第16章二次根式过关练习卷（含解析）

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第16章二次根式过关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算错误的是（　　）
A．4 B．
C． D．
3．已知算式的值介于整数和之间，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的两边长分别为，则此等腰三角形的周长为（　　）
A． B．或
C． D．
6．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的时，输出的y等于（　　）
A． B．8 C．2 D．
7．若（a，b为有理数），那么等于（ ）
A． B．9 C． D．11
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现在已知的三边长分别是，，，则三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．化简： ； ： ．
10．若式子在实数范围内有意义，则的值可以是 ．
11．已知，则 ．
12．已知，则 ．
13．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为 ．
14．观察下列各式：
，
，
．．．
请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．先化简，再求值：，其中．
17．已知，求代数式的值．
18．现有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出三块面积分别为，和的正方形木板．
(1)问三块正方形木板的边长分别是多少？
(2)求剩余木板的面积．
19．阅读下列材料，然后回答问题：
爱思考的小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：________；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
20．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按上述规律：
(1)写出第5个等式： .
(2)请你计算的值（写出计算过程）.
《第16章二次根式过关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B C D D B
1．C
【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
此题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加、减、乘、除法的运算法则逐一进行计算即可作出判断，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减，解题的关键是掌握无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数．化简后用夹逼法估算即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，即，
∴．
故选B．
4．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键；
先根据数轴推出，，，据此计算算术平方根、乘方和绝对值，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：有数轴得，，
∴，，
∴，
．
故选∶B．
5．C
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，二次根式的加减，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键．
根据等腰三角形的定义分类讨论即可．
【详解】解：等腰三角形的两边长分别为，
当腰长是，底边长为时，
∵，，
∴此时不能构成三角形；
当腰长是，底边长是时，
∵，
∴能构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为，
故选：C ．
6．D
【分析】题考查流程图计算，涉及算术平方根、有理数与无理数的定义，读懂题意，按照流程图顺序计算是解决问题的关键．
根据流程图，结合算术平方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案．
【详解】解：当时，，是有理数，进行下一步运算；
当时，，是无理数，输出；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的运算．根据完全平方公式展开，即可得出答案．
【详解】解：∵，又，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别是，，的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：，
的三边长分别是，，的面积为：，
故选：B．
9． 7 /
【分析】本题主要考查的是二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．依据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，，，
故答案为：，7，．
10．1
【分析】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，掌握分式及二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式及二次根式有意义的条件即可得出答案．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
，
，
∴的值可以是1．
故答案为：1．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，从而可得的值，再代入计算负整数指数幂即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，注意灵活应用．把的因式分解，再代入计算．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列出方程，解方程求出a，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是规律探索，解决此类找规律的题目一般从特殊的数据入手，根据前后式子之间的异同推断出规律，再利用发现的规律解决相关问题．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简各数，再合并计算；
（2）先化简，再算乘法，最后计算除法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确计算是解答本题的关键．
先去括号，然后化简每一个二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，得到化简结果，最后把、的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，原式．
17．57
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式；
把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
18．(1)三块正方形木板的边长从左到右依次为，，
(2)21平方分米
【分析】本题主要考查二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义求解即可；
（2）用大长方形的面积减去三个正方形的面积即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴三块正方形木板的边长从左到右依次为，，．
（2）解：根据题意，长方形木板的长为，长方形木板的宽为，
∴剩余木板的面积．
19．(1)
(2)9
(3)3
【分析】本题考查分母有理化，熟练掌握分母有理化，是解题的关键：
（1）利用分母有理化进行计算即可；
（2）先进行分母有理化，再进行计算即可；
（3）先进行分母有理化，仿照题干给定的方法求值即可．
【详解】（1）解：原式，
故答案为：；
（2）
；
（3）∵，
∴，
∴，即，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律进行计算即可．
本题主要考查了数字的变化规律及二次根式的混合运算，能根据所给等式发现的表达式是解题的关键．
【详解】（1）解：根据所给等式可知，
则当时，
（2）
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