第10章二元一次方程组过关练习卷（含解析）

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第10章二元一次方程组过关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程组消去y得（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组 时你认为最简单的方法是（ ）
A．用代入法先消去x或y B．用，先消去x
C．用，先消去y D．用，先消去y
3．已知二元一次方程组的解满足，则k的値为（ ）
A． B．3 C．4 D．
4．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，如果当时，；当时，，那么当时，的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
8．为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．已知是二元一次方程的一个解，则 ．
11．若关于的方程组的解与的和为2，则的值为 ．
12．小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ．
13．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ．
14．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何．其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少．设人数为，琎价为，则可列方程组为 ．
三、解答题
15．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
16．已知代数式．当时，它的值是6；当时，它的值是．
(1)求的值；
(2)若该代数式的值是，用含的代数式表示．
17．已知关于x，y的方程组与的解相同．
(1)求这两个方程组的解；
(2)求的值．
18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．
(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
19．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
20．某中学为使学生进一步领会“社会主义是拼出来、干出来、拿命换来的，不仅过去如此，新时代也是如此．没有老一辈人拼命地干，没有他们付出的鲜血乃至生命，就没有今天的幸福生活，我们要永远铭记他们”的精神，组织该校七年级学生去参观红旗渠纪念馆，原计划租用45座客车若干辆，但会有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？
《第10章二元一次方程组过关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B B C A D D
1．A
【分析】本题考查的是加减消元法解方程组，直接把方程②减去方程①即可得到答案.
【详解】解：，
②①得：，
∴，
∴；
故选：A
2．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．
【详解】解：∵，的系数的绝对值都比较大，用代入法不是简便方法，故A不符合题意；
∵两个的系数的最小公倍数比较大，消去不是简便方法，故B不符合题意；
消去，先确定的系数的绝对值的最小公倍数，
∴用，先消去y是简便方法，故C不符合题意；D符合题意；
故选：D
3．B
【分析】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义．正确利用整体思想是关键．
利用整体的思想两式相加得，结合求解即可．
【详解】解：∵，
∴两式相加，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B
4．B
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程的解，解此题的关键在于利用加减消元法求得x，y的值，然后代入二元一次方程进行求解．
【详解】①②③
，
①＋②得：
解得：
①－②得：
解得：
代入方程得：
解得：
故选：B
5．C
【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式．根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，根据题意，列出方程，分类讨论即可．
【详解】解：根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，
，
整理得：且，为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，该社团共有3种购买方案．
故选：C．
6．A
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用待定系数法得出关于k、b的二元一次方程组并求出k、b的值是解答本题的关键．
将x与y的两对值代入中计算求出k与b的值，确定出关系式，将代入即可求出y的值．
【详解】解：把时，； ，分别 代入，得
，
，得，解得，
把代入，得，
∴
把代入，得
，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意可得，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设共有人，辆车，
根据题意得：，
故选：．
8．D
【分析】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．根据 人行步道总长为140米和A、B两个工程小组共用时16天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【详解】解：设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，
依题意可得：，
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查绝对值非负性，解二元一次方程组；根据绝对值非负性得到二元一次方程组，再用两式相加即可求出．
【详解】解：根据题意得
两式相加得：
∴
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解决此题的关键．将 代入方程中得到关于的方程，解之即可．
【详解】 解：将 代入方程中得，，
解得，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.
用加减消元法去掉参数，得到新方程组，求出，继而求出，代入，计算即可得到答案.
【详解】解： ，
得，
，
，
解得：，
把代入得，
，
.
故答案为：.
12． 27 1
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．设小刚乘车路程为千米，步行路程千米，根据题意可得等量关系：①步行路程＋乘车路程＝28千米；②汽车行驶千米时间＋步行千米的时间＝1小时，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设小刚乘车路程为千米，步行路程千米，
由题意得：，
解得：．
故答案为：27，1．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，熟练掌握消元法是解题关键．
将与代入可得，然后解方程组可得的值，然后求出，然后代入计算即可得．
【详解】解：把与代入得：，
得，
将代入①得，
把代入得：，
解得：，
则．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
，
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）原方程组可化为：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3）
，得：；
，得：；
，得：，解得：；
把代入③，得：，解得：；
把，代入③，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
16．(1)；
(2)．
【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次方程，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．
（1）由题可得关于k，b的方程组，求出k，b；
（2）由题意得，求出x．
【详解】（1）解：因为时，它的值是6；当时，它的值是，
所以，
解得；
（2）解：因为该代数的值是，
所以，
解得
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的应用（方程组相同解问题），代数式求值等知识点，熟练掌握方程组相同解问题是解题的关键：利用同解方程组确定字母取值的方法：先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组，进而确定、的值．
（1）将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，解之，即可求出这两个方程组的解；
（2）把这两个方程组的解代入含字母、的两个方程并联立，解之，即可求出、的值，然后将其代入求值即可．
【详解】（1）解：关于x，y的方程组与的解相同，
由题意得，
解得：，
这两个方程组的解为；
（2）解：把代入，得：
，
解得：，
．
18．(1)每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；
(2)共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案．
【详解】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．
依题意，得
解得
答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆．
依题意，得，所以．
因为，均为正整数，
所以或
所以共两种购买方案，方案如下．
方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆．
方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．
19．(1)①；②；
(2)．
【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键；
（1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可；
（2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可．
【详解】（1）解：①；
得：，
两边除以4，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为：；
②
得：，
两边除以9，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
两边除以，得：，
得：，
把代入③，解得：；
故原方程组的解为．
故答案为：．
20．(1)这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车
(2)应该租用60座客车4辆才合算
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）依题意，设这批学生的人数是x人，原计划租用y辆45座客车，列式计算，即可作答．
（2）分别算出租用60座客车4辆的租金以及租用45座客车6辆的租金，再比较，即可作答．
【详解】（1）解：设这批学生的人数是x人，原计划租用y辆45座客车，
由题意得：，
解得：，
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车；
（2）解：由（1）可知，若租用同一种车，要使每名学生都有座位，租用60座客车4辆或租用45座客车6辆，
①租用60座客车4辆，租金为：（元）；
②租用45座客车6辆，租金为：（元）；
∵，
∴应该租用60座客车4辆才合算．
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