浙江省宁波市余姚市部分学校2024-2025学年八年级第二学期数学开学测试试卷
1．（2025八下·余姚开学考）下列各组数中，不能构成三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，2 C．5，7，12 D．10，11，12
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A 5+12＞13，能构成三角形，故A不符合题意；
B 1+2＞2，能构成三角形，故B不符合题意；
C 5+7=12，不能构成三角形，故C符合题意；
D 10+11＞12，能构成三角形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可求得.
2．（2025八下·余姚开学考）已知正比例函数（）的图象经过点（1，2），则的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：将点（1，2）代入y=kx，k×1=2，解得k=2.
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的基本性质，将点代入解析式即可求得.
3．（2025八下·余姚开学考）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；平行公理；垂线段的概念
【解析】【解答】解：A 两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故A不符合题意；
B 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意；
C 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平，故C符合题意；
D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质即可判断A项；根据平行公理即可判断B项；根据垂直线和平行线的性质即可判断C项；根据点到直线的距离的定义即可判断D项.
4．（2025八下·余姚开学考）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：横坐标1949和纵坐标2025均为正数，则点M在第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据第一象限内的点的坐标特征为横坐标和纵坐标都是正数，即可求得.
5．（2025八下·余姚开学考）若点关于轴的对称点为，则的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点关于轴的对称点为 ，
∴ b=-2，a=-1，
∴ ab=2.
故答案为：A.
【分析】根据（x，y）关于y轴对称的点为（-x，y)，求得a和b的值，再计算ab的值即可.
6．（2025八下·余姚开学考）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 2 x a < 0 ，解得 x < ；
+ 2 ≤ x ，解得 x ≥ 3 ；
∴ 不等式组的解集为 3 ≤ x < ，
∵ 不等式组有3个整数解，即解集为 3 ， 4 ， 5 ，
∴ 5 < ≤ 6 ，解得 10 < a ≤ 12 .
故答案为：A.
【分析】先解两个不等式，再确定不等式组的解集，根据只有3个整数解确定5 < ≤ 6，即可求得.
7．（2025八下·余姚开学考）如图，将点关于第一、三象限的角平分线对称，得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一、三象限的角平分线为y=x，
∴ P（-1，2）关于y=x对称的点P'(2，-1).
故答案为：B.
【分析】根据点（x，y）关于y=x对称的点（y，x），即可求得.
8．（2025八下·余姚开学考）已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A 若 ，则y1y3的大小无法确定，故A不符合题意；
B 若，则的大小无法确定，故B不符合题意；
C 若，则 ，故C符合题意；
D 若，则的大小无法确定，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，由图象可知，当x＜0时，y＞0；当0＜x＜2时，y＞0；当x＞2时，y＜0；只有当，且， 可得 ，可得.
9．（2025八下·余姚开学考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，与交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；
③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴ ∠CAF=∠BAC，∠ACF=∠ACB，
∵ ∠ABC=60°，
∴ ∠BAC+∠ACB=120°，
∴ ∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-（∠BAC+∠ACB）=120°，故①正确；
∵ BD≠CD，
∴，故②不正确；
∵ CE⊥AB，且∠ACE=∠BCE，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴ AE=BE，
∴ AB=2AE，故③正确；
截取AG=AE，连接FG，如图，
∵ ∠BAD=CAD，AE=AG，AF=AF，
∴ △EAF≌△GAF（SAS），
∴ ∠EAF=∠GAF，
∵ ∠AFC=120°，
∴ ∠EAF=∠GAF=∠CFG=∠CFD=60°，
∵ ∠DCF=∠GCF，CF=CF，
∴ △DCF≌△△GCF（ASA），
∴ CD=CG，
∴ AC=AG+CG=AE+CD，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的角平分线的定义和内角和定理即可判断①；根据三角形面积即可判断②；根据ASA判定△ACE≌△BCE，根据全等三角形的性质即可判断③；截取AG=AE，连接FG，根据SAS判定△EAF≌△GAF可推出∠CFG=∠CFD=60°，根据ASA判定△DCF≌△△GCF可得 CD=CG，即可判断④.
10．（2025八下·余姚开学考）如图，已知，点在边上，与相交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴ BC=EB，故B不符合题意；
∴ ∠A=∠D，
∵ ∠AFE+∠A=∠ABC，
∴ ∠AFE+∠D=90°，故C不符合题意；
∵ ∠A+∠BED=90°，
∴ ∠D+∠BED=90°，
∴ ∠DBE=90°，
∴ ∠C=∠DBE=90°，故D不符合题意；
AF=FD无法证明，故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EB， ∠A=∠D， ∠C=∠DBE，根据∠A+∠BED=90°和三角形的内角和定理，即可求得.
11．（2025八下·余姚开学考）点到轴的距离是 ．
【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（-6，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为6.
故答案为：5.
【分析】根据点到坐标轴距离的定义即可求得.
12．（2025八下·余姚开学考）点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）．
【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 3＞0，
∴ y的值随x的增大而增大，
∵ 1＜2，
∴ y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数的性质：当k＞0时， y的值随x的增大而增大，即可求得.
13．（2025八下·余姚开学考）如图，，，平分，则 ．
【答案】40°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ AD∥BC，∠D=100°，
∴ ∠BCD=180°-∠D=80°，
∵ CA平分∠BCD，
∴ ∠BCA=∠BCD=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得∠BCD=80°，再根据角平分线的定义即可求得∠BCA=∠BCD.
14．（2025八下·余姚开学考）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是 （填序号）．
【答案】①③
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，y1随x的增大而减小，与y轴正半轴有交点，
∴ k＜0，b＞0，
同理，y2图象与y轴负半轴有交点，
∴ a＜0，
x＞4时，y2的图象在y1图象的上方，即y1＜y2，
故正确的结论是①③.
故答案为：①③.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，即可求得.
15．（2025八下·余姚开学考）如图，在中，，，，垂直平分分别交边、于点、．点为线段上一动点，为边的中点，则周长的最小值是 ．
【答案】7
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接AD交EF于点P'，连接CP'，如图，
△P'CD周长即为最小值，
∵ EF垂直平分AC，
∴ AP'=CP'，
∴ △P'CD的周长=AD+CD，
∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ AD⊥BC，CD=2，
∵ ，
∴，即AD=5，
∴ △P'CD的周长=AD+CD=5+2=7.
故答案为：7.
【分析】根据轴对称的最短距离可知△P'CD周长即为最小值，根据等腰三角形的三线合一可得AD为高，再根据三角形的面积公式求得AD，即可求得.
16．（2025八下·余姚开学考）在中，，，有一个内角为，是直线上不同于点、的一点，且，则的长为 ．
【答案】或或4
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：第一种情况：当∠B=60°，如图，
∵ ∠A=90°，∠B=60°，
∴ ∠ACB=30°，
∵ ∠ACP=30°，
∴ ∠BCP=60°，
∴ △PBC为等边三角形，
∴ PB=BC=4；
第二种情况：当∠ACB=60°，如图，
∵∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴ ∠PCB=90°，
∵ ∠B=30°，
∴ 2PC=PB，
设PC为x，则PB=2x，
由勾股定理可得，42+x2=（2x）2，
解得，x=，即PB=2x=；
第散种情况：当∠ACB=60°，如图，
∵ BC=4，∠ACB=60°，
∴ ∠B=30°，
∴ AC=BC=2，
∴ AB=，
设PB=y，则CP=y，AP=2-y，
∵ ∠ACP=30°，
∴ 2AP=CP，即2(2-y)=y，
∴ y=，
综上，PB的长为4，或.
故答案为：4或或.
【分析】分情况讨论，①当∠B=60°只有一个符合条件的P点，根据等边三角形的判定与性质即可求得；②当∠C=60°，P在AB延长线上，根据勾股定理和30°的直角三角形的性质即可求得；③当∠C=60°，P在AB线线上，根据等角对等边可得CP=PB，先求得AB=，根据30°的直角三角形的性质可得2AP=CP列方程，即可求得.
17．（2025八下·余姚开学考）解不等式组：
【答案】解：
解不等式①，去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，，
移项得，。
合并同类项得，，
系数化为1得，。
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，求得不等式①的解集；先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1，求得不等式②的解集；最后求两个不等式的解集的交集即可.
18．（2025八下·余姚开学考）在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标为，，．
（1）画出三角形关于轴对称的三角形；
（2）若点在轴上，且三角形的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）解：如图，
即为所求
（2）解：设，
，
即，
解得，或，
即点P坐标为或
【知识点】三角形的面积；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）先确定点A，B和C关于x轴对称点A1，B1，C1，顺次连接即可求得；
（2）设，根据三角形的面积公式可得x=-1或3，即可求得.
19．（2025八下·余姚开学考）在中，，且，，于，点在上且．
（1）若的周长为22cm，求的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）∵，周长为，
∴，
∵，，
∴为中点，即
（2）∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据周长先求得BC的长，再根据等腰三角形的三线合一可得D为BC的中点，即可求得；
（2）先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的三线合一求得∠CAD=∠BAD=40°，再根据等边对等角和三角形的内角和定理求得∠ADE=70°，再依据∠CDE=∠ADC-∠ADE，即可求得.
20．（2025八下·余姚开学考）某商场计划购买、两种型号的洗衣机共80台．已知购买5台型洗衣机和4台型洗衣机需37元，且3台型洗衣机比2台型洗衣机多9元．
（1）求每台型和型洗衣机的价格；
（2）若商场用100元购买这两种洗衣机共30台，求最多可以购买多少台型洗衣机．
【答案】（1）解：设每台型洗衣机价格为元，每台型洗衣机价格为元，
根据题意可列方程组，
解得，
∴型洗衣机每台元，型洗衣机每台元
（2）解：设购买型洗衣机台，则购买型洗衣机台，
由题意得，，
解得，
∴ 最多可以购买台型洗衣机
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台型洗衣机价格为元，每台型洗衣机价格为元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买型洗衣机台，则购买型洗衣机台，根据题意列出一元一次不等式，求解即可.
21．（2025八下·余姚开学考）如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G．
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）证明： ∵是的角平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线
（2）解：∵ DE=EF，
∴，
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，依据AAS判定△AED≌△AFD推出AE=AF，根据垂直平分线的判定即可证明；
（2）根据三角形的面积公式可得，根据DE=DF，即可求得.
22．（2025八下·余姚开学考）从地面到高空，气温随离地面高度的变化而变化，当到达一定高度后，气温几乎不再变化．如图是气温（℃）与离地面高度之间函数的图象．根据图象解答下列问题：
（1）当时，求与之间的函数关系式．
（2）当高度时，求此时的气温的值．若与此时此的气温温差不超过，求对应高度的取值范围．
【答案】（1）解：设（），
把，代入得：，
解得：，
∴
（2）解：当时，，
温差不超过3℃，即，
解得，，
即，
∴对应高度的取值范围是
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）将x=5代入（1）中求得解析式，根据温差不超过3℃可得，解不等式即可求得.
23．（2025八下·余姚开学考）已知直线和直线相交于点，分别与轴交于点和．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一动点，过作垂线交直线和于和，若，求点的坐标．
【答案】（1）解：，解得，，
∴
（2）解：对于，令，则，∴；
对于，令，则，∴；
∴，
点到轴的距离为，
∴
（3）解：设，，
∵，∴，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点坐标为或.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两个一次函数，求解，即为交点的坐标；
（2）先根据一次函数解析式，求得B和C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先根据一次函数解析式写出，，根据两点之间的距离可得，求解即可.
24．（2025八下·余姚开学考）如图所示，已知中，、是高线，是中点，连接、和．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，试判断的形状，并说明理由；
（3）若，且，求的面积．
【答案】（1）证明：∵、是高线，是中点，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形
（2）解：∵，
∴，
即，
∵，
同理，，
∴
∴=90°，
，
∴是等腰三角形
（3）解：作于点，如图，
设，则，
同（2）可得∠DFE=180°-10x，
∴ 180°-10x=2x，解得，x=15°，即，
∴，
∵ DF=BC=2，
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边上中线为斜边的一半可得EF=DF，根据等腰三角形的判定即可证明；
（2）根据三角形的内角和定理可得∠EBF+∠DCF=135°，根据等边对等角可得∠FEB+∠FDC=135°，根据四边形的内角和为360°推出∠DFE=90°，即可证明；
（3）作于点，，同（2）可得∠DFE=180°-10x，列方程求得∠DFE=30°，根据30°的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式计算即可.
1 / 1浙江省宁波市余姚市部分学校2024-2025学年八年级第二学期数学开学测试试卷
1．（2025八下·余姚开学考）下列各组数中，不能构成三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，2 C．5，7，12 D．10，11，12
2．（2025八下·余姚开学考）已知正比例函数（）的图象经过点（1，2），则的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．（2025八下·余姚开学考）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
4．（2025八下·余姚开学考）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025八下·余姚开学考）若点关于轴的对称点为，则的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
6．（2025八下·余姚开学考）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八下·余姚开学考）如图，将点关于第一、三象限的角平分线对称，得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八下·余姚开学考）已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2025八下·余姚开学考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，与交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；
③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025八下·余姚开学考）如图，已知，点在边上，与相交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025八下·余姚开学考）点到轴的距离是 ．
12．（2025八下·余姚开学考）点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）．
13．（2025八下·余姚开学考）如图，，，平分，则 ．
14．（2025八下·余姚开学考）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是 （填序号）．
15．（2025八下·余姚开学考）如图，在中，，，，垂直平分分别交边、于点、．点为线段上一动点，为边的中点，则周长的最小值是 ．
16．（2025八下·余姚开学考）在中，，，有一个内角为，是直线上不同于点、的一点，且，则的长为 ．
17．（2025八下·余姚开学考）解不等式组：
18．（2025八下·余姚开学考）在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标为，，．
（1）画出三角形关于轴对称的三角形；
（2）若点在轴上，且三角形的面积为3，求点的坐标．
19．（2025八下·余姚开学考）在中，，且，，于，点在上且．
（1）若的周长为22cm，求的长度；
（2）求的度数．
20．（2025八下·余姚开学考）某商场计划购买、两种型号的洗衣机共80台．已知购买5台型洗衣机和4台型洗衣机需37元，且3台型洗衣机比2台型洗衣机多9元．
（1）求每台型和型洗衣机的价格；
（2）若商场用100元购买这两种洗衣机共30台，求最多可以购买多少台型洗衣机．
21．（2025八下·余姚开学考）如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G．
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若，，求的面积．
22．（2025八下·余姚开学考）从地面到高空，气温随离地面高度的变化而变化，当到达一定高度后，气温几乎不再变化．如图是气温（℃）与离地面高度之间函数的图象．根据图象解答下列问题：
（1）当时，求与之间的函数关系式．
（2）当高度时，求此时的气温的值．若与此时此的气温温差不超过，求对应高度的取值范围．
23．（2025八下·余姚开学考）已知直线和直线相交于点，分别与轴交于点和．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一动点，过作垂线交直线和于和，若，求点的坐标．
24．（2025八下·余姚开学考）如图所示，已知中，、是高线，是中点，连接、和．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，试判断的形状，并说明理由；
（3）若，且，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A 5+12＞13，能构成三角形，故A不符合题意；
B 1+2＞2，能构成三角形，故B不符合题意；
C 5+7=12，不能构成三角形，故C符合题意；
D 10+11＞12，能构成三角形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可求得.
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：将点（1，2）代入y=kx，k×1=2，解得k=2.
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的基本性质，将点代入解析式即可求得.
3．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；平行公理；垂线段的概念
【解析】【解答】解：A 两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故A不符合题意；
B 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意；
C 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平，故C符合题意；
D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质即可判断A项；根据平行公理即可判断B项；根据垂直线和平行线的性质即可判断C项；根据点到直线的距离的定义即可判断D项.
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：横坐标1949和纵坐标2025均为正数，则点M在第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据第一象限内的点的坐标特征为横坐标和纵坐标都是正数，即可求得.
5．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点关于轴的对称点为 ，
∴ b=-2，a=-1，
∴ ab=2.
故答案为：A.
【分析】根据（x，y）关于y轴对称的点为（-x，y)，求得a和b的值，再计算ab的值即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 2 x a < 0 ，解得 x < ；
+ 2 ≤ x ，解得 x ≥ 3 ；
∴ 不等式组的解集为 3 ≤ x < ，
∵ 不等式组有3个整数解，即解集为 3 ， 4 ， 5 ，
∴ 5 < ≤ 6 ，解得 10 < a ≤ 12 .
故答案为：A.
【分析】先解两个不等式，再确定不等式组的解集，根据只有3个整数解确定5 < ≤ 6，即可求得.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一、三象限的角平分线为y=x，
∴ P（-1，2）关于y=x对称的点P'(2，-1).
故答案为：B.
【分析】根据点（x，y）关于y=x对称的点（y，x），即可求得.
8．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A 若 ，则y1y3的大小无法确定，故A不符合题意；
B 若，则的大小无法确定，故B不符合题意；
C 若，则 ，故C符合题意；
D 若，则的大小无法确定，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，由图象可知，当x＜0时，y＞0；当0＜x＜2时，y＞0；当x＞2时，y＜0；只有当，且， 可得 ，可得.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴ ∠CAF=∠BAC，∠ACF=∠ACB，
∵ ∠ABC=60°，
∴ ∠BAC+∠ACB=120°，
∴ ∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-（∠BAC+∠ACB）=120°，故①正确；
∵ BD≠CD，
∴，故②不正确；
∵ CE⊥AB，且∠ACE=∠BCE，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴ AE=BE，
∴ AB=2AE，故③正确；
截取AG=AE，连接FG，如图，
∵ ∠BAD=CAD，AE=AG，AF=AF，
∴ △EAF≌△GAF（SAS），
∴ ∠EAF=∠GAF，
∵ ∠AFC=120°，
∴ ∠EAF=∠GAF=∠CFG=∠CFD=60°，
∵ ∠DCF=∠GCF，CF=CF，
∴ △DCF≌△△GCF（ASA），
∴ CD=CG，
∴ AC=AG+CG=AE+CD，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的角平分线的定义和内角和定理即可判断①；根据三角形面积即可判断②；根据ASA判定△ACE≌△BCE，根据全等三角形的性质即可判断③；截取AG=AE，连接FG，根据SAS判定△EAF≌△GAF可推出∠CFG=∠CFD=60°，根据ASA判定△DCF≌△△GCF可得 CD=CG，即可判断④.
10．【答案】A
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴ BC=EB，故B不符合题意；
∴ ∠A=∠D，
∵ ∠AFE+∠A=∠ABC，
∴ ∠AFE+∠D=90°，故C不符合题意；
∵ ∠A+∠BED=90°，
∴ ∠D+∠BED=90°，
∴ ∠DBE=90°，
∴ ∠C=∠DBE=90°，故D不符合题意；
AF=FD无法证明，故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EB， ∠A=∠D， ∠C=∠DBE，根据∠A+∠BED=90°和三角形的内角和定理，即可求得.
11．【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（-6，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为6.
故答案为：5.
【分析】根据点到坐标轴距离的定义即可求得.
12．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 3＞0，
∴ y的值随x的增大而增大，
∵ 1＜2，
∴ y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数的性质：当k＞0时， y的值随x的增大而增大，即可求得.
13．【答案】40°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ AD∥BC，∠D=100°，
∴ ∠BCD=180°-∠D=80°，
∵ CA平分∠BCD，
∴ ∠BCA=∠BCD=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得∠BCD=80°，再根据角平分线的定义即可求得∠BCA=∠BCD.
14．【答案】①③
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，y1随x的增大而减小，与y轴正半轴有交点，
∴ k＜0，b＞0，
同理，y2图象与y轴负半轴有交点，
∴ a＜0，
x＞4时，y2的图象在y1图象的上方，即y1＜y2，
故正确的结论是①③.
故答案为：①③.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，即可求得.
15．【答案】7
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接AD交EF于点P'，连接CP'，如图，
△P'CD周长即为最小值，
∵ EF垂直平分AC，
∴ AP'=CP'，
∴ △P'CD的周长=AD+CD，
∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ AD⊥BC，CD=2，
∵ ，
∴，即AD=5，
∴ △P'CD的周长=AD+CD=5+2=7.
故答案为：7.
【分析】根据轴对称的最短距离可知△P'CD周长即为最小值，根据等腰三角形的三线合一可得AD为高，再根据三角形的面积公式求得AD，即可求得.
16．【答案】或或4
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：第一种情况：当∠B=60°，如图，
∵ ∠A=90°，∠B=60°，
∴ ∠ACB=30°，
∵ ∠ACP=30°，
∴ ∠BCP=60°，
∴ △PBC为等边三角形，
∴ PB=BC=4；
第二种情况：当∠ACB=60°，如图，
∵∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴ ∠PCB=90°，
∵ ∠B=30°，
∴ 2PC=PB，
设PC为x，则PB=2x，
由勾股定理可得，42+x2=（2x）2，
解得，x=，即PB=2x=；
第散种情况：当∠ACB=60°，如图，
∵ BC=4，∠ACB=60°，
∴ ∠B=30°，
∴ AC=BC=2，
∴ AB=，
设PB=y，则CP=y，AP=2-y，
∵ ∠ACP=30°，
∴ 2AP=CP，即2(2-y)=y，
∴ y=，
综上，PB的长为4，或.
故答案为：4或或.
【分析】分情况讨论，①当∠B=60°只有一个符合条件的P点，根据等边三角形的判定与性质即可求得；②当∠C=60°，P在AB延长线上，根据勾股定理和30°的直角三角形的性质即可求得；③当∠C=60°，P在AB线线上，根据等角对等边可得CP=PB，先求得AB=，根据30°的直角三角形的性质可得2AP=CP列方程，即可求得.
17．【答案】解：
解不等式①，去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，，
移项得，。
合并同类项得，，
系数化为1得，。
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，求得不等式①的解集；先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1，求得不等式②的解集；最后求两个不等式的解集的交集即可.
18．【答案】（1）解：如图，
即为所求
（2）解：设，
，
即，
解得，或，
即点P坐标为或
【知识点】三角形的面积；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）先确定点A，B和C关于x轴对称点A1，B1，C1，顺次连接即可求得；
（2）设，根据三角形的面积公式可得x=-1或3，即可求得.
19．【答案】（1）∵，周长为，
∴，
∵，，
∴为中点，即
（2）∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据周长先求得BC的长，再根据等腰三角形的三线合一可得D为BC的中点，即可求得；
（2）先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的三线合一求得∠CAD=∠BAD=40°，再根据等边对等角和三角形的内角和定理求得∠ADE=70°，再依据∠CDE=∠ADC-∠ADE，即可求得.
20．【答案】（1）解：设每台型洗衣机价格为元，每台型洗衣机价格为元，
根据题意可列方程组，
解得，
∴型洗衣机每台元，型洗衣机每台元
（2）解：设购买型洗衣机台，则购买型洗衣机台，
由题意得，，
解得，
∴ 最多可以购买台型洗衣机
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台型洗衣机价格为元，每台型洗衣机价格为元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买型洗衣机台，则购买型洗衣机台，根据题意列出一元一次不等式，求解即可.
21．【答案】（1）证明： ∵是的角平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线
（2）解：∵ DE=EF，
∴，
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，依据AAS判定△AED≌△AFD推出AE=AF，根据垂直平分线的判定即可证明；
（2）根据三角形的面积公式可得，根据DE=DF，即可求得.
22．【答案】（1）解：设（），
把，代入得：，
解得：，
∴
（2）解：当时，，
温差不超过3℃，即，
解得，，
即，
∴对应高度的取值范围是
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）将x=5代入（1）中求得解析式，根据温差不超过3℃可得，解不等式即可求得.
23．【答案】（1）解：，解得，，
∴
（2）解：对于，令，则，∴；
对于，令，则，∴；
∴，
点到轴的距离为，
∴
（3）解：设，，
∵，∴，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点坐标为或.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两个一次函数，求解，即为交点的坐标；
（2）先根据一次函数解析式，求得B和C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先根据一次函数解析式写出，，根据两点之间的距离可得，求解即可.
24．【答案】（1）证明：∵、是高线，是中点，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形
（2）解：∵，
∴，
即，
∵，
同理，，
∴
∴=90°，
，
∴是等腰三角形
（3）解：作于点，如图，
设，则，
同（2）可得∠DFE=180°-10x，
∴ 180°-10x=2x，解得，x=15°，即，
∴，
∵ DF=BC=2，
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边上中线为斜边的一半可得EF=DF，根据等腰三角形的判定即可证明；
（2）根据三角形的内角和定理可得∠EBF+∠DCF=135°，根据等边对等角可得∠FEB+∠FDC=135°，根据四边形的内角和为360°推出∠DFE=90°，即可证明；
（3）作于点，，同（2）可得∠DFE=180°-10x，列方程求得∠DFE=30°，根据30°的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式计算即可.
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