课件25张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究1 实验:探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的
1.进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度。
2.学会利用实验数据计算各点瞬时速度的方法。
3.学会用图象法处理实验数据,并能根据v-t图象描述小车运动速度随时间的变化规律。
二、实验原理
1.瞬时速度的求法:计算打各计数点时小车的速度,应在计数点附近取一段很短的时间Δt,用Δt内的平均速度当作打该计数点时小车的瞬时速度。(学完本章第3节后可根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即 。求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度)
2.用描点法画出小车的v-t图象,图线的倾斜程度表示加速度的大小,如果v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体的速度是均匀变化的。三、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。四、实验步骤
1.按图所示,把附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面。把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列小点,随后立即关闭电源。
4.换上新的纸带,重复实验两次。
5.增减所挂钩码,按以上步骤再做两次实验。实验指导典例剖析当堂检测一、数据处理
1.纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点,找一个适当的点作计时起点,为了减少测量误差和便于计算,每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时,相邻计数点的时间间隔为0.1秒。
(3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离。实验指导典例剖析当堂检测2.数据处理
(1)表格法:
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个开始点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4、…,测量各计数点1、2、3、…到计数点0的距离x,并记录在表中。实验指导典例剖析当堂检测②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…。
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度,填入上面的表格中。
④根据表格的数据,分析速度随时间怎么变化。实验指导典例剖析当堂检测(2)图象法:
①在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。②画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。
③观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。实验指导典例剖析当堂检测二、实验注意事项
1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。
2.应该是先接通电源,再释放小车。
3.断开电源,取下纸带。
4.如打出的点较轻或是短线时,应调整振针距复写纸的高度。
5.选择一条理想的纸带,“理想”是指纸带上的点迹清晰,舍弃点密集的部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选时间间隔T等于多少秒。
6.每打好一条纸带,将定位轴上的复写纸换个位置,以保证打点清晰。
7.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。实验指导典例剖析当堂检测三、误差分析
1.木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀。
2.根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差。
3.作v-t图象时单位选择不合适或人为作图不准。实验指导典例剖析当堂检测【例题1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学有如下操作步骤,其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H……)
A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处放开纸带,再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端,并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码
D.取下纸带
E.将平板一端抬高,轻推小车,使小车能在平板上做匀速运动
F.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是 。?
(2)遗漏的步骤: 。?
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序: 。?实验指导典例剖析当堂检测解析:(1)步骤A中应先通电,再放纸带,顺序不能颠倒;D中取下纸带前应先断开电源。
(2)遗漏的步骤G:换上新纸带,重复实验三次。
(3)步骤完善后,合理的实验步骤顺序为BFECADG。
答案:见解析实验指导典例剖析当堂检测【例题2】 导学号19970035电磁打点计时器和电火花计时器都是一种计时仪器,电源的频率为50 Hz,在探究“小车速度随时间变化的规律”的实验中,当物体做匀加速直线运动时,某同学得到了几条较为理想的纸带,他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点,即两计数点之间的时间间隔为0.1 s,依打点的先后顺序编为0、1、2、3、4、5、6,测得 x1=1.40 cm,x2=1.90 cm,x3=2.38 cm,x4=2.88 cm,
x5=3.39 cm,x6=3.87 cm。那么:(1)在计时器打点1时,小车的速度为v1= cm/s;?实验指导典例剖析当堂检测(2)根据下表在平面直角坐标系中作出v-t图象(以第0点为t=0时刻)。实验指导典例剖析当堂检测(3)将图线延长与纵轴相交,交点的速度大小是 cm/s,表示的物理意义是 。?
(4)根据图象求得小车运动的加速度为 m/s2。?
点拨:物体做匀变速运动时,中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度。在v-t图象中,图线的斜率表示物体的加速度。实验指导典例剖析当堂检测解析:(1)相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。计时器打点1时,小车的速度为(2)图象如图所示 实验指导典例剖析当堂检测(3)从图象上可以读出交点的速度大小是12 cm/s,表示打第0点时小车的瞬时速度。
(4)图线的斜率表示小车运动的加速度,即答案:(1)16.50
(2)见解析图
(3)12 打第0点时小车的瞬时速度 (4)0.50实验指导典例剖析当堂检测1234实验指导典例剖析当堂检测1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列说法错误的是( )
A.木板不能侧向倾斜,也不能一端高一端低
B.在释放小车前,小车应停在靠近打点计时器的位置
C.应先接通电源,待打点计时器打点稳定后再释放小车
D.要在小车到达滑轮前使小车停止运动
解析:木板不能侧向倾斜是对的,否则小车在运动中不能沿直线运动,很有可能侧向滑离木板;但如果一端高一端低,小车仍然做匀变速直线运动,这样对实验并没有影响。
答案:A1234实验指导典例剖析当堂检测2.(多选)关于纸带上打点间隔的分析,下列说法正确的是 ( )
A.沿着点迹运动的方向看去,点间距离越来越小,说明纸带在做加速运动
B.沿着点迹运动的方向看去,点间距离越来越小,说明纸带在做减速运动
C.纸带上点间间隔相等,表示纸带是匀速运动的
D.纸带上点间间隔相等,表示纸带是变速运动的
解析:纸带上点间间隔相等,由 知纸带运动是匀速的,若沿点迹运动的方向看去,点间距离越来越小,即Δx变小而时间Δt不变,说明纸带在做减速运动。
答案:BC1234实验指导典例剖析当堂检测3.在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是( )
A.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
B.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
C.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
D.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
解析:本实验用的电源为50 Hz的交变电流,则相邻两点间的时间间隔为T= s=0.02 s,所以每隔4个点取一个计数点时计数点间的时间间隔为0.10 s,选项A正确,B错误;每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔,总间隔为0.02×6 s=0.12 s,选项C、D错误。
答案:A1234实验指导典例剖析当堂检测4. 某同学在探究匀变速直线运动实验中获得一条纸带,如图所示。(1)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,则纸带上打相邻两点的时间间隔为 。?
(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点,每两个相邻计数点间有四个点没有画出,从图中读出A、B两点间距 s= ;C点对应的速度是 (计算结果保留三位有效数字)。?1234实验指导典例剖析当堂检测答案:(1)0.02 s (2)0.70 cm 0.100 m/s 1 实验:探究小车速度随时间变化的规律
课后训练案
巩固提升
(35分钟)
1.在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
A.当某两个计数点间的距离较大时,可以用短尺把它分段来测量
B.当某两个计数点间的距离较小时,可以用短尺一次把它测完
C.测量每两个相邻计数点间的距离,应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点,读出各计数点对应的刻度值,然后逐一相减,得到每两个计数点间距离的数值
D.分别逐个测出每两个计数点间的距离,这样便于记录
解析:不论两个计数点间的距离大还是小,采用C项所述方法可减小误差,选项C正确。
答案:C
2.下列关于计数点的说法中,不正确的是( )
A.计数点进行测量计算,既方便又可减小误差
B.相邻计数点间的时间间隔是相等的
C.相邻计数点间的距离应当是相等的
D.计数点是从计时器打出的实际点选出来的,相邻计数点间点痕的个数相等
答案:C
3.运动小车拖动的纸带经过打点计时器后,在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点,测出这6个点的第1点到第6点的距离为18 cm,则( )
A.小车运动的平均速度为0.03 m/s
B.小车运动的平均速度为1.5 m/s
C.小车运动的平均速度为1.8 m/s
D.小车运动的平均速度为180 m/s
解析:第1点到第6点的时间长度为0.1 s,由可得平均速度 m/s=1.8 m/s,选项C正确。
答案:C
4.在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的速度,如下表所示:
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应时刻/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
通过计数点的速度/(cm·s-1)
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了算出加速度,合理的方法是( )
A.根据任意两计数点的加速度公式a=算出加速度
B.根据实验数据,画出v-t图象,量出其倾角α,由公式a=tan α算出加速度
C.根据实验数据,画出v-t图象,由图线上任意两点所对应的速度,用公式a=算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,其平均值作为小车的加速度
解析:选项A偶然误差较大。选项D实际上也仅由始、末两个速度决定,偶然误差也比较大,只有利用实验数据画出对应的v-t图象,才可充分利用各次测量数据,减小偶然误差。由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的,根据同一组数据可以画出倾角不同的许多图线,选项B错误。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值,然后利用公式a=算出加速度,即选项C正确。
答案:C
5.导学号19970037(多选)在探究速度与时间关系实验中,获得如图所示的纸带,A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻两计数点的时间间隔为T,x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的距离,下列可用来计算打D点时小车速度的表达方式有( )
A. B.
C. D.
解析:若取CE段的平均速度表示D点小车速度,vD=,选项A、C错误,D正确;若取BF段的平均速度表示D点小车速度,vD=,选项B正确。
答案:BD
6.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时,如图是某次实验的纸带,舍去前面比较密的点,从0点开始,每5个连续点取1个计数点,标以1、2、3、…,那么相邻两个计数点之间的时间为 s,各计数点与0计数点之间的距离依次为x1=3 cm,x2=7.5 cm,x3=13.5 cm,则物体通过计数点1的速度v1= m/s,通过计数点2的速度v2= m/s,运动的加速度为 m/s2。?
解析:打点计时器应接在交流电源上,每隔0.02 s打一次点,若每5个点取一个计数点,则打点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。
根据v1= m/s=0.375 m/s,
同理可得v2=0.525 m/s;
a= m/s2=1.5 m/s2。
答案:0.1 0.375 0.525 1.5
7.一小球在桌面上从静止开始做加速运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。如图所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s,小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0,v2=0.06 m/s,v3= m/s,v4=0.18 m/s,v5= m/s。在坐标图中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)。?
解析:如题图所示,x2+x3=0.12 m,则
v3= m/s=0.12 m/s
又x4+x5=0.24 m,则
v5= m/s=0.24 m/s。
其v-t图象如图所示。
答案:0.12 0.24 见解析图
8. 某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动物体的加速度,电源频率f=50 Hz,在纸带上打出的点中,选出零点。每隔4个点取1个计数点。因保存不当,纸带被污染,如图所示,A、B、C、D是依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离:xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm。
若无法再做实验,可由以上信息推知:
(1)相邻两计数点的时间间隔为 s;?
(2)打C点时物体的速度大小为 m/s;?
(3)物体的加速度大小为 (用xA、xB、xD和f表示)。?
解析:(1)相邻两计数点的时间间隔
T=0.02×5 s=0.1 s。
(2)vC=
= m/s=2.49 m/s。
(3)计数点A、B中间时刻的速度v=,
而vC=v+a×T,
故a=
=
=。
答案:(1)0.1 (2)2.49 (3)
9.导学号19970038在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,记录小车运动的一段纸带如图所示,在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出。
(1)由纸带提供的数据求出打下点C、E时小车的速度,填入下表:
计数点序号
B
C
D
E
对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
小车的速度v/(m·s-1)
0.25
0.45
(2)根据表中的数据,在下图中作出小车运动的v-t图象:
(3)根据作出的v-t图线可得小车运动的加速度为 m/s2。?
解析:(1)vC==0.35 m/s;
vE==0.55 m/s。
(2)画出的v-t图象应为一条倾斜的直线,如图所示:
(3)由图象的斜率可求得加速度
a==1.0 m/s2。
答案:(1)0.35 0.55 (2)见解析图 (3)1.0
课件25张PPT。2 匀变速直线运动的速度与时间的关系填一填练一练一、匀变速直线运动(见课本第34页)
1.定义
沿着一条直线,且加速度恒定不变的运动。
2.分类
(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间均匀增加的直线运动。
(2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间均匀减小的直线运动。填一填练一练3.直线运动的v-t图象
(1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线,如图所示。
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,如图所示a表示匀加速直线运动,b表示匀减速直线运动。(3)v-t图线的倾斜程度,即图线斜率等于物体的加速度。填一填练一练填一填练一练二、速度与时间的关系式(见课本第34页)
1.速度公式v=v0+at。
2.对公式的理解:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程
中速度的变化量at。
3.公式适用条件:匀变速直线运动。填一填练一练几个质点的运动图象如图所示,其中是匀变速运动的是( )A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙
解析:乙中v-t图线平行于t轴,表示v不随t而变化,是匀速直线运动,甲、丙、丁中v-t图线斜率一定,a一定,表示匀变速直线运动,选项C正确。
答案:C探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析对匀变速直线运动速度公式的理解?
汽车以速度v0行驶,请思考:若汽车从此时刻开始加速,则在求某段时间后的速度时,速度公式中的加速度a应取正值还是负值?若汽车减速呢?当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析1.公式的适用条件
公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性
公式v=v0+at中的v0、v、a均为矢量,取v0方向为正方向时,a、v符号意义如下表:当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析3.公式的两种特殊形式
(1)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。
(2)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4.两个公式的比较当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析【例题1】 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5 s后做匀速直线运动,匀速直线运动的时间为4 s,最后2 s时间内质点做匀减速直线运动直到静止,则:
(1)质点匀速直线运动时的速度多大?
(2)匀减速直线运动时的加速度多大?
点拨:质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段,画出运动过程的示意图如图所示,图中AB段为加速,BC段为匀速,CD段为减速,匀速运动的速度既为AB段的末速度,也为CD段的初速度。当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析解析:(1)由v1=v0+a1t1可得质点5 s末的速度
v1=a1t1=1×5 m/s=5 m/s。
(2)设减速运动时的加速度为a2,则由0=v1+a2t2得
?
负号表示a2与v0方向相反。
答案:(1)5 m/s,方向与初速度方向相同
(2)2.5 m/s2,方向与初速度方向相反当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析变式训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动,4 s末的速度为2 m/s,则10 s末物体的速度大小为多大??
解析:由匀变速直线运动的速度公式得v1=at1
?
所以物体在10 s末的速度为
v2=at2=0.5×10 m/s=5 m/s。
答案:5 m/s当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析对v-t图象的进一步理解?
如图为甲、乙两运动物体的v-t图象,试根据图象讨论:两物体的速度有什么特点?物体做什么运动?探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析1.几种直线运动的速度—时间图象(v-t图象) 探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析2.匀变速直线运动的v-t图象
(1)如图甲所示,匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,直线a反映了速度随时间是均匀增加的,为匀加速直线运动的图象;直线b反映了速度随时间是均匀减小的,为匀减速直线运动的图象。
(2)若物体做匀减速直线运动,加速度为a,当速度减为零之后,又反向做匀加速直线运动,如果加速度不变,则整个运动过程也是匀变速直线运动,如图甲中的c所示。探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析3.对v-t图象的几点说明
(1)纵截距:表示物体的初速度。
(2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一定时间速度变为零。
(3)与横轴的交点:表示速度方向改变的时刻,如图甲中直线c的t1时刻和图乙中的t2时刻。
(4)图线折点:表示加速度方向改变的时刻,如图乙中的t1时刻。
(5)两图线的交点:表示两物体具有相同的速度。探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析【例题2】某质点的v-t图象如图所示,则下列说法中正确的是( )
?
A.在0~6 s内,质点做匀变速直线运动
B.在6~10 s内,质点处于静止状态
C.在4 s末,质点向相反方向运动
D.在t=12 s末,质点的加速度为-1 m/s2
解析:质点在0~4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动,在4~6 s内做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动,在6~10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动,在 10~14 s内做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动,综上所述只有选项D正确。
答案:D探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析变式训练2? (多选)一物体做匀变速直线运动,若从物体过P点时开始计时,取向右为正方向,其v-t图象如图所示,则物体在4 s内( )
A.始终向右运动
B.前2 s向左运动,后2 s向右运动
C.4 s末离P点最远
D.2 s末离P点最远
解析:v-t图象中速度的正负表示方向,向右为正方向,故物体前2 s向左运动,后2 s向右运动,选项A错误,B正确;物体前2 s向左运动远离P点,而后2 s向右运动靠近P点,可知物体在2 s末离P点最远,选项C错误,D正确。
答案:BD当堂检测探究一探究二12341.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( )
A.是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B.是速度不变、加速度变化的直线运动
C.是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D.当加速度不断减小时,其速度也一定不断减小
解析:匀变速直线运动是加速度不变,速度随时间均匀变化的运动,选项A正确,B、C、D错误。
答案:A1234当堂检测探究一探究二2.物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5 m/s,经 3 s 到达B点时的速度为14 m/s,再经过4 s到达C点,则它到达C点时的速度为( )
A.23 m/s B.5 m/s
C.26 m/s D.10 m/s
解析:物体的加速度为a= m/s2=3 m/s2,
vC=vB+at=(14+3×4) m/s=26 m/s,C对。
答案:C12345当堂检测探究一探究二3.(多选)质点做直线运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是( )
?
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1~3 s内质点做匀变速直线运动
C.3 s末质点的速度大小为5 m/s,方向与规定的正方向相反
D.2~3 s内与3~4 s内质点的速度方向相反
解析:由题中图象知,前4 s内质点做变加速运动,它的加速度发生变化,故选项A错误;1~3 s内质点加速度不变,故选项B正确;3 s末质点的速度为-5 m/s,故选项C正确;2~4 s内质点的速度一直为负,故选项D错误。
答案:BC1234当堂检测探究一探究二4.某战机在机场进行热身飞行表演。设该战机的速度达到98 m/s时即可升空,假定战机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则该战机从开动到起飞需滑行多长时间?
解析:战机做初速度为零的匀加速直线运动,战机的初速度v0=0,末速度v=98 m/s,加速度a=3.5 m/s2。
由速度与时间的关系式v=v0+at得
战机从开动到起飞滑行的时间为
?
答案:28 s2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课后训练案
巩固提升
A组(20分钟)
1.物体做匀变速直线运动时,在相等时间内( )
A.加速度的变化相等 B.速度的变化相等
C.速度的变化不相等 D.以上选项都不对
解析:匀变速直线运动,a不变,由Δv=a·Δt知相等时间内,Δv相等,选项B正确,A、C、D错误。
答案:B
2.(多选)下列有关匀变速直线运动的认识正确的是( )
A.匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B.匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C.匀变速直线运动的速度方向一定不变
D.匀变速直线运动的加速度方向一定不变
解析:对于不同时间,匀变速直线运动的速度变化量不同,选项A错误;匀变速直线运动的加速度,即速度变化率不变,选项B正确;匀变速直线运动的加速度方向一定不变,速度方向可能变化,选项C错误,D正确。
答案:BD
3.表示物体做匀减速直线运动的是( )
解析:A项表示沿正方向运动的匀减速直线运动;B项表示沿负方向的匀速直线运动;C项表示沿负方向运动的匀减速直线运动;D项表示沿负方向运动的匀加速直线运动。
答案:AC
4.一个质点做直线运动,其速度随时间变化的函数关系为v=kt。其中k=0.3 m/s2,下列说法正确的是( )
A.质点做匀速直线运动
B.质点的速度变化量大小是0.3 m/s
C.质点做匀加速直线运动
D.质点的初速度为0.3 m/s
解析:因为质点的速度随时间均匀变化,所以质点做匀加速直线运动,加速度 a=0.3 m/s2。
答案:C
5.以6 m/s的速度在水平面上运动的小车,如果获得2 m/s2与运动方向同向的加速度,它的速度增加到10 m/s所经历的时间为( )
A.5 s B.2 s C.3 s D.8 s
解析:由速度公式v=v0+at得运动时间t= s=2 s,选项B正确。
答案:B
6.导学号19970041某列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法错误的是( )
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=- m/s2
C.若用v-t图象描述列车的运动,减速时的图线在时间轴t轴的下方
D.列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s
解析:列车的加速度大小a= m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a'=- m/s2,A、B正确;列车减速时,v-t图象中图线依然在时间轴t轴的上方,C错误;由v=at 可得v=×60 m/s=20 m/s,D正确。
答案:C
7.摩托车从静止开始,以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s,又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动,摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少?
解析:匀加速行驶4 s时
v1=v0+at=(0+1.6×4) m/s=6.4 m/s
匀减速行驶3 s时
v2=v1+a't'=(6.4-1.2×3) m/s=2.8 m/s
匀速行驶时v3=v2=2.8 m/s。
答案:2.8 m/s
8.一辆汽车正以108 km/h的速度在高速路上行驶,前方突遇事故,司机采取急刹车,刹车的加速度大小为6 m/s2。求该车刹车3 s及6 s后的速度大小。
解析:汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s,
汽车从刹车到静止所用时间
t0==5 s
t1=3 s<5 s,
则刹车3 s后汽车的速度
v=v0+at1=30 m/s+(-6)×3 m/s=12 m/s
t2=6 s>5 s,故刹车6 s时汽车已经停止,速度为0。
答案:12 m/s 0
B组(20分钟)
1.爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t,后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0,则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
解析:设最大速度为v,则加速阶段a1=,减速阶段a2=,所以加速度大小之比为1∶2,A正确。
答案:A
2. (多选)a、b两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不同而加速度相同,则在运动过程中( )
A.a、b的速度之差保持不变
B.a、b的速度之差与时间成正比
C.a、b的速度之和与时间成正比
D.a、b的速度之和与时间成线性关系
解析:设a、b两个物体的初速度分别为v1和v2,由速度公式v=v0+at可得t时刻a、b两物体的速度分别为va=v1+at、vb=v2+at,两速度之差va-vb=v1-v2,由此可知,va-vb与时间无关,保持不变,A正确,B错误;两速度之和va+vb=v1+v2+2at,与时间成线性关系,由于v1+v2≠0,并非与时间成正比,C错误,D正确。
答案:AD
3.导学号19970042(多选)一物体沿直线运动,其 v-t 图象如图所示,则( )
A.图象OA段表示物体做非匀变速直线运动,AB段表示物体静止
B.图象AB段表示物体做匀速直线运动
C.在0~9 s内物体的运动方向相同
D.在9~12 s内物体的运动方向与0~9 s内的运动方向相反
解析:在v-t图象中,图象的斜率表示物体运动的加速度,OA段是曲线,各点切线的斜率不同,则加速度不同,不是匀变速直线运动,AB段物体速度不变,是匀速直线运动而不是静止,选项A错误,B正确;在t轴上方速度方向为正方向,下方速度方向为负方向,选项C、D正确。
答案:BCD
4.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图甲所示。则在图乙所示的v-t图象中,可能正确描述此物体运动的是( )
甲
乙
解析:在0~时间内,加速度恒定,物体从静止开始做匀加速直线运动;~T时间内,加速度恒定为零,物体做匀速直线运动;在T~时间内,加速度恒定但反向,物体做匀减速直线运动,根据Δv=aΔt,时刻物体速度为零;在~2T时间内,加速度恒定,物体做反方向的匀加速直线运动。综上所述,D正确。
答案:D
5.一辆卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度;
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
解析:(1)设加速过程的时间为t,依题意有2t+t=12 s,得t=4 s
所以减速过程的加速度
a1= m/s2=-1 m/s2
加速过程的加速度
a2= m/s2=2 m/s2。
(2)刹车后2 s末的速度
v=v0+a1t1=10 m/s+(-1)×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度
v'=v2+a2t'=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。
答案:(1)-1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
6.导学号19970043如图所示,小球以6 m/s的初速度从某一位置滑上足够长的光滑斜面。已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2,方向沿斜面向下,问:经过多长时间小球的速度大小为3 m/s(小球在光滑斜面上运动时,加速度的大小和方向均不变)?
解析:解法一:选沿斜面向上的方向为正方向,当小球在上滑过程中速度减为3 m/s时有v0=6 m/s,v=3 m/s,a=-2 m/s2,根据v=v0+at得t1==1.5 s
小球继续向上运动,经t2==1.5 s,速度由3 m/s 减为零,此后开始沿斜面向下做匀加速直线运动。
当小球在下滑过程中速度又增为3 m/s时有v0'=0,v'=-3 m/s,a=-2 m/s2
根据v=v0+at得t2'==1.5 s
综上可知,若小球在上滑过程中速度达到3 m/s,则经历的时间为1.5 s;若在下滑过程中速度达到3 m/s,则经历的时间为t1+t2+t2'=4.5 s。
解法二:上滑过程中速度达到3 m/s时,同上。对于在下滑过程中速度达到3 m/s时,以沿斜面向上为正方向,则有v0=6 m/s,a=-2 m/s2,v=-3 m/s
由v=v0+at得t=4.5 s。
答案:1.5 s或4.5 s
课件30张PPT。3 匀变速直线运动的位移与时间的关系填一填练一练一、匀速直线运动的位移(见课本第37页)
1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。
2.做匀速直线运动的物体,其v-t图象是一条平行于时间轴的直线,如图所示。其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。填一填练一练二、匀变速直线运动的位移(见课本第38、39页)
1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t 图象中的图线和时间轴包围的“面积”。填一填练一练2.位移公式x=_________。
(1)公式中x、v0、a均是矢量,应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正负值。
(2)当v0=0时,x=_______,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。
(3)当a=0时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
说明:对于任何形式的直线运动,其v-t图象与t轴所围的面积都等于物体的位移。填一填练一练三、用图象表示位移(见课本第40页)
1.x-t图象的意义
描述物体的位移随时间变化的情况。2.匀速直线运动
由x=vt可知,其x-t图象是一条过原点的直线,如图线a所示。
3.初速度为零的匀加速直线运动
由 可知,其x-t图象是一条过原点的抛物线,如图线b所示。填一填练一练从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,则该物体运动1 min时的位移为( )
A.36 m B.60 m C.120 m D.360 m答案:D 探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测对匀变速直线运动位移公式 的理解? 如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考:(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗?
(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定?探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测对x=v0t+ at2公式的理解
(1)适用条件:匀变速直线运动。
(2)矢量性:公式为矢量式,其中的v0、a、x均为矢量,使用公式时应先规定正方向。一般以v0的方向为正方向。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测3.两种特殊形式
(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0=0时,x= at2(由静止开始的匀加速直线运动)。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测【例题1】 一物体做匀加速直线运动,初速度为v0=5 m/s,加速度为a=0.5 m/s2,求:
(1)物体在3 s内的位移大小;
(2)物体在第3 s内的位移大小。
点拨:由位移公式求3 s内的位移大小→再由位移公式求2 s内的位移大小→利用2 s和3 s内的位移求第3 s内 的位移大小探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测解析:(1)根据匀变速直线运动的位移公式,3 s内物体的位移
?
(2)2 s内物体的位移
?
第3 s内的位移x=x3-x2=17.25 m-11 m=6.25 m。
答案:(1)17.25 m (2)6.25 m探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测变式训练1 一辆汽车原来匀速行驶,然后以2 m/s2的加速度加速行驶,从加速行驶开始,经12 s行驶了 264 m,则:?
(1)汽车在此12 s内的平均速度大小是多少?
(2)汽车开始加速时的初速度大小是多大?
解析:(1)根据平均速度的定义式
?
(2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系式
?
?
答案:(1)22 m/s (2)10 m/s探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测【例题2】 一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少?
点拨:对于刹车类问题应先求出汽车刹车的时间t0,然后判断所给出的时间t与t0的关系,再根据具体情况进行计算。
解析:设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72 km/h=20 m/s,
?
可见,汽车刹车时间为4 s,第5 s是静止的。
?
?
答案:40 m探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测变式训练2 在平直公路上,一汽车的速度为20 m/s。从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以4 m/s2的加速度运动,问刹车后第6 s末汽车离开始刹车点多远??
解析:设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4 m/s2
由v=v0+at知汽车刹车时的运动时间
?
即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5 s,所以第6 s末汽车的位移
?
答案:50 m探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析位移—时间图象(x-t图象)?
1.物体的x-t图象是平行t轴的直线,表示物体如何运动?
2.做匀速直线运动物体的x-t图象是什么形状?
3.物体运动的快慢、方向怎么用x-t图象来表示?探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析1.物理意义:x-t图象反映了物体的位移随时间的变化关系,图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。2.常见的x-t图象:
(1)匀速直线运动的位移图象是一条倾斜直线,如图线a、c所示。
(2)静止物体的位移图象是一条水平直线,如图线b所示。探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析3.图象信息: 探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析【例题3】 A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象如图所示。则( )
A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快
B.在0~t1这段时间内,两质点的位移相同
C.当t=t1时,两质点的速度相等
D.当t=t1时,A、B两质点的加速度不相等
解析:位移—时间图象中,图线的斜率对应物体的速度,所以A质点的速度比B质点的速度大,A正确。位移—时间图象中,位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差,所以在0~t1这段时间内,A质点的位移大于B质点的位移,B错误。t1时刻时,两图象的斜率不同,两质点的速度不同,C错误。两物体都做匀速直线运动,加速度都等于零,D错误。
答案:A探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析变式训练3 (多选)一辆汽车做直线运动的x-t图象如图所示,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( )?
?
A.OA段运动最快
B.AB段静止
C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D.4 h内汽车的位移大小为30 km探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析解析:由题图可以求出OA、AB、BC、CD各段的速度:
?
?
?
可见汽车在CD段运动最快,负号表示其运动方向与初始运动方向相反,而AB段汽车静止,A错误,B、C正确;经过4 h时,汽车又回到原出发点,因此4 h内汽车的位移大小为零,D错误。
答案:BC当堂检测探究一探究二12341.下列图中表示物体做匀变速直线运动图象的是( )
?
解析:匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线,x-t图象是一条曲线。A中图象表示物体静止,B、C中图象表示物体做匀速直线运动,D中图象表示物体做匀加速直线运动,D正确。
答案:D1234当堂检测探究一探究二2.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
解析:将质点的位移随时间变化规律的关系x=4t+2t2与匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ at2对比,得出v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确。
答案:C12345当堂检测探究一探究二3.某物体做直线运动的速度—时间图象如图所示,下列有关物体运动情况判断正确的是( )
A.前2 s加速度为5 m/s2
B.4 s末物体回到出发点
C.6 s末物体距出发点最远
D.8 s末物体距出发点最远
解析:由加速度公式可计算前2 s的加速度为5 m/s2,选项A正确;根据v-t图象中位移大小等于图线与坐标轴围成的面积,可以计算出,4 s末的位移为20 m,4~6 s的位移为-10 m,4~8 s的位移为-20 m,所以6 s末的位移为10 m;8 s末的位移为零,物体回到原点,选项D错误;4 s末的位移最大,离出发点最远,选项B、C错误。
答案:A1234当堂检测探究一探究二4.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。解析:汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。
?
?
两式联立解得vA=3.5 m/s,a=1 m/s2
再由v=v0+at
得vB=3.5 m/s+1×3 m/s=6.5 m/s。
答案:1 m/s2 6.5 m/s3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课后训练案
巩固提升
A组(20分钟)
1.对于一做单向匀减速运动的物体,在静止前下列说法中正确的是( )
A.速度越来越小,位移也越来越小
B.速度越来越小,位移越来越大
C.加速度越来越小,位移越来越大
D.加速度越来越小,位移越来越小
解析:物体朝一个方向运动,故x不断增大,只有B对。
答案:B
2.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的二次方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速运动,速度和位移都随时间减小
解析:根据v=v0+at和x=v0t+at2,知选项A、B不正确。由加速度公式知,选项C正确。当物体做匀减速运动时,速度减小但位移可能增大,选项D错误。
答案:C
3.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是x=(24t-1.5t2) m,则质点速度为零的时刻是( )
A.1.5 s B.8 s C.16 s D.24 s
解析:根据题意可得质点运动的初速度v0=24 m/s,加速度大小a=3 m/s2,所以质点的速度为零的时刻t= s=8 s。
答案:B
4.我国自行研制的J-20隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( )
A.vt B.
C.2vt D.不能确定
解析:设飞机以加速度a运动,则v=at,x=at2,故x=,选项B正确。
答案:B
5.骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示),加速度的大小为0.4 m/s2,斜坡长30 m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间?
解析:由位移公式x=v0t+at2
代入数据得30=5t-×0.4t2
解得t1=10 s,t2=15 s。
由于斜坡不是足够长,用10 s的时间就到达坡顶,自行车不可能倒着下坡,所以15 s是不合题意的。
答案:10 s
6.导学号19970047飞机在平直跑道上由静止开始匀加速起飞,经20 s离地时行驶距离为1 200 m,求:
(1)飞机的加速度大小;
(2)飞机起飞时的速度大小。
解析:(1)由位移公式x=at2得
a= m/s2=6 m/s2。
(2)由速度公式v=at,得v=6×20 m/s=120 m/s。
答案:(1)6 m/s2 (2)120 m/s
B组(20分钟)
1.质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A.0.25 m/s 方向向右
B.0.25 m/s 方向向左
C.1 m/s 方向向右
D.1 m/s 方向向左
解析:v-t图象中的“面积”表示某段时间内的位移。本题v-t图象中的“面积”x=3 m-5 m=-2 m,平均速度是物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值,前8 s 的平均速度是v=- m/s=-0.25 m/s。所以,前8 s 的平均速度大小是0.25 m/s,方向向左,选项B正确。
答案:B
2.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3
解析:汽车的刹车时间t0= s=4 s,故刹车2 s后及6 s后内汽车的位移大小分别为x1=v0t1+=20×2 m+×(-5)×22 m=30 m,x2=v0t0+=20×4 m+×(-5)×42 m=40 m。故x1∶x2=3∶4,选项B正确。
答案:B
3.做匀减速直线运动的物体经4 s停止,若在4 s内的位移是32 m,则最后1 s内的位移大小是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
解析:把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,4 s内的位移大小x=at2,最后1 s内的位移大小x'=at'2,解得x'=2 m,选项B正确。
答案:B
4.(多选)一个以v0=5 m/s的初速度做直线运动的物体,自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度,则当物体位移大小为6 m时,物体已运动的时间可能为( )
A.1 s B.2 s C.3 s D.6 s
解析:当位移与v0同向时,由x=v0t+at2得6=5t-t2,故t1=2 s或t2=3 s,选项B、C正确。当位移与v0方向相反时,-6=5t-t2,故t3=6 s,选项D正确。
答案:BCD
5.导学号19970048某一做直线运动的物体的v-t图象如图所示,根据图象求:
(1)物体距出发点的最远距离;
(2)前4 s内物体的位移;
(3)前4 s内物体通过的路程。
解析:(1)物体距出发点最远的距离
xm=v1t1=×4×3 m=6 m。
(2)前4 s内的位移
x=x1-x2=v1t1-v2t2=×4×3 m-×2×1 m=5 m。
(3)前4 s内通过的路程
x=x1+x2=v1t1+v2t2=×4×3 m+×2×1 m=7 m。
答案:(1)6 m (2)5 m (3)7 m
6.导学号19970049F1赛车场上的某型赛车测试场地数据时的运动情景如图所示。
(1)该车接近维修站时紧急刹车,加速度大小是6 m/s2,如果必须在2 s内停下来,赛车的行驶速度最高不能超过多少?
(2)如果该车以5 m/s2的加速度加速行驶了6 s,驶过180 m,汽车开始的速度为多少?
(3)如果该车在5 s内从静止开始匀加速到100 km/h,此过程中位移为多少?
解析:(1)根据v=v0+at,取沿v0方向为正方向,有v0=v-at=0-(-6)×2 m/s=12 m/s=43.2 km/h。
(2)由x=v0t+at2得v0=at,把已知数值代入
v0= m/s-×5×6 m/s=15 m/s=54 km/h。
(3)已知100 km/h=28 m/s,根据v=v0+at
可得a= m/s2=5.6 m/s2
由x=at2并代入数值有x=×5.6×52 m=70 m。
答案:(1)43.2 km/h (2)54 km/h (3)70 m
课件45张PPT。4 匀变速直线运动的速度与位移的关系填一填练一练一、匀变速直线运动的位移与速度的关系(见课本第41页)
1.位移与速度的关系式:__________,若v0=0,则v2=2ax。
2.公式推导:说明:如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间,则利用公
式=2ax求解问题时,往往比用其他公式解题方便。填一填练一练二、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式:v=v0+at。
2.位移公式:_______________。
3.位移与速度关系式:________________。填一填练一练如图所示,一猎豹以10 m/s的速度奔跑,它发现前方丛林似乎有猎物活动,于是开始减速,当减速奔跑了60 m时速度减小到2 m/s,试求猎豹的加速度。
?
?
?
解析:猎豹的初速度v0=10 m/s,末速度v=2 m/s,
根据v2- =2ax得猎豹的加速度
?
?
负号表示猎豹的加速度方向和它奔跑的方向相反。
答案:-0.8 m/s2探究一探究二探究三探究四问题导引名师精讲典例剖析当堂检测对位移—速度关系式的理解?
如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测1.适用范围:匀变速直线运动。
2.矢量的取值方法:v2- =2ax为矢量式,应用它解题时,一般先规定初速度v0的方向为正方向。
3.特例:
(1)当v0=0时,v2=2ax。
物体做初速度为零的匀加速直线运动,如自由下落问题。
(2)当v=0时,- =2ax。
物体做匀减速直线运动直到静止,如刹车问题。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测【例题1】 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2,当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问:
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?
(2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞,问该舰身长至少应为多长?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测答案:(1)30 m/s (2)250 m 探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测匀变速直线运动规律的应用?
如图所示,小朋友从滑梯上匀加速滑下,请思考:(1)若已知滑梯长度及下滑的加速度,求滑到底端时的速度,用哪一个公式计算?
(2)若已知滑梯长度及加速度,求下滑时间,用哪一个公式计算?
(3)若已知滑梯长度及滑到底端时的速度,求下滑时间,用哪一个公式计算?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测匀变速直线运动常用公式的比较 探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量,每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式中只有两个是独立的,即由任意两式可推出另外两式,而两个独立方程只能解出两个未知量,所以解题时需要三个已知条件才能求解。
(2)式中v0、v、a和x均为矢量,应用时要规定正方向(通常将v0的方向规定为正方向),并注意各物理量的正负。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测【例题2】一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?
点拨:明确已知量→选取公式→求解解析:解法一:利用速度公式和位移公式求解
由v=v0+at得5 m/s=1.8 m/s+at
?
联立解得a=0.128 m/s2,t=25 s。答案:25 s 探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测变式训练2 一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,由于在正前方出现了险情,司机采取紧急刹车,加速度的大小是4 m/s2,求:刹车后10 s内汽车前进的距离。?
解析:由题意知v0=20 m/s,a=-4 m/s2,刹车后速度减小为零时所用时间为t0,由速度公式v=v0+at得
?
?
由于t=10 s>t0,汽车前进的距离可由以下四种方法求解:
方法一:位移公式法探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测答案:50 m 探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测匀变速直线运动的几个推论?
如图,小球无初速度从光滑斜面上滚下,用闪光照相机每隔一定时间拍一次照,记录小球在不同时刻的位置。请思考。
(1)小球经过这几个位置时的速度有什么特点?
(2)相邻两个位置间的距离有什么特点?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测1.初速度为零的匀变速直线运动的几个推论(设T为时间单位)
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相同的位移所用时间之比为探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测2.匀变速直线运动的两个推论
(1)在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,也等于这段时间内初、末速度的平均值,即探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测(2)逐差相等:
做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒量,即
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推导:时间T内的位移由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
此推论常有两方面的应用:一是用以判断物体是否做匀变速直线运动;二是用以求加速度。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测【例题3】 一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度大小和加速度大小。
点拨:若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析:方法一:常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,
AB=24 m,BC=64 m,设物体的加速度为a,则将x1=24 m,x2=64 m,t=4 s代入两式得
vA=1 m/s,a=2.5 m/s2。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测答案:1 m/s 2.5 m/s2 探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测变式训练3 (多选)一个质点做匀加速直线运动,第3 s 内通过的位移是2 m,第4 s内通过的位移是2.5 m,那么,由此可以知道( )?
A.这2 s内的平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点运动的加速度是0.125 m/s2
D.质点运动的加速度是0.5 m/s2答案:ABD 探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测追及相遇问题?
如图,由静止做匀加速运动的汽车追赶前面匀速运动的自行车,请思考:(1)当汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(2)当汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(3)在汽车追上自行车前,什么时候它们间的距离最大?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析两物体在同一时刻能否到达同一位置。
(1)两个关系:即时间关系和位移关系。
(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
2.运动学中的追及问题
(1)匀减速运动物体追赶同向匀速运动的物体时恰能追上或恰好追不上的临界条件:追赶者速度等于被追赶者速度时是否追上。
(2)初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时,追上之前两者具有最大距离的条件是追赶者的速度等于被追赶者速度(v1=v2)。
(3)被追的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已停止运动,即运动时间是否相同。探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析3.解题思路和方法
分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析【例题4】 平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问:
(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?
点拨:画出示意图,如图所示,甲追上乙时,x甲=x0+x乙,且t甲=t乙(追及条件),根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果。探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析答案:(1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s 225 m探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析变式训练4 一自行车以6 m/s的速度沿平直的公路匀速运动,一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动,加速度大小为3 m/s2。汽车开始运动时,自行车恰好与汽车车头相齐。则:?
(1)汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远?最远距离是多少?
(2)汽车经过多长时间追上自行车?此时汽车的速度是多少?探究一探究二探究三探究四当堂检测问题导引名师精讲典例剖析解析:(1)因汽车做匀加速运动,速度从0开始增加,但只要汽车的速度小于自行车的速度,两者的距离便不断增大,当两者速度相等时,距离最大。
设相距最远的时间为t,有
?
?
自行车的位移x'=vt=6×2 m=12 m
两者的最大距离xmax=x'-x=6 m。
(2)设汽车经过t追上自行车,由位移相等,得
代入数据得t=4 s
汽车速度v=at=3×4 m/s=12 m/s。
答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s探究三探究一探究二12345探究四当堂检测1. 关于公式 ,下列说法正确的是( )
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀变速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析:公式 适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项B正确,A、C错误。当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D错误。
答案:B探究三当堂检测探究一探究二123452.如图所示,一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18 m时的速度为( )
?
A.8 m/s B.12 m/s
C.10 m/s D.14 m/s
解析:由v2- =2ax和v0=8 m/s、a=1 m/s2、x=18 m 可求出v=10 m/s,C正确。
答案:C探究三当堂检测探究一探究二123453.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,则它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4
C.4∶1 D.2∶1答案:B 探究三当堂检测探究一探究二123454.某一质点做匀加速直线运动,初速度为10 m/s,末速度为15 m/s,运动位移为25 m,则质点运动的加速度和运动的时间分别为( )
A.2.5 m/s2 2 s B.2 m/s2 2.5 s
C.2 m/s2 2 s D.2.5 m/s2 2.5 s
解析:由v2- =2ax可解得a=2.5 m/s2,再由速度公式v=v0+at可得t=2 s。
答案:A探究三当堂检测探究一探究二123455.导学号19970052假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车,此时列车的速度为342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求:
(1)该列车进站时的加速度大小;
(2)列车减速运动的时间。答案:(1)0.475 m/s2 (2)200 s 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
课后训练案
巩固提升
A组(20分钟)
1.从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶2∶3 D.1∶1∶1
解析:由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而平均速度v=三段时间都是1 s,故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5,故A正确。
答案:A
2.在交通事故分析中,刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中,汽车刹车线的长度是14 m,假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2,则汽车开始刹车时的速度为( )
A.7 m/s B.10 m/s
C.14 m/s D.20 m/s
解析:设汽车开始刹车时的速度为v,并规定为正方向,则加速度a=-7 m/s2,由02-v2=2ax得v=14 m/s,选项C正确。
答案:C
3.列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是( )
A.x B.x C.2x D.3x
解析:由公式=x得,所以选项B正确。
答案:B
4.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为( )
A.3 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.2 m/s
解析:由v2-=2ax得v2=2ax,22=2a·,故v=2 m/s,选项D正确。
答案:D
5.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么0~t和t~3t两段时间内( )
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
解析:两段的加速度大小分别为a1=,a2=,选项A错误;两段的平均速度,选项C错误,D正确;两段的位移x1=vt,x2=vt,选项B正确。
答案:BD
6.导学号19970053一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。已知它前2 s内的位移为3 m,则它在第四个2 s内的位移是( )
A.14 m B.21 m C.24 m D.48 m
解析:由x=v0t+at2知,前2 s内的位移x1与第四个 2 s 内的位移x2之比x1∶x2=1∶7,因为x1=3 m,所以x2=21 m,选项B正确。
答案:B
7.海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长12 m,一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动,加速度的大小为1.5 m/s2,人从顶端开始到入水的平均速度的大小是多少?人入水时速度的大小是多少?
解析:由v2=2ax知v= m/s=6 m/s
平均速度=3 m/s。
答案:3 m/s 6 m/s
B组(20分钟)
1.汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s停止运动,那么汽车在连续的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1
C.1∶4∶9 D.3∶2∶1
解析:刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5,所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1。
答案:B
2.(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2,下列各式成立的是( )
A. B.
C. D.
解析:在加速运动阶段v2=2a1x1,v=a1t1;在减速运动阶段0-v2=2(-a2)x2,0-v=-a2t2。由以上几式可得 ,进一步可得,选项A、C正确。
答案:AC
3.导学号19970054一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是( )
A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m
解析:由Δx=aT2得9 m-7 m=a·(1 s)2,a=2 m/s2,由v0T-aT2=x1得v0×1 s-×2×12 m=9 m,v0=10 m/s,汽车刹车时间tm==5 s<6 s,故刹车后6 s内的位移为x==25 m,选项C正确。
答案:C
4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )
A.在0~10 s内两车逐渐靠近
B.在10~20 s内两车逐渐远离
C.在5~15 s内两车的位移相等
D.在t=10 s时两车在公路上相遇
解析:10 s内b的速度大于a的速度,两车逐渐远离,选项A错误。10 s后a的速度大于b的速度,两车逐渐靠近,选项B错误。5~15 s内,由题图可知表示位移的面积相等,选项C正确。10 s时两车相距最远,选项D错误。
答案:C
5.某辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为0.5 m/s2,达到30 m/s时,突然发现前方有障碍物,便立即制动,做匀减速直线运动的加速度大小为3 m/s2。求:
(1)汽车由启动至停下来全过程的运动时间;
(2)运动全过程的位移。
解析:(1)加速的时间t1= s=60 s
减速时间t2= s=10 s
全过程运动时间t=t1+t2=70 s。
(2)方法一:利用平均速度求解
加速位移x1=vt1=×30×60 m=900 m
减速位移x2=vt2=×30×10 m=150 m
总位移x=x1+x2=1 050 m。
方法二:利用速度位移关系式
加速位移x1= m=900 m
减速位移x2= m=150 m
总位移x=x1+x2=1 050 m。
答案:(1)70 s (2)1 050 m
6.导学号19970055为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的安全距离。高速公路由于雾天最高限速为 v=72 km/h,甲车以v=72 km/h速度行驶时,发现正前方的乙车正以36 km/s的速度匀速行驶,甲车的司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间t=0.5 s(即反应时间),若甲车的刹车加速度大小为 4 m/s2。则:
(1)要保证两车不相碰,甲车的刹车时间至少要多少?
(2)要保证两车不相碰,两车间的距离x至少应为多少?
解析:(1)当甲车追上乙车时,速度至少要降为10 m/s
则由v=v0+at得
t= s=2.5 s。
(2)汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移为
x1=v0t=20×0.5 m=10 m
汽车刹车后做匀减速直线运动的位移为
x2= m=37.5 m
所以此高速公路汽车的最小距离应为
x=x1+x2=10 m+37.5 m=47.5 m。
答案:(1)2.5 s (2)47.5 m
课件35张PPT。5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究填一填练一练一、自由落体运动(见课本第43页)
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点:
(1)运动特点:初速度等于零的匀加速直线运动。
(2)受力特点:只受重力作用。
二、自由落体加速度(见课本第44页)
1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,符号为g。
2.方向:自由落体加速度的方向总是竖直向下。
3.大小:地球上越靠近赤道的地方重力加速度越小,越靠近两极的地方重力加速度越大。一般的计算中,g取9.8 m/s2或 10 m/s2。填一填练一练三、自由落体运动规律(见课本第44页)
1.自由落体运动的实质:初速度v0=0、加速度a=g的匀加速直线运动。
2.基本公式:(1)速度公式v=gt。
(2)位移公式h=_______。
(3)位移速度关系式v2=2gh。填一填练一练四、伽利略对自由落体运动的研究过程(见课本第46、47、48页)填一填练一练填一填练一练某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落地声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10 m/s2)( )
A.10 m
B.20 m
C.30 m
D.40 m答案:B 探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测对自由落体运动的理解?
如图所示,一个小金属球从离地h高处由静止释放,小球下落一段时间落地。试结合上述现象讨论:
(1)小球的运动性质是什么?
(2)怎样确定小球的落地时间及速度?探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测1.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2.自由落体运动是一种理想化的运动模型,在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用,物体并不是做自由落体运动,当空气阻力比重力小得多,可以忽略时,物体的下落可以当作自由落体运动来处理。
3.自由落体运动的实质:自由落体运动的实质是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动,它是匀变速直线运动的一个特例。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测4.自由落体加速度——重力加速度
(1)产生原因:由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小:与地球上的位置及距地面的高度有关。(3)方向:竖直向下,除地球的两极处,其他地方的重力加速度的方向并不指向地心。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测5.自由落体运动的规律
(1)自由落体运动的几个基本公式:自由落体运动是匀变速直线运动的特例,其规律如下表所示:探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测(2)自由落体运动的几个比例关系
①第1t末、第2t末、第3t末……第nt末速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
②1t内、2t内、3t内……nt内位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。
③第1t内、第2t内、第3t内……第nt内位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测【例题1】 (多选)下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
C.从静止开始下落的小钢球,因受空气阻力作用,不能看成自由落体运动
D.从静止开始下落的小钢球,所受空气阻力对其运动的影响很小,可以忽略,可以看成自由落体运动
解析:物体做自由落体运动的条件是(1)初速度为零;(2)除重力之外不受其他力的作用,所以A错误,B正确;在实际中,物体下落时,当空气阻力远小于重力时,物体的下落才能看作自由落体运动,所以C错误,D正确。
答案:BD探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测变式训练1 (多选)下列关于自由落体运动的说法,正确的是( )?
A.在真空条件下,石头将比纸片先落地
B.自由落体运动是初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动
C.离地20 m的高度,物体在赤道落下所用的时间比在北极落下所用的时间长
D.随着高度的增加,重力加速度大小不变
解析:在真空条件下,石头与纸片都做自由落体运动,它们下落的速度一样快,A错。由自由落体运动的条件知,B对。由于赤道附近的重力加速度小于地球两极处的重力加速度,由 得下落同样的高度,在赤道附近用时较长,C对。随着高度的增加,重力加速度减小,D错。
答案:BC探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测【例题2】 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球,g取10 m/s2,求:
(1)经过多长时间小球落到地面;
(2)从开始下落的时刻起,小球在第1 s内通过的位移大小;
(3)小球落地前最后1 s内的位移大小。
点拨:由x=500 m和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地时间,根据运动时间,可算出第1 s内的位移。最后1 s内的位移是下落总位移和前(n-1) s下落位移之差。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测所以最后1 s内的位移大小为
Δx=x-x9=500 m-405 m=95 m。
答案:(1)10 s (2)5 m (3)95 m探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析当堂检测答案:A 探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析测量重力加速度的方法 ?
小球自由下落时的频闪照片如图所示,频闪仪每隔0.04 s 闪光一次。通过这幅照片测量自由落体运动的加速度是多少呢?探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让物体自由下落打出点迹清晰的纸带;(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,利用 ,求出重力加速度。探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析【例题3】 图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析(1)甲、乙两图相比较,哪个图所示的装置更合理?
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,其中打出的第一个点标为1,后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…,经测量,第15至第17点间的距离为11.70 cm,第1至第16点间距离为43.88 cm,则打下第16个点时,重物下落的速度大小为 m/s,测出的重力加速度值为g= m/s2(要求保留三位有效数字)。?探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析解析:(1)甲图容易保持纸带竖直,且可以使纸带由静止开始运动,能更有效地减小摩擦力,故甲图所示装置更合理。答案:(1)甲 (2)2.93 9.78(9.75也正确) 探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析变式训练3 小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分如图所示,用刻度尺量出计量点1、2之间的距离为7.65 cm,2、3之间的距离为8.73 cm,已知每次闪光的时间间隔为 s,则小球运动到计数点2时的瞬时速度大小为 ,小球下落的重力加速度大小为 。?探究一探究二当堂检测问题导引名师精讲典例剖析答案:2.46 m/s 9.72 m/s2 当堂检测探究一探究二12341.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.自由落体运动的物体初速度为零
B.物体从静止开始,竖直下落的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动的物体只受重力作用
D.自由落体运动是变加速直线运动
解析:自由落体运动是从静止开始下落,且只在重力作用下的运动,选项A、C正确,B错误;自由落体运动的加速度恒定不变,自由落体运动是匀加速直线运动,选项D错误。
答案:AC51234当堂检测探究一探究二2.下列关于重力加速度的说法中不正确的是( )
A.重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地面上不同的地方,g的大小不同,但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D.在地球上同一地点,离地面高度越大,重力加速度g越小
解析:重力加速度是矢量,方向竖直向下,在地球的表面,不同的地方重力加速度g的大小略有不同,但都在9.8 m/s2左右。在地球表面同一地点,g的值都相同,但随着高度的增大,g的值逐渐减小。
答案:A51234当堂检测探究一探究二3.一物体从t=0时刻开始做自由落体运动,它下落的速度v与时间t的关系图象是图中的( )
?
解析:由v=gt知,v与t成正比,选项D正确。
答案:D51234当堂检测探究一探究二4.甲、乙两物体的质量之比为1∶4,不考虑空气的阻力作用,它们在同一高度处同时自由下落,则下面说法正确的是( )
A.甲比乙先着地
B.乙比甲先着地
C.甲和乙同时着地
D.甲比乙的加速度大
解析:选物体自由下落过程中的运动情况与物体的质量无关,加速度相同,故甲、乙两物体同时开始下落,也同时着地,C正确。
答案:C5123当堂检测探究一探究二455. 比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2 s。(重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力)(1)求小球下落过程中,通过第一层的平均速度大小;
(2)求斜塔离地面的总高度h。123当堂检测探究一探究二45答案:(1)34 m/s (2)61.25 m 5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究
课后训练案
巩固提升
A组(20分钟)
1.17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时,提出了著名的斜面实验,其中应用到的物理思想方法属于( )
A.等效替代 B.实验归纳
C.理想实验 D.控制变量
解析:伽利略的斜面实验是在实验基础上进行“合理外推”得到落体运动规律的,属于理想实验,选项C正确。
答案:C
2.关于自由落体运动,以下说法正确的是( )
A.从静止开始下落的物体必做自由落体运动
B.物体开始下落时,速度为零,加速度也为零
C.物体下落过程中,速度和加速度同时增大
D.物体下落过程中,速度的变化率是个恒量
答案:D
3.做自由落体运动的物体运动的时间取决于( )
A.物体的重力 B.物体下落的高度
C.物体的速度 D.物体的加速度
解析:由位移时间关系式h=gt2,得t=,所以做自由落体运动的物体运动的时间由下落的高度决定。
答案:B
4.甲、乙两物体的质量之比为1∶2,甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1,它们各自做自由落体运动,则( )
A.落地时的速度之比是 ∶1
B.落地时的速度之比是1∶1
C.下落过程中的加速度之比是1∶2
D.下落过程中加速度之比是2∶1
解析:由v2=2gh得v=,落地时的速度之比为∶1,物体做自由落体运动时,加速度都相同,等于重力加速度。
答案:A
5.A、B两小球从不同高度自由下落,同时落地,A球下落的时间为t,B球下落的时间为,当B球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为( )
A.gt2 B.gt2
C.gt2 D.gt2
解析:A球下落高度为hA=gt2,B球下落高度为hB=g()2=gt2,当B球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为Δh=hA-g()2-hB=gt2,所以选项D正确。
答案:D
6.一颗自由下落的小石头,经过某点时的速度是9.8 m/s,经过另一点时的速度是39.2 m/s,求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。(g取9.8 m/s2)
解析:由v2-=2gh得两点间的距离
h==73.5 m
经过这段距离所用的时间
t==3 s。
答案:73.5 m 3 s
7.导学号19970059
屋檐定时滴出水滴,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户的上、下沿,如图所示。g取10 m/s2,问:
(1)滴水的时间间隔是多少?
(2)此屋檐离地面多高?
解析:(1)设滴水时间间隔为t,第2滴运动时间为3t,第3滴运动时间为2t,加速度g=10 m/s2
根据h=gt2,第2滴与第3滴的位移差为g(3t)2-g(2t)2=1 m
解得t=0.2 s。
(2)屋檐离地高度为第1滴水的位移,即
H=g(4t)2=×10×(4×0.2)2 m=3.2 m。
答案:(1)0.2 s (2)3.2 m
B组(20分钟)
1.(多选)下图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程,以下对于此过程的分析,正确的是( )
A.其中甲、乙、丙图是实验现象,丁图是经过合理的外推得出的结论
B.其中丁图是实验现象,甲、乙、丙图是经过合理的外推得出的结论
C.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显
D.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显
解析:因为物体下落得太快,伽利略无法测量物体自由下落的时间,为了使物体运动速度变慢,伽利略转向探究物体在斜面上的运动问题。甲、乙、丙三个图都是实验现象,采用斜面的目的是可以“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显。而之所以采用了不同倾角的斜面,则是观察其规律性,形成外推的实验基础,而丁图是在此基础上经过合理的外推得到的结论,故选项A、D正确。
答案:AD
2.(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中的运动过程中( )
A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大
B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变
D.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变
解析:甲、乙两球之间的距离之差v甲-v乙=g(t+1 s)-gt=g;甲、乙两球之间的距离之差为Δx=x甲-x乙=g(t+1 s)2-gt2=gt+,可见甲、乙两球的距离越来越大;物体速度的变化Δv=gt,所以相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等。
答案:BC
3.
(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来,一同学用手固定B,此时A、B间距为3l,A距地面为l,如图所示。由静止释放A、B,不计空气阻力,且A、B落地后均不再弹起。从释放开始到A落地历时t1,A落地前的瞬时速率为v1,从A落地到B落在A上历时t2,B落在A上前的瞬时速率为v2,则( )
A.t1>t2 B.t1=t2
C.v1∶v2=1∶2 D.v1∶v2=1∶3
解析:由题意可知l=,l+3l=a(t1+t2)2,故t1=t2,选项A错误,B正确;而v1=at1,v2=a(t1+t2),故v1∶v2=1∶2,选项C正确,D错误。
答案:BC
4.导学号19970060
如图所示,A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在湖面的高空中,A距湖面高度为H,释放A球,让它们自由下落,测得它们落水声时间相差Δt(s),如果球A距水面的高度H减小,则Δt将( )
A.增大
B.不变
C.减小
D.条件不足,无法确定
解析:设B、A下落到水面的时间分别为t1和t2,则
H-L=①,H=②,而Δt=t2-t1③,由①②③得Δt=)=,所以H减小时,时间Δt增大,A对。
答案:A
5.
有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB,在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C,若让杆自由下落(g取10 m/s2)。求:
(1)从杆下落开始,上端A及下端B到达圆环所经历的时间;
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间。
解析:(1)杆做自由落体运动,杆的B点到达圆环的时间为tB,则hB=
将hB=0.8 m代入求得tB=0.4 s
杆的A点到达圆环的时间为tA,则hA=
将hA=5.0 m代入求得tA=1.0 s。
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间t=tA-tB=0.6 s。
答案:(1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s
6.导学号19970061跳伞员从476 m的高空自由下落一段距离后才打开降落伞。设打开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下降,到达地面时速度为4 m/s(g取10 m/s2),问:
(1)跳伞员下落的最大速度多大?
(2)跳伞员下落的总时间是多少?
解析:(1)设跳伞员下落的最大速度为v,则
h=
将数据代入求得v=40 m/s。
(2)跳伞员自由下落时间t1= s=4 s
跳伞员匀减速运动时间t2= s=18 s
故跳伞员下落的总时间t=t1+t2=22 s。
答案:(1)40 m/s (2)22 s
课件21张PPT。本章整合匀
变
速
直
线
运
动
的
研
究专题一专题二匀变速直线运动规律解题的常用方法和解题模型
1.匀变速直线运动解题的常用方法和规律特点专题三专题一专题二专题三专题一专题二2.匀变速直线运动问题的解题模型
确定研究对象→分析题意,确定研究对象
↓
画运动草图→建立直线坐标系,选取正方向,确定加速度方向、位移方向
↓
列运动方程→由已知条件及待求量,选择合适的公式
↓
得出结论并验证→统一单位,解方程(或方程组)求未知量,并注意对结果进行有关讨论专题三专题一专题二【例题1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度 的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。专题三专题一专题二专题三专题一专题二答案:t 专题三专题一专题二纸带问题的分析与处理方法
纸带的分析与计算是近几年高考考查的热点,因此应该掌握有关纸带问题的处理方法。
1.判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动的位移公式x=vt知,若纸带上各相邻的点的间隔相等,则可判定物体做匀速直线运动。
(2)由匀变速直线运动的推论Δx=aT2知,若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等,则说明物体做匀变速直线运动。专题三专题一专题二2.求加速度
(1)逐差法:
虽然用 可以根据纸带求加速度,但只利用一个Δx时,偶然误差太大,为此应采取逐差法。如图所示,纸带上有六个连续相等的时间间隔T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。由Δx=aT2可得
x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2
x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2
x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2由此可以看出,各段位移都用上了,能有效地减小偶然误差。专题三专题一专题二(2)v-t图象法:
根据纸带,求出各时刻的瞬时速度,作出v-t图象,求出该v-t图象的斜率k,则k=a。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,有效地减小偶然误差。专题三专题一专题二3.求瞬时速度
将纸带上的某点看成某一段的中间时刻,利用 可求得该点的瞬时速度。专题三专题一专题二【例题2】 某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电源频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0计数点,然后每3个点取一个计数点,所有测量数据及其标记符号如图乙所示。甲 乙 专题三专题一专题二该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间时隔):
?
?
?
从数据处理方法看,在x1、x2、x3、x4、x5、x6中,对实验结果起作用的,方法A中有 ;方法B中有 。因此,选择方法 (选填“A”或“B”)更合理,这样可以减小实验的 (选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有 (试举出两条)。?专题三专题一专题二解析:两种方法中,我们先不代入数据,通过公式的运算,比较哪种方法更合理。
?
?
从计算结果可看出,真正起到作用的只有x1和x6两个数据,其他数据如x2、x3、x4、x5都没用上。
?
?
从计算结果可看出x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算,因此方法B的误差更小,选择方法B更合理,更易减小偶然误差。
本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外,其他的误差还有阻力(包括空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交变电流频率变动、长度测量、数据处理方法等。
答案:见解析专题三专题一专题二专题三追及和相遇问题的分析思路和解题方法
1.追及问题
(1)追及的特点:两个物体在同一时刻处在同一位置。
(2)时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。
(3)位移关系:x2=x0+x1
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1表示前面被追物体的位移,x2表示后面追赶物体的位移。
(4)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2。专题一专题二专题三2.相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇。专题一专题二专题三3.常见的类型及特点 专题一专题二专题三专题一专题二专题三4.解题思路
分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程专题一专题二专题三【例题3】甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s。已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2,乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4 m/s2,乙车司机的反应时间为0.5 s,则为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?解析:设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相等,则
16 m/s-a1t=18 m/s-a2(t-0.5 s)
所以t=4 s
?
?
Δx=x乙-x甲=7.5 m
即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m距离。
答案:7.5 m第二章测评A
(基础过关)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。其中第1~7题为单选题;第8~10题为多选题,全部选对得5分,选不全得2分,有选错或不答的得0分)
1.关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.自由落体运动是一种匀速直线运动
B.物体刚下落时,速度和加速度都为零
C.物体的质量越大,下落时加速度就越大
D.当地重力加速度为9.8 m/s2,则物体在该处自由下落的过程中,每秒速度都增加9.8 m/s
解析:自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,选项A错误;物体刚下落时,速度为零,但加速度不为零,等于重力加速度,且下落的加速度与物体质量大小无关,选项B、C错误;由Δv=gt知,物体每秒速度都增加9.8 m/s,选项D正确。
答案:D
2.甲、乙两物体运动的v-t图象如图所示,由图象可知( )
A.甲、乙两物体均做匀速直线运动
B.甲、乙两物体均做匀减速直线运动
C.甲的加速度比乙的加速度大
D.甲的加速度比乙的加速度小
解析:甲、乙两物体均做匀加速直线运动,选项A、B错误。v-t图象的斜率表示加速度,由题图知a甲
答案:D
3.飞机起飞过程是从静止出发,在跑道上加速前进,当达到一定速度时离地升空。已知飞机加速前进路程为1 600 m,所用时间为40 s,若这段运动为匀加速直线运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则( )
A.a=2 m/s2,v=80 m/s
B.a=2 m/s2,v=40 m/s
C.a=1 m/s2,v=40 m/s
D.a=1 m/s2,v=80 m/s
解析:由x=t得v= m/s=80 m/s,而a= m/s2=2 m/s2,故选项A正确。
答案:A
4.一个物体做匀变速直线运动,它的位移与时间的关系式为x=t+0.5t2(m),从t=0时开始,运动了t1时间时,它的速度大小为5 m/s,则t1为( )
A.1 s B.2 s C.4 s D.8 s
解析:由位移与时间的关系式x=t+0.5t2(m)得物体的初速度v0=1 m/s,加速度a=1 m/s2,则由v1=v0+at1解得t1=4 s,故选项C正确。
答案:C
5.汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行,则在4 s内汽车通过的路程为( )
A.4 m B.36 m
C.6.25 m D.以上选项都不对
解析:根据公式v=v0+at得t=- s=2.5 s,即汽车经2.5 s就停下来。则4 s内通过的路程x=- m=6.25 m。
答案:C
6.一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚在路中央,所以又紧急刹车,经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( )
A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2
B.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1
C.加速、减速中的平均速度之比v1∶v2=2∶1
D.加速、减速中的位移之比x1∶x2=1∶1
解析:由a=可得a1∶a2=1∶2,选项A正确,B错误。由可得(-v1)∶(-v2)=1∶1,选项C错误。又根据x= t,x1∶x2=2∶1,选项D错误。
答案:A
7.导学号19970063某物体做直线运动的v-t图象如图所示。则关于物体在前8 s内的运动,下列说法错误的是( )
A.物体在第6 s末改变运动方向
B.0~4 s内的加速度大于6~8 s内的加速度
C.前6 s内的位移为12 m
D.第8 s末物体离出发点最远
解析:由题中图象知,0~6 s内物体沿正方向运动,6~8 s内物体沿负方向运动,选项A说法正确;0~4 s内的加速度a1= m/s2=1 m/s2,6~8 s内的加速度a2= m/s2=-2 m/s2,选项B说法错误;前6 s内的位移x1= m=12 m,选项C说法正确;因物体在第6 s末改变运动方向,因此物体在第6 s末离出发点最远,选项D说法正确。
答案:B
8.某物体沿平直轨道以2 m/s2的加速度做匀变速直线运动,某时刻测得物体的速度大小为4 m/s,则在此后的2 s内,物体的位移大小可能为( )
A.4 m B.12 m
C.8 m D.0
解析:加速度与速度方向相同时物体做加速运动,位移x1=v0t+at2=12 m,选项B正确;加速度与速度方向相反时物体做减速运动,位移x2=v0t-at2=4 m,选项A正确。
答案:AB
9.甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=5∶1,甲从高H处自由落下的同时,乙从高2H处自由落下,若不计空气阻力,下列说法中正确的是( )
A.在下落过程中,同一时刻二者速度相等
B.甲落地时,乙距地面的高度为H
C.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶2
D.甲、乙在空气中运动的时间之比为1∶2
解析:由v=gt可知,经过相等时间二者获得的速度相等,选项A正确;甲落地的时间内,甲下落的高度也为H,所以此时乙距地面的高度为H,选项B正确;由v2=2gh得v=,则落地时速度之比,选项C错误;由h=gt2得t=,下落时间之比,选项D错误。
答案:AB
10.物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如图所示,则这两个物体的运动情况是( )
A.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t=6 s时间内有往复运动,它通过的总位移为零
C.乙在整个t=6 s时间内有往复运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内加速度方向一直不变,它通过的总路程为6 m
解析:甲的速度v甲= m/s= m/s,故甲一直向正方向运动,位移x甲=2 m-(-2 m)=4 m,选项A正确,B错误。乙在0~3 s内的位移x1=-3 m,3~6 s内的位移x2=3 m,6 s内乙的总位移x=x1+x2=0,且乙先向负向运动,又向正向运动,做往复运动,总路程为|x1|+x2=6 m,乙图象的斜率不变,说明加速度方向不变,选项C、D正确。
答案:ACD
二、实验题(本题共2小题,共16分。把答案填在题中的横线上)
11.(8分)要测定个人的反应速度,如图所示,请你的同学用手指拿着一把长30 cm的刻度尺,他的手抓在30 cm处,你的手放在0 cm处,当他松开刻度尺,你见到刻度尺向下落下,立即用手抓住刻度尺,记录抓住处的数据,重复以上步骤多次。现有A、B、C三位同学相互测定反应速度得到的数据(单位:cm,g取10 m/s2)
被测同学
第一次
第二次
第三次
A
27
26
28
B
28
26
23
C
24
22
20
这三位同学中反应速度最快的是 同学,他的最快反应时间为 s。?
解析:一个人的反应速度越快,抓住尺子时尺子下落的距离越小,由表中数据可知,三位同学中反应速度最快的是C同学。最快反应时间是第三次,由h=gt2得t= s=0.2 s。
答案:C 0.2
12.(8分)某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g,得到如图乙所示的一段纸带,他每两个点取一个计数点(已知交变电流频率为50 Hz),测得AB=7.65 cm,BC=9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为 m/s,测得的自由落体加速度g= m/s2,它比真实值偏 (选填“大”或“小”)。(结果保留两位有效数字)?
解析:vB==2.1 m/s,由hBC-hAB=gt2可得g=9.5 m/s2,比真实值偏小。
答案:2.1 9.5 小
三、解答题(本题共3小题,共34分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)在某次新型飞机的试飞中,一架新型飞机由静止开始沿直线跑道做匀加速运动,经6 s时飞行员突然接到停飞命令,便立即制动(不计反应时间)而做匀减速运动至停止,该飞行员从机舱中的记录仪上观察到这一全过程的运动总时间为11 s,运动总路程为198 m,请解答下列两个问题:
(1)这次试飞的最大速度。
(2)匀减速运动的加速度大小。
解析:(1)设最大速度为vmax,则x=vmaxt
解得vmax=36 m/s。
(2)匀减速的时间t2=t-t1=5 s
由v=v0+at2得a=7.2 m/s2
即加速度大小为7.2 m/s2。
答案:(1)36 m/s (2)7.2 m/s2
14.(12分)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,货车车厢间距忽略不计。求:
(1)客车运行速度的大小;
(2)货车运行加速度的大小。
解析:(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt,每根铁轨的长度为l,则客车速度为
v=①
其中l=25.0 m,Δt= s,得
v=37.5 m/s。②
(2)设从货车开始运动后t=20.0 s内客车行驶了距离s1,货车行驶了距离s2,货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=30×16.0 m。由运动学公式有
s1=vt③
s2=at2④
由题给条件有L=s1-s2⑤
由②③④⑤式解得a=1.35 m/s2。
答案:(1)37.5 m/s (2)1.35 m/s2
15.导学号19970064(12分)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的2倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的2倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析:设汽车甲在第一段时间间隔末(时间t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为x1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为x2。由运动学公式得
v=at0
x1=
x2=vt0+(2a)
设乙车在时间t0的速度为v',在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1'、x2'。同样有
v'=(2a)t0
x1'=(2a)
x2'=v't0+
设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x',则有
x=x1+x2
x'=x1'+x2'
联立以上各式解得甲、乙两车各自行驶的总路程之比为。
答案:5∶7
第二章测评B
(高考体验)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。其中第1~7题为单选题;第8~10题为多选题,全部选对得5分,选不全得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2013·广东理综)某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
解析:由=2as,代入数据解得v0=10 m/s。
答案:B
2.(2015·广东理综)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1 h内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5 h内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5 h内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8 h内,甲的位移比乙的小
D.0.8 h内,甲、乙骑行的路程相等
解析:题图为位移—时间图象,倾斜直线表示匀速直线运动,所以0.2~0.5 h内甲、乙均做匀速直线运动,加速度为0,故选项A错误;由题图可得0.2~0.5 h内,甲的速度v甲= km/h= km/h,乙的速度v乙= km/h= km/h,所以甲的速度比乙的大,故选项B正确;由题图知,在0.6~0.8 h内,甲的位移为x甲=(5-10) km=-5 km,乙的位移为x乙=(5-8) km=-3 km,其中“-”表示位移沿负方向,所以甲的位移比乙的大,故选项C错误;由题图知,0.8 h内,甲骑行的路程s甲=(10+10-5) km=15 km,乙骑行的路程s乙=(8+8-5) km=11 km,所以甲骑行的路程比乙的大,故选项D错误。
答案:B
3.(2014·广东理综)
物体做直线运动的v-t图象如图所示。由图可知,该物体( )
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D.0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等
解析:由题图可知,物体在第1 s内和第3 s内的运动方向相同,选项A错误;由图线的斜率表示加速度可知,物体在第3 s内和第4 s内加速度相同,选项B正确;第1 s内和第4 s内图线与坐标轴所包围的“面积”大小相等,即物体的位移大小相等,选项C错误;0~2 s和0~4 s内物体的位移相等,但时间不同,平均速度大小不相等,选项D错误。
答案:B
4.(2014·课标全国Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析:在v-t图象中,图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移。由题中图象可知,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,选项C错误;由v=可知,汽车甲的平均速度比乙的大,选项A正确;汽车的运动不是匀变速运动,平均速度不等于,选项B错误;在v-t图象中,图线的斜率表示加速度,根据图象知,甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的,选项D错误。
答案:A
5.(2013·海南单科)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中,可能正确描述此物体运动的是( )
解析:由a-t图象可知,物体的加速度在0~和T~2T时间内的加速度大小相等方向相反,根据v-t图象中倾斜直线的斜率表示物体做匀变速直线运动的加速度可知,选项D正确。
答案:D
6.导学号19970065(2015·江苏单科)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
解析:根据题意,画出该同学的v-t图象,由图易知该同学被挡在第4关卡前,选项C正确。
答案:C
7.(2013·安徽示范高中联考)空降兵超低空跳伞示意图如图所示。若跳伞空降兵在离地面224 m高处由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后,立即打开降落伞,以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降。为了空降兵的安全,要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。则( )
A.空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从2.5 m 高处自由落下
B.空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从1.25 m 高处自由落下
C.空降兵展开伞时离地面髙度至少为99 m,相当于从1.25 m 高处自由落下
D.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从2.5 m 高处自由落下
解析:设空降兵做自由落体运动的高度为h时的速度为v,此时打开伞开始匀减速运动,落地时速度刚好为5 m/s,这种情况空降兵在空中运动时间最短,则有v2=2gh,v'2-v2=2a(H-h),解得h=125 m,v=50 m/s。为使空降兵安全着地,他展开伞时的高度至少为H-h=224 m-125 m=99 m,选项A、B错误;他以5 m/s的速度着地时,相当于从高度h'处自由落下,由v'2=2gh',得h'=1.25 m,选项C正确,D错误。
答案:C
8.
(2015·浙江台州高一期中考试)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。由此可知小球( )
A.下落过程中的加速度大小约为
B.经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C.经过位置4时的瞬时速度大小约为
D.从位置1到4过程中的平均速度大小约为
解析:由Δx=aT2,得a=,选项A错误;小球经过位置3时的瞬时速度v3=,选项B错误;小球经过位置4时的瞬时速度v4=,选项C正确;小球从位置1到4过程中的平均速度,选项D正确。
答案:CD
9.(2015·福建莆田高一测试)
A、B是一条平直公路上的两块路牌,一辆汽车由右向左经过B路牌时,一只小鸟恰自A路牌向B飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A。它们的位置与时间的关系如图所示,图中t2=2t1,由图可知( )
A.小鸟的速率是汽车的3倍
B.小鸟飞行的总路程是汽车的3倍
C.小鸟和汽车在0~t2时间内位移相等
D.相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1
解析:设A、B之间的距离为L,小鸟的速率是v1,汽车的速率是v2,小鸟从出发到与汽车相遇的时间与它返回的时间相同,故它们相向运动的时间为,则在小鸟和汽车相向运动的过程中有v1+v2=L,即(v1+v2)=L,对于汽车来说有v2t2=L,联立以上两式可得v1=3v2,选项A、D正确。汽车通过的总路程为x2=v2t2,小鸟飞行的总路程为x1=v1t1=3v2×t2=x2,选项B错误。小鸟回到出发点,故小鸟的位移为0,选项C错误。
答案:AD
10.(2013·四川理综)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图象如图所示,则( )
A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6 s时的加速度方向相同
解析:乙物体的运动方向在0.5 s时刻发生改变,选项A错误;根据速度—时间图象的物理意义,乙物体t=0到t=7 s内图象与时间轴所围图形的“面积”为零,故位移为零,选项B正确;甲物体在t=0到t=4 s速度方向没有发生改变,一直向x轴正方向运动,选项C错误;甲和乙在t=6 s时,图线均向下倾斜,加速度都是负值,方向相同,选项D正确。
答案:BD
二、实验题(本题共2小题,共18分。把答案填在题中的横线上)
11.(8分)(2015·重庆理综)
同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先,甲同学捏住刻度尺上端,使刻度尺保持竖直状态,刻度尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开刻度尺时,立即用手指捏刻度尺,若捏住位置的刻度读数为x,则乙同学的反应时间为 (重力加速度为g)。?
基于上述原理,某同学用刻度尺制作测量反应时间的工具,若测量范围为0~0.4 s,则所用刻度尺的长度至少为 cm(g取10 m/s2);若以相等时间间隔在该刻度尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在刻度尺上对应的长度是 (选填“相等”或“不相等”)的。?
解析:根据自由落体运动规律x=gt2可得t=;当反应时间最长为t=0.4 s时,刻度尺下落的高度为h=0.80 m=80 cm,故刻度尺的长度至少为80 cm;因刻度尺做自由落体运动,速度越来越大,所以相等时间内下落高度不同,所以在刻度尺上对应的长度不相等。
答案: 80 不相等
12.(10分)(2013·江苏单科)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关S,电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……这样,就可测出多个小球下落的总时间。
(1)在实验中,下列做法正确的有 。?
A.电路中的电源只能选用交流电源
B.实验前应将M调整到电磁铁的正下方
C.用刻度尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度
D.手动敲击M的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度H=1.980 m,10个小球下落的总时间T=6.5 s。可求出重力加速度g= m/s2。(结果保留两位有效数字)?
(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法。
(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差。为此,他分别取高度H1和H2,测量n个小球下落的总时间T1和T2。他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响?请推导说明。
解析:(1)用直流电源也能完成实验,选项A错误;M应在电磁铁的正下方,以保证小球能击中M,选项B正确;小球下落的高度应为倾斜的球槽的末端到M的竖直距离,选项C错误;敲击M时,小球下落,应同时记录时间,选项D正确。
(2)每个小球的下落时间t=0.65 s,由H=gt2可得g=9.4 m/s2。
(3)适当增大小球的下落时间,以使计时更为准确;多次重复实验,结果取平均值,以减小实验的偶然误差。
(4)由H1=g(-Δt)2和H2=g(-Δt)2可得g=,因此可以消去Δt的影响。
答案:(1)BD (2)9.4
(3)增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值。(其他答案只要合理也可)
(4)见解析
三、解答题(本题共3小题,共32分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)
(2015·福建理综)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示。求:
(1)摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a;
(2)摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小。
解析:(1)加速度a=
由v-t图象并代入数据得a=1.5 m/s2。
(2)设20 s时速度为vmax,0~20 s的位移x1=t1
20~45 s的位移x2=vmaxt2
45~75 s的位移x3=t3
0~75 s这段时间的总位移x=x1+x2+x3
0~75 s这段时间的平均速度
代入数据得=20 m/s。
答案:(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
14.(10分)(2014·海南单科)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中,某运动用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
解析:根据题意,在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动,设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1 s
和第2 s内通过的位移分别为s1和s2,由运动学规律得
s1=
s1+s2=a(2t0)2,t0=1 s,求得a=5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v1,跑完全程的时间为t,全程的距离为s,依题以及运动学规律,得t=t1+t2
v=at1
s=+vt2
设加速阶段通过的距离为s',则s'=
求得s'=10 m。
答案:5 m/s2 10 m
15.导学号19970066(12分)(2013·课标全国Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴向x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。
解析:
设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA=2l+at2①
xB=vt②
在开始运动时,R到A和B的距离之比为2∶1,即
OE∶OF=2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。因此,在时刻t有
HK∶KG=2∶1③
由于△FGH∽△IGK,有
HG∶KG=xB∶(xB-l)④
HG∶KG=(yA+l)∶(2l)⑤
由③④⑤式得xB=l⑥
yA=5l⑦
联立①②⑥⑦式得v=。⑧
答案:
