课件29张PPT。第4章 怎样求合力与分力4.1 怎样求合力一二三一二三一二三一二三一二三探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5第4章 怎样求合力与分力
4.1 怎样求合力
1.(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是( )
A.标量只有正值,矢量可以取负值
B.标量和矢量无根本区别
C.标量和矢量,一个有大小无方向,一个有大小也有方向
D.标量和矢量的运算方法不同
解析:标量和矢量都有正负值,A错;标量只有大小,没有方向,矢量既有大小,又有方向,B错,C对;标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同,标量采用之前所学的算术法、矢量的运算遵循平行四边形定则,D对。
答案:CD
2.关于共点力,下列说法中不正确的是( )
A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力,如果它们力的作用线交于同一点,则这几个力是共点力
解析:作用在一个物体上的两个力,大小相等、方向相反,可以在同一条直线上,此时既是一对平衡力,又是共点力,也可以不在同一条直线上,这时既不是平衡力,也不是共点力,选项A错,B、C、D对。
答案:A
3.物体受两个共点力F1和F2作用,其大小分别是F1=6 N,F2=10 N,则无论这两个力之间的夹角为何值,它们的合力不可能是( )
A.5 N B.10 N C.16 N D.18 N
解析:两个力的最小值为F2-F1=4 N,最大值为F1+F2=16 N,即合力的范围是4 N≤F≤16 N,所以合力不可能是18 N。
答案:D
4.(多选)物体受到三个共点力的作用,合力可能为零的是( )
A.5 N,2 N,3 N B.5 N,7 N,8 N
C.1 N,10 N,10 N D.3 N,5 N,10 N
解析:2 N+3 N=5 N,三个力的合力可能为零,选项A对;5 N和7 N的两个力的合力大小在2 N与12 N之间,可能为8 N,选项B对;1 N和10 N的两个力的合力大小在9 N与11 N之间,可能为10 N,选项C对;3 N和5 N的两个力的合力大小在2 N和8 N之间,不可能为10 N,选项D错。
答案:ABC
5.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如下图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是( )
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向
D.由题给条件无法求出合力大小
解析:由题图可知,F1和F2的合力在水平方向上向右,且大小为2F3,把这个合力与F3再次求合力,二者在同一直线上且方向相同。故F1、F2、F3三力最终的合力值为3F3,方向与F3同向,B项正确。
答案:B
6.如下图所示,一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用,木块处于静止状态,其中F1=10 N,F2=2 N。若撤去F1,则木块在水平方向受到的合力为( )
A.10 N,方向向左
B.10 N,方向向右
C.2 N,方向向左
D.零
解析:可以先将F1、F2两个力合成,合力为8 N,方向向右,木块处于静止状态,所以木块还受到向左8 N的摩擦力。此时木块未动。可得出木块所受最大静摩擦力至少为8 N。撤去F1后,木块受到2 N的推力,方向向左,所以木块受2 N的摩擦力,方向向右,水平方向合力为零。D项正确。
答案:D
7.杂技表演中的安全网如图甲所示,网绳的结构为正方形格子,a、b、c、d、O、…为网绳的结点,安全网水平张紧后,若质量为m的运动员从高处落下,并恰好落在O点上,该处下凹至最低点时,网绳dOe,bOg均为120°张角,如图乙所示,此时O点受到向下的冲击力大小为2F,则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为( )
A.F B. C.2F+mg D.
解析:以结点O为研究对象,O点受人对其作用力2F,还受到四根绳子的拉力,设每根绳子的拉力为T,先求Od,Oe绳中拉力的合力F1,F1==T=T。方向在二力夹角的平分线上,即竖直向上。
同理,Ob,Og绳中拉力的合力为F2=T,方向竖直向上。由于方向相同,则四根绳的合力为F合=F1+F2=2F,得每根网绳对结点O的拉力大小T=F,每根网绳承受的张力大小也是T。
答案:A
8.如图所示,表示合力F的大小与两分力夹角θ的关系图线,则这两个分力分别为多大?
解析:设两个分力分别为F1和F2,由图像可知:
当θ=0°时,F1+F2=5 N
当θ=180°时,F1-F2=1 N
联立两式,解得F1=3 N,F2=2 N。
答案:3 N 2 N
9.如下图所示,为使电线杆稳定,在杆上加了两根拉线CA和CB,若每根拉线的拉力都是300 N,两根拉线间的夹角为60°。求拉线拉力的合力大小和方向。
解析:把两根拉线的拉力看成沿拉线方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力大小。
(1)法一(图解法):自C点引两条有向线段代表两拉力的方向,夹角为60°。取单位长度表示100 N,则CA'和CB'都是3个单位长度,作出平行四边形CB'DA',其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F,量得CD的长度为5.2个单位长度,所以合力大小F=5.2×100 N=520 N,方向竖直向下,如图甲所示。
(2)法二(计算法):先画力的示意图,并作平行四边形,如图乙所示。由于F1=F2,故四边形CB'DA'为菱形,两对角线互相垂直且平分,∠A'CD=∠B'CD=30°,CD表示合力的大小,=2=2cos 30°,即F=2F1cos 30°=2×300× N=519.6 N,由图乙知,方向竖直向下。
答案:见解析
课件31张PPT。4.2 怎样分解力一二一二一二探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 54.2 怎样分解力
1.(多选)关于物体受力的分解问题,下列说法正确的是( )
A.斜面上的物体所受的重力,可以分解为使物体下滑的力和垂直斜面向下的力
B.水平地面上的物体受到的斜向上的拉力,可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力
C.水平地面上的物体受到的斜向下的拉力,可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力
D.据力的分解等知识可知,沿与水平方向成同一角度推拉水平地面上的物体,使其匀速运动,斜向上拉物体比斜向下推物体一般要省力
解析:力的分解一般按力的作用效果进行分解,故A、B正确;C项中,拉力竖直向下的分力应作用在物体上,而不是作用在地面上;D项中,斜向上拉比斜向下推物体受到的摩擦力小。
答案:ABD
2.如图所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用,但物体仍保持静止状态,现将F分解为水平方向的力F1和竖直向上的力F2,下列说法正确的是( )
A.F1是物体对水平面的摩擦力
B.F2是水平面对物体的支持力
C.F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反
D.F2与物体的重力大小相等、方向相反
解析:因为物体仍保持静止状态,故其一定受摩擦力作用,同时一定存在正压力。所以物体受力如图所示,正交分解F可知,F2与重力方向相反但一定小于重力,且不是水平面对物体的支持力,B、D两项错误;水平方向上F1与f为一对平衡力,A项错误,C项正确。
答案:C
3.如图所示,两个体重相同的小孩甲、乙静止坐在秋千上,则下面的叙述正确的是( )
A.甲绳子的拉力大
B.乙绳子的拉力大
C.甲、乙绳子的拉力一样大
D.不确定
解析:甲图中绳子的拉力F1=;乙图中将重力分解,如图所示,F2=>F1。
答案:B
4.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示,已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳上的拉力分别为( )
A.mg,mg
B.mg,mg
C.mg,mg
D.mg,mg
解析:竖直绳中的拉力F(大小等于mg)产生两个效果:一个是拉紧绳子ac,一个是拉紧绳子bc。因此可以将F沿着ac绳和bc绳这两个方向分解,力F在这两个方向上分力F1、F2的大小分别等于ac绳和bc绳中的拉力Fac、Fbc。如图所示。
Fac=Fcos30°=mg,Fbc=Fcos60°=mg。
答案:A
5.如图所示,一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用,若将它们平移并首尾相接,三个力矢量组成了一个封闭三角形,则物体所受这三个力的合力大小为( )
A.2F1 B.F2
C.2F3 D.0
解析:由矢量三角形定则可以看出,首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反,所以这三个力的合力为零。
答案:D
6.如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加物重G的过程中(绳OC不会断)( )
A.ON绳先被拉断
B.OM绳先被拉断
C.ON绳和OM绳同时被拉断
D.因无具体数据,故无法判断哪条绳先被拉断
解析:由于MO>NO,所以α>β,则作出力分解的平行四边形如图所示,由四边形的两个邻边的长短可以知道FON>FOM,所以在G增大的过程中,绳ON先断。
答案:A
7.如图所示,光滑半球的半径为R,有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上,细线上端通过一个定滑轮,在用力将小球缓慢往上拉的过程中,细线对小球的拉力大小F和小球紧压球面的力F2变化情况是( )
A.两者都变小 B.两者都变大
C.F变小,F2不变 D.F不变,F2变小
解析:在小球往上移动的过程中,小球所受的重力不变,拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反,并且随着小球上移,F1与F2的方向均发生变化,此时力的平行四边形的形状变化规律不直观,力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于O'A段细线缩短引起的,因此可建立与O'A线段长之间的变化关系。如图所示,设O'A段长为L,小球半径为r,O'点到半球顶的距离为d。利用三角形相似得
。
当小球往上移动时,L减小,d、r和R都不变,因此F1减小(即F减小)、F2不变,故选项C正确。
答案:C
8.如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向,挡板B垂直斜面。试求:
(1)两挡板受到小球压力的大小之比;
(2)斜面受到两小球压力的大小之比。
解析:将球1所受重力分解,如图甲所示,
F1=Gtan θ,F2=
将球2所受重力分解,如图乙所示。
F1'=Gsin θ,
F2'=Gcos θ
所以挡板A、B所受压力之比:
斜面受到两小球的压力之比:。
答案:(1) (2)
9.如下图所示,力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力。其中F1=20 N、F2=20 N、F3=20 N、F4=20 N,各力之间的夹角在图中已标出,求这四个共点力合力的大小和方向。
解析:以各力的交点为坐标原点,以F2的方向为x轴的正方向,垂直F2向上为y轴正方向,如下图所示。
将F1、F2、F3、F4向两坐标轴上分解得:
F1x=F1cos60°=20× N=10 N;
F1y=F1sin60°=20× N=10 N;
F2x=20 N;F2y=0;
F3x=F3cos45°=20 N=20 N;
F3y=F3sin45°=20 N=20 N;
F4x=F4sin60°=20 N=30 N;
F4y=F4cos60°=20 N=10 N。
四个力在x轴上的合力为
Fx=F1x+F2x+F3x-F4x=20 N,
在y轴上的合力为Fy=F1y+F2y-F3y-F4y=-20 N,
四个力的合力为F==20 N,合力的方向和F3的方向相同。
答案:20 N,方向与F3方向相同
课件24张PPT。4.3 共点力的平衡及其应用一二一二一二一二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二1 2 31 2 31 2 34.3 共点力的平衡及其应用
1.物体受到共点力的作用,下列说法中正确的是( )
A.速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态
B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为0,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,一定处于平衡状态
解析:平衡状态指静止或匀速直线运动状态,条件是F合=0或a=0,故只有C正确。
答案:C
2.人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上做匀速直线运动,如图所示。以下说法正确的是( )
A.人受到重力和支持力的作用
B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C.人受到的合力不为零
D.人受到的合力方向与速度方向相同
解析:人做匀速直线运动,故所受合力为零,人所受重力和支持力均在竖直方向,故水平方向不受力,即人不受摩擦力的作用,只有A正确。
答案:A
3.如下图所示,放在水平面上的物体受到斜向下的推力F作用做匀速直线运动,则推力F与物体所受摩擦力的合力方向为( )
A.向下偏左 B.向下偏右
C.竖直向下 D.竖直向上
解析:画出物体所受推力F和摩擦力f的示意图,F在水平方向上的分力F2和f等大反向,合力为零;在竖直方向上F的分力为F1,则F和摩擦力的合力方向竖直向下,则C选项正确。
答案:C
4.(多选)一物体静止放在斜面上,如图所示,当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时,则( )
A.物体所受摩擦力逐渐增大
B.物体所受重力和支持力的合力逐渐增大
C.物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大
D.物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
解析:物体缓缓运动而且相对斜面静止,物体的每个状态仍可看作平衡状态,物体受到重力、支持力和摩擦力的作用,三个力的合力保持为零,重力与支持力的合力大小等于摩擦力,随倾角θ的增大而增大,重力和摩擦力的合力大小等于支持力,随倾角的增大而减小。
答案:AB
5.如图,质量为m的物块在水平推力F的作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上,则物块对斜面的压力为( )
A.mgcos θ B.mgsin θ
C. D.
解析:以物块为研究对象,它受到三个力,即重力、斜面的弹力和推力,如图所示,物体处于平衡状态。
法一:合成法。三力平衡,任何两个力的合力与第三个力等大反向,将F、N合成,合力为F',如图所示,且F'=mg
得到N=,F=mgtan θ。
法二:用正交分解合成法求解。
如图建立平面直角坐标系,由平衡条件Fx=0,Fy=0可得
Ncos θ-mg=0
Nsin θ=F
解得N=,F=mgtan θ。
答案:C
6.(多选)如图所示,A、B两物体通过一个定滑轮用细绳相连,A物体放在水平地面上的P点时静止。如果将A物体移到Q点放置仍静止,不计滑轮的摩擦,则A从P点移到Q点( )
A.绳子对A的拉力变小
B.地面对A的弹力变大
C.地面对A的摩擦力变小
D.地面对A的摩擦力变大
解析:绳子对A的拉力F的大小始终等于物体B的重力GB,选项A错误;物体A受力如图所示,则f=Fcos θ,N+Fsin θ=GA,物体A向右移动时,θ减小,则f变大、N变大。
答案:BD
7.如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来,木块与地面间的动摩擦因数为μ,现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时,两木块之间的距离是( )
A.l+m1g B.l+(m1+m2)g
C.l+m2g D.l+)g
解析:隔离木块1进行受力分析,它共受到四个力的作用:重力m1g、支持力N1、弹簧弹力F和摩擦力f1。由平衡条件可知
N1=m1g,F=f1,f1=μN1,F=kΔx
联立可得Δx=m1g
两木块间的距离l'=l+Δx=l+m1g
故选项A正确。
答案:A
8.如图所示,质量为m的物体在与竖直方向成θ角的推力F作用下,沿竖直墙壁向上匀速运动。若物体与墙面间的动摩擦因数为μ,试求F的大小。
解析:物体的受力如图所示
由共点力的平衡条件得
沿水平方向:N-Fsinθ=0①
竖直方向:Fcosθ=f+mg②
又f=μN③
联立①②③得
F=
答案:
9.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态。(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大?
(2)乙受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?
解析:(1)对结点O,受力如图所示,有:
cos θ=①
tan θ=②
解得:TA=m1g,TB=m1g。
(2)乙受到的摩擦力f=TB=m1g,方向水平向左。
(3)乙受到的最大静摩擦力fmax=μm2g③
TBmax=fmax④
由②③④得:m1max==1.6 kg。
答案:(1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)1.6 kg
课件20张PPT。实验 互成角度的两个共点力的合成一二三一二三一二三一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四类型一类型二类型一类型二类型一类型二类型一类型二类型一类型二类型一类型二类型一类型二类型一类型二1 21 2实验 互成角度的两个共点力的合成
1.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学第一步用一个弹簧测力计钩住细绳套拉橡皮条,使结点到达某一位置O;第二步用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套互成角度地拉橡皮条,使结点到达同一位置O。第二步中必须记录的是( )
A.两细绳的长度和两细绳的方向
B.橡皮条伸长的长度和两细绳的方向
C.两弹簧测力计的读数和橡皮条伸长的长度
D.两细绳套的方向和两弹簧测力计的读数
解析:力的合成与分解都要满足平行四边形定则,因此必须知道力的大小和方向,才能作出力的平行四边形,A、B、C错误,D正确。
答案:D
2.(多选)下面列出的措施中,哪些是有利于改进本节实验以减小误差的( )
A.橡皮条弹性要好,拉到O点时拉力适当大些
B.两个分力F1和F2间的夹角要尽量大些
C.拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板面
D.拉橡皮条的绳要细,而且要稍长一些
解析:拉力“适当”大些能减小误差;而夹角“尽量”大些,则使作图误差变大,A正确,B错误;橡皮条等贴近木板,目的是使拉线水平;绳细且稍长便于确定力的方向,所以选项C、D正确。
答案:ACD
3.在做“互成角度的两个共点力的合成”的实验中,只用一个测力计也可以完成这个实验,下面的几个用单个测力计完成实验的说法中,正确的是( )
A.把两条细线中的一条与测力计连接,然后同时拉这两条细线,使橡皮筋一端伸长到O点位置,读出测力计的示数F1的值
B.把两条细线中的一条与测力计连接,然后同时拉动这两条细线,使橡皮筋一端伸长到O点,读出测力计的示数F1;放回橡皮筋,再将测力计连接到另一条细线上,再同时拉这两条细线,使橡皮筋再伸长到O点,读出测力计的示数F2
C.用测力计连接一条细线拉橡皮筋,使它的一端伸长到O点,读出F1;再换另一条细线与测力计连接拉橡皮筋,使它的一端仍然伸长到O点,读出F2
D.把两根细线中的一条细线与测力计连接,然后同时拉这两条细线,使橡皮筋的一端伸长到O点,记下两条细线的方向及测力计的示数F1;放回橡皮筋后,将测力计连接到另一条细线上,再同时拉这两条细线,使橡皮筋一端伸长到O点,并使两条细线位于记录下来的方向上,读出测力计的读数为F2
解析:用一个测力计完成共点力合成的实验与用两个测力计完成基本步骤相同,但必须保证效果相同,同时能完整地作出平行四边形进行比较。
答案:D
4.如图所示,橡皮筋的一端固定在A点,另一端被两个测力计拉到O点,两个测力计读数分别为F1和F2,细绳方向与OA直线延长线的夹角分别为α和β,如图所示,以下说法正确的是( )
A.O点位置不变,合力不变
B.用平行四边形定则求得的合力F一定沿OA直线方向
C.若不改变O和α,F1增大,F2必减小
D.合力F必大于F1或F2
解析:每次保证O点位置不变即合力不变,才能比较,选项A对;由于有误差,所以用平行四边形定则所求合力F不一定沿OA方向,可能略有偏差,故选项B错;若α不变,F1增大时,F2不一定减小,选项C错;一个分力的大小与合力无必然关系,选项D错。
答案:A
5.某同学在家中尝试验证平行四边形定则,他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子,设计了如下实验:将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上,另一端与第三条橡皮筋连接,结点为O,将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。
(1)为完成该实验,下述操作中必需的是 。?
A.测量细绳的长度
B.测量橡皮筋的原长
C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D.记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定,欲利用现有器材,改变条件再次验证,可采用的方法是 。?
解析:本题中结点O受三个力的作用,其中两个力的合力与第三个力等大、反向,故先测出各个力的大小和方向,然后以结果O为起点作出各力的图示,以两边为邻边作出平行四边形,如果在误差允许的范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向,即可验证。
为测量各力的大小需要记录橡皮筋的原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点的位置,故应选B、C、D。可以通过改变小重物改变各力的大小和方向。
答案:(1)BCD (2)更换不同的小重物
6.在求力的合成时,先将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中,下列哪些说法是正确的 (填字母代号)。?
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C.将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论,其中对减小实验误差有益的说法是 (填字母代号)。?
A.两细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时两个弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些
解析:(1)本实验利用等效法:使一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同,都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点。这要求将橡皮条和绳的结点拉到相同位置,即将橡皮条沿相同方向拉到相同长度,故B、D正确;A、C都未限制方向,无法保证效果相同。
(2)若验证一个力F'是否为力F1和F2的合力时,必须作出各力的图示,则应记录力的三要素:作用点、大小、方向。细绳套应适当长一些,标记同一细绳方向的两点要远些,便于确定力的方向,减小偏差,但两细绳不必等长,故A不正确,D正确;为了避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦,应确保弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行,并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上,故B正确;在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值应尽量大些,以减小相对误差,但没必要使拉力之差尽可能大,故C不正确。
答案:(1)BD (2)BD
7.“互成角度的共点力的合成”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)图乙中的 是力F1和F2的合力的理论值; 是力F1和F2的合力的实际测量值。?
(2)在实验中,如果保持OC细绳位置不变,改变OB细绳的位置,那么连接OC细绳的测力计的示数一定会发生变化吗?答: 。(选填“一定会”“可能不会”或“一定不会”)?
解析:(1)合力的理论值指的是根据平行四边形定则作图得到的,其方向沿对角线方向,合力的实际值是由一个测力计测量得到的,其方向与橡皮筋在同一直线上,所以F是力F1和F2的合力的理论值,F'是力F1和F2的合力的实际测量值。
(2)OC细绳位置不变,即F2的方向也不变。如图所示,F2的大小可用线段FB、FD、FE的长度来表示,当力F1分别处在不同的位置时,由图可知,连接OC细绳的测力计的示数一定会发生变化。
答案:(1)F F' (2)一定会
8.如图所示,某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳,可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动,通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向,按如下步骤操作:
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码,记录两个传感器的读数
④取下钩码,移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤,得到表格。
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
-0.868
-0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
(1)根据表格,A传感器对应的是表中力 (选填“F1”或“F2”)。钩码质量为 kg(保留一位有效数字)。?
(2)本实验中多次对传感器进行调零,对此操作说明正确的是( )
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除横杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
解析:(1)A传感器中的力均为正值,故A传感器对应的是表中力F1,平衡时,mg=F1sinθ,当θ=30°时,F1=1.001 N,可求得m=0.05 kg。
(2)在挂钩码之前,对传感器进行调零,目的是消除横杆自身重力对结果的影响,故C正确。
答案:(1)F1 0.05 (2)C
9.某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”,弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N。?
(2)下列不必要的实验要求是 。(请填写选项前对应的字母)?
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,请您提出两个解决办法。
解析:(1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知A的示数为3.6 N。
(2)要验证的关系是A、B两个弹簧测力计的拉力的合力与M的重力等大反向,所以应测量M的重力;为减小测量误差应该做到弹簧测力计使用前校零,拉力的方向与木板平行,A、B、C必要。改变拉力进行多次实验,O点位置可以不同,D不必要。
(3)A所受的拉力超出其量程,有多个解决办法。例如,使B拉力减小并减小M的重力大小,A换成量程更大的弹簧测力计,改变B的拉力方向等。
答案:(1)3.6 (2)D
(3)使B拉力减小并减小M的重力大小;A换成量程更大的弹簧测力计或改变B的拉力方向等。(任选两个)
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(基础过关卷)
一、单项选择题(共6小题,每题5分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.静止或做匀速直线运动的物体,一定不受力的作用
B.当物体的速度为零时,物体一定处于平衡状态
C.当物体的运动状态发生变化时,物体一定受外力的作用
D.当物体受的合力为零时,物体的速度也一定为零
解析:静止或做匀速直线运动的物体可能所受合力为零,A错;物体处于平衡状态时加速度为零,B错;当物体受的合力为零时,物体可能做匀速直线运动,D错。
答案:C
2.小王同学用竖直向上、大小为100 N的力提一个重为300 N的物体,那么地面对物体的弹力和物体受到的合力大小分别为( )
A.400 N,400 N B.300 N,200 N
C.200 N,0 D.400 N,0
解析:物体受到重力、向上的拉力和地面的弹力作用,如图所示。由平衡条件可知N=mg-F=300 N-100 N=200 N;此时物体仍静止,故受的合力为零。
答案:C
3.晓宇和小芳为了探究两个互成角度力的合力F随角度θ变化的关系,在如甲图所示的实验中,把E点与力的传感器相连接得到合力大小,如图乙所示在计算机上显示了合力F随夹角θ变化的规律,则下列说法中正确的是( )
A.两个分力之间夹角θ越大,合力越大
B.合力一定大于任何一个分力
C.根据图像无法求出两个分力的大小
D.这两个分力大小分别是3 N和4 N
解析:由图像可知,选项A错误;由F1+F2=7 N及F1-F2=1 N可得两个分力大小分别为3 N和4 N,合力范围1 N≤F≤7 N,选项B、C错误,D正确。
答案:D
4.如图,物体M在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上,关于M受力的个数,下列说法中正确的是( )
A.M一定是受两个力作用
B.M一定是受四个力作用
C.M可能受三个力作用
D.M不是受两个力作用就是受四个力作用
解析:若拉力F大小等于物体的重力,则物体与斜面没有相互作用力,所以物体就只受到两个力作用;若拉力F小于物体的重力,则斜面对物体产生支持力和静摩擦力,故物体应受到四个力作用,D正确。
答案:D
5.如图所示,支杆BC一端用铰链固定,另一端连接一滑轮,重物G上系一轻绳经滑轮固定于墙上的A点。杆、滑轮及细绳的重力不计,各处的摩擦均不计,将绳的A端沿墙壁缓慢稍向下移动的过程中,AC绳受的张力T,BC杆受的压力F,BC杆与墙的夹角α将( )
A.T增大,F增大,α增大
B.T不变,F增大,α增大
C.T不变,F增大,α减小
D.T不变,F增大,α先增大后减小
解析:由题意,绳中张力大小始终等于重力大小,即T=G。分析滑轮受力如图所示,有,因A、B距离减小,故F增大。因AC的长度等于AB的长度,有∠ABC=∠ACB=α,A端下移,∠BAC变大,故α减小。
答案:C
6.如图(a)所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°。图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,则下列说法中正确的是( )
A.图(a)中BC杆对滑轮的作用力为
B.图(b)中HG杆受到的作用力为m2g
C.细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为1∶1
D.细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为
解析:图(a)中两段绳的拉力大小都是m1g,互成120°,因此合力大小是m1g,根据共点力平衡,BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直向上方向成60°,斜向右上方),A项错误。图(b)中HG杆受到的作用力为m2g,B项错误。图(a)中绳AC段的拉力TAC=m1g;图(b)中由于TEGsin 30°=m2g,得TEG=2m2g,解得,C项错误,D项正确。
答案:D
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
7.如图所示,将力F分解为F1、F2两个分力,则以下说法正确的是( )
A.F1、F2的合力就是F
B.由F求F1、F2叫力的分解,由F1、F2求F叫力的合成
C.力的合成和分解都遵守平行四边形定则
D.F1、F2、F的大小关系应满足|F1-F2|≤F≤F1+F2
解析:将F分解为F1和F2,则F1、F2是F的分力,F是F1、F2的合力,力的合成与分解互为逆运算,都应遵守平行四边形定则,合力与分力的大小关系还应满足式子:|F1-F2|≤F≤F1+F2,综上所述知A、B、C、D选项均正确。
答案:ABCD
8.下列各组共点的三个力,可能平衡的有( )
A.3 N,4 N,8 N B.3 N,5 N,1 N
C.4 N,7 N,8 N D.7 N,9 N,8 N
解析:只要任意一个力在其余两个力的合力范围之内,那么这三个力的合力就可能为零。
答案:CD
9.已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是( )
A.F B.F
C.F D.F
解析:根据题意,作出矢量三角形,如下图所示,因为F>,从图上可以看出,F1的大小有两个可能值。
由直角三角形OAD,知OA=Fsin 30°=F。
由直角三角形ABD,知AB=F
由图的对称性可知AC=AB=F
则分力F1=Fcos 30°-F=F,F1'=Fcos 30°+F=F。
答案:AC
10.如图所示,用轻绳吊着一个重力为G的小球,欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°),下列说法正确的是( )
A.力F最小值为Gsin θ
B.若力F与绳拉力大小相等,力F方向与竖直方向必成θ角
C.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向可能成θ角
D.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向可能成2θ角
解析:根据力的平行四边形定则可知,当力F与轻绳垂直斜向上时,力F有最小值,根据物体的平衡条件可知,其值为Gsin θ,A正确;若力F与绳拉力大小相等,则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称,所以力F方向与竖直方向必成θ角,故B正确;若力F与G大小相等,则有两种情况,一种情况是力F与G是一对平衡力;另一种情况是力F与G的合力和轻绳中的拉力是一对平衡力,此时力F方向与竖直方向成2θ角向下,C错误、D正确。
答案:ABD
三、填空题(共2小题,每小题10分,共20分)
11.如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置。
(1)下列说法中正确的是 。?
A.在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中,橡皮条结点O的位置不能变化
B.弹簧测力计拉细线时,拉力方向必须竖直向下
C.F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D.为减小测量误差,F1、F2方向间夹角应为90°
(2)弹簧测力计的指针如图乙所示,由图可知拉力的大小为 N。?
解析:(1)在测量同一组数据的过程中,橡皮条结点O的位置不能变化,如果变化,即受力变化,所以A选项正确;由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O,定滑轮只能改变力的方向而不能改变力的大小,所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向,B选项错误;弹簧测力计的使用,不能超过其量程,C选项正确;两个拉力的方向合适即可,不宜太大,也不宜太小,但不一定为90°,所以D选项错误。
(2)在读弹簧测力计的数值时,要注意估读到最小刻度的下一位。
答案:(1)AC (2)4.00
12.在探究合力与两个分力的关系实验中,
(1)将以下实验步骤按正确顺序排列出来 。?
A.只用一个弹簧测力计把橡皮条拉到位置O,记下弹簧测力计的示数和绳子方向,按比例作出力的图示。
B.记下两弹簧测力计的示数。
C.作F1与F2的合力F',比较F'与F的大小和方向。
D.用两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条,使绳与橡皮条的结点到达某一位置,在白纸上标为O点。
E.把白纸固定在木板上,橡皮条的一端固定在木板上的A点,另一端连两细绳套。
F.描出两根绳的方向,在纸上作出这两个力F1、F2的图示。
(2)如果力F1、F2分别沿下图中的OB、OC方向,从弹簧测力计读得F1=4.4 N,F2=2.7 N,用一个弹簧测力计拉橡皮条时示数为F=5.5 N。试用力的图示法作出F1、F2及其合力F',并与F比较,你能得出的结论是 。?
解析:(1)根据实验步骤可知顺序是:E、D、B、F、A、C。
(2)根据力的图示的作法,作平行四边形,如下图所示。结论是:在实验误差范围内,合力与两个分力的关系符合平行四边形定则。
答案:(1)EDBFAC (2)见解析
四、计算题(共3小题,13题8分,14题10分,15题12分,共30分)
13.如图所示,用测力计称物块时,静止时测力计读数是F1=7.5 N。用测力计拉着物块沿着倾角为θ=37°的斜面向上匀速滑动时,测力计读数是F2=6 N,测力计的拉力方向与斜面平行。求物块与斜面间的动摩擦因数。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:用测力计称物块时根据平衡条件可得:F1=G=7.5 N。
用测力计拉着物块沿着斜面匀速上滑过程中,受力如图所示。
根据平衡条件可得:F=f+Gsin θ
f=μGcos θ
由以上两个式子可得:μ=0.25。
答案:0.25
14.如图所示,已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动,其中F1=80 N,F2=120 N,它们与x轴夹角都是30°,F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问:
(1)最小分力为多大?沿什么方向?
(2)三个分力的合力为多大?
解析:如图所示建立直角坐标系,其中三个力的交点O为原点,以原x轴为x轴,y轴垂直于x轴方向,把F1、F2沿x、y轴分解。则
F1x=F1cos 30°=40 N F1y=F1sin 30°=40 N
F2x=F2cos 30°=60 N F2y=-F2sin 30°=-60 N
(1)要使物体沿x轴方向运动,则y轴方向上合力为零,根据题意,当F3沿y轴正向,且F3=20 N时,分力F3最小。
(2)三个分力的合力F=F1x+F2x=100 N。
答案:(1)20 N,沿y轴正方向 (2)100 N
15.如图所示,斜面体静止在水平面上。在斜面上的小球,在水平推力F作用下受摩擦作用而静止,已知小球质量m,斜面体质量M,斜面倾角为θ。求:
(1)小球对斜面的压力及力F的大小;
(2)斜面对水平地面的压力和斜面受水平地面的摩擦力的大小。
解析:(1)取小球为研究对象,受力如图所示,则受斜面的支持力N1=。根据牛顿第三定律知小球对斜面的压力大小为,力F=mgtan θ。
(2)取M、m组成的整体为研究对象,受力如图所示,则水平地面对斜面的支持力N2=Mg+mg,方向竖直向上。根据牛顿第三定律知斜面对水平地面的压力大小为Mg+mg,方向向下。斜面受水平地面的摩擦力f=F=mgtan θ。
答案:(1) mgtan θ (2)Mg+mg mgtan θ
第4章测评B
(高考体验卷)
一、单项选择题(共6小题,每题5分,共30分)
1.(2012上海单科)已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N。则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
解析:如图所示,Fsin30°答案:C
2.(2012广东理综)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( )
A.G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
解析:由对称性可知两绳的拉力大小应相等,所以排除C选项;由平衡条件可知竖直方向上2Fcos 45°=G,F=G,选项B正确。
答案:B
3.(2011广东理综)如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是( )
A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2
C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1
解析:F1和F2的合力与F3等大反向,如下图。
由图中几何关系可知:F3>F1>F2,
B正确,A、C、D错误。
答案:B
4.(2013重庆理综)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A.G B.Gsin θ
C.Gcos θ D.Gtan θ
解析:人只受重力和椅子对他的作用力而处于平衡状态,这两个力必然等大反向,所以椅子各部分对人的作用力大小等于重力。
答案:A
5.(2013天津理综)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A.FN保持不变,FT不断增大
B.FN不断增大,FT不断减小
C.FN保持不变,FT先增大后减小
D.FN不断增大,FT先减小后增大
解析:以小球为研究对象,受力分析如图所示,在变化过程中,表示支持力FN的线段长度增大,即支持力FN增大,表示拉力FT的线段长度先减小后增大,即拉力FT先减小后增大,选项D正确。
答案:D
6.(2013课标Ⅱ)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出( )
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
解析:设物块与斜面间的最大静摩擦力为Fm,斜面的倾角为α。结合题意根据平衡条件得,F1=mgsin α+Fm,F2+Fm=mgsin α,解得,Fm=,mgsin α=,则物块与斜面间的最大静摩擦力可求,无法求得斜面的倾角和物块的质量,也无法求得物块对斜面的压力,C项正确。
答案:C
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
7.(2013上海单科)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则( )
A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N
C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大
解析:由两个力的合力F=可知,A项正确;因F1、F2的方向关系不确定,即α未知,则B、C两项错误,D项正确。
答案:AD
8.(2013广东理综)如图所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上,则( )
A.P向下滑动
B.P静止不动
C.P所受的合外力增大
D.P与斜面间的静摩擦力增大
解析:原来P静止不动,说明重力沿斜面向下的分力小于或等于最大静摩擦力,即mgsin θ≤μmgcos θ,此式与质量无关,把物体Q轻放在P上,把PQ看成一体,相当于P的质量变大,P仍能静止,所受合外力为零,由平衡条件可知,P与斜面间的静摩擦力f=m总gsin θ变大,选项B、D正确。
答案:BD
9.(2012山东理综)如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。f表示木块与挡板间摩擦力的大小,N表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )
A.f变小 B.f不变
C.N变小 D.N变大
解析:将两木块与重物视为整体,竖直方向受力平衡,则2f=(2m+M)g,故f不变,选项A错误,B正确;设OO1与竖直方向夹角为θ,对点O受力分析可知,竖直方向上:2N1cos θ=Mg,对木块受力分析可知,水平方向上:N=N1sin θ,两式联立解得N=Mgtan θ,当两板间距离增大时,θ增大,N增大,选项C错误,D正确。
答案:BD
10.(2014天津模拟)如图所示,水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻质绳相连,质量分别为mA、mB,由于球B受到风力作用,环A与球B一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ,则下列说法中正确的是( )
A.球B受到的风力F为mBg tan θ
B.风力增大时,轻质绳对B球的拉力保持不变
C.风力增大时,杆对环A的支持力保持不变
D.环A与水平细杆间的动摩擦因数为
解析:对B受力分析可知,A正确;当风力增大时,由于F拉=mBg/cosθ,所以B错误;以整体为研究对象,竖直方向杆对环A的支持力与环A和球B整体受到的重力平衡,C正确;水平方向上,mBgtanθ=μ(mA+mB)g,所以D错误。
答案:AC
三、填空题(共2小题,每小题10分,共20分)
11.(2014山东青岛模拟)李明同学在做“互成角度的两个力的合成”实验时,利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小,如图甲所示。
(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示,并用F表示此力。
(2)有关此实验,下列叙述正确的是( )
A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B.橡皮筋的拉力是合力,两弹簧测力计的拉力是分力
C.两次拉橡皮筋时,需将橡皮筋结点拉到同一位置O,这样的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D.若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保证橡皮筋结点位置不变,只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)如图乙所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果,其中哪一个实验比较符合实验事实?(力F'是用一只弹簧测力计拉时的图示) 。?
(4)在以上比较符合实验事实的一位同学的实验中,造成误差的主要原因是:(至少写出两种情况) 。?
解析:(1)以F1、F2为邻边作平行四边形,对角线的长度表示力的大小。(如图所示)
(2)合力可以比分力小,A正确;合力不是真实存在的力,B错误;由实验原理可知,C正确;D中还需要调整另一只弹簧测力计的方向,D错误。
(3)由图可知,F'是用一只弹簧测力计拉时的力的图示,所以F'应与橡皮筋在一条直线上,所以张华的实验比较符合实验事实。
(4)①F1的方向比真实方向偏左;②F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左;③作图时两虚线没有分别与F1线和F2线平行。
答案:(1)见解析 (2)AC (3)张华的实验 (4)见解析
12.(2012浙江理综)在“探究求合力的方法”实验中,现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧秤。
(1)为完成实验,某同学另找来一根弹簧,先测量其劲度系数,得到的实验数据如下表:
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量
x/×10-2 m
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k= N/m。?
(2)某次实验中,弹簧秤的指针位置如图所示,其读数为 N;同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N,画出这两个共点力的合力F合。?
(3)由图得到F合= N。?
解析:(1)作图时注意横坐标轴的标度,连线一定是一条过原点的直线,计算k时可取直线上较远的两点计算,例如(0.78×10-2,0.50),(6.42×10-2,3.50),k= N/m≈53 N/m
(2)注意估读,作图时注意选取标度,都从O点沿力的方向按力的大小作出力的图示。
(3)以这两个力作为平行四边形的两条邻边,作平行四边形,画出对角线。用刻度尺量出平行四边形对角线的长度,除以标度,得出F合=3.3 N,如图所示。
答案:(1)如图所示 53(说明:±2内都可)
(2)2.10(说明:有效数字位数正确,±0.02内都可)见解析图
(3)3.3(说明:±0.2内都可)
四、计算题(共3小题,13题8分,14题8分,15题14分,共30分)
13.(2014东北三校联考)如下图所示,质量为 kg的物体A与质量为1 kg的物体B用质量不计的细绳连接后,放在半径为R的光滑圆柱上,处于平衡状态。已知AB弧长为πR,求OB与竖直方向的夹角α等于多少?
解析:由AB弧长为πR知AO与BO间夹角为90°,分别以A、B为研究对象,受力分析如下图所示。
由力的平衡条件可知
对A有:T2=m2g cosα①
对B有:T1=m1g sinα②
T1=T2③
①②③联立得tanα=
所以α=30°。
答案:30°。
14.(2013福建理综改编)质量为M、长为L的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3 L的不可伸长且光滑的柔软的轻绳,轻绳上套着一质量为m的小铁环,如图所示。现让杆和环均静止悬挂在空中,求绳中拉力的大小。(已知重力加速度为g)
解析:如图,设平衡时,绳中拉力为T,有
2Tcosθ-mg=0①
由图知
cosθ=②
由①②式解得
T=mg③
答案:mg
15.(2012课标)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。
(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan θ0。
解析:(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,按平衡条件有
Fcos θ+mg=N①
Fsin θ=f②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有
f=μN③
联立①②③式得
F=·mg。④
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有
Fsin θ≤λN⑤
这时,①式仍满足。联立①⑤式得
sin θ-λcos θ≤λ⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零,且当F无限大时为零,有
sin θ-λcos θ≤0⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0,这里θ0是题中所定义的临界角,即当θ≤θ0时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为
tan θ0=λ⑧
答案:(1)·mg (2)tan θ0=λ
