，
∴点，
∵点E在反比例函数图象上，
．
解得，（舍去），
∴点E的坐标为．
16．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的应用．
（1）利用待定系数法进行计算，即可解答；
（2）根据函数图像画法，列表，描点，连线即可；
（3）把代入解析式中进行计算，即可解答；
【详解】（1）解：设与的函数表达式为：，
当时，．代入中得：，
解得：，
∴关于的函数表达式为：；
（2）如图：
（3）解：把代入中得：，
∴火焰的像高为．
17．(1)，
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质，平移的规律等知识是解题的关键．
（1）把点代入直线中，求出的值，再将代入与中，即可求解；
（2）设直线与反比例函数的另一个交点为，先求出，根据反比例函数图象的性质即可求解；
（3）根据函数与坐标轴的交点可得，由平移的性质可得，，结合两点都在同一反比例函数的图像上，由反比例函数图象的性质即可求解．
【详解】（1）解：把点代入直线中，则，
∴
将代入与中，
则，解得，
，解得：，
∴，；
（2）解：如图，设直线与反比例函数的另一个交点为，
令，即，
解得：，
当时，，
∴，
根据函数图象：当时，，
∴当时，求不等式的解集为；
（3）解：令，解得：，
∴，
将点和点同时向下移动个单位长度，
∴，，
由题意得：，
解得：．
18．(1)，且，
(2)的值为和；
(3)①和；②
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能正确找到图象的动规律是解决此题的关键．
（1）根据“等坐标点”求解即可；
（2）根据“等坐标点”分别找到点的坐标，再根据面积公式代入计算即可得解；
（3）①根据“等坐标点”找到函数的图象的顶点在直线上，然后找到与四边形的图形有1个交点时，得到方程计算即可得解；②根据“等坐标点”找到函数的图象与四边形的图形交点规律，讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵若，则称点P为函数y的“等坐标点”，
∴，解得，，
∴一次函数的“等坐标点”是，
∵一次函数的图象上存在“等坐标点”，
∴，解得，，
和，
故答案为：，和，
（2）解：，解方程得（负值已舍），
，
，解方程得，
，
如图，
，
，
，，
的值为和；
（3）解：①函数的图象的顶点是“等坐标点”，
，
，
，
函数的图象的顶点是“等坐标点”，
函数的图象的顶点在直线上，
如图，当顶点在原点和抛物线的与轴左侧交点经过点时，函数的图象与四边形的图形有1个交点，
得，得，（舍去），
的值为和，
②如图，令得，
，
函数的图象的顶点在直线上，
由①可以看出，函数的图象从原点开始，沿直线直线向右移动中，图象与有两个交点，当移动到直线与的交点时，图象与四边形的图形有个交点，再向右移动时，变成个交点，当移动到图象右边分支经过点时，图象与四边形的图形又变成有个交点，
，解方程得，，，解方程得，或（舍去），
当函数的图象与四边形的图形有4个交点时，的取值范围为．
19．(1)，
(2)或
(3)
【分析】（1）由 的A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据反比例函数的中心对称性求得B点的坐标；
（2）根据图象即可求解；
（3）分两种情况，根据“和谐点”的定义列方程解题即可．
【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于，
，
，
，
∴反比例函数的表达式为，
∵正比例函数与反比例函数的图象交于 两点，
；
（2）解：观察图象，时，的取值范围是：或 ；
（3）解：设，则，
如图1，
当在点的下方时，则，
解得，
，
，
如图2，
当在点的上方时，，则，
解得 ，
，
，
∴点的坐标为或．
【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式和方程的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
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