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7.1条件概率与全概率公式---自检定时练--详解版
单选题
1．甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，甲和乙相邻的情况有：所有排列为：,
甲和乙相邻，丙和丁也相邻的情况有：,
所以在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为，
故选：C
2.已知，，，则（ ）
A．0.25 B．0.37 C．0.33 D．0.47
【答案】D
【分析】由全概率公式即可求解；
【详解】由，可得
所以：．
故选：D
3.从集合中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十位数，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由全概率公式即可知所得的两位数能是偶数的概率.
【详解】设“两位数的十位是奇数”为事件，“两位数的十位是偶数”为事件，“两位数是偶数”为事件；
则可得，
可得.
故选：A.
4.现有一种检验方法，对患疾病的人化验结果呈阳性，对未患疾病的人化验结果呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区疾病的患病率为，则这种检验方法在该地区的误诊率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】记事件检查结果呈阳性，事件被检查确实患疾病，利用全概率公式求出的值，然后利用贝叶斯公式可求出的值，即为所求.
【详解】记事件检查结果呈阳性，事件被检查确实患疾病，
由题意可知，，，，，
所以，，
因此，这种检验方法在该地区的误诊率为，
故选：A.
5.一个箱子中装有大小 形状均相同的8个小球，其中白球5个 黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论错误的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.
【详解】由题意可知,,,
则,,
故4个结论均不对，
故选：D
6.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件“甲和乙选择不同的景点”则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用对立事件的概率公式求出事件发生的概率，再分两种情况求出事件发生的概率，利用条件概率公式求解即可.
【详解】甲、乙从6处景点各选一处的总情况数为种，
“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”的对立事件是“甲和乙都不前往陆羽故园”，
甲不选陆羽故园有5种选法，乙不选陆羽故园也有5种选法，
所以甲和乙都不前往陆羽故园的情况数为种，
则，
“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园且甲和乙选择不同的景点”，分两种情况：
（1）甲去陆羽故园，乙不去，
甲去陆羽故园有1种选法，乙从除陆羽故园外的5个景点选有5种选法，
共种情况；
（2）乙去陆羽故园，甲不去，
乙去陆羽故园有1种选法，甲从除陆羽故园外的5个景点选有5种选法，
共种情况，
所以，
所以.
故选：.
多选题
7.已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则与相互独立 B．若与相互独立，则
C．若与互斥，则 D．若，则
【答案】ACD
【分析】由独立事件的乘法公式可得A正确，B错误；由互斥事件的加法公式可得C正确；由全概率公式可得D正确.
【详解】对于A，，故与相互独立，即A正确；
对于B，若与相互独立，则与也相互独立，
则
，故B错误；
对于C，若与互斥，则，
，故C正确；
对于D，由全概率公式可得，
所以，故D正确；
故选：ACD.
8．（多选）甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】根据古典概型的计算公式，结合条件概率的计算公式与全概率公式逐一判断即可.
【详解】解析因为甲罐中有个红球、个黑球，所以，故选项A正确；
因为，所以，所以选项B不正确；
因为，所以，
由全概率公式可得：，所以选项C正确；
因为，所以选项D正确；
故选：ACD.
填空题
9．一玩具制造厂的某一配件由三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂的次品率分别为，提供配件的份额分别为，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂概率为 ．
【答案】/0.12
【分析】根据全概率公式先求出抽到的是次品的概率，再结合次品来自制造厂概率，根据条件概率公式即可求得答案.
【详解】设设事件：抽到的是次品，事件：抽到的配件来自于制造厂，
事件：抽到的配件来自于制造厂，事件：抽到的配件来自于制造厂，
则，，
所以，
，
所以，
故答案为：.
10.对于随机事件A，B，若，，，则 .
【答案】/0.5
【分析】利用条件概率计算即可求解.
【详解】解：，且，
，
，
，
则
故答案为：
解答题
11.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球．
(1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）先求出从甲箱中任取2个小球的事件数，再求出这2个小球同色的事件数即可得出；
（2）先求出从从甲箱中取出的2个小球的各种情况的概率，再利用条件概率公式求解.
【详解】（1）从甲箱中任取2个小球的事件数为，
这2个小球同色的事件数为，
所以这2个小球同色的概率为．
（2）设事件A为“从乙箱中任取1个小球，取出的这个小球是白球”，
事件为“从甲箱中取出的2个小球都是白球”，
事件为“从甲箱中取出的2个小球为1个白球1个黑球”，
事件为“从甲箱中取出的2个小球都是黑球”，
则事件，，彼此互斥．
，，，
，，，
所以
，
所以取出的这个小球是白球的概率为．
12.把若干个红球和白球（除颜色外没有其他差异）放进甲、乙、丙三个空盒子中，且其中的红球占比依次为、、.现随机选取一个盒子，每个盒子被选取的概率均为，然后从选取的盒子中随机摸出一个球.
(1)求摸出的球是红球的概率；
(2)若摸出的球是红球，记该红球为“”.
（i）求“”是从乙盒摸出的概率；
（ii）将“”放回原盒，再从该盒中随机摸出一个球，求此球为红球的概率.
【答案】(1)
(2)（i）；（ii）
【分析】（1）借助全概率公式计算即可得；
（2）（i）借助贝叶斯公式计算即可得；（ii）借助条件概率公式及全概率公式计算即可得.
【详解】（1）设“随机选取一个盒子，选中甲盒子”为事件、
“随机选取一个盒子，选中乙盒子”为事件、
“随机选取一个盒子，选中丙盒子”为事件、
“从选取的盒子中随机摸出一个球，该球为红球”为事件，
则
；
（2）（i）；
（ii）设“将“”放回原盒，再从该盒中随机摸出一个球，此球为红球”为事件，
，
，
分别记、、为、、，
则
.
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7.1条件概率与全概率公式---自检定时练--学生版
【1】知识清单
1．了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率．
2．了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率．
3．会利用全概率公式计算概率．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议30分钟)
单选题
1．甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，，则（ ）
A．0.25 B．0.37 C．0.33 D．0.47
3.从集合中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十位数，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.现有一种检验方法，对患疾病的人化验结果呈阳性，对未患疾病的人化验结果呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区疾病的患病率为，则这种检验方法在该地区的误诊率为（ ）
A． B． C． D．
5.一个箱子中装有大小 形状均相同的8个小球，其中白球5个 黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论错误的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件“甲和乙选择不同的景点”则（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则与相互独立 B．若与相互独立，则
C．若与互斥，则 D．若，则
8.（多选）甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A． B．
C． D．
填空题
9．一玩具制造厂的某一配件由三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂的次品率分别为，提供配件的份额分别为，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂概率为 ．
10.对于随机事件A，B，若，，，则 .
解答题
11.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球．
(1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率．
12.把若干个红球和白球（除颜色外没有其他差异）放进甲、乙、丙三个空盒子中，且其中的红球占比依次为、、.现随机选取一个盒子，每个盒子被选取的概率均为，然后从选取的盒子中随机摸出一个球.
(1)求摸出的球是红球的概率；
(2)若摸出的球是红球，记该红球为“”.
（i）求“”是从乙盒摸出的概率；
（ii）将“”放回原盒，再从该盒中随机摸出一个球，求此球为红球的概率.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A A D C ACD ACD
9.【答案】/0.12
10.【答案】/0.5
11.【答案】(1)； (2)．
12.【答案】(1) (2)（i）；（ii）
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