(共11张PPT)
第一章 集合与逻辑用语
一、选择题
1.(2020年)已知集合M={x|1A.{x|1C.{x|-2【答案】 A
【解析】 由集合运算:交集(∩)定义可知选择A.
考题直通
2.(2021年) 已知集合A={-1,0,1},B={0,2,4},则A∪B= ( )
A.{-1,1} B.{-1,0,1,2,4}
C.{0} D.{-1,1,2,4}
【答案】 B
【解析】 由集合运算:并集(∪)定义可知选择B.
3.(2022年)已知集合M={1,3,4},N={0,1,2},则M∩N= ( )
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3}
C.{0,1} D.{1}
【答案】 D
【解析】 由集合运算:交集(∩)定义可知选择D.
4.(2023年)已知集合A={1,2},B={1,3,4},则A∪B= ( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,4}
C.{2,3,4} D.{3,4}
【答案】 A
【解析】 由集合运算:并集(∪)定义可知选择A.
5.(2024年)已知集合M={-1,1},N={0,1},则M∪N= ( )
A.{1} B.{0,1}
C.{-1,1} D.{-1,0,1}
【答案】 D
【解析】 由集合运算:并集(∪)定义可知选择D.
6.(2020年)“-2A.充要条件 B.既非充分又非必要条件
C.充分条件 D.必要条件
【答案】 C
【解析】 由“充分、必要、充要条件”定义分析命题“p q”是否为真,“q p”是否为真 举反例说明.推断选择C.
7.(2021年)“x<-1”是“|x|>1”的 ( )
A.充分条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】 A
【解析】 由“充分、必要、充要条件”定义分析命题“p q”是否为真,“q p”是否为真 举反例说明.推断选择A.
8.(2022年)“x>1”是“|x|>1”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 由“充分、必要、充要条件”定义分析命题“p q”是否为真,“q p”是否为真 举反例说明.推断选择A.
9.(2023年)“x=2”是“x(x-2)=0”的 ( )
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】 C
【解析】 由“充分、必要、充要条件”定义分析命题“p q”是否为真,“q p”是否真 举反例说明.推断选择C.
10.(2024年)“x>0”是“x2>0”的 ( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 由“充分、必要、充要条件”定义分析命题“p q”是否为真,“q p”是否真 举反例说明.推断选择A.(共24张PPT)
§1.4 充分条件、必要条件、充要条件
【复习目标】
1.理解推断符号“ ”“ ”“ /”“ /”,等价符号“ ”的意义.
2.正确地将命题p q(真)改写成用充分条件或必要条件表述的命题.
3.理解并掌握充分条件、必要条件、充分必要条件以及等价的实质含义.
4.正确判断p是q的“充分条件”“必要条件”“充分必要条件”.
【知识回顾】
1.推出:若“如果p,那么q”是真命题,就说由p推出q,记为p q.
2.充分条件、必要条件:若p q,则称p是q的充分条件,也称q是p的必要条件.
【说明】 (1)p q;(2)p是q的充分条件;(3)q是p的必要条件.这三个语句表达的是同一逻辑关系,只是说法不同.
3.充要条件:如果p q,并且q p,那么p是q的充分且必要条件,简称充要条件,记作“p q”.又称p与q等价.
【说明】 p q;p是q的充分必要条件;p与q等价;三者说法不同,意义相同.
【例题精解】
【例1】 用充分条件、必要条件或充要条件叙述命题:
(1)“如果x=1,那么x2=1”叙述为: 或 .
(2)“x,y∈R,如果x2+y2=0,那么x=y=0”叙述为: .
(3)“如果四边形是正方形,那么这个四边形的四边相等”叙述为: .
【解】 (1)“x=1”是“x2=1”的充分条件;“x2=1”是“x=1”的必要条件
(2)x,y∈R,“x2+y2=0”是“x=y=0”的充要条件
(3)“四边形是正方形”是“这个四边形的四边相等”的充分条件
【点评】 在应用充分条件与必要条件的形式叙述命题时,要同时考虑命题“如果p,那么q”和“如果q,那么p”是否为真命题.
【对点练习1】 用充分条件、必要条件或充要条件叙述命题:
(1)“如果x-2=0,那么x2=4”叙述为: 或 .
(2)“x,y∈R,如果|x|=|y|,那么x=y”叙述为: .
(3)“如果 ab=0,那么a=0或b=0”叙述为: .
【答案】 (1)“x-2=0”是“x2=4”的充分条件;
“x2=4”是“x-2=0”的必要条件
(2)“x,y∈R，|x|=|y|”是“x=y”的必要条件
(3)“ab=0”是“a=0或b=0”的充要条件
【例2】 用充分条件、必要条件、充要条件填空:
(1)“x是自然数”是“x为整数”的 ;
(2)“x>2”是“x>5”的 ;
(3)“|a|=|b|”是“a2=b2”的 ;
(4)“x<-2”是“x<0”的 .
【解】 (1)充分条件 (2)必要条件 (3)充要条件 (4)充分条件
【点评】 理解如果由p推出q(p q),就说p是q的充分条件,或者说q是p的必要条件含义;同时考虑问题要全面,既要考虑命题“p q”是否为真,也要考虑“q p”是否为真.另外可以通过举反例说明.如第(2)题x>2,取x=3,显然3>2,但不能推出3>5,然而x>5,却必定能推出x>2,因此“x>5”是“x>2”的充分条件,也即为“x>2”是“x>5”的必要条件.
【对点练习2】 用充分条件、必要条件、充要条件填空:
(1)“x为整数”是“x为有理数”的 ;
(2)“x<1”是“x<3”的 ;
(3)“{x|x2=1}”是“{-1,1}”的 ;
(4)“-1【答案】 (1)充分条件 (2)充分条件
(3)充要条件 (4)必要条件
【例3】 选择题
(1)“x>y”是“x+2>y+2”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
(2)“x=1”是“x2=1”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
(3)“a·b≠0”是“a≠0且b≠0”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
(4)方程x2+2x+q=0有实数根的充要条件是 ( )
A.q<1 B.q≥1 C.q≤1 D.-1≤q≤1
【解】 (1)C (2)A (3)C (4)C
【点评】 理解如果由p推出q(p q),就说p是q的充分条件,或者说q是p的必要条件含义;同时考虑问题要全面,既要考虑命题“p q”是否为真,也要考虑“q p”是否为真.
【对点练习3】
(1)“x>2且y>2”是“x+y>4”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
(2)“x<5”是“x≤5”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
(3)“a>-1”是“a>1”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
(4)方程x2+4x+m=0无实数根的充要条件是 ( )
A.m<4 B.m≥4
C.m>4 D.-4【答案】 (1)A (2)A (3)B (4)C
【仿真训练】
一、选择题
1.“x为自然数”是“x为有理数”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【答案】 A
2.“a=-1”是“a2=1”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【答案】 A
3.“x=2且y=3”是“x+y=5”的 ( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【答案】 B
4.“x=y”是“|x|=|y|”的 ( )
A.充要条件 B.必要条件
C.充分条件 D.既非充分也非必要条件
【答案】 C
5.“b=3”是“a(b-3)=0”的 ( )
A.等价关系 B.必要条件
C.充要条件 D.充分条件
【答案】 D
6.“|x|=6”是“x=6”的 ( )
A.充分条件 B.充要条件
C.必要条件 D.既非充分也非必要条件
7.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的 ( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
8.“ab=0”是“a=0”的 ( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
9.“a=b”是“a·c=b·c”的 ( )
A.必要条件 B.既非充分也非必要条件
C.充要条件 D.充分条件
10.“x2-9=0”是“x-3=0”的 ( )
A.充分条件 B.既非充分也非必要条件
C.充要条件 D.必要条件
二、填空题(填“充分条件”“必要条件”“充要条件”)
11.“x为6的倍数”是“x为2的倍数”的 .
12.“x=-1”是“x2=1”的 .
13.“x>3”是“x>5”的 .
14.“x=2”是“x≤2”的 .
【答案】 充分条件
15.“x<4”是“0§1.2 集合之间的关系
【复习目标】
1.理解子集、真子集、集合相等.
2.能判断、表示集合与集合之间的关系.
【知识回顾】
1.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集.记作A B或B A,读作“A包含于B”或“B包含A”.
【说明】 (1)当集合A不包含于B或集合B不包含A时,则记作:A B或B A.
(2)子集性质:
①任何一个集合A是它本身的子集,即A A.
②空集是任何一个集合A的子集,即 A.
③传递性:若A B,B C,则A C.
④子集个数:集合A的子集个数为2n,其中n是指集合A中的元素个数.
2.真子集:若A B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.记作A B或B A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
【说明】 (1)空集是任何一个非空集合A的真子集,即 A.
(2)传递性:若A B,B C,则A C.
(3)常见几种数集的关系:N Z,Z Q,Q R.
3.集合相等:若A B且B A,则称集合A与集合B相等,记作A=B.事实上,当A与B所含元素完全相同时,集合A与集合B相等.
【说明】 通常用韦恩图(一条封闭的曲线)来表示集合之间的关系更为直观.
【例题精解】
【例1】 用适当的符号(∈, , , , , , ,=)填空.
(1)2 {2,4,6,8}; (2){a} {a,b,c,d};
(3){1,3,7} {1,7}; (4) {0,1,2};
(5){4,5} {6,5,3}; (6) {x|x2+1=0,x∈R}.
【解】 元素与集合的关系是“从属关系”;
集合与集合的关系是“包含关系”:
(1)∈;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6)=.
【点评】 正确理解∈, , , , , 的含义.元素与集合的关系是“从属关系”:“属于”或“不属于”.集合与集合的关系是“包含关系”:“包含”或“不包含”.正确区分子集与真子集.
【对点练习1】
选择适当的符号(∈, , , , , ,=)填空.
(1)0 {0,1}; (2) {0,1};
(3) {x|x(x-1)=0}; (4){a,b} {c,a,b};
(5){-1,1} {x|x2-1=0,x∈R}; (6){2,3,4} {4,5,6,7}.
【答案】 (1)∈ (2) (3) (4) (5)= (6)
【例2】 (1)集合A={-2,2},B={-2,0,2},则 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A∈B
【解】 由真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系,可知选B.
【点评】 理解真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系很快可以排除A,C,D.
(2)已知集合M={x|x2=4}与集合N={-2,2},则下列关系正确的是 ( )
A.M N B.M N C.M=N D.M∈N
【解】 由x2=4,解得x=-2或 x=2,故M={-2,2}.故选C.
【点评】 一个集合是它本身的子集,但不是真子集.
【对点练习2】
(1)若集合A={1,2},B={0,1,2},则 ( )
A.A B B.A=B C.A B D.A∈B
(2)已知集合M={x|x2-1=0}与集合N={-1,0,1},则下列关系正确的是 ( )
A.M N B.M N C.M=N D.M∈N
【答案】 (1) C (2)B
【例3】 (1)写出集合A={0,1,2}的所有子集.
【解】 {0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}, .
【点评】 由子集及子集的性质可知A有2n=23=8(个)子集,注意在书写时不要遗漏.
(2)已知集合A={-1,0,1,2},那么A的真子集的个数是 ( )
A.4 B.8 C.16 D.15
【解】 真子集的个数是2n-1=24-1=15,选D.
【点评】 集合A的子集个数为2n,而n=4,所以A的子集共有16个,其中包括本身{-1,0,1,2},但它不是A的真子集,因此答案为D.注意:非空集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.
【对点练习3】
(1)已知集合A={-1,1,2},那么A的非空真子集的个数是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
(2)写出集合M={a,b,c}的所有子集.
【答案】 (1)A
(2)【解】 集合M的子集有{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},
{a,b,c}, ,共8个子集.
【仿真训练】
一、选择题
1.下列关系表达正确的是 ( )
A.9 {1,22,32} B.2 {1,2,9}
C. ∈{1,2,9} D. {0,2,9}
【答案】 D
2.下列关系中,正确的是 ( )
A.0∈ B.{0}= C. ∈{0} D. {0}
【答案】 D
3.若集合A={1,2,3},B={0,1,2,3},则 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A∈B
【答案】 B
4.已知集合M={x|x2+1=0}与集合N={0},则下列关系正确的是( )
A.M N B.M N C.M=N D.M∈N
【答案】 B
5.若集合M={x|x≥4},集合N={x|4A.N M B.M N
C.N M D.集合M,N没有关系
【答案】 A
6.下列关系正确的是 ( )
A.0 {0} B.{1,2}∈{1,2,3}
C.{1,2,3} {1,2} D.{1} {1,2,3}
7.集合A={0,1,2}的非空真子集的个数是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
8.已知集合A={-1,1,2},B={x|x(x-2)=0},则 ( )
A.B A B.A B C.A=B D.A∈B
9.已知集合M={x|x≥10},下列关系正确的是 ( )
A.10 M B.{10} M C.{10} M D.10≠M
二、填空题
11.选择适当的符号(∈, , , , , ,=)填空.
(1)0 {0}; (2){0} {0,1,3,5};
(3) {0,1,5}; (4){a,b} {d,a,b};
(5)0 {x|x2-1=0,x∈R}; (6){2,3,4} {3,5,6,8}.
12.已知集合A={0,1,2},则A的子集有 个.
【答案】 8
13.已知集合A={-1,2},则A的非空子集分别是 . (共33张PPT)
第一章 集合与逻辑用语
【考试内容】
1.集合及其运算.
2.数理逻辑用语.
【考纲要求】
1.理解集合、子集、真子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.理解属于、包含、相等关系的意义.理解有关的术语和符号.
2.掌握交集、并集运算,会求集合的补集及运算.
3.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的含义.
【知识结构】
【五年分析】
考点 年份
2020 2021 2022 2023 2024
集合概念
集合之间的关系
集合的交运算 T1 T1
集合的并运算 T1 T1 T1
充分、必要、充要条件 T11 T8 T3 T7 T9
总分值 10 10 10 10 10
集合与逻辑用语:考查方式都是以选择题的形式出现,没有出现在填空、解答题中.题目多考查集合的交、并运算;充分必要条件主要是考查基础知识的掌握情况,特别要充分理解充要条件的含义;多年以来考点一直相同,集合的交、并集是离散数集,易于运算.2020年第一次考查连续数集(用不等式表达的集合).这几年都没有考查补集的运算,在复习中不可疏漏,但也不必小题大做.
2020年充分必要条件综合了指数不等式;2021年、2022年充分必要条件综合了绝对值不等式,且是同一道题,只是条件作了一个修改!2023年充分必要条件综合了初中二次方程的求解. 2024年充分必要条件考查了二次不等式解集的理解.
§1.1 集合与集合的表示方法
【复习目标】
1.理解、掌握集合的概念.
2.会判定元素与集合的关系,理解集合中元素的含义.
3.熟练掌握集合的表示方法、掌握几种常用数集.
【知识回顾】
1.集合:具有某种属性的一些确定的对象的整体称作集合(简称:集).一般用大写英文字母A,B,C,D,…表示.
2.元素:构成集合的每个对象叫做集合的元素.一般用小写英文字母a,b,c,d,…表示.
【说明】 集合中对象(元素)的含义有:(1)确定性;(2)互异性;
(3)无序性.元素与集合的关系:属于或不属于的关系(a∈A,a A).
常见数集介绍:
自然数集:N.
正整数集:Z+,N+,N*.
有理数集:Q.实数集:R.
有限集:含有有限个元素的集合.
无限集:含有无限个元素的集合.
单元素集:只含有一个元素的集合.
空集:不含任何元素的集合,用符号 表示.
3.集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一列举出来写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法.
【说明】 用列举法表示集合,列出的元素要求不遗漏、不增加、不重复,与元素的列出顺序无关.
(2)描述法:将所给集合中全部元素的共同特征或性质用文字或符号语言描述出来的方法.一般格式如下:
分隔号
↓
{×|××××××××}
↑ ↑
代表元素 这些元素具有的共同性质、特征
(通常用数学式子表示)
(3)图示法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合(常用于讨论集合与集合之间的关系、运算等).
【例题精解】
【例1】 下列语句中,可确定为一个集合的是 ( )
A.本班性格开朗的同学全体
B.与0接近的实数的全体
C.本校数学科学得好的同学全体
D.大于2小于20的偶数的全体
【解】 由集合的定义及集合中元素的含义得到选项D.
【点评】 根据集合对象(元素)的含义,A,B,C项中的“性格开朗”“接近”“学得好”没有绝对标准,模糊,对象确定不了归属,故A,B,C项不能构成集合,而D项能确定元素的归属,故答案为D.
【对点练习1】
下列语句中,可确定为一个集合的是 ( )
A.本班高个子的男生全体
B.《数学》课本中所有难题的全体
C.所有小于20的自然数
D.非常小的实数的全体
【答案】 C
【解】 明确“元素”与“集合”是∈或 的关系.
(1) ;(2)∈;(3)∈;(4) ;(5) ;(6) .
【点评】 正确理解∈, 的含义,元素与集合的关系,熟记常用数集的符号表示.
【答案】 (1) (2) (3)∈ (4)∈ (5)∈
【例3】 用列举法表示下列集合:
(1)大于0.9并且小于4.9的自然数的集合;
(2)15的正因数的集合;
(3)绝对值等于2的整数的集合;
(4)方程x2=9的解的集合;
(5)方程x2-5x-36=0的解的集合.
【解】 (1){1,2,3,4};(2){1,3,5,15};(3){-2,2};(4){-3,3};(5){-4,9}.
【点评】 关键是要求出(确定)集合中的元素.
【对点练习3】 用列举法表示下列集合:
(1)小于6的自然数的集合;
(2)18的正因数的集合;
(3)大于-1且小于2的整数的集合;
(4)方程x2-4=0的解的集合.
【答案】 (1){0,1,2,3,4,5}
(2){1,2,3,6,9,18} (3){0,1}
(4){-2,2}
【例4】 用描述法表示下列集合:
(1)绝对值等于5的实数的全体构成的集合;
(2)不小于-2的实数的全体构成的集合;
(3)平面坐标系上第二象限所有点的全体构成的集合.
【解】 首先要会用数学式子表示这个语句;其次要明白描述法表示集合的格式.
(1){x||x|=5,x∈R};(2){x|x≥-2,x∈R};
(3){(x,y)|x<0且y>0,x∈R,y∈R }.
【点评】 描述法表示集合要明白其格式;同时要理解、表述集合中各元素具有什么特征或满足什么条件.(关系式、表示式)
【对点练习4】 用描述法表示下列集合:
(1)大于2的实数的全体构成的集合;
(2)绝对值不大于5的实数的全体构成的集合;
(3)在直角坐标系中,x轴正半轴上所有点的全体构成的集合.
【答案】 (1){x|x>2}
(2){x||x|≤5}
(3){(x,y)|y=0且x>0}
【仿真训练】
一、选择题
1.下列语句中, 可确定为一个集合的是 ( )
A.质数的全体
B.由2,3,2,4,2,5构成的全体
C.无限趋近于5的实数的全体
D.本班学习较好的同学的全体
【答案】 A
2.下列正确的是 ( )
A.不含任何元素的集合叫空集,用符号 表示
B.{1}∈{1,2}
C.0=
D.{0}=
【答案】 A
3.下列为无限集的是 ( )
A.{1,2,3,…,100} B.
C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤100,x∈N}
【答案】 C
4.表示小于或等于3的自然数的集合是 ( )
A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
【答案】 D
5.下列关系正确的是 ( )
A.1 {0,1,2} B.{0,1,2}={x|0≤x≤2}
C.-2∈N D.{a,b,c}={c,b,a}
【答案】 D
7.表示不大于2的非负整数的集合是 ( )
A.{1,2} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{0,1,2}
8.绝对值大于或等于5的实数的全体构成的集合是 ( )
A.{x||x|>5} B.{x||x|<5}
C.{x||x|≥5} D.{x|x≥|5|}
9.设集合A={3,4,5,6,7},B={1,3,5,7,9},则A与B的相同元素构成的集合为 ( )
A.{1,4,6,9} B.{3,5,6}
C.{4,5,7} D.{3,5,7}
10.方程x2-3x-10=0的解的集合是 ( )
A.{-5,2} B.{-5,-2}
C.{2,5} D.{-2,5}
12.方程x2-9=0的解的集合用列举法表示为 .
13.方程x2-x-6=0的解的集合用描述法表示为 .
14.绝对值不大于3的实数的全体构成的集合表示为 .
15.设集合A={a-2,12},且-3∈A,则a= . (共31张PPT)
§1.3 集合的运算
【复习目标】
1.理解并掌握交集、并集的概念与性质.
2.掌握求交集、并集、补集的方法.
3.熟练掌握数集与数轴上的点集的相互转换,会求交集或并集,会求某数集A在另一数集U中的补集,注意提高数形结合的能力.
【知识回顾】
名称 交集 并集
定义 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集
记号 A∩B(读作“A交B”) A∪B(读作“A并B”)
描述 A与B公共元素组成的集合,
即A∩B={x|x∈A且x∈B} A与B所有元素组成的集合,
即A∪B={x|x∈A或x∈B}
图示
理解
性质 ①A∩A=A;②A∩ = ;
③A∩B=B∩A;
④A B A∩B=A ①A∪A=A;②A∪ =A;
③A∪B=B∪A;
④A B A∪B=B
1.全集:在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,则称这个给定的集合为这些集合的全集.通常用字母U表示.比如在研究数集时,常把实数集R作为全集.
2.补集:如果A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作 UA,读作“A在U中的补集”,简读作“A的补集”.
注:(1) UA={x|x∈U且x A};(2)用韦恩图表示如下:
3.补集的性质:(1)A∪ UA=U;(2)A∩ UA= ;(3) U( UA)=A.
【例题精解】
【例1】 数集的运算:
(1)已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},求A∩B,A∪B.
(2)已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={6,7,8},求A∩B,A∪B,
C∩B,A∪C,(A∩C)∪B.
【解】 (1)A∩B={2,3};A∪B={0,1,2,3,4,5,6}.
(2)A∩B={4,5};A∪B={1,2,3,4,5,6,7};C∩B={6,7};
A∪C={1,2,3,4,5,6,7,8};
(A∩C)∪B= ∪B= ∪{4,5,6,7}={4,5,6,7}.
【点评】 有限集的运算用韦恩图较直观、方便.
【对点练习1】
(1)设集合M={-1,1},N={-1,3},则M∩N= ( )
A.{-1,1} B.{-1,3} C.{-1} D.{-1,1,3}
(2)设集合M={2,3,4},N={2,5,4},则M∪N= ( )
A.{2,3,4,5} B.{2,4} C.{3} D.{5}
【答案】 (1)C (2)A
【例2】 已知集合A={x|x2-9=0},B={x|x-3=0},求A∩B,A∪B.
【解】 由题可知集合A={-3,3},B={3},则A∩B={3},A∪B=
{-3,3}.
【点评】 先通过解方程,求出各集合中的元素,用列举法表示集合,再求就容易了.
【对点练习2】
(1)已知集合M={x||x|=2},N={-3,1},则M∪N= ( )
A. B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2}
(2)已知集合A={x|x2-16=0},B={x|x+4=0},求A∩B,A∪B.
【答案】
(1)D
(2)【解】 由题可知A={-4,4},B={-4},
则A∩B={-4},A∪B ={-4,4}.
【例3】 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x>0},求A∩B,A∪B.
【解】 A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x>0}={x|0A∪B={x|-1≤x≤2}∪{x|x>0}={x|x≥-1}.
【点评】 借助数轴直观标示的交、并运算很方便(如右图).
【对点练习3】
(1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B= ( )
A.{1,2} B.{-1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
(2)已知集合M={x|1A.{x|1C.{x|-2【答案】 (1)B (2)A
【例4】 设集合A={2,3},B={2,3,4,5},U={0,1,2,3,4,5},求 UA, UB, UA∩ UB.
【解】 UA={0,1,4,5}, UB={0,1},
UA∩ UB={0,1,4,5}∩{0,1}={0,1}.
【点评】 解决上述问题的关键是理解补集的概念,同时借助韦恩图,既形象又直观,当集合中的元素较多时,注意不要遗漏.
【对点练习4】 设全集U={小于9的正整数},集合A={1,2,3},
B={3,4,5,6},求 UA, UB, UA∩ UB.
【解】 UA ={4,5,6,7,8}, UB ={1,2,7,8}, UA∩ UB={7,8}.
【例5】 已知全集为U=R,集合A={x|-5【解】 UA={x|x≤-5或x≥5}, UB={x|x<0或x>7},
U(A∩B)= U {x|0≤x<5}={x|x<0或x≥5},
UA∪ UB={x|x≤-5或x≥5}∪{x|x<0或x>7}={x|x<0或x≥5}.
【点评】 以描述法表示的数集,通常要借助数轴,在数轴上标出数集A,B所对应实数点区间,先求出A,B的补集,再进行集合的交、并运算.
【对点练习5】 已知全集U=R,集合A={x|x+5<0},B={x|x-3>0},求 UA, UB, UA∩ UB.
【解】 UA ={x|x≥-5}, UB ={x|x≤3}, UA∩ UB ={x|-5≤x≤3}.
【仿真训练】
一、选择题
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},则A∩B= ( )
A.{1,2,3,3,4,5} B.{3,4}
C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}
【答案】 B
2.已知集合A={3,4,5},B={2,4,6},则A∪B= ( )
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,4,5,6}
C.{2,3,4,5,6} D.{2,4}
【答案】 C
3.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x-1≤1},则 A∩B= ( )
A.{0,1} B.{0,1,2}
C.{2,3} D.{0,1,2,3}
【答案】 B
4.已知集合A={2,3},B={x|x-5<0},则A∩B= ( )
A.{x|x<5} B.{2,3}
C.{x|2【答案】 B
5.已知集合A={2,3},B={x|x2-12x+35=0},则A∩B= ( )
A.{2,3} B.{5,7}
C.{2,3,5,7} D.
【答案】 D
6.已知集合A={x|x≥4},B={x|x<6},则A∩B= ( )
A.{x|4≤x<6} B.
C.R D.{x|x<6}
7.已知集合A={x|x≥2},B={x|x<6},则A∪B= ( )
A.{x|2≤x<6} B.
C.R D.{x|x<6}
8.已知集合A={x|-2A.{x|-2C.{x|29.设全集U={小于或等于4的非负整数},集合A={1,2,3},则 UA= ( )
A.{0,2,3} B.{0,2,4}
C.{0,3,4} D.{0,4}
10.已知集合M={x|x>3},则 RM= ( )
A.{x|x<3} B.{x|x≤3}
C.{x|x≠3} D.{x|x≥3}
11.若全集U=R,集合A={x|-2A.{x|-2≤x≤2} B.{x|x≤-2}
C.{x|x≥2} D.{x|x≤-2或x≥2}
12.若全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|1≤x<3},则( UA)∩B= ( )
A.{x|2≤x<3} B.{x|1≤x<2}
C.{x|2二、填空题
13.已知集合A={1,2,3,4,5},A∩B={1,3,5},A∪B={0,1,2,3,4,5,6},则集合B= .
14.A∪A= ,A∪ = ,A∩A= ,
A∩ = .
【答案】 A A A
15.设集合A={x|x≥0},B={x|x≤0},则A∩B= .
16.已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h},集合A={a,b,c},B={c,e,f,g},
则 UA= , UB= .
17.已知全集U={2,3,5},集合A={a-5,2}, UA={5},则a的值为 .
【答案】 8
18.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={1,2,3},N={8,6,1},则 UM∩ UN= .(共25张PPT)
第一章 集合与逻辑用语
一、选择题(每小题5分,共75分)
1.小于或等于4的自然数的集合 ( )
A.{0,1,2,3} B.{0,1,2,4}
C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}
第一章单元检测
【答案】 D
2.下列各组集合M,N中,M=N的是 ( )
A.M={0},N=
B.M={2,3,4},N={4,3,2}
C.M={-2,1},N={x|-2D.M={π},N={3.1416}
【答案】 B
3.集合A={a,b,c,d}的非空子集的个数是 ( )
A.3 B.14 C.15 D.16
【答案】 C
4.若集合A={0,1},B={0,1,2},则 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A∈B
【答案】 B
5.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={-3,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,1} B.{-2,0} C.{0,1,2} D.{-3,2,0}
【答案】 C
6.已知集合M={1,4},N={1,3,5},则M∪N= ( )
A.{1} B.{4,5} C.{1,4,5} D.{1,3,4,5}
【答案】 D
7.设集合A={-3,1},B={x||x|=2},则A∪B= ( )
A.(-3,2) B.[-3,2]
C.{-3,-2,1,2} D.{-3,1,2}
【答案】 C
8.设集合P={x|x>0},Q={x|-1A.{x|x>0或x≤-1} B.{x|0C.{x|x>0且x≤-1} D.{x|x≥2}
【答案】 B
9.设集合A={-1,1,2,3},B={x|-1A.(-1,1) B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,1,2,3}
【答案】 B
10.已知全集S={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则 SM∩N= ( )
A.{0} B.{-3,0}
C.{-1,-2,0,-3,-4} D.{-3,-4}
【答案】 D
11.若U={1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3,4},则{2,6}是 ( )
A.A∪B B.A∩B C. UA∩B D. UA∩ UB
【答案】 D
12.“x=3”是“x2=9”的 ( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】 B
13.“x=-2”是“|x|=2”的 ( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】 B
14.x∈R,“x<3”是“-3A.充要条件 B.充分条件
C.既非充分又非必要条件 D.必要条件
【答案】 D
15.“{x|(x-2)(x+3)=0}”是“x∈{-3,2}”的 ( )
A.充分条件 B.充要条件
C.必然条件 D.必要条件
【答案】 B
二、填空题(每小题5分,共25分)
16.如果集合A={x|x≤3,x∈N},那么用列举法表示A= .
【答案】 {0,1,2,3}
17.设集合A={x|x(x-1)=0},B={0,1,2,4},则A∪B= .
【答案】 {0,1,2,4}
18.若集合A={0,1,2,3,4,5},A∩B={2,4,5},A∪B={0,1,2,3,4,5,6},则集合B= .
【答案】 {2,4,5,6}
19.已知集合M={x|-1【答案】 {x|-120.“a·b=0”是“a2+b2=0” (填“充分条件”“必要条件”“充要条件”).
【答案】 必要条件
三、解答题(共50分)
21.(12分)设全集U={大于-1且小于或等于10的整数},集合A={0,1,3},B={2,4,5,9},求:
(1)A∩B,A∪B;
(2) UA∩ UB及 U(A∪B).
【解】 U={大于-1且不大于10的整数}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
A={0,1,3},B={2,4,5,9}.
(1)A∩B={0,1,3}∩{2,4,5,9}= ,
A∪B={0,1,3}∪{2,4,5,9}={0,1,2,3,4,5,9}.
(2) UA={2,4,5,6,7,8,9,10}, UB={0,1,3,6,7,8,10},
UA∩ UB={6,7,8,10}, U(A∪B)={6,7,8,10}.
22.(12分)已知集合{1,2,3},求该集合的子集个数,并写出所有子集.
【解】 集合{1,2,3}共有23=8个子集,分别为A1= ,A2={1},A3={2},A4={3},A5={1,2},A6={1,3},A7={2,3},
A8={1,2,3}.
23.(12分)设集合A={1,2,3},B={1,m2-m+1,2},且B=A,求m的值所构成的集合M.
【解】 由B=A及集合中元素的互异性可知,m2-m+1=3.
由m2-m-2=0,即(m-2)(m+1)=0,
解得m=2,m=-1.
经检验,m=2,m=-1为所求解.
故m的值所构成的集合M={-1,2}.
24.(14分)设全集U={大于-2且不大于5的整数},集合A={x|-1x∈N},B={0,1,x},且A∩B={0,1,2},求:
(1)实数x的值;
(2) UA;
(3) UA ∩ UB.
【解】 (1)∵A={0,1,2,3},B={0,1,x},且A∩B={0,1,2},∴x=2.
(2)∵ U={大于-2且不大于5的整数}={-1,0,1,2,3,4,5},
∴ UA={-1,4,5}.
(3)∵B={0,1,2},∴ UB={-1,3,4,5}.
∴ UA∩ UB={-1,4,5}.
