2024-2025学年江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校七年级（下）3月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校七年级（下）3月月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 592.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-25 16:57:03 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校七年级（下）3月月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.若，，则（ ）
A. B. C. D.
4.若，则的值是（ ）
A. 2 B. C. D. 6
5.已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（）
A. －3 B. －4 C. 3 D. 4
6.若则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知多项式是完全平方式，则m的值为( )
A. 2或0 B. -2 C. 0 D. -2或0
8.对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=(a b)a+b（其中等式右边的 和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
①若a=1，b=－2，则a@b=－； ②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： ．
10.计算的结果为 ．
11.若，则值为 ．
12.若一边长为，它的另一边长为，这个长方形的面积为 ．
13.若，则p的值是 ．
14.如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是 ．
15.若，则代数式的值等于 ．
16.如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算下列各题：
(1) ；
(2)
18.化简下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
19.利用整式乘法公式计算下列各题：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
21.(本小题8分)
先化简再求值：，其中．
22.
(1) 若，则 ；若，则 ；
(2) 若，求x的值．
23.(本小题8分)
规定一种运算“※”：．
(1) 求的值；
(2) 若，求x的值．
24.(本小题8分)
若x满足，求的值．
解：设，，
则，．
∴
=+
．
(1) 若x满足，求的值．
(2) 若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．
(3) 若x满足，求的值．
25.(本小题8分)
著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”．这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
(1) 等式⑥是 ．
(2) （n为正整数）．
(3) 求的值．
26.(本小题8分)
数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
(1) 【形成结论】
探究2中 ；
(2) 【应用结论】
利用（1）问所得到的结论求解：
已知，，求的值；
(3) 【拓展应用】
在（2）的条件下，求的值．
答案
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
/
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】-2
14.【答案】﹣4、2或0．
15.【答案】4
16.【答案】3
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：：
；
．
19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
20.【答案】解：算成了加上，得到的结果是，
∴这个多项式：，
∴乘积为：．
21.【答案】解：x（2x-1）-2（x+2）（x-2）
=2x2-x-2(x2-4)
=2x2-x-2x2+8
=-x+8，
当x=-3时，原式=3+8=11．
22.【答案】【小题1】
3
2
【小题2】
由题可知，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
23.【答案】【小题1】
原式；
【小题2】
∵，
∴，
∴，
解得．
24.【答案】【小题1】
解：设，则，，
；
【小题2】
解：，
，即，
设，则，
，
；
【小题3】
解：设，则，
，
，
．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
（n为正整数）
【小题3】
=
=
=11375
26.【答案】【小题1】
【小题2】
，，
，
；
【小题3】
，
，
，
，
，
，即，
，
．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.若，，则（ ）
A. B. C. D.
4.若，则的值是（ ）
A. 2 B. C. D. 6
5.已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（）
A. －3 B. －4 C. 3 D. 4
6.若则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知多项式是完全平方式，则m的值为( )
A. 2或0 B. -2 C. 0 D. -2或0
8.对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=(a b)a+b（其中等式右边的 和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
①若a=1，b=－2，则a@b=－； ②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： ．
10.计算的结果为 ．
11.若，则值为 ．
12.若一边长为，它的另一边长为，这个长方形的面积为 ．
13.若，则p的值是 ．
14.如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是 ．
15.若，则代数式的值等于 ．
16.如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算下列各题：
(1) ；
(2)
18.化简下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
19.利用整式乘法公式计算下列各题：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
21.(本小题8分)
先化简再求值：，其中．
22.
(1) 若，则 ；若，则 ；
(2) 若，求x的值．
23.(本小题8分)
规定一种运算“※”：．
(1) 求的值；
(2) 若，求x的值．
24.(本小题8分)
若x满足，求的值．
解：设，，
则，．
∴
=+
．
(1) 若x满足，求的值．
(2) 若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．
(3) 若x满足，求的值．
25.(本小题8分)
著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”．这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
(1) 等式⑥是 ．
(2) （n为正整数）．
(3) 求的值．
26.(本小题8分)
数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
(1) 【形成结论】
探究2中 ；
(2) 【应用结论】
利用（1）问所得到的结论求解：
已知，，求的值；
(3) 【拓展应用】
在（2）的条件下，求的值．
答案
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
/
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】-2
14.【答案】﹣4、2或0．
15.【答案】4
16.【答案】3
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：：
；
．
19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
20.【答案】解：算成了加上，得到的结果是，
∴这个多项式：，
∴乘积为：．
21.【答案】解：x（2x-1）-2（x+2）（x-2）
=2x2-x-2(x2-4)
=2x2-x-2x2+8
=-x+8，
当x=-3时，原式=3+8=11．
22.【答案】【小题1】
3
2
【小题2】
由题可知，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
23.【答案】【小题1】
原式；
【小题2】
∵，
∴，
∴，
解得．
24.【答案】【小题1】
解：设，则，，
；
【小题2】
解：，
，即，
设，则，
，
；
【小题3】
解：设，则，
，
，
．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
（n为正整数）
【小题3】
=
=
=11375
26.【答案】【小题1】
【小题2】
，，
，
；
【小题3】
，
，
，
，
，
，即，
，
．
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