哈工大附中八年级下进阶式学情反馈
2025320
一一选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()
A.2x2=0B.4x2=3y
c.x2+1=-
D.x2=(x-10(x-2)
2.一元二次方程2x2=3(x-6化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项
分别是(
A.2,3,-6B.2,-3,18
C.2,-3,6
D.2,3,6
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的有()
①9,40,41；②
5,1;5,12,13；④3.1,4.1,5.1
34
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
4.如图，山坡AB的高BC为5米，水平距离AC为12米，若在山坡上每隔0.65
米栽一棵树，则从上到下共栽树（山顶、山脚均要栽）（)
A.19棵
B.20棵
C.21稞
D.22棵
5.如图，在四边形ABCD中，AB=1,BC=1,CD=2,DA=V6,且∠ABC=90°，
则四边形ABCD的面积是()
A.2
C.1+√2
D.1+2
2
6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽
的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个
小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的
面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么(a+b)的值为()
A.13
B.19
C.25
D.169
第4题图
第5题图
第6题图
7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮感染中平均一个人
传染了x人，则x的值为(
A.5
B.7
C.6
D.8
8.关于x的一元二次方程x2+x+9=0的两个根中只有一个等于0，那么（)】
A.p=q=0
B.p≠0，q=0
C.p=0,q≠0
D.p,q是否为0不确定
9.若实数x满足(x2-2x+1)2+4(x2-2x+1)-5=0,则x2-2x+1的值是()
A.-5或1
B.-1或5
c.1
D.5
10.如图，长方形ABCD中，AB=6,AD=8,M、N
分别是AD、BC边上的点，将其沿MN折叠，使
点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A',
且BC=2,则AM的长为()
A.25
.4
D.13
4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为_
12.已知一元二次方程2x2+V2x-3V3=0的两个根为x1,x2,则xx2=
13.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=4W3,
BC=2√5+4，则AC=
14.若关于x的一元二次方程2-2x-1=0有两个
不相等的实数根，则k的取值范围是
第13题图
15.如果-一个三角形每条边的长都是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则这个三角
形的周长是
16.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开
始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
cm.答案
1-5 ABCCB
6-10 CCBCC
二、
11.-112.-3V13/213.2V13
14.K>-1且K≠0
15.10或6或1216.5517.1018.33
三、
19(1)X1=3.X2=-3
(2)X1=3.X2=5
(3)X,=1/6+V13/6,X2=-1/6-V13/6(4)X1=5.X2=6
20.S=5
CD=3V2
CD=2V10
CD=2V13
B
B
21.(1)解：16*1.5=24（海里）
12*1.5=18(海里)
.182+242=302
.∴.A02+B02=AB2
∴.∠KOA=45°
.∴.∠B0K=90-45=45°
答：每天向西北方向
(2)解：0F=2*16=32(海里)
过F作FW⊥PE于W,∴.∠FHO=90°Va2+bZ
由题知∠KOF=30°∴.∠FOH=60°
在Rt△FOH中，∠FHO=90°∠F=30°
∴.0F=20H.0H=16(海里)
在Rt△F0H中∠FH0=90°
∴.HF=16V3
20分=1/3小时
90x1/3=30(海里)
30=10V3*V3
.∴.10V3=√300
16=V256
V25630海里>1613
答：可以。
22.
(1)3325
(2)①X(60-2X)〉
②解：X(60-2X)
=60X-2X2
=-2(X2-30X)
=-2(X2-2*X*15+225-225)
=-2(X-15)2+450
若使面积最大
.∴.-2(X-15)2=0
∴.(X-15)2=0
X1=X2=15
.∴.当X=15时最大
15*(60-2*15)=15x30=450(m2)
答：为450m2,X=15最大
23.(1)m-1
m+4
(2).°a2+b2=52
变形得：(a+b)2-2ab=52
∴.(m-1)2-2(（m+4)=52
m=8,m2=-4(舍)
∴.原方程化为x7X+12=0
.∴.a+b=7ab=12
.'a∴.a=3,b=4
(3)设P运动速度为t
.∴.CP=4-2t,CQ=t
.PQ=2,∠ACB=90
.∴.CP2+CQ2=4
.∴.(4-2t)2+t2=4
t1=6/5,t2=2
.经过6/5s或2s时，PQ=2
24.
(1)AC=BC∠ACE=∠BCD,EC=CD
(2)过A作AF⊥AB,使AF=BE,连DF,CF
证明：.'AC=BC,∠ACB=90
