第二节 阿基米德原理
1．[2024·石家庄期末]如图所示是用金属块、水、弹簧测力计等器材验证阿基米德原理的过程，下列说法正确的是( )
第1题图
A．全部浸没时，排开液体重力为2 N
B．先完成步骤丙再完成步骤乙，会导致直接测得的浮力偏小
C．金属块密度为4 g/cm3
D．完成步骤丙，若剩余10 N的水，则这部分水能产生的最大浮力为10 N
2．[2024·安康期末]如图所示是长方体下降浸入水槽的过程中，弹簧测力计读数F随长方体下降高度h变化的图像．下列说法不正确的是( )
第2题图
A．长方体重18 N
B．长方体受到水的浮力方向为竖直向上
C．长方体受到的最大浮力是12 N
D．h＝4 cm时，长方体受到的浮力是15 N
3．[2024·庄河期末]某小组同学在探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验时，实验结束后，在交流中，他们发现从减小误差和操作方便的角度考虑，该实验顺序最合理的是( )
第3题图
A．乙甲丙丁 B．丁乙甲丙
C．甲乙丙丁 D．丁甲乙丙
4．[2023·金安区期末]如图所示，将重为5 N的小球挂在弹簧测力计下，当小球的一半体积浸在水中时(足够深)，弹簧测力计示数为2 N．下列说法正确的是( )
第4题图
A．小球只受到重力和浮力的作用
B．缓缓向下移动弹簧测力计，测力计的示数一直变大
C．小球的密度为1.25 g/cm3
D．剪断悬吊小球的细线，小球在水中静止时受到的浮力为5 N
5．[2024·济南三模]相同的两个烧杯中分别装有等体积的酒精(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)和水，将一个实心小球放在酒精中，小球漂浮在液面上．如果把它放在水中，下列说法正确的是( )
A．小球一定漂浮
B．小球一定下沉
C．小球在水中时液面的高度与在酒精中液面等高
D．小球在水中时液面的高度比在酒精中液面更低
6．[2024·泸州](多选)如图所示，甲、乙两个相同的平底烧杯放在水平桌面上，在两个烧杯中加入适量的清水，乙烧杯水面上漂浮有冰块，两杯水面恰好一样高，下列判断正确的是( )
第6题图
A．甲烧杯对桌面的压力等于乙烧杯对桌面的压力
B．甲烧杯对桌面的压强小于乙烧杯对桌面的压强
C．乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压力增大
D．乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压强不变
7．[2024·武汉]如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100 g、底面积为100 cm2的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15 cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为p0.将挂在弹簧测力计下端密度为ρ的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为F1，水对溢水杯底部的压强为p1；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4 N，溢出到小桶中的水重为1 N，圆柱体下表面受到的压力为F2，溢水杯对桌面的压强为p2.已知p2＝p0＋200 Pa，下列结论正确的是( )
第7题图
A．ρ＝2.2 g/cm3
B．p1＝1.5×103 Pa
C．p2＝1.84×103 Pa
D．F2－F1>1.5 N
8．[2024·广安]如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容器，装有适量的水放在水平桌面上．现将一个质量为2 kg、底面积为100 cm2的均匀长方体竖直放入容器中，受到容器的支持力为4 N，此时物体所受浮力为 N 若再加入适量的水使长方体刚好漂浮，如图乙所示，则此时水面的高度与图甲相比增加了 cm.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
第8题图
9．[2024·济南]小东在学习“阿基米德原理”时，发现老师研究的物体都是在液体里下沉的，于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”．
(1)小东在设计实验时，通过推理得到了一种间接验证的方法．推理过程如下：
因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小
G排．
若要验证F浮是否等于G排，只需验证 ，又因为G＝mg，所以只需验证m木是否等于m排，于是，小东找来了电子秤(可直接显示物体质量)、溢水杯和小烧杯进行实验，实验步骤如下：
第9题图
a．用电子秤测量木块的质量m木；
b．用电子秤测量小烧杯的质量m杯；
c．把木块轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水；
d．用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总．
(2)实验数据记录如表所示：
分析表格中的实验数据，得出结论：漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排 ．
(3)在和同学交流分享时，小华认为以上实验过程可以更加简化，如图乙所示，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到 ，即可得到F浮＝G排．
(4)小明梳理小东的推理过程时发现，下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”，原因是 ．
10．[2023·天津]在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究．请你完成下列任务：
【实验探究】
通过图1所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系．由实验可得结论： ．这就是阿基米德原理．
第10题图
【理论探究】
第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如图2所示．
第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理．
请你写出推导过程．提示：推导过程中所用物理量需要设定(可在图2中标出)．
设长方体的底面积为S、高为h，液体密度为ρ，长方体上、下表面所处的深度及受力情况
根据液体压强公式p＝ρgh可知液体对长方体下表面的压强大于上表面的压强，根据F＝pS可知液体对长方体向上的压力大于液体对它向下的压力，两者之差即为浮力，即F浮＝F2－F1＝ρgh2S－ρgh1S＝ρg(h2－h1)S＝ρghS＝ρgV排＝m排g＝G排．
【原理应用】
水平桌面上有一底面积为S1的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体．现将一个底面积为S2的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没(与容器底接触但不密合)，整个过程液体未溢出．金属圆柱体静止时所受浮力F浮＝ ．
11．[2024·烟台]橡皮泥可以被捏成各种形状，深受同学们喜欢．学习了力学知识后，小红利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的密度．已知橡皮泥的密度大于水的密度(橡皮泥的吸水忽略不计)，操作过程如下：
①如图所示，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥轻轻放入茶壶中，用量杯接住溢出的水；
②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量杯和橡皮泥擦干；
③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放入壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水．
第11题图
(1)操作①是为了获得橡皮泥的 ，操作③是为了获得橡皮泥的 ．
(2)假设操作①量杯中水的体积为V1，操作③量杯中水的体积为V2，水的密度为ρ0，请写出橡皮泥密度的表达式ρ＝ ．
(3)如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果 (填“变大”“变小”或“不变”)．
12．[2024·百色期末]边长是10 cm的正方体木块A和金属球B用细线连接后刚好悬浮在水中，如图甲所示；把细线剪断，待A和B静止后，木块A漂浮在水面上，露出水面的高度是4 cm，金属球B沉底，如图乙所示，已知木块A和金属球B的体积相等，g取10 N/kg.求：
(1)木块A悬浮时，水对木块A底部的压强；
(2)木块A的密度；
(3)金属球B的重力大小．
第12题图
13．[2024·合肥一模]小明受“曹冲称象”故事的启发，自制一个“浮力秤”，如图所示．其中圆柱形小筒可以竖直漂浮在圆柱形大筒的水中(不计圆柱形小筒壁的厚度)，当秤盘上不放物体时圆柱形小筒浸入水中深度为h0，此时水面在小筒上正对该“浮力秤”的零刻度线．称量时把待测物体放入秤盘，此时水面在圆柱形小筒所指的示数就是待测物体的质量大小．已知透明大筒足够深，圆柱形小筒和秤盘总质量为m0，水的密度为ρ水，其中h0、m0及ρ水均为已知量．请解析下列问题[其中(1)和(2)小题的答案均用已知量符号的表达式表示]：
(1)当秤盘上不放物体时，该“浮力秤”圆柱形小筒所受的浮力大小；
(2)求该“浮力秤”圆柱形小筒的底面积S；
(3)将一个质量为m的物体轻轻放入秤盘上，求“浮力秤”最终静止时圆柱形小筒浸入水中深度h与加在秤盘上物体质量m的函数关系式，并根据该关系式分析说明该“浮力秤”的刻度是否均匀．
第13题图第二节 阿基米德原理
1．[2024·石家庄期末]如图所示是用金属块、水、弹簧测力计等器材验证阿基米德原理的过程，下列说法正确的是( C )
第1题图
A．全部浸没时，排开液体重力为2 N
B．先完成步骤丙再完成步骤乙，会导致直接测得的浮力偏小
C．金属块密度为4 g/cm3
D．完成步骤丙，若剩余10 N的水，则这部分水能产生的最大浮力为10 N
2．[2024·安康期末]如图所示是长方体下降浸入水槽的过程中，弹簧测力计读数F随长方体下降高度h变化的图像．下列说法不正确的是( D )
第2题图
A．长方体重18 N
B．长方体受到水的浮力方向为竖直向上
C．长方体受到的最大浮力是12 N
D．h＝4 cm时，长方体受到的浮力是15 N
3．[2024·庄河期末]某小组同学在探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验时，实验结束后，在交流中，他们发现从减小误差和操作方便的角度考虑，该实验顺序最合理的是( D )
第3题图
A．乙甲丙丁 B．丁乙甲丙
C．甲乙丙丁 D．丁甲乙丙
4．[2023·金安区期末]如图所示，将重为5 N的小球挂在弹簧测力计下，当小球的一半体积浸在水中时(足够深)，弹簧测力计示数为2 N．下列说法正确的是( D )
第4题图
A．小球只受到重力和浮力的作用
B．缓缓向下移动弹簧测力计，测力计的示数一直变大
C．小球的密度为1.25 g/cm3
D．剪断悬吊小球的细线，小球在水中静止时受到的浮力为5 N
5．[2024·济南三模]相同的两个烧杯中分别装有等体积的酒精(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)和水，将一个实心小球放在酒精中，小球漂浮在液面上．如果把它放在水中，下列说法正确的是( A )
A．小球一定漂浮
B．小球一定下沉
C．小球在水中时液面的高度与在酒精中液面等高
D．小球在水中时液面的高度比在酒精中液面更低
6．[2024·泸州](多选)如图所示，甲、乙两个相同的平底烧杯放在水平桌面上，在两个烧杯中加入适量的清水，乙烧杯水面上漂浮有冰块，两杯水面恰好一样高，下列判断正确的是( AD )
第6题图
A．甲烧杯对桌面的压力等于乙烧杯对桌面的压力
B．甲烧杯对桌面的压强小于乙烧杯对桌面的压强
C．乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压力增大
D．乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压强不变
7．[2024·武汉]如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100 g、底面积为100 cm2的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15 cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为p0.将挂在弹簧测力计下端密度为ρ的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为F1，水对溢水杯底部的压强为p1；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4 N，溢出到小桶中的水重为1 N，圆柱体下表面受到的压力为F2，溢水杯对桌面的压强为p2.已知p2＝p0＋200 Pa，下列结论正确的是( D )
第7题图
A．ρ＝2.2 g/cm3
B．p1＝1.5×103 Pa
C．p2＝1.84×103 Pa
D．F2－F1>1.5 N
解析：A.当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4 N，溢出到小桶中的水重为1 N，圆柱体下表面受到的压力为F2，溢水杯对桌面的压强为p2.已知p2＝p0＋200 Pa，与圆柱体未浸入水中时对比，压强变化量为Δp＝200 Pa，根据力的作用的相互的，此时压力增大量等于圆柱体受到的浮力与溢出到小桶中的水重之差，则有F浮2＝ΔF2＝ΔpS＋G溢＝200 Pa×100 cm2＋1 N＝200 Pa×100×10－4 m2＋1 N＝3 N．圆柱体的重力为G＝F浮2＋F示＝3 N＋2.4 N＝5.4 N，圆柱体的质量为m＝＝＝0.54 kg，圆柱体的体积V圆柱＝V排＝＝＝0.3×10－3 m3，圆柱体的密度ρ＝＝＝1.8×103 kg/m3，故A错误；B.当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，此时溢出到小桶中的水重为1 N，乙杯中的水加上物体的体积为V溢水杯＝V乙杯中水＋V圆柱＝100 cm2×15 cm＝1 500 cm3＝1.5×10－3 m3，则乙杯中水的体积为V乙杯中水＝V总－V圆柱＝1.5×10－3 m3－3×10－4 m3＝1.2×10－3 m3，当圆柱体一半浸在水中时，受到的浮力F浮1＝F浮2＝×3 N＝1.5 N，则原来水总的重力为1 N，则溢出的体积为V溢出＝＝＝0.1×10－3 m3，则水的总体积为V水＝V乙杯中水＋V溢出＝1.3×10－3 m3，当圆柱体一半浸在水中时，排开液体的体积为V排＝V圆柱＝0.15×10－3 m3，则圆柱体一半浸在水中时，水的体积加上排开液体的体积V＝V水＋V排＝1.45×10－3 m3F浮2，则有F2－F1>F浮2－F浮1＝1.5 N，故D正确．故选D.
8．[2024·广安]如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容器，装有适量的水放在水平桌面上．现将一个质量为2 kg、底面积为100 cm2的均匀长方体竖直放入容器中，受到容器的支持力为4 N，此时物体所受浮力为16N．若再加入适量的水使长方体刚好漂浮，如图乙所示，则此时水面的高度与图甲相比增加了4cm.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
第8题图
解析：长方体的重力为G＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N，因为长方体受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，并且G＝F浮＋F支，所以长方体受到的浮力F浮＝G－F支＝20 N－4 N＝16 N．由F浮＝ρ液gV排可得，长方体排开水的体积为V排＝＝＝1.6×10－3 m3，此时水面的高度为h＝＝＝0.16 m＝16 cm，因为长方体刚好漂浮，所以F′浮＝G＝20 N，此时物体排开的体积为V′排＝＝＝2×10－3 m3，此时水面的高度h′＝＝＝0.2 m＝20 cm，此时水面的高度与图甲相比增加的高度为Δh＝h′－h＝20 cm－16 cm＝4 cm.
9．[2024·济南]小东在学习“阿基米德原理”时，发现老师研究的物体都是在液体里下沉的，于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”．
(1)小东在设计实验时，通过推理得到了一种间接验证的方法．推理过程如下：
因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小
G排．
若要验证F浮是否等于G排，只需验证木块的重力是否等于G排，又因为G＝mg，所以只需验证m木是否等于m排，于是，小东找来了电子秤(可直接显示物体质量)、溢水杯和小烧杯进行实验，实验步骤如下：
第9题图
a．用电子秤测量木块的质量m木；
b．用电子秤测量小烧杯的质量m杯；
c．把木块轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水；
d．用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总．
(2)实验数据记录如表所示：
分析表格中的实验数据，得出结论：漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排相等．
(3)在和同学交流分享时，小华认为以上实验过程可以更加简化，如图乙所示，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到电子秤的示数保持不变，即可得到F浮＝G排．
(4)小明梳理小东的推理过程时发现，下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”，原因是下沉的物体重力大于浮力．
10．[2023·天津]在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究．请你完成下列任务：
【实验探究】
通过图1所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系．由实验可得结论：F浮＝G排．这就是阿基米德原理．
第10题图
【理论探究】
第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如图2所示．
第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理．
请你写出推导过程．提示：推导过程中所用物理量需要设定(可在图2中标出)．
设长方体的底面积为S、高为h，液体密度为ρ，长方体上、下表面所处的深度及受力情况
答案：如图所示：
第10题图
根据液体压强公式p＝ρgh可知液体对长方体下表面的压强大于上表面的压强，根据F＝pS可知液体对长方体向上的压力大于液体对它向下的压力，两者之差即为浮力，即F浮＝F2－F1＝ρgh2S－ρgh1S＝ρg(h2－h1)S＝ρghS＝ρgV排＝m排g＝G排．
【原理应用】
水平桌面上有一底面积为S1的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体．现将一个底面积为S2的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没(与容器底接触但不密合)，整个过程液体未溢出．金属圆柱体静止时所受浮力F浮＝．
11．[2024·烟台]橡皮泥可以被捏成各种形状，深受同学们喜欢．学习了力学知识后，小红利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的密度．已知橡皮泥的密度大于水的密度(橡皮泥的吸水忽略不计)，操作过程如下：
①如图所示，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥轻轻放入茶壶中，用量杯接住溢出的水；
②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量杯和橡皮泥擦干；
③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放入壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水．
第11题图
(1)操作①是为了获得橡皮泥的体积，操作③是为了获得橡皮泥的质量．
(2)假设操作①量杯中水的体积为V1，操作③量杯中水的体积为V2，水的密度为ρ0，请写出橡皮泥密度的表达式ρ＝．
(3)如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果不变(填“变大”“变小”或“不变”)．
12．[2024·百色期末]边长是10 cm的正方体木块A和金属球B用细线连接后刚好悬浮在水中，如图甲所示；把细线剪断，待A和B静止后，木块A漂浮在水面上，露出水面的高度是4 cm，金属球B沉底，如图乙所示，已知木块A和金属球B的体积相等，g取10 N/kg.求：
(1)木块A悬浮时，水对木块A底部的压强；
(2)木块A的密度；
(3)金属球B的重力大小．
第12题图
解：(1)木块A和金属球B悬浮时，水对木块A底部的压强pA＝ρ水ghA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1×103 Pa；
(2)木块A漂浮在水面上，露出水面的高度是4 cm，木块浸入水中的体积10 cm－4 cm＝6 cm＝0.06 m，根据阿基米德原理可知，木块漂浮时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.06×0.1×0.1)m3＝6 N，根据浮沉条件可知，木块漂浮时，浮力等于重力，木块受到的重力为GA＝F浮＝6 N，木块密度ρ＝＝＝＝0.6×103 kg/m3；
(2)图甲：木块A和金属球B悬浮，有GA＋GB＝F′浮，A、B排开水的体积为V＝VA＋VB＝2VA＝2×(0.1 m)3＝2×10－3 m3，总的浮力F′浮＝ρ水gV＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－3 m3＝20 N，B的重力GB＝F′浮－GA＝20 N－6 N＝14 N.
13．[2024·合肥一模]小明受“曹冲称象”故事的启发，自制一个“浮力秤”，如图所示．其中圆柱形小筒可以竖直漂浮在圆柱形大筒的水中(不计圆柱形小筒壁的厚度)，当秤盘上不放物体时圆柱形小筒浸入水中深度为h0，此时水面在小筒上正对该“浮力秤”的零刻度线．称量时把待测物体放入秤盘，此时水面在圆柱形小筒所指的示数就是待测物体的质量大小．已知透明大筒足够深，圆柱形小筒和秤盘总质量为m0，水的密度为ρ水，其中h0、m0及ρ水均为已知量．请解析下列问题[其中(1)和(2)小题的答案均用已知量符号的表达式表示]：
(1)当秤盘上不放物体时，该“浮力秤”圆柱形小筒所受的浮力大小；
(2)求该“浮力秤”圆柱形小筒的底面积S；
(3)将一个质量为m的物体轻轻放入秤盘上，求“浮力秤”最终静止时圆柱形小筒浸入水中深度h与加在秤盘上物体质量m的函数关系式，并根据该关系式分析说明该“浮力秤”的刻度是否均匀．
第13题图
解：(1)已知小筒和秤盘总重G0＝m0 g，当秤盘上不放物体时，“浮力秤”漂浮，根据漂浮条件可知此时“浮力秤”所受的浮力与其重力是一对平衡力，则有F浮＝G0＝m0 g；
(2)设圆柱形小筒的底面积为S，根据浮力公式可得F浮＝ρ水gSh0①，
由于“浮力秤”漂浮，则有F浮＝m0g②，
联立①②可得圆柱形小筒的底面积为S＝；
(3)将质量为m的物体放到秤盘上，该物体、圆柱形小筒和秤盘的总质量为m＋m0，三者的重力为(m＋m0)g，此时“浮力秤”圆柱形小简浸入水的深度设为h；根据阿基米德原理及漂浮条件可得ρ水gSh＝(m＋m0)g，
解得h＝，由于S＝；将S代入可得h＝m＋h0，因为m0、h0为定值，则由上式可知：圆柱形小简浸入水中深度h与加在秤盘上的物体质量m成一次函数关系，所以该“浮力秤”的刻度是均匀的．
