(共27张PPT)
第九章 概率与统计初步
一、选择题(每小题5分,共75分)
1.下列说法中正确的是 ( )
A.样本中个体的数目叫总体
B.考察对象的所有数目叫总体
C.总体的一部分叫个体
D.从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本
第九章单元检测
【答案】 D
2.为了分析高三年级的8个班共400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩,决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析.这个问题中样本容量是 ( )
A.8 B.12
C.96 D.96名学生的成绩
【答案】 C
【答案】 B
4.一个容量为n的样本分成若干组,若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,则n= ( )
A.10 B.40 C.100 D.160
【答案】 D
5.现有某家庭某周每天用电量(单位:度)依次为8.6,7.4,8.0,6.0,8.5,
8.5,9.0,则此家庭该周平均每天用电量为 ( )
A.6.0 B.9.0 C.8.5 D.8.0
【答案】 D
6.由3,4,5,6可组成没有重复数字的三位数有 个. ( )
A.12 B.24 C.256 D.18
【答案】 B
7.9种产品中有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会,如果名牌产品全部参加,那么不同的选法共有 ( )
A.30种 B.12种 C.15种 D.36种
【答案】 C
【答案】 A
【答案】 C
10.容量为20的样本数据,分组后的频数分布表如下:
则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )
A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65
【答案】 B
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
频数 2 3 4 5 4 2
11.从4个女同学和5个男同学中选出4个人当代表,代表中恰好2个女同学,2个男同学,则共有选法数为 ( )
A.60 B.56 C.120 D.240
【答案】 A
12.在1,2,3,4,5,6,7,8中任取一个数,则这个数为质数的概率为( )
A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.5
【答案】 D
【答案】 D
【答案】 C
【答案】 A
二、填空题(每小题5分,共25分)
16.必然事件的概率等于 ,不可能事件的概率等于 .
【答案】 1 0
17.一个袋里装有大小相等、质量相同的16个球,其中白球3个,红球5个,黄球8个,从中任取一个球,则取到彩球(即红球或黄球)的概率是 .
18.某学校有教师160人,后勤服务人员40人,行政管理人员20人,要从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会,为了使所抽的人员更具有代表性,分别应从上述人员中抽选教师 人,后勤服务人员 人,行政管理人员 人.
【答案】 16 4 2
【答案】87.6 66.84
20.设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球共100个,其中红球45个,从袋内任取1个球,若取出白球的概率为0.23,则取出黑球的概率为 .
【答案】 0.32
三、解答题(共50分)
21.(12分)为了了解家庭在4月份的日用电量情况,某人对自己家的电表显示的度数记录如下:
(1)在这个问题中,总体、个体和样本分别指的是什么
(2)求样本的平均数.
(3)根据样本平均数估计,这个家庭本月的总用电量.
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日
度数(度) 115 118 122 127 133 136
22.(12分)5个学生站成一排.
(1)有几种不同的站法
(2)其中甲学生必须站在中间,有几种不同的站法
23.(12分)有10件产品,其中有2件是次品.从中任取3件,求:
(1)其中有1件是次品的概率;
(2)其中有2件是次品的概率.
24.(14分)一个纸箱中有10件机器人模型,其中有3件次品,7件正品.从中任意取出3件,试求:
(1)取到的3件都是正品的概率;
(2)取到2件正品和1件次品的概率.(共28张PPT)
第九章 概率与统计初步
【考试内容】
1.分类计数原理,分步计数原理.
2.排列,组合;随机事件.
3.概率,概率的简单性质;直方图与频率分布.
4.总体与样本;抽样方法;总体均值、标准差.
5.用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.
【考试要求】
1.理解分类、分步计数原理.
2.理解排列与组合.
3.理解随机事件的概率及简单性质.
4.了解直方图与频率分布.
5.了解总体与样本及抽样方法.
6.理解总体均值、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.
【知识结构】
【五年分析】
考点 年份
2020 2021 2022 2023 2024
分类(步)计数原理
(含排列、组合) T17 T5 T17 T17
概率(古典概型) T14 T3 T9 T12 T7
抽样方法
(随机抽样、系统抽样、分层抽样) T10
用样本估计总体
(平均数、方差、标准差) T6 T18 T16 T6 T12
总分值 15 15 15 15 15
概率与统计初步:考查的内容都是比较基础的.2020年考查了分步计数原理、概率、均值、标准差的实际应用(稳定性);2021年考查了分步计数原理、概率、平均数计算的灵活运用;2022年考查了概率、抽样方法(分层抽样)中样本容量(频数)的计算、平均数计算的灵活运用;2023年考查了分步计数原理(简单的排列数的计算)、概率、平均数计算的灵活运用;2024年考查了分步计数原理(简单的排列数的计算)、古典概型、平均数计算、标准差(计算)的灵活运用.综合来看,考查的重点放在两个计数原理(含简单的排列、组合知识)、基础的古典概率问题以及用样本估计总体中的平均数、标准差知识.
§9.1 两个计数原理
【复习目标】
理解分类计数原理和分步计数原理.
【知识回顾】
1.分类计数原理
完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
2.分步计数原理
完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
【说明】 分类计数原理又称为加法原理,分步计数原理又称为乘法原理.
3.对两个原理的理解
(1)共同点:两个原理都是做一件事,分成若干个方法来完成.
(2)区别
①分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中的每种办法都能独立完成这件事(一步到位).
②分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能完成这件事(一步不到位).
③确定适用分类计数原理,还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成.
(3)“分类计数”这里所说的分类是对完成这件事情的所有办法的一个分类,分类时:
①要确定适合于问题的分类标准;
②要满足一个基本要求,即完成这件事情的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于两个不同类的方法必不相同.
(4)“分步计数”指完成这件事情的任何一种方法必须分成n个步骤,分步时:
①要根据问题的特点,确定一个分步的可行标准;
②所分的每一步,对于完成这件事来说缺一不可.
【例题精解】
【例1】 从甲地到乙地,一天内有3班火车、4班汽车开出,则在一天中,不同的乘车方法有 ( )
A.34种 B.43种 C.12种 D.7种
【解】 从甲地到乙地,可以坐火车的任何一班,也可以坐汽车的任何一班,因此分两类.从而,有7种不同的乘车方法.故选D.
【点评】 确定分类计数原理,还是分步计数原理是解题的关键.
【对点练习1】 一个袋子里装有6个编号不同的球,其中4个红球,2个白球,现从袋子中任取一个球,不同的取法种数有 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】 C
【解析】 由分类计数原理有4+2=6(种).故选C.
【例2】 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,则有多少种不同的选法
【解】 从3名工人中选出2名分别上日班和晚班,可以看成是经过先选1名上日班,再选1名上晚班这两个步骤完成.
先选1名上日班,共有3种选法;上日班的工人选定后再选1名上晚班,上晚班的工人有2种选法,
根据分步计数原理,所求的不同的选法有3×2=6(种).
【点评】 本题考查了分步计数原理.
【对点练习2】 从5名同学中选出正、副班长各1名,则有多少种不同的选法
【解】 由分步计数原理有5×4=20(种).
【例3】 某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有15人,A型血的共有12人,B型血的共有8人,AB型血的共有2人.
(1)从中选取1人,共有多少种不同的选法
(2)从这四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法
【解】 从O型血的人中选取1人有15种选法;
从A型血的人中选取1人有12种选法;
从B型血的人中选取1人有8种选法;
从AB型血的人中选取1人有2种选法.
(1)因为任选1人去献血,即无论选取哪种血型的人,这件事都可以完成,所以用分类计数原理,有N=15+12+8+2=37(种)不同的选法.
(2)因为要从四种血型的人中各选1人,即选4人,要从每种血型的人中依次选出1人,这件事才算完成,所以用分步计数原理,有N=15×12×8×2=2880(种)不同的选法.
【点评】 本题着重考查、确定分类计数原理和分步计数原理运用.
【对点练习3】 书架上有7本不同的科技书,5本不同的美术书,3本不同的音乐书.如果每种书各取一本,则有多少种不同的取法
【解】 由分步计数原理有7×5×3=105(种).
【仿真训练】
一、选择题
1.高一某班的学生分为四个小组,第一组有12人,第二组有10人,第三组有9人,第四组有11人.现要选出1人参加学校的演讲比赛,有 种不同的选法. ( )
A.1 B.4 C.42 D.11880
【答案】 C
2.两个袋子里分别装有10个红球,20个白球,从中任取一个球,则有 种不同的取法. ( )
A.30 B.20 C.10 D.200
【答案】 A
3.两个袋子里分别装有10个红球,20个白球,从中任取一个红球和一个白球,则有 种不同的取法. ( )
A.10 B.20 C.30 D.200
【答案】 D
4.由1,2,3,4,5五个数字组成没有重复数字的两位数,则共有 个. ( )
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】 B
5.某商业大厦共有5层,每层均有两个楼梯,则由一层到五层的走法有 种. ( )
A.10 B.24 C.25 D.52
【答案】 B
6.抛掷一枚硬币可能出现正面(有币值的一面)和反面两种结果,如果一次抛掷3枚相同的硬币,则可能出现的结果有 种. ( )
A.5 B.6 C.8 D.9
【答案】 C
7.某班有男生25人,女生20人,从男生和女生中各选1人参加县里的演讲比赛,则共有选法 种. ( )
A.45 B.125 C.500 D.600
8.一个口袋中有5张卡片,另一个口袋中有4张卡片,各张卡片内容均不相同.从两个口袋里各取一张卡片,则有 种不同的取法. ( )
A.20 B.16 C.25 D.9
二、填空题
9.从甲地到乙地乘火车一天有4班,乘汽车有3班.那么一天中乘坐这两种交通工具从甲地到乙地共有 种不同的乘法.
10.从6位同学中逐一选出2人分别参加音乐、美术兴趣班,则有
种不同的选法.
11.如果某人在进小学、初中和高中时都分别有两所学校可以任意选择,那么他由小学读到高中毕业,则有 种选择方式.
12.由0,1,2,3组成比300大的三位数共有 个.(无重复数字) (共24张PPT)
§9.2 排列与组合
【复习目标】
1.理解排列、组合的基本概念.
2.会运用排列数、组合数公式进行计算.
3.会判断给定问题是排列问题还是组合问题,会解简单的排列、组合问题.
【知识回顾】
1.排列的概念
一般地,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
3.组合的概念
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,不管它们之间的顺序,合为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合.
【说明】 排列与元素的顺序有关,取了再排;组合与元素的顺序无关,只取不排.
【例题精解】
【例1】 用1,2,3,4,5五个数字,可以组成 个没有重复数字的四位数;可以组成 个没有重复数字的四位奇数;可以组成 个没有重复数字的四位偶数.
【点评】 解这类排列题,要先排特殊位置,如果还有有限制条件的元素,还要分类讨论,注意分类的标准要统一,不重不漏.
【对点练习1】 有0,1,2,3,4五个数字.当4排在百位时,可以组成
个没有重复数字的三位数;当0排在十位时,可以组成
个没有重复数字的三位数;可以组成 个没有重复数字的三位数.
【例2】 某医院有8名医生.现从中选派2人到一所学校进行体检,共有 种不同的选派方法;现从中选派2人分别到一中、二中进行体检,共有 种不同的选派方法.
【点评】 有序排列,无序组合.本题考查了排列、组合的区分.
【对点练习2】 现有5本不同的文学书.从中任取2本,有 种不同的取法;从中任取2本,分发给甲、乙两位同学.有 种不同的分法.
【例3】 从6名男运动员和5名女运动员中选出4人组成代表队,男女各半的选法有 种.
【点评】 本题主要考查学生分析问题和解决问题的能力,直接从组合的定义入手,分步选出4人.
【对点练习3】
某班级有三个活动小组,其中A组有5人、B组和C组各有4人,现在从每组中各选2人参加“义务劳动”,一共有 种不同的选法.
【仿真训练】
一、选择题
1.从3,5,7,13四个数中任取两个数.
①做乘法,可以得出多少个不同的积
②做除法,可以得出多少个不同的商
下列结论正确的是 ( )
A.①②都是排列问题
B.①②都是组合问题
C.①是排列问题,②是组合问题
D.①是组合问题,②是排列问题
【答案】 D
【答案】 C
3.某天要安排语文、数学、英语、体育、计算机、心理6节课,则不同排法有 ( )
A.600种 B.480种 C.560种 D.720种
【答案】 D
4.5个人排成一排照相,甲必须站在中间的排法有 种. ( )
A.24 B.48 C.96 D.120
【答案】 A
5.从10名同学中选出3名代表,所有可能的不同选法种数是 ( )
A.30 B.120 C.240 D.720
【答案】 B
6.袋中有大小相同的红、白两种球,其中7个红球,5个白球,从袋中任取2个球的情况有 种. ( )
A.10 B.21 C.66 D.132
【答案】 C
7.一个小组有6名男生,5名女生,从中选2名代表,则2名代表中恰有1名男生和1名女生的选法种数有 ( )
A.10 B.11 C. 12 D.30
【答案】 D
8.一个小组有3名男生,3名女生,从中选3名代表,则3名代表中至少有1名女生的选法种数有 ( )
A. 9 B.19 C.27 D.81
二、填空题
9.在4种不同的蔬菜品种中选出3种分别种在3种不同土质的土地上进行试验,则种植方案有 种.
10.某班进行新年晚会,分成8个小组,每一个小组出一个节目,晚会前想排一份节目单,则节目单有 种排法.
11.从5名男运动员和4名女运动员中选出6人组成代表队,男女各半的选法有 种.
12.若100件产品中有5件次品,从中任取2件,则取出的2件都是次品的取法有 种. (共23张PPT)
§9.4 总体、样本与抽样方法
【复习目标】
1.了解总体、个体、样本、样本容量的概念.
2.了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念.
【知识回顾】
1.总体与样本
(1)总体:在统计中,所研究对象的全体.
(2)个体:组成总体的每个对象.
(3)样本:被抽取出来的个体的集合.
(4)样本容量:样本所含个体的数目.
2.抽样
(1)简单随机抽样:保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的抽样.抽签法是最常用的简单随机抽样方法.
简单随机抽样的主要步骤:①编号做签;②抽签得样本.
(2)系统抽样:当总体所含的个体较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一定数目的个体,这种抽样叫做系统抽样(或机械抽样).
系统抽样的主要步骤:①编号;②分组,确定每组的人数;③规定各段抽取的个体,得到样本.
(3)分层抽样:当总体是由有明显差异的几个部分组成时,可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分(层),然后按各层个体数量与总体总数所占的比例来进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.对分层抽样的每一层进行抽样时,可采用简单随机抽样或系统抽样.
分层抽样的主要步骤:①分成互不重叠的几个部分;②按各层个体数量与总体总数所占的比例确定各层的样本容量;③对各层的样本进行简单随机抽样或系统抽样.
【说明】 (1)当总体中的个数较少时,常采取简单随机抽样.
(2)当总体中的个数较多时,且其分布没有明显的不均匀情况,常采用系统抽样.
(3)当已知总体由差异明显的几个部分组成时,常采用分层抽样.
【例题精解】
【例1】 为了了解某商店八月份的牛奶销售情况,从中抽查了6天的销售情况,其日销售牛奶数量为85,93,87,78,90,84.请指出总体、个体、样本、样本容量分别是什么
【解】 总体为八月份所有的牛奶日销售情况;
个体为八月份每天的销售情况;
样本为6天的销售情况;
样本容量为6.
【点评】切实理解、掌握总体、个体、样本和样本容量的概念.
【对点练习1】 为了解全校750名2021级学生的身高状况,从中抽取150名学生进行测量.请指出总体、个体、样本、样本容量分别是什么
【解】 总体为全校750名2021级学生的身高(数据)
个体为全校750名2021级每个学生的身高(数据)
样本为抽取的150名学生的身高(数据)
样本容量为150.
【例2】 打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体抽取一个13张的样本.问这种抽样方法是 ( )
A.系统抽样 B.分层抽样
C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法
【解】 本题容易错判为简单随机抽样.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取,而这里是随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张搬牌,但其实各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.根据其等距搬牌的特点,应将其定位为系统抽样.逐张随机抽取与逐张搬牌不是一回事,抓住“等距”的特点不难发现,属于系统抽样(或等距抽样).故选A.
【点评】 注意三种抽样方法的相同点和不同点.
【对点练习2】 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从中抽取容量为36的样本,则最合适的抽取样本的抽样方法是 ( )
A.系统抽样 B.分层抽样
C.简单随机抽样 D.抽签法
【答案】 B
【解析】 分层抽样:总体是由有明显差异的几个部分组成,按各层个体总数所占的比例来进行抽样.故选B.
【例3】 一个地区共有5个乡镇,总人口为3万,其中各乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3.从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法 并写出具体过程.
【点评】 因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样.
【对点练习3】 某校有180名教职工,其中普通教师120名,行政人员24名,后勤人员36名.为了解教职工对学校工作的意见,现抽取一个容量为30的样本.问应采取什么抽样方法更合理 普通教师、行政人员、后勤人员分别抽取多少人
【仿真训练】
一、选择题
1.要了解某种产品的质量,从中抽取300个产品检验,在这个问题中,300叫做 ( )
A.个体 B.总体 C.样本容量 D.样本
【答案】 C
2.为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是 ( )
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
【答案】 C
3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是 ( )
A.总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.样本容量是40
【答案】 D
4.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查方式是 ( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样
C.分层抽样 D.不确定
【答案】 A
5.某社区有400个家庭,其中高等收入家庭120户,中等收入家庭180户,低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本记作①.某校高一年级有12名女排球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②.那么,完成上述2项调查应采用的抽样方法是 ( )
A.①用随机抽样法,②用系统抽样法
B.①用分层抽样法,②用随机抽样法
C.①用系统抽样法,②用分层抽样法
D.①用分层抽样法,②用系统抽样法
【答案】 B
6.某校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见.现抽取一个容量为20的样本,其中后勤人员应抽取的人数为 ( )
A.3 B.15 C.2 D.5
【答案】 A
7.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型号的导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是 ( )
A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53
C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48
【答案】 B
8.从总数为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于 ( )
A.150 B.200 C.120 D.100
【答案】 C
二、填空题
9.从某商店四月份的日销售额中,随机抽取10天的日销售额为200,210,192,195,205,198,201,208,190,212,则总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本容量是 .
【答案】 该商店四月份所有的日销售额
该商店四月份每一天的销售额
被抽取的10天的日销售额
10
10.某小礼堂有25排座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号是15的所有的25名学生测试.这里运用的抽样方法是 .
【答案】 系统抽样
11.某校有500名学生,其中O型血的有200人,A型血的有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个20人的样本,按分层抽样,O型血应抽取的人数为 ,A型血应抽取的人数为 ,B型血应抽取的人数为 ,AB型血应抽取的人数为 .
12.某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校抽取一个容量为n的样本,则n= .
【答案】 360(共26张PPT)
§9.3 概 率
【复习目标】
1.理解随机事件和概率.
2.理解概率的简单性质.
【知识回顾】
1.随机事件
(1)随机现象:在相同条件下,具有多种可能的结果,而事先又无法确定会出现哪种结果的现象.
(2)随机事件:随机试验的结果叫做随机事件,简称事件,常用大写字母A,B,C表示.
(3)必然事件:在一次随机试验中必然要发生的事件,用Ω表示.
(4)不可能事件:在一次随机试验中不可能发生的事件,用 表示.
(5)基本事件:在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件.
(6)复合事件:可以用基本事件来描绘的随机事件.
【例题精解】
【例1】 下列事件中, 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.
(1)买一张彩票中奖; (2)种子播种到田里不发芽;
(3)同性电荷相互排斥; (4)掷两颗骰子,出现点数之和为20.
【解】 (3)是必然事件,(4)是不可能事件,(1)(2)是随机事件.
【点评】 对事件进行分类,主要是通过各种事件的定义进行判别.
【对点练习1】 下列事件中, 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.
(1)在52张扑克牌中任抽一张为Q;
(2)抛掷两枚骰子出现点数之和为1;
(3)异性电荷相互吸引;
(4)大小完全相同的红、白球各2个,从中任取一个是白球.
【答案】 (3) (2) (1)(4)
【例2】 某学校要了解学生对该校的教师的满意程度,进行了5次“问卷调查”,结果如表所示:
(1)计算表中的各个频率;
(2)学生对学校的教师满意的概率P(A)约是多少
被调查人数n 200 201 203 198 204
满意人数m 120 121 123 117 125
【解】 (1)如图
(2)学生对学校的教师满意的概率P(A)约是0.600.
被调查人数n 200 201 203 198 204
满意人数m 120 121 123 117 125
0.600 0.602 0.606 0.591 0.613
【对点练习2】 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如表所示:
(1)计算表中的各个频率;
(2)这位篮球运动员的罚球投篮的概率P(A)约是多少
【答案】 (1)
(2)该篮球运动员的罚球投篮的概率P(A)约是0.75.
投篮次数n 8 10 12 9 16
进球次数m 6 8 9 7 12
投篮次数n 8 10 12 9 16
进球次数m 6 8 9 7 12
0.75 0.80 0.75 0.78 0.75
【点评】 利用古典概型公式求随机事件的概率时,关键是求试验的基本事件总数n以及事件A所包含的基本事件个数m.在计算过程中,常常用到排列组合的有关知识.
【例4】 一个盒子中有10个灯泡,其中3个次品,7个正品,从中任意取出3个,试求下列事件的概率.
(1)取到的3个都是正品;
(2)取到2个正品和1个次品.
【点评】 利用古典概型公式求随机事件的概率时,关键是求试验的基本事件总数n以及事件A所包含的基本事件个数m.在计算过程中,常常用到排列组合的有关知识.
【对点练习4】 有9件产品,其中一等品6件,二等品3件,从中任意取出3件,试求下列事件的概率.
(1)取到的3件都是二等品;
(2)取到2件一等品和1件二等品.
【仿真训练】
一、选择题
1.下列事件中,不是随机事件的是 ( )
A.掷一枚硬币,着地时正面朝上
B.明天下雨
C.三角形的内角和为180°
D.买一张福利彩票中奖
【答案】 C
2.从3名学生中选出两名分别参加语文、数学兴趣小组,则该事件的基本事件总数是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.6
【答案】 D
【答案】 C
【答案】 A
【答案】 D
8.从1,2,3,4,5,6,7,8八个数中任取一个数,则这个数是质数的概率是 ( )
A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.4
【答案】 C
二、填空题
9.设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白的球共50个,其中红球30个,从袋内任取1个球,则取出白球的概率为 .
10.任取一个两位数,其个位数是2的概率是 ;任取一个三位数,其个位数为2的概率是 .
11.从编号分别为1,2,3,4四张卡片中随机抽取两张不同的卡片,它们的编号之和为4概率为 .
12.袋中装有10只乒乓球,其中4只是白球,6只是黄球,先后从袋中无放回地取出两球,则取到的两球都是白球的概率是 .(共16张PPT)
第九章 概率与统计初步
一、选择题
1.(2020年)某同学军训时第一次和第二次的打靶训练成绩(单位:环)分别为8,8,9,8,7和7,8,9,9,7,对这两次训练成绩的稳定性进行评判,其结论是 ( )
A.第二次比第一次稳定 B.第一次比第二次稳定
C.两次的稳定性相同 D.无法判断
考题直通
3.(2021年)从甲地到乙地有3条路线,从乙地到丙地有4条路线,则甲地经乙地到丙地的不同路线有 ( )
A.12种 B.7种 C.4种 D.3种
【答案】 A
【解析】 由分步(乘法)计数原理可得.故选A.
6.(2022年)某中学为了解学生上学的交通方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集到的数据绘制成饼图(如下图所示).若该校共有1500名学生,则骑自行车上学的学生人数大约是( )
A.150 B.300
C.450 D.600
【答案】 B
【解析】 在饼图中,
骑自行车的学生占比为1-40%-30%-10%=20%,
故骑自行车上学的学生人数为1500×20%=300.故选B.
7.(2023年)已知一组数据:2,8,1,9,a,6的平均数为5,则a= ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题
11.(2020年)现有3本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书中恰有1本数学书,则不同取法的种数为 .
【答案】 12
【解析】 由分步计数原理(乘法原理)得4×3=12.
12.(2021年)已知数据x,8,y的平均数为8,则数据9,5,x,y,15的平均数为 .
13.(2022年)已知数据a1,a2的平均数为6.5,且a3,a4,a5的平均数为9,则数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是 .
14.(2023年)甲、乙、丙三人排成一排,不同排法的种数是 .
【答案】 6
【解析】甲先选择三个位置中的一个,有3种选择;
乙再从剩下的两个位置中选择,有2种选择;
最后一个位置是丙的,
根据分步计数原理,不同排法的种数是3×2×1=6.
15.(2024年)由1,2,3组成无重复数字的三位数的个数为 .
【答案】 6
【解析】 数字1,先选择三个“数位”中的一个,有3种选择;
数字2,再从剩下的两个“数位”中选择,有2种选择;
最后,剩下一个“数位”是3的,
根据分步计数原理,不同的排法数有3×2×1=6.(共23张PPT)
§9.5 用样本估计总体
【复习目标】
1.会用样本的频率分布估计总体.
2.会用样本均值、标准差估计总体.
【知识回顾】
1.用样本的频率分布估计总体
(1)频数:各组内数据的个数.
(2)频率:每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率.
(3)画直方图的步骤:
①选择恰当的抽样方法得到样本数据;
②分组(组距合适,一般分6到10组);
③做频率分布表,表格含有分组、频数、频率这三组数据;
④计算频率与组距的比;
⑤画出频率分布直方图,注意直方图的横轴表示数据分组情况,以组距为单位;纵轴表示频率与组距之比.
【说明】 ①均值反映了样本和总体的平均水平,方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度.
②通常用样本方差估计总体方差,当样本容量越接近总体容量时,样本方差越接近总体方差.
【例题精解】
【例1】 某灯泡厂3月份生产的一大批灯泡中,随机抽取6只,试验其中每只灯泡亮了多少小时后烧坏,这叫做该灯泡的寿命.抽取的6只灯泡的试验数据(单位:小时)如下:1023,1078,998,1086,1069,
1135.
(1)估计这批灯泡的寿命的平均值;
(2)试估计灯泡厂3月份生产的灯泡的寿命的方差和标准差.
【对点练习1】 从某校高三(2)班某次考试的学生中,随机抽查了15名学生的数学成绩,分数如下:91,85,87,93,83,75,64,86,90,93,
71,79,86,70,84.
(1)估计该班的平均成绩;
(2)试估计该班数学成绩的方差和标准差.
【例2】 某工厂在一次技能大赛中,对甲、乙两个工人生产的零件质量的评分如下:
试判断谁生产的零件更好
甲 94 95 93 96 96 94 95 94 94 96
乙 95 95 94 95 95 95 96 91 94 97
【点评】 评价谁生产的零件更好主要从评分的均值比较,均值高说明零件质量好.若均值相同,则从零件评分的方差比较,方差小说明质量更稳定.
【对点练习2】 某水上运动俱乐部对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们速度的数据如下:
甲:27,38,30,37,35,31.
乙:33,29,38,34,28,36.
请你通过计算两人的相关统计指标.判断他们谁更优秀
【仿真训练】
一、选择题
1.在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.总体容量越大,估计越精确
B.总体容量越小,估计越精确
C.样本容量越大,估计越精确
D.样本容量越小,估计越精确
【答案】 C
2.甲练习射击,打了5发子弹,命中环数如下:8,9,7,8,6,则甲的平均成绩为 ( )
A.8 B.7.6 C.7.5 D.7
【答案】 B
3.甲、乙两人在最近几次模拟考试中数学成绩如下:
甲:86,90,85,87,88 乙:96,80,83,85,86
则两人的成绩比较稳定的是 ( )
A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定
C.甲、乙稳定程度相同 D.无法进行比较
【答案】 A
【答案】 C
【答案】 A
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 14 15 13 12 9
6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下方的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )
A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时
【答案】 B
7.在样本x1,x2,x3,x4,x5中,若x1,x2,x3的均值为80,x4,x5的均值为90,则x1,x2,x3,x4,x5的均值是 ( )
A.80 B.84 C.85 D.90
【答案】 B
8.已知样本3,2,a,5的均值为3,则样本数据的方差是 ( )
A.1 B.1.5 C.2.5 D.6
【答案】 B
二、填空题
9.数据80,81,82,83的标准差为 .
10.将一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为30和0.25,则n= .
【答案】 120
12.甲、乙两个总体各抽取一个样本,甲的样本均值为15,乙的样本均值为17,甲的样本方差为3,乙的样本方差为2,则 的总体波动小.
【答案】 乙
