第17章勾股定理过关练习卷（含解析）
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第17章勾股定理过关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等边三角形的高是，则该三角形的边长是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，，，则下列条件能判定是直角三角形的是（ ）
A．， B．
C．，， D．，，
3．如图，在中，，点是平分线的交点，且，则点到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为（ ）
A．5米 B．米 C．10米 D．米
5．如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，在等腰中，，点是的中点，分别是边上的动点，连接，则的周长最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
7．如图是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（）
A．7 B．5 C． D．4
8．如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为 ．
10．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ．
11．如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点.若，，则的长为_____．
12．如图，在中，，，，若点P在边上运动，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值是 ．
13．如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端和，然后把中点竖直向上拉升至点，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了，则橡皮筋原长的长是 ．
14．如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．若点恰好运动到的垂直平分线上时，的值为 ．
三、解答题
15．在中，，，，求的长．
16．已知，，， ．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出；
(2)直接写出三个内角的度数．
(3)直接写出的周长．
17．如图，已知点的坐标为，点的坐标为．
(1)求的面积；
(2)求原点到的距离；
(3)在轴上确定点，使得为等腰三角形，直接写出满足这样条件的点坐标．
18．在中，，是的角平分线．
(1)如图①，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形．
(2)如图②，若，求的长．
19．在长方形中，，，P，Q分别是边，上的点，将四边形沿翻折，A，B两点的对应点分别为F，E．
(1)如图1，当点E落在上，求证：；
(2)如图2，若，点E与点D重合，求线段的长；
(3)如图3，若，点E恰好落在中点，求线段的长．
20．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．
(1)求蔬菜区边的长；
(2)求劳动基地（四边形）的面积．
《第17章勾股定理过关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B D A A C
1．B
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，解题的关键是掌握知识点的应用．
由等边三角形的性质得，，，，则，然后用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该三角形的边长是，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，三角形三边的关系，逐项判断即可解答．
【详解】解：A 、，，，
，
是锐角三角形，故A选项不符合题意；
B、当时，设，，，
则，
是直角三角形，故B选项符合题意；
C、，，，
，，
，
不是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，，，
，
、、不能构成三角形，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】过点O作，垂足分别为D，E，F，得到，利用勾股定理，直角三角形的面积公式，图形的面积和解答即可．
本题考查了角的平分线性质，勾股定理，直角三角形的面积性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】解：过点O作，垂足分别为D，E，F，
∵点是平分线的交点，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查含30度角的直角三角形，勾股定理，根据含30 度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
即：这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为米；
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点F，由题意易得，则有，然后可得是等腰直角三角形，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程求解．
【详解】解：过点B作于点F，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则有，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴；
故选D．
6．A
【分析】本题主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握运用轴对称求最值的方法成为解题的关键．
由等腰直角三角形的性质可得、，如图：作D关于直线的对称点，作D关于直线的对称点，则；进而得到当共线时，的周长最小，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵等腰中，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
如图：作D关于直线的对称点，作D关于直线的对称点，
∴，
∴，，
由的周长为，则当共线时，的周长最小，
∵，，
∴．
故选A．
7．A
【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，先求出小三角形的面积，再得出，根据完全平方公式得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵大正方形的面积是，小正方形的面积是，
∴一个小三角形的面积是，三角形的斜边为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再由得出，则，，设，则，再利用勾股定理求出x的值即可．
【详解】解：∵长方形中，，，
∴，
∵将沿折叠，点B落在处，与交于E，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键．
9．/90度
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解题的关键．由勾股定理的逆定理可求是直角三角形，得到即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴的最大内角的度数为．
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为，再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为，
故结合图形可得数轴上点A所表示的数为，
故答案为：．
11．6
【分析】先得到是的垂直平分线，则，结合等腰三角形的性质求出，再运用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，
由题意得，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
设，
则由勾股定理得：，
∴，
∴，
在，由勾股定理得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．/4.8/
【分析】作点B关于的对称点，过点作于点Q，交于点P，此时有最小值，连接，根据轴对称的性质有，求出，然后根据面积法即可求出答案．
【详解】解：如下图，作点B关于的对称点，过点作于点Q，交于点P，
根据轴对称的性质有，
∴，
∴当点，P，Q三点共线时，有最小值，即的长度，
在中，，，，
，
∴，
∵，
，
，
∴的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题、勾股定理等知识，掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键．
13．
【分析】设，则，根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋原长距离．
【详解】解：由题意得：，，，
设
∵橡皮筋的长度比原长伸长了
∴
在中，根据勾股定理，得：，即
解得：，
，
，
∴橡皮筋原长的长是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
14．或
【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质的运用，利用分类讨论思想是解题的关键，作线段的垂直平分线，点P恰好运动到的垂直平分线上时，分两种情况进行讨论，即可得到t的值．
【详解】解：如图，作的垂直平分线，
在中，由勾股定理可得：
，
①，
，
由时，，
在中，
由勾股定理可得：，即，
解得：秒；
②由时，，
即，
解得：，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．直接根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，，
∴．
16．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查作图-复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得出为等腰直角三角形，则，；
（3）结合（2）所求的的长可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由勾股定理得，，，，
，，
，
为等腰直角三角形，
；
（3）解：的周长为
17．(1)
(2)
(3)满足条件的点的坐标为或或或
【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1），其中的长为点纵坐标的绝对值；
（2）由勾股定理求出的长，再根据，即可求出的长，即原点到的距离；
（3）为等腰三角形，则底边是、或，分情况解答即可．
【详解】（1）解：过点作轴，垂足为，
，，
，，
；
（2）解：过点作于，
，，
，，，
，
在中，利用勾股定理可得：，
，
解得：，
原点到的距离；
（3）解：当时，点在点左侧，且，则，则点的坐标为；
当时，若点在点右侧，则，点的坐标为；
若点在点左侧，则，点的坐标为；
若，此时点与点重合，则点的坐标为；
综上，满足条件的点的坐标为或或或．
18．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）先根据是的角平分线得出，再由得出，据此得出结论；
（2）先根据勾股定理求出的长，过点D作于点E，由角平分线的性质得出，故可得出，再次运用勾股定理即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形；
（2）解：∵，，，
∴，
过点D作于点E，
∵是的角平分线．
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，，，
在中，，即，
解得，
∴．
【点睛】本题考查的是勾股定理，角平分线的定义，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键．
19．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）由长方形的性质及折叠的性质证出，在根据等角对等边即可得出结论．
（2）设，则，由（1）的结论以及翻转的性质可得出，，由勾股定理可得出答案．
（3）方法1：连接，设，，，由折叠得，，， 由勾股定理解，，可得，由勾股定理解，可得，联立，通过加减消元解出，即可求解；
方法2：延长交的延长线于点M，证明，得出，，设，，由折叠知，，，由勾股定理得出，进而求出y，进而可求出．
【详解】（1）证明∶∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿翻折，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∴，
∴，
在中，
，
即，
解得：
∴．
（3）解：方法1：如图，连接，
设，，，
则，，
由折叠得，，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
由得：，
由得：，
得：，
∵，
∴，
即．
方法2：延长交的延长线于点M，
∵，
∴， ，
∵E为的中点，
∴，
∴
∴，，
设，，
由折叠知，
∴，
∴，
由(1)知，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：（负值舍去），
∴．
【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）在中，运用勾股定理即可求解；
（2）先通过勾股定理的逆定理证明，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴，
故蔬菜区边的长为．
（2）解：∵， ，，
则，，
即，
∴，
∴劳动基地的面积为：，
故劳动基地（四边形）的面积为．
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第17章勾股定理过关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等边三角形的高是，则该三角形的边长是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，，，则下列条件能判定是直角三角形的是（ ）
A．， B．
C．，， D．，，
3．如图，在中，，点是平分线的交点，且，则点到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为（ ）
A．5米 B．米 C．10米 D．米
5．如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，在等腰中，，点是的中点，分别是边上的动点，连接，则的周长最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
7．如图是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（）
A．7 B．5 C． D．4
8．如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为 ．
10．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ．
11．如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点.若，，则的长为_____．
12．如图，在中，，，，若点P在边上运动，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值是 ．
13．如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端和，然后把中点竖直向上拉升至点，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了，则橡皮筋原长的长是 ．
14．如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．若点恰好运动到的垂直平分线上时，的值为 ．
三、解答题
15．在中，，，，求的长．
16．已知，，， ．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出；
(2)直接写出三个内角的度数．
(3)直接写出的周长．
17．如图，已知点的坐标为，点的坐标为．
(1)求的面积；
(2)求原点到的距离；
(3)在轴上确定点，使得为等腰三角形，直接写出满足这样条件的点坐标．
18．在中，，是的角平分线．
(1)如图①，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形．
(2)如图②，若，求的长．
19．在长方形中，，，P，Q分别是边，上的点，将四边形沿翻折，A，B两点的对应点分别为F，E．
(1)如图1，当点E落在上，求证：；
(2)如图2，若，点E与点D重合，求线段的长；
(3)如图3，若，点E恰好落在中点，求线段的长．
20．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．
(1)求蔬菜区边的长；
(2)求劳动基地（四边形）的面积．
《第17章勾股定理过关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B D A A C
1．B
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，解题的关键是掌握知识点的应用．
由等边三角形的性质得，，，，则，然后用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该三角形的边长是，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，三角形三边的关系，逐项判断即可解答．
【详解】解：A 、，，，
，
是锐角三角形，故A选项不符合题意；
B、当时，设，，，
则，
是直角三角形，故B选项符合题意；
C、，，，
，，
，
不是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，，，
，
、、不能构成三角形，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】过点O作，垂足分别为D，E，F，得到，利用勾股定理，直角三角形的面积公式，图形的面积和解答即可．
本题考查了角的平分线性质，勾股定理，直角三角形的面积性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】解：过点O作，垂足分别为D，E，F，
∵点是平分线的交点，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查含30度角的直角三角形，勾股定理，根据含30 度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
即：这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为米；
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点F，由题意易得，则有，然后可得是等腰直角三角形，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程求解．
【详解】解：过点B作于点F，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则有，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴；
故选D．
6．A
【分析】本题主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握运用轴对称求最值的方法成为解题的关键．
由等腰直角三角形的性质可得、，如图：作D关于直线的对称点，作D关于直线的对称点，则；进而得到当共线时，的周长最小，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵等腰中，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
如图：作D关于直线的对称点，作D关于直线的对称点，
∴，
∴，，
由的周长为，则当共线时，的周长最小，
∵，，
∴．
故选A．
7．A
【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，先求出小三角形的面积，再得出，根据完全平方公式得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵大正方形的面积是，小正方形的面积是，
∴一个小三角形的面积是，三角形的斜边为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再由得出，则，，设，则，再利用勾股定理求出x的值即可．
【详解】解：∵长方形中，，，
∴，
∵将沿折叠，点B落在处，与交于E，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键．
9．/90度
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解题的关键．由勾股定理的逆定理可求是直角三角形，得到即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴的最大内角的度数为．
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为，再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为，
故结合图形可得数轴上点A所表示的数为，
故答案为：．
11．6
【分析】先得到是的垂直平分线，则，结合等腰三角形的性质求出，再运用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，
由题意得，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
设，
则由勾股定理得：，
∴，
∴，
在，由勾股定理得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．/4.8/
【分析】作点B关于的对称点，过点作于点Q，交于点P，此时有最小值，连接，根据轴对称的性质有，求出，然后根据面积法即可求出答案．
【详解】解：如下图，作点B关于的对称点，过点作于点Q，交于点P，
根据轴对称的性质有，
∴，
∴当点，P，Q三点共线时，有最小值，即的长度，
在中，，，，
，
∴，
∵，
，
，
∴的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题、勾股定理等知识，掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键．
13．
【分析】设，则，根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋原长距离．
【详解】解：由题意得：，，，
设
∵橡皮筋的长度比原长伸长了
∴
在中，根据勾股定理，得：，即
解得：，
，
，
∴橡皮筋原长的长是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
14．或
【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质的运用，利用分类讨论思想是解题的关键，作线段的垂直平分线，点P恰好运动到的垂直平分线上时，分两种情况进行讨论，即可得到t的值．
【详解】解：如图，作的垂直平分线，
在中，由勾股定理可得：
，
①，
，
由时，，
在中，
由勾股定理可得：，即，
解得：秒；
②由时，，
即，
解得：，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．直接根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，，
∴．
16．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查作图-复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得出为等腰直角三角形，则，；
（3）结合（2）所求的的长可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由勾股定理得，，，，
，，
，
为等腰直角三角形，
；
（3）解：的周长为
17．(1)
(2)
(3)满足条件的点的坐标为或或或
【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1），其中的长为点纵坐标的绝对值；
（2）由勾股定理求出的长，再根据，即可求出的长，即原点到的距离；
（3）为等腰三角形，则底边是、或，分情况解答即可．
【详解】（1）解：过点作轴，垂足为，
，，
，，
；
（2）解：过点作于，
，，
，，，
，
在中，利用勾股定理可得：，
，
解得：，
原点到的距离；
（3）解：当时，点在点左侧，且，则，则点的坐标为；
当时，若点在点右侧，则，点的坐标为；
若点在点左侧，则，点的坐标为；
若，此时点与点重合，则点的坐标为；
综上，满足条件的点的坐标为或或或．
18．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）先根据是的角平分线得出，再由得出，据此得出结论；
（2）先根据勾股定理求出的长，过点D作于点E，由角平分线的性质得出，故可得出，再次运用勾股定理即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形；
（2）解：∵，，，
∴，
过点D作于点E，
∵是的角平分线．
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，，，
在中，，即，
解得，
∴．
【点睛】本题考查的是勾股定理，角平分线的定义，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键．
19．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）由长方形的性质及折叠的性质证出，在根据等角对等边即可得出结论．
（2）设，则，由（1）的结论以及翻转的性质可得出，，由勾股定理可得出答案．
（3）方法1：连接，设，，，由折叠得，，， 由勾股定理解，，可得，由勾股定理解，可得，联立，通过加减消元解出，即可求解；
方法2：延长交的延长线于点M，证明，得出，，设，，由折叠知，，，由勾股定理得出，进而求出y，进而可求出．
【详解】（1）证明∶∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿翻折，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∴，
∴，
在中，
，
即，
解得：
∴．
（3）解：方法1：如图，连接，
设，，，
则，，
由折叠得，，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
由得：，
由得：，
得：，
∵，
∴，
即．
方法2：延长交的延长线于点M，
∵，
∴， ，
∵E为的中点，
∴，
∴
∴，，
设，，
由折叠知，
∴，
∴，
由(1)知，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：（负值舍去），
∴．
【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）在中，运用勾股定理即可求解；
（2）先通过勾股定理的逆定理证明，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴，
故蔬菜区边的长为．
（2）解：∵， ，，
则，，
即，
∴，
∴劳动基地的面积为：，
故劳动基地（四边形）的面积为．
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