第10章三角恒等变换章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期苏教版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章三角恒等变换章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期苏教版2019必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
5．在中，，，则（ ）
A． B． C．2 D．
6．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列代数式的值为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．若，，且，，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．记三角形的内角，已知，则 ．
13．已知为第一象限角，为第三象限角，，则 ．
14．已知函数的图象关于对称，且，则的值是 ．
四、解答题
15．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．设都是第二象限的角，已知 .
(1)求的值；
(2)求的值.
17．已知
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;
(2)解关于x的不等式;
(3)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.
19．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．

(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数的值域；
(3)若，且，求的值．
《第10章三角恒等变换章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期苏教版2019必修第二册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C C D D BCD ACD
题号 11
答案 AC
1．B
【分析】利用公式计算即可.
【详解】
故选：B
2．C
【分析】先利用三角函数的定义求得，再由求解.
【详解】因为角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，
所以，
所以，
故选：C
3．D
【分析】将两角和、差的余弦公式展开后消去即得
【详解】因为，
所以.
故选：D.
4．B
【分析】由两角和与差的正弦和余弦公式结合化简，再由基本不等式即可得出答案.
【详解】
，
当且仅当时取等.
故选：B.
5．C
【分析】根据给定条件，利用同角公式、诱导公式及和角的正切公式计算得解.
【详解】在中，由，得，则，
所以.
故选：C
6．C
【分析】应用两角和差正弦公式计算，再结合二倍角余弦公式计算即可.
【详解】已知，且，
则，所以，
则.
故选：C.
7．D
【分析】根据题意求出盛水桶到水面的距离与时间的函数关系式，令即可求解.
【详解】设盛水桶在转动中到水面的距离为，时间为，
由图可知筒车转动后盛水筒第一次到达入水点的角度小于，
又筒车的角速度为2rad/min，所以所需的时间为，故A错误；
由题意可得，盛水桶到水面的距离与时间的函数关系如下：
，
令，即，解得，
又，可得，
，故D正确；
，
，故C错误；
又，解得，故B错误；
故选：D.
8．D
【分析】利用三角恒等变换中两角和差的正弦公式进行构造和计算，得到，再计算正切值即可.
【详解】由题意，，
等式左右两边同时乘以，
即，
则等式左边
，
所以，
得到，即，
所以，即
故有.
故选：D.
9．BCD
【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合诱导公式、二倍角公式逐项化简可得结果.
【详解】A. ，A错误.
B.，选项B正确.
C.，选项C正确.
D.∵，
∴
，
∵，∴，D正确.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】根据两角差的余弦公式，可求，判断A的真假；根据同角三角函数的关系求，判断B的真假；根据两角和的余弦公式，可求，判断C的真假；利用二倍角公式，可求，判断D的真假.
【详解】因为，且.
所以，故A正确；
因为，故B错误；
因为，故C正确；
因为，故D正确.
故选：ACD
11．AC
【分析】由的范围可以求出的范围，结合，可以将的范围缩小到一定的范围，从而求出的取值；再结合的取值范围，可以求得和的范围，求出值后，利用配凑法，求出的取值，最后结合其范围得出的值.
【详解】因为，所以，且因为，
所以，则，
则，所以正确；
由可得，又因为，
利用不等式的性质可得，，
所以，
则，
又因为，所以，所以正确.
故选:
12．/
【分析】由题目条件，利用两角和的正弦公式求出，再结合的范围即可求出.
【详解】因为，
所以.
因为，所以，
所以，所以.
故答案为：
13．/
【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出，判断所在象限，利用同角公式求出目标值.
【详解】由，得，
由为第一象限角，得，
由为第三象限角，得，
则，而，
于是，，
由，，
所以.
故答案为：
14．
【分析】根据辅助角公式以及三角函数的性质可得，根据对称，可得将诱导公式与二倍角公式相结合即可得结果．
【详解】
函数，其中，
由于它的图象关于对称，
，化简可得，
，
，故．
再根据，可得，
则，故故，
故答案为：．
15．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用同角公式求出，再利用和角的正弦公式求解.
（2）凡（1）的信息，利用和角的余弦求出，进而利用二倍角公式求出，再利用差角的余弦公式求解.
【详解】（1）由，得，而，
则，
所以.
（2）由（1）知，，而，则，
，
所以.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先由同角三角函数的关系可得，再由余弦的和差角公式代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，由条件可得，再由正切的和差角公式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）因为都是第二象限的角，由可得，
由可得，
则.
（2）因为，，
则.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由同角的三角函数关系得到，再由二倍角的正切公式求出；
（2）由诱导公式化简再由同角的三角函数可得.
【详解】（1），解得，
所以.
（2），
18．(1)，单调递增区间为；对称轴
(2)
(3)
【分析】（1）应用两角和的正弦公式及二倍角公式和辅助角化简得，应用整体代入法即可求解单调区间与对称轴；
（2）结合函数图像解不等式；
（3）应用换元法求值域.
【详解】（1）
，
函数的最小正周期.
令，解得，
所以的对称轴方程为.
（2）即，
所以，解得.
（3）由题知，
则
，
令，因为，所以
则，
因为二次函数开口向下，且对称轴为，所以
当时，;当时，.
综上可知所求值域为.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用三角函数恒等变换和函数图象的应用求出函数关系式；
（2）由，从而得到的取值范围，进而得到的取值范围，即可得解；
（3）由，结合（1）求得，再结合求得，写出后利用两角差的正弦公式展开计算即可得解.
【详解】（1）函数，
由于为正三角形，所以三角形的高为，所以．
所以函数的最小正周期为，所以，
从而得到．
（2），，，
函数的值域为.
（3）若，则，整理得，
由于，所以，所以，
所以
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)