1.1.1 同底数幂的乘法 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.1.1 同底数幂的乘法
第1章 整式的乘法
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
）知识与技能目标
学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。
熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。
（二）过程与方法目标
经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。
引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。
让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。
熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。
（二）教学难点
理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。
灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。
三、教学方法
讲授法：系统讲解整式乘法的概念、运算法则及其推导过程，帮助学生构建清晰的知识框架。
讨论法：组织学生对整式乘法中的重点、难点问题进行讨论，促进学生之间的思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：创设问题情境，引导学生自主探究整式乘法的规律，培养学生的自主学习能力和创新精神。
练习法：通过多样化的练习题，让学生巩固所学的运算法则，提高运算能力和解题技巧，教师及时反馈练习情况，针对错误进行详细讲解。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
= a·a·… ·a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
导入新课
探究新知
做一做
22×24＝____________; a2·a4＝____________;
a3·am＝____________(m是正整数).
22×24＝
（2×2）×（2×2×2×2）＝
26
2个2
4个2
2×2×2×2×2×2＝
（2＋4）个2
2个a
4个a
（2＋4）个a
探究新知
做一做
22×24＝____________; a2·a4＝____________;
a3·am＝____________(m是正整数).
26
a3+m
a6
猜一猜：
比较上述三个式子两端的底数和指数，你会发现什么？
说一说
底数不变，指数相加.
你能将它推导出来吗？
←乘方的意义
←乘法结合律
←乘方的意义
证明：
（m，n都是正整数）.
探究新知
总结归纳
于是，我们得到：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则：
正整数）
条件：
结果：
①底数不变
①乘法
②同底数幂
②指数相加
探究新知
例题讲解
例1
计算:
（1）105×103；
（2）x3 · x4.
解： 105×103
= 105+3
= 108.
解: x3 · x4
= x3+4
= x7.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例题讲解
例2
（1） -a·a3;
解: -a·a3
= (-1)·a1+3
=﹣a4
（2） -y n · y n+1 (n为正整数).
解： -yn · yn+1
= (-1)·yn+n+1
= -y2n+1.
计算:
运用同底数幂乘法法则计算时注意符号问题。
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
am·an·ak =
(m，n，k都是正整数).
思考
am·an·ak ＝
（ a·a·····a ）·（a·a·····a） ·（a·a·····a）
证明：
m个a
n个a
k个a
＝a·a·a·····a
（m＋n＋k）个a
＝am+n+k
(m，n，k都是正整数).
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，
底数______，
指数______.
不变
相加
探究新知
例 3
计算：
（2）(-x)×(-x2)×(-x3)；
（1） y · y2 · y4 .
解: y · y2 · y4
= (y · y2) · y4
= y7.
= y3 · y4
或: y · y2 · y4
= y1+2+4
= y7.
解: (-x)×(-x2)×(-x3)
=-(x·x2·x3)
=-x6
或: (-x)×(-x2)×(-x3)
=-x1+2+3
= -x6 .
=-(x3·x3)
am·an·ak=am+n+k(m、n、k都是正整数)
例题讲解
1. 教材P3例2（1） 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
3.[2024·邵阳期末] 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
4. [2024·海口校级月考] 当，且 为正整数时，
的值为( )
A
A. 正数 B. 负数
C. 非正数 D. 非负数
【点拨】 .
因为， 为正整数，
所以 .故选A.
5. 已知，，则 的值为
( )
A
A. 15 B.
C. D. 以上都不对
【点拨】因为， ，
所以 ，故选A.
6. 若，则 的值为( )
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【点拨】因为 ，
所以.所以 .
所以 .故选C.
7. 信息技术的存储设备常用B，， ，
等作为存储量的单位.例如，我们常说某手机的容量是
，某个文件的大小是 等，其中
，， ，对于一个存
储量为的 盘，其容量有( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为，， ，
所以 ，故选A.
8. 若 ，则
的值为____.
16
【点拨】因为 ，所以
.
9. 我们知道，同底数幂的乘法法则
为：（其中，， 为正整数），类似
地，我们规定关于任意正整数， 的一种新运算：
，若 ，那么
_________（用含和 的代数式表示，其中
为正整数）．
【点拨】因为, ,
所以 ,
,
， ，所以
， .所以原式
.
10. 阅读理解：①根据幂的意义，表示 个
相乘，则；②对于,知道和 可以求
出,我们不妨思考：如果知道,,能否求出 呢？对于
,规定,例如：因为，所以 .
（1）___， ___；
2
3
（2）分别计算，的值，试猜想， ，
之间的等量关系式；
【解】， ，
所以 .
（3）若记,，请用含 的代数
式表示 .
根据题意，得， ，
所以 .
所以 .
课堂小结
同底数幂的乘法
（ 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
法则
扩充法则
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则仍然适用：
正整数）
谢谢观看！