第3节 功 功率
功(用W表示，work的首字母)
1．功：物理学中规定：如果物体受力且沿受力方向移动一定的距离，就说力对物体做了功．
2．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上移动的距离．
3．不做功的三种情况
功的计算
1．功的大小：功等于力与物体沿力的方向移动距离的乘积．
2．公式：W＝Fs．
3．单位：焦耳，简称焦，符号是J，1 J＝1N·m．
4．重力做功表达式：W＝Fs＝Gh，G表示物体的重力，h是物体上升或下降的竖直高度．Gh叫作克服重力做功，如爬楼梯．
5．摩擦力做功表达式：W＝fs，f表示摩擦力，s表示在摩擦力方向上移动的距离．
功率(用P表示，power的首字母)
1．物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
2．定义：功与完成这些功所用时间之比叫作功率．
3．公式：P＝．
4．单位：国际单位是瓦特，简称瓦，符号为W．
5．1 W的物理意义：1 W＝1 J/s，其意义为1_s内完成的功为1_J，常用单位还有千瓦、兆瓦、马力等．
6．功率的导出公式：将v＝代入P＝，可得P＝＝＝Fv，即P＝Fv.
功的原理
1．内容：使用任何机械都不能省功．
2．对功的原理的理解
(1)功的原理对一切机械都适用，功的原理曾被誉为“机械的黄金定律”，对机械的使用和研制都具有重要的指导意义．
(2)功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的．
(3)使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用机械，是因为使用机械或者可以省力，或者可以省距离，或者可以改变力的方向．
功
典例1 [2024·阳谷模拟]在如图所示的几个情景中，人没有对物体做功的是( A )
判断物体是否被做功，首先判断物体是否受到力和力的方向，然后，判断力的方向上是否有距离，即是否具备做功的两个必要因素，特别注意“垂直无功”，即虽然物体受到力，也移动了距离，但因为两者方向垂直，实质上力的方向上没有距离，故没有做功．
变式 [2024·常州]起重机将1 000 N的重物先竖直向上匀速提升3 m，再悬停6 s，起重机对重物做功情况是( D )
A．提升过程做了功，悬停过程做了功
B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功
D．提升过程做了功，悬停过程不做功
功的计算
典例2 [2024·乐山]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6 m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30 m 停在O点．若运动员对冰壶的水平推力为9 N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5 N．从A点到O点冰壶沿直线运动，此过程中( C )
典例2图
A．推力对冰壶做功为270 J B．推力对冰壶做功为324 J
C．冰壶克服阻力做功为54 J D．冰壶克服阻力做功为45 J
功的计算需严格找出做功的两个必要因素，然后运用公式W＝Fs计算．分析题意知：推力为9 N，阻力为1.5 N，推力方向上运动的距离为6 m，阻力“方向”上的距离为36 m，带入公式计算就能得出结论．
变式 [2024·梁山二模]如图甲所示，放在水平地面上的物体C受到方向不变的水平拉力F的作用，F t和v t图像分别如图乙、图丙所示，第4 s摩擦力的大小为4N，在6 s～9 s内，物体克服摩擦力所做的功为12J.
变式图
功率
典例3 [2024·上海]塔吊吊起重物，在竖直方向匀速上升时，若以地面为参照物，则此重物是运动(填“运动”或“静止”)的．若拉力为1×104 N，重物上升的距离为40 m，重物上升所用的时间为50 s，则拉力做功为4×105焦，功率为8_000瓦．
(1)判断物体的运动状态，关键看两者的空间位置是否发生改变，位置发生了改变，则物体相对参照物是运动的；(2)功的计算需严格找出做功的两个必要因素，然后运用公式W＝Fs计算；(3)功率可使用P＝或P＝Fv计算，注意t的单位必须是s.
变式 [2024·菏泽二模]一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其s t关系如图所示，下列正确的是( C )
变式图
A．0～12 s物体所受的摩擦力大于12 s～24 s物体所受的摩擦力
B．0～12 s与12 s～24 s物体运动的速度之比为3∶2
C．0～12 s拉力做的功大于12 s～24 s拉力做的功
D．0～12 s拉力做功的功率小于12 s～24 s拉力做功的功率
1．下面四幅图中所描述的力，对物体做了功的是( A )
2．下列关于功率的说法正确的是( D )
A．功率大的机械比功率小的机械做功一定多
B．功率大的机械比功率小的机械做功一定少
C．功率大的机械工作时所用的时间一定少
D．功率大的机械工作时做功一定快
3．[2024·连云港]如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离．该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是( C )
第3题图
A．W1＜W2 P1＜P2 B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＝W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＞P2
4．[2024·达州]如图所示，A、B两物体叠放在水平桌面上，GA＝80 N，GB＝20 N，A、B均为正方体，棱长长分别为20 cm、10 cm.在拉力F＝30 N的作用下，5 s内，物体A、B一起向右匀速直线移动了3 m．若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是( D )
第4题图
A．A与B之间的摩擦力为0
B．A对地面的压强为2 500 Pa
C．绳子自由端移动的速度为1.2 m/s
D．拉力F做功的功率为30 W
5．在水平地面上，用50 N的水平拉力拉着重为200 N的木箱沿拉力的方向前进了20 m，所用的时间为20 s，则在这段时间内，拉力所做的功为1_000J，功率为50W.
6．[2024·菏泽三模]扫地机器人正逐渐进入我们的生活．如图甲所示的扫地机器人，质量为3 kg，与水平地面接触面积为100 cm2，它在水平地面上运动时．所受推力与速度的关系如图乙所示．(g取10 N/kg)求：
(1)该扫地机器人对水平地面的压强是多大？
(2)该扫地机器人所提供的水平推力为150 N时，扫地机器人在水平地面上沿直线匀速运动30 s，水平推力做了多少功？水平推力的功率是多大？
第6题图
解：(1)该扫地机器人对水平地面的压力为
F压＝G＝mg＝3 kg×10 N/kg＝30 N，
对水平地面的压强为
p＝＝＝3 000 Pa；
(2)由图像可知，水平推力为150 N时扫地机器人在水平地面上运动的速度为
0.5 m/s，
匀速运动30 s通过的路程为
s＝vt＝0.5 m/s×30 s＝15 m，
水平推力做的功为
W＝Fs＝150 N×15 m＝2 250 J，
则水平推力的功率为
p＝＝＝75 W.
7．[2024·菏泽一模]如图所示一家用轿车质量为1.5 t，静止在水平地面上时每个车轮与地面的接触面积为0.025 m2.现驾驶该汽车通过距离为20 km区间测速路段(限速70 km/h)，用时20分钟．(g取10 N/kg)求：
(1)汽车静止在水平地面上时对地面的压强；
(2)汽车在通过区间测速路段是否超速行驶；
(3)当该汽车以20 m/s的速度匀速通过一段平直公路时，发动机的功率为20 kW，此时汽车受到的阻力．
第7题图
解：(1)汽车的重力：G＝mg＝1.5×1 000 kg×10 N/kg＝1.5×104 N，
汽车对地面的压力：F压＝G＝1.5×104 N，
汽车静止在水平地面上时对地面的压强：p＝＝＝1.5×105 Pa；
(2)汽车的速度：v车＝＝＝60 km/h＜70 km/h，汽车在通过区间测速路段没有超速行驶；
(3)由P＝＝＝Fv得到牵引力：F＝＝＝1 000 N，
汽车匀速运动，牵引力和阻力是平衡力，汽车受到的阻力：f＝F＝1 000 N.第3节 功 功率
功(用W表示，work的首字母)
1．功：物理学中规定：如果物体 ，就说力对物体做了功．
2．做功的两个必要因素
(1) ．
(2) ．
3．不做功的三种情况
功的计算
1．功的大小：功等于 与 的乘积．
2．公式： ．
3．单位： ，简称焦，符号是J，1 J＝1 ．
4．重力做功表达式：W＝Fs＝Gh，G表示物体的重力，h是物体上升或下降的竖直高度．Gh叫作克服重力做功，如爬楼梯．
5．摩擦力做功表达式：W＝fs，f表示摩擦力，s表示在摩擦力方向上移动的距离．
功率(用P表示，power的首字母)
1．物理意义：功率是表示物体 的物理量．
2．定义： 与 之比叫作功率．
3．公式： ．
4．单位：国际单位是 ，简称瓦，符号为 ．
5．1 W的物理意义：1 W＝1 J/s，其意义为 _ _ ，常用单位还有千瓦、兆瓦、马力等．
6．功率的导出公式：将v＝代入P＝，可得P＝＝＝Fv，即P＝Fv.
功的原理
1．内容： ．
2．对功的原理的理解
(1)功的原理对一切机械都适用，功的原理曾被誉为“机械的黄金定律”，对机械的使用和研制都具有重要的指导意义．
(2)功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的．
(3)使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用机械，是因为使用机械或者可以省力，或者可以省距离，或者可以改变力的方向．
功
典例1 [2024·阳谷模拟]在如图所示的几个情景中，人没有对物体做功的是( )
判断物体是否被做功，首先判断物体是否受到力和力的方向，然后，判断力的方向上是否有距离，即是否具备做功的两个必要因素，特别注意“垂直无功”，即虽然物体受到力，也移动了距离，但因为两者方向垂直，实质上力的方向上没有距离，故没有做功．
变式 [2024·常州]起重机将1 000 N的重物先竖直向上匀速提升3 m，再悬停6 s，起重机对重物做功情况是( )
A．提升过程做了功，悬停过程做了功
B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功
D．提升过程做了功，悬停过程不做功
功的计算
典例2 [2024·乐山]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6 m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30 m 停在O点．若运动员对冰壶的水平推力为9 N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5 N．从A点到O点冰壶沿直线运动，此过程中( )
典例2图
A．推力对冰壶做功为270 J B．推力对冰壶做功为324 J
C．冰壶克服阻力做功为54 J D．冰壶克服阻力做功为45 J
功的计算需严格找出做功的两个必要因素，然后运用公式W＝Fs计算．分析题意知：推力为9 N，阻力为1.5 N，推力方向上运动的距离为6 m，阻力“方向”上的距离为36 m，带入公式计算就能得出结论．
变式 [2024·梁山二模]如图甲所示，放在水平地面上的物体C受到方向不变的水平拉力F的作用，F t和v t图像分别如图乙、图丙所示，第4 s摩擦力的大小为 N，在6 s～9 s内，物体克服摩擦力所做的功为 J.
变式图
功率
典例3 [2024·上海]塔吊吊起重物，在竖直方向匀速上升时，若以地面为参照物，则此重物是 (填“运动”或“静止”)的．若拉力为1×104 N，重物上升的距离为40 m，重物上升所用的时间为50 s，则拉力做功为 焦，功率为 _ 瓦．
(1)判断物体的运动状态，关键看两者的空间位置是否发生改变，位置发生了改变，则物体相对参照物是运动的；(2)功的计算需严格找出做功的两个必要因素，然后运用公式W＝Fs计算；(3)功率可使用P＝或P＝Fv计算，注意t的单位必须是s.
变式 [2024·菏泽二模]一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其s t关系如图所示，下列正确的是( )
变式图
A．0～12 s物体所受的摩擦力大于12 s～24 s物体所受的摩擦力
B．0～12 s与12 s～24 s物体运动的速度之比为3∶2
C．0～12 s拉力做的功大于12 s～24 s拉力做的功
D．0～12 s拉力做功的功率小于12 s～24 s拉力做功的功率
1．下面四幅图中所描述的力，对物体做了功的是( )
2．下列关于功率的说法正确的是( )
A．功率大的机械比功率小的机械做功一定多
B．功率大的机械比功率小的机械做功一定少
C．功率大的机械工作时所用的时间一定少
D．功率大的机械工作时做功一定快
3．[2024·连云港]如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离．该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是( )
第3题图
A．W1＜W2 P1＜P2 B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＝W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＞P2
4．[2024·达州]如图所示，A、B两物体叠放在水平桌面上，GA＝80 N，GB＝20 N，A、B均为正方体，棱长长分别为20 cm、10 cm.在拉力F＝30 N的作用下，5 s内，物体A、B一起向右匀速直线移动了3 m．若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是( )
第4题图
A．A与B之间的摩擦力为0
B．A对地面的压强为2 500 Pa
C．绳子自由端移动的速度为1.2 m/s
D．拉力F做功的功率为30 W
5．在水平地面上，用50 N的水平拉力拉着重为200 N的木箱沿拉力的方向前进了20 m，所用的时间为20 s，则在这段时间内，拉力所做的功为 _ J，功率为 W.
6．[2024·菏泽三模]扫地机器人正逐渐进入我们的生活．如图甲所示的扫地机器人，质量为3 kg，与水平地面接触面积为100 cm2，它在水平地面上运动时．所受推力与速度的关系如图乙所示．(g取10 N/kg)求：
(1)该扫地机器人对水平地面的压强是多大？
(2)该扫地机器人所提供的水平推力为150 N时，扫地机器人在水平地面上沿直线匀速运动30 s，水平推力做了多少功？水平推力的功率是多大？
第6题图
7．[2024·菏泽一模]如图所示一家用轿车质量为1.5 t，静止在水平地面上时每个车轮与地面的接触面积为0.025 m2.现驾驶该汽车通过距离为20 km区间测速路段(限速70 km/h)，用时20分钟．(g取10 N/kg)求：
(1)汽车静止在水平地面上时对地面的压强；
(2)汽车在通过区间测速路段是否超速行驶；
(3)当该汽车以20 m/s的速度匀速通过一段平直公路时，发动机的功率为20 kW，此时汽车受到的阻力．
第7题图
