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7.2离散型随机变量及其分布列---自检定时练--详解版
单选题
1．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】列出的可能取值即可判断.
【详解】依题意每题回答正确得分，回答不正确得分，
则选手甲回答这三个问题的总得分的可能取值为，，，共种情况.
故选：D
2.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ）
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是3点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
【答案】D
【分析】由随机变量的意义可解.
【详解】A表示的是随机试验中的其中一个结果，
B，C中表示的是随机试验中的部分结果，
而D是代表随机试验中的所有试验结果.
故选：D.
3.已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得的值，又由，计算可得答案.
【详解】根据题意，随机变量的分布列为，
由分布列的性质，则有，解得，
故.
.
故选：C.
4.设是一个离散型随机变量，其分布列为
则等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用分布列的性质求得正确答案.
【详解】依题意，
即，解得，
经检验可知，符合题意.
故选：B
5.若随机变量的概率分布如下：
则当时，实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据分布列中的概率分布数据可确定结果.
【详解】，，
当时，.
故选：C.
6.已知随机变量的分布列如表：
0 2
其中成等差数列，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用成等差数列、随机变量分布列的性质可得答案.
【详解】因为成等差数列，所以，
根据随机变量分布列的性质：，
所以，
所以.
故选：A.
多选题
7.已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（ ）
A． B．
C． D．以上均不正确
【答案】ABC
【分析】根据分布列的性质，列出方程求得，结合选项，逐项判定，即可求解.
【详解】根据题意，随机变量的分布列为，
则，解得，
则.
故选：ABC.
8.一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5
C．X等于3的概率为 D．X等于4的概率为
【答案】AC
【分析】求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，即得.
【详解】记未使用过的乒乓球为M，已使用过的为N，
任取3个球的所有可能是：1个M球和2个N球，2个M球和1个N球，3个M球．
M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以选项A正确；
又，
，
，
所以X最有可能的取值是4，
所以选项B，D错误，选项C正确．
故选：AC．
填空题
9．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则 .
【答案】
【分析】利用两点分别的概率和性质结合给定条件求解即可.
【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以，
因为，
所以
∴，∴.
故答案为：
10.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数的分布列是 ．
【答案】
2 3 4 5 6
P
【分析】分别记为甲、乙、丙在第局获胜，则.由已知得出随机变量的取值，进而得出可取表示的事件，根据事件的独立性求出概率，即可得出答案.
【详解】分别记为甲、乙、丙在第局获胜，则.
由已知，可取.
表示事件“甲连胜两局”或“乙连胜两局”，
所以.
表示事件“甲胜丙胜丙胜”或“乙胜丙胜丙胜”，
所以.
表示事件“甲胜丙胜乙胜乙胜”或“乙胜丙胜甲胜甲胜”，
所以.
表示事件“甲胜丙胜乙胜甲胜甲胜”或“乙胜丙胜甲胜乙胜乙胜”，
所以.
表示事件“甲胜丙胜乙胜甲胜丙胜丙胜”或“乙胜丙胜甲胜乙胜丙胜丙胜”或“甲胜丙胜乙胜甲胜丙胜乙胜”或“乙胜丙胜甲胜乙胜丙胜甲胜”，
所以.
所以，的分布列是
2 3 4 5 6
P
.
故答案为：
2 3 4 5 6
P
解答题
11.某水果店的草莓每盒进价20元，售价30元，草莓保鲜度为两天，若两天之内未售出，以每盒10元的价格全部处理完．店长为了决策每两天的进货量，统计了本店过去40天草莓的日销售量（单位：十盒），获得如下数据：
日销售量/十盒 7 8 9 10
天数 8 12 16 4
假设草莓每日销量相互独立，且销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．记每两天中销售草莓的总盒数为X（单位：十盒），求X的分布列．
【答案】分布列见解析
【分析】先根据题意得X的所有可能取值，再应用独立事件的乘法公式计算对应概率，最后写出分布列即可.
【详解】日销售量为7盒、8盒、9盒、10盒的概率依次为，，，，
根据题意可得X的所有可能取值为14，15，16，17，18，19，20，
则，
，，
，，
，，
所以X的分布列为
X 14 15 16 17 18 19 20
P
12.A，B两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜、打成平局和失败分别记分、m分和0分．比赛两局，已知在每局比赛中A获胜、打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2．各局的比赛结果相互独立．
(1)若，求A两局得分之和为5的概率；
(2)若，用X表示B两局比赛的得分之和，求X的分布列．
【答案】(1)0.2
(2)分布列见解析
【分析】（1）由A两局得分之和为5等价于一胜一负，然后根据独立事件的概率公式求解即可；
（2）由题意可知X的可能取值为0，3，6，9，12，然后求出相应的概率，从而可求得X的分布列．
【详解】（1）若，由已知条件得，A两局得分之和为5等价于一胜一负，
所以A两局得分之和为5的概率为．
（2）因为在一局比赛中A获胜、打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2，
所以在一局比赛中B获胜、打成平局和失败的概率分别为0.2，0.3．0.5，
若，则X的可能取值为0，3，6，9，12，
，
，
，
，
，
所以X的分布列为
X 0 3 6 9 12
P 0.25 0.3 0.29 0.12 0.04
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7.2离散型随机变量及其分布列---自检定时练--学生版
【1】知识清单
1．离散型随机变量
(1)随机变量
特点：随着试验结果的变化而变化的变量．
表示：常用字母X，Y，ξ，η，…表示．
(2)离散型随机变量的特点
所有取值可以一一列举出来．
2．离散型随机变量的分布列
(1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下表
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．
(2)性质：
①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②pi＝1.
3.两点分布
若随机变量X服从两点分布，则其分布列为
X 0 1
P 1－p p
其中p＝P(X＝1)称为成功概率．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议30分钟)
单选题
1．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ）
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是3点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
3.已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.设是一个离散型随机变量，其分布列为
则等于（ ）
A．1 B． C． D．
5.若随机变量的概率分布如下：
则当时，实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知随机变量的分布列如表：
0 2
其中成等差数列，则的值是（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（ ）
A． B．
C． D．以上均不正确
8.一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5
C．X等于3的概率为 D．X等于4的概率为
填空题
9．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则 .
10.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数的分布列是 ．
解答题
11.某水果店的草莓每盒进价20元，售价30元，草莓保鲜度为两天，若两天之内未售出，以每盒10元的价格全部处理完．店长为了决策每两天的进货量，统计了本店过去40天草莓的日销售量（单位：十盒），获得如下数据：
日销售量/十盒 7 8 9 10
天数 8 12 16 4
假设草莓每日销量相互独立，且销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．记每两天中销售草莓的总盒数为X（单位：十盒），求X的分布列．
12.A，B两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜、打成平局和失败分别记分、m分和0分．比赛两局，已知在每局比赛中A获胜、打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2．各局的比赛结果相互独立．
(1)若，求A两局得分之和为5的概率；
(2)若，用X表示B两局比赛的得分之和，求X的分布列．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B C A ABC AC
9.【答案】
10.【答案】
2 3 4 5 6
P
11.【答案】分布列见解析
12.【答案】(1)0.2 (2)分布列见解析
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