【解题技巧】此类题目是力学中最难的一种，涉及质量、密度、重力计算、受力分析、二力平衡、压力、压强、阿基米德原理、物体的沉浮条件等．基本思路如下：
1．仔细审题，重点抓住隐含条件的关键词．如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉的含义．
2．确定已知量和未知量，明确题中研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)．
3．列出关系式，选择密度、重力、压强、阿基米德原理等公式代入关系式，代入已知量进行解答．
(1)压强：对于固体注意水平面F压＝G总重及面积的单位换算．如果是质量分布均匀的柱状固体，可利用公式p＝ρgh计算压强，然后再计算压力．对于液体，首先利用公式p＝ρgh计算压强，液体压力建议用F＝pS计算．
(2)浮力：二力平衡法：适用于物体漂浮或悬浮时，F浮＝G物；阿基米德原理及推导公式：适用于任何情况，即F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排；称重法：F浮＝G－F拉；压力差法：原理是浮力产生的原因，F浮＝F下－F上．
1．[2024·兰州]将质量相等的实心物体A、B分别放入装有甲、乙两种不同液体的容器中，已知两液体质量相等，两容器底面积相等但形状不同，A、B两物体静止时的状态如图所示，此时两容器中的液面恰好相平，下列说法中正确的是( A )
第1题图
A．A物体体积大于B物体体积
B．甲液体密度大于乙液体密度
C．A物体所受浮力小于B物体所受浮力
D．甲、乙两液体对容器底部的压强相等
2．[2024·重庆]地质队获得了一段地质样品，由底面积分别为300 cm2和240 cm2的圆柱体A、B组成．经测量，A高10 cm.为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切割如图甲所示．传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示．下列说法正确的是( D )
第2题图
A．圆柱体A的密度大小为2.5 g/cm3
B．切割前，A对传感器的压力为72 N
C．当h＝2 cm时，圆柱体B剩余部分对A的压强为600 Pa
D．当h＝2 cm时，剩余样品与切割前的总重之比为13∶15
解析：A.由图像乙可知，当h＝15 cm时，传感器所受压强为0，则A、B的总高度为15 cm，则B的高度为hB＝h－hA＝15 cm－10 cm＝5 cm，由图像乙可知，传感器所受压强随切去高度h的函数为p＝－200 Pa/cm×h＋3 000 Pa，当B全部切去时，相当于切去5 cm的A，则当B全部切去时，传感器所受压强为p＝－200 Pa/cm×h＋3 000 Pa＝－200 Pa/cm×5 cm＋3 000 Pa＝2 000 Pa，根据p＝＝＝＝ρgh可得，A的密度ρA＝＝＝2×103 kg/m3＝2 g/cm3，故A错误；B.切割前A对传感器的压强为3 000 Pa，A对传感器的压力为F′＝p′SA＝3 000 Pa×300×10－4 m2＝90 N，故B错误；C、D.A的重力为GA＝mAg＝ρAgVA＝2×103 kg/m3×10 N/kg×300×10×10－6 m3＝60 N，B的重力为GB＝G总－GA＝90 N－60 N＝30 N，当 h＝2 cm时，B切去的重力为GB切＝×GB＝×30 N＝12 N，B剩余部分对A的压强为p″＝＝＝＝＝750 Pa，当h＝2 cm时，剩余样品与切割前的总重之比为＝＝＝＝，故C错误，D正确．故选D.
3．[2024·临夏]2023年3月11日，“奋斗者”号载人潜水器顺利完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务返回三亚．本航次中，“奋斗者”号总共完成了63次有效下潜作业，4次下潜深度超万米，平均深度7 429 m，下潜最大深度10 010.9 m．因液体压强随深度的增加而增大(填“增大”或“减小”)，科研人员自主研发了抗压能力更强、韧性和可焊接性更好的Ti62A钛合金新材料，达到可以承受更大压力的目的．当“奋斗者”号载人潜水器下潜至10 000 m时，所受到海水的压强为1×108_Pa．(ρ海水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
4．[2024·江西]如图所示，水平桌面上的平底薄壁容器(重力忽略不计)底面积为0.01 m2，容器内盛有质量为4 kg的水．一实心木块漂浮在水面上，木块的质量为0.6 kg，体积为1×10－3 m3.g取10 N/kg，求：
(1)木块的密度；
(2)木块受到的重力；
(3)木块受到的浮力；
(4)此时容器对水平桌面的压强．
第4题图
解：(1)根据题意可知，木块的密度为
ρ＝＝＝0.6×103 kg/m3；
(2)根据题意可知，木块受到的重力为
G＝mg＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N；
(3)根据题意可知，实心木块漂浮在水面上，则木块受到的浮力等于木块的重力，即浮力为F浮＝G＝6 N，
(4)根据p＝可知，此时容器对水平桌面的压强为
p＝＝＝＝＝4.6×103 Pa.
5．[2024·深圳]“海葵一号”是中国自主设计并建造的亚洲首艘浮式生产储卸型装置，“海葵一号”漂浮在大海上工作，从空中俯瞰像一朵绽放的葵花．傲傲同学查阅资料得知：“海葵一号”的质量是3.7×107 kg，满载时排开海水的质量是1.0×108 kg.(g取10 N/kg，海水的密度为1.0×103 kg/m3)根据已知信息求：
(1)“海葵一号”满载时受到的浮力；
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量；
(3)当一架3×104 N的直升机停放在“海葵一号”的水平停机坪上时，直升机与停机坪接触的面积是0.06 m2，请帮助傲傲同学求出直升机对停机坪的压强．
第5题图
解：(1)满载时排开海水的质量是1.0×108 kg，则其重力为G＝mg＝1.0×108 kg×10 N/kg＝1.0×109 N，“海葵一号”漂浮在海面上，根据阿基米德原理，其满载时受到的浮力等于其排开海水的重力，F浮＝G＝1.0×109 N；
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量：
m石油＝m排－m0＝1.0×108 kg－3.7×107 kg＝6.3×107 kg；
(3)直升机在水平停机坪上，对停机坪的压力：F＝G机＝3×104 N，
直升机对停机坪的压强：p＝＝＝5×105 Pa.
6．[2024·自贡]自贡某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，如图甲所示．弹簧测力计的示数F与砖块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化，已知g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，p大气＝1.013×105 Pa，求：
(1)砖块完全浸没在水中时所受浮力的大小；
(2)砖块的密度；
(3)砖块刚好完全浸没时，其下底面所受的压强．
第6题图
解：(1)图像可知，当h为0～40 cm时，弹簧测力计示数为54 N，此时砖块处于空气中，根据二力平衡条件可知，砖块的重力G＝F拉1＝54 N；由图像可知，深度大于70 cm 时，弹簧测力计示数24 N不变，此时砖块浸没水中，则砖块浸没时受到的浮力F浮＝G－F拉2＝54 N－24 N＝30 N；
(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮＝ρ液gV排可得，砖块的体积：
V＝V排＝＝＝3×10－3 m3，
砖块的质量：m＝＝＝5.4 kg，
砖块的密度：ρ＝＝＝1.8×103 kg/m3；
(3)由图像可知，砖块刚浸没时底部所处的深度：
h＝70 cm－40 cm＝30 cm＝0.3 m，
砖块下底面受到水的压强：
p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3 000 Pa，
其下底面所受的压强：
p＝p水＋p大气＝3 000 Pa＋1.013×105 Pa＝1.043×105 Pa.
7．[2024·上海]如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上．甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计．(g取10 N/kg)
(1)若甲容器中液体质量为1.2 kg，受力面积为1.2×10－3 m2，求甲容器对地面的压强p甲；
(2)若乙容器中水的质量为1.5 kg，求乙中水的体积V水；
(3)如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2 m，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05 m．求此时甲容器中液体的密度．
第7题图
解：(1)容器的质量和厚度都忽略不计，则甲容器中液体的重力为G甲＝m液g＝1.2 kg×10 N/kg＝12 N，
甲容器对地面的压力为F甲＝G甲＝12 N，
甲容器对地面的压强为
p甲＝＝＝1×104 Pa；
(2)乙中水的体积为
V乙水＝＝＝1.5×10－3 m3；
(3)以容器整体为受力分析对象，因为容器的质量和厚度都忽略不计，故G乙＝G水，乙容器在甲中漂浮，故G乙＝F浮＝G排，
即ρ水S乙h乙水g＝ρ液gS乙(h乙水＋Δh)，
即ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3.
8．[2023·广安]“曹冲称象”是妇孺皆知的故事．某科创小组仿效曹冲，制作了一台“浮力秤”，用来测量物体的质量．浮力秤由秤盘和高度为20 cm、底面积为0.1 m2的圆柱体组成．如图所示，将浮力秤放入水中，静止时浸入水中的深度为8 cm.已知：ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)当秤盘不放物体时，浮力秤下表面受到水的压强；
(2)浮力秤的重力；
(3)浮力秤能测物体的最大质量．
第8题图
解：(1)当秤盘不放物体时，浮力秤下表面受到水的压强为
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8×10－2 m＝800 Pa；
(2)当秤盘中不放物体，排开水的体积为
V排＝Sh＝0.1 m2×8×10－2 m＝8×10－3 m3，
浮力秤受到的浮力为
F浮＝ρ水V排g＝1×103 kg/m3×8×10－3 m3×10 N/kg＝80 N，
又因为浮力秤漂浮，所以浮力秤的重力为G＝F浮＝80 N；
(3)圆柱体刚好浸没时，这台浮力秤排开水的体积增大量：
ΔV排＝Sh＝0.1 m2×(20×10－2 m－8×10－2 m)＝0.012 m3，
增加的浮力为ΔF浮＝ρ水ΔV排g＝1×103 kg/m3×0.012 m3×10 N/kg＝120 N，
又因为浮力秤漂浮，所以增大的浮力等于增大的重力，即ΔG＝ΔF浮＝120 N，
所以该秤能称出物体的最大质量为
Δm＝＝＝12 kg.【解题技巧】此类题目是力学中最难的一种，涉及质量、密度、重力计算、受力分析、二力平衡、压力、压强、阿基米德原理、物体的沉浮条件等．基本思路如下：
1．仔细审题，重点抓住隐含条件的关键词．如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉的含义．
2．确定已知量和未知量，明确题中研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)．
3．列出关系式，选择密度、重力、压强、阿基米德原理等公式代入关系式，代入已知量进行解答．
(1)压强：对于固体注意水平面F压＝G总重及面积的单位换算．如果是质量分布均匀的柱状固体，可利用公式p＝ρgh计算压强，然后再计算压力．对于液体，首先利用公式p＝ρgh计算压强，液体压力建议用F＝pS计算．
(2)浮力：二力平衡法：适用于物体漂浮或悬浮时，F浮＝G物；阿基米德原理及推导公式：适用于任何情况，即F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排；称重法：F浮＝G－F拉；压力差法：原理是浮力产生的原因，F浮＝F下－F上．
1．[2024·兰州]将质量相等的实心物体A、B分别放入装有甲、乙两种不同液体的容器中，已知两液体质量相等，两容器底面积相等但形状不同，A、B两物体静止时的状态如图所示，此时两容器中的液面恰好相平，下列说法中正确的是( )
第1题图
A．A物体体积大于B物体体积
B．甲液体密度大于乙液体密度
C．A物体所受浮力小于B物体所受浮力
D．甲、乙两液体对容器底部的压强相等
2．[2024·重庆]地质队获得了一段地质样品，由底面积分别为300 cm2和240 cm2的圆柱体A、B组成．经测量，A高10 cm.为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切割如图甲所示．传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
第2题图
A．圆柱体A的密度大小为2.5 g/cm3
B．切割前，A对传感器的压力为72 N
C．当h＝2 cm时，圆柱体B剩余部分对A的压强为600 Pa
D．当h＝2 cm时，剩余样品与切割前的总重之比为13∶15
3．[2024·临夏]2023年3月11日，“奋斗者”号载人潜水器顺利完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务返回三亚．本航次中，“奋斗者”号总共完成了63次有效下潜作业，4次下潜深度超万米，平均深度7 429 m，下潜最大深度10 010.9 m．因液体压强随深度的增加而 (填“增大”或“减小”)，科研人员自主研发了抗压能力更强、韧性和可焊接性更好的Ti62A钛合金新材料，达到可以承受更大压力的目的．当“奋斗者”号载人潜水器下潜至10 000 m时，所受到海水的压强为 _ ．(ρ海水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
4．[2024·江西]如图所示，水平桌面上的平底薄壁容器(重力忽略不计)底面积为0.01 m2，容器内盛有质量为4 kg的水．一实心木块漂浮在水面上，木块的质量为0.6 kg，体积为1×10－3 m3.g取10 N/kg，求：
(1)木块的密度；
(2)木块受到的重力；
(3)木块受到的浮力；
(4)此时容器对水平桌面的压强．
第4题图
5．[2024·深圳]“海葵一号”是中国自主设计并建造的亚洲首艘浮式生产储卸型装置，“海葵一号”漂浮在大海上工作，从空中俯瞰像一朵绽放的葵花．傲傲同学查阅资料得知：“海葵一号”的质量是3.7×107 kg，满载时排开海水的质量是1.0×108 kg.(g取10 N/kg，海水的密度为1.0×103 kg/m3)根据已知信息求：
(1)“海葵一号”满载时受到的浮力；
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量；
(3)当一架3×104 N的直升机停放在“海葵一号”的水平停机坪上时，直升机与停机坪接触的面积是0.06 m2，请帮助傲傲同学求出直升机对停机坪的压强．
第5题图
6．[2024·自贡]自贡某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，如图甲所示．弹簧测力计的示数F与砖块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化，已知g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，p大气＝1.013×105 Pa，求：
(1)砖块完全浸没在水中时所受浮力的大小；
(2)砖块的密度；
(3)砖块刚好完全浸没时，其下底面所受的压强．
第6题图
7．[2024·上海]如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上．甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计．(g取10 N/kg)
(1)若甲容器中液体质量为1.2 kg，受力面积为1.2×10－3 m2，求甲容器对地面的压强p甲；
(2)若乙容器中水的质量为1.5 kg，求乙中水的体积V水；
(3)如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2 m，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05 m．求此时甲容器中液体的密度．
第7题图
8．[2023·广安]“曹冲称象”是妇孺皆知的故事．某科创小组仿效曹冲，制作了一台“浮力秤”，用来测量物体的质量．浮力秤由秤盘和高度为20 cm、底面积为0.1 m2的圆柱体组成．如图所示，将浮力秤放入水中，静止时浸入水中的深度为8 cm.已知：ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)当秤盘不放物体时，浮力秤下表面受到水的压强；
(2)浮力秤的重力；
(3)浮力秤能测物体的最大质量．
第8题图
