1.2.2 完全平方公式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.2.2 完全平方公式
第1章 整式的乘法
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.从代数、几何两个不同的角度理解完全平方公式的推导过程. 2.掌握完全平方公式的结构特征并能够运用完全平方公式进行计算.
学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。
熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。
（二）过程与方法目标
经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。
引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再通过自主探究与合作交流，激发灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
说一说
完全平方公式1：
计算: (x+y)2
(x+y)2= (x+y) (x+y)
= x2+xy+yx+y2
= x2+2xy+y2
(乘方的意义）
（多项式的乘法）
(合并同类项）
(x+y)2= x2+2xy+y2
即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍
探究新知
探 究
如图，把一个边长为 a＋b 的正方形分割成 4 部分，观察图形的面积你能发现什么？
ab
b2
a2
ab
(a+b)2
a2+ab +ab+ b2
分割前正方形的面积：
分割后正方形的面积：
（由4部分面积构成）
(a+b)2
=a2+ 2ab + b2
总结归纳
探究新知
完全平方公式：
(x+y)2= x2+2xy+y2
(x-y)2= x2-2xy+y2
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.
公式口诀：首平方加尾平方，首尾相乘的两倍放中间， 符号与前同。
积为二次三项式.
运用完全平方公式计算
(1)
例题讲解
例5
（2）(3m+n)2 ;
（3）(2x-3y)2
解:
（1）将完全平方公式1中的x用a代入，y用 代入,可得
完全平方公式最关键的是找到公式中的x和y, 就可直接套用公式
（2）(3m+n)2 ;
(3m + n)2
= ( 3m )2 + 2·3m·n + n2
= 9m2 + 6mn + n2
解:
将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入,可得
完全平方公式最关键的是找到公式中的x和y, 就可直接套用公式
（3）(2x-3y)2
(2x-3y)2
= ( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy +9y2
解:
将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入,可得
完全平方公式最关键的是找到公式中的x和y, 就可直接套用公式
例 6
例题讲解
计算
(1) 1042
(2) 1982
解：由于1042=(100+4)2运用完全平方公式1得
1042
=(100+4)2
=1002+2×100×4+42
=10 000+800+16
=10 816
解：由于1982=(200-2)2运用完全平方公式2得
1982
= (200-2)2
= 2002-2×200×2+22
= 40 000-800+4
= 39 204
凑整百或整十等
1、填表
算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果
(2a+b)2
(5a-4b)2
2a
b
4a2+4ab+b2
5a
4b
25a2-40ab+16b2
基础检测
(x+y)2= x2+2xy+y2
(x-y)2= x2-2xy+y2
1. 下列多项式是完全平方式的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 计算 的结果为( )
C
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
4.在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方
式，则添加的单项式是__________________.（写出一个即可）
（答案不唯一）
5. 若是一个完全平方式，则 的值是
______.
因为 ，
，所以 ，
两种形式均为完全平方式,做题时容易遗漏.
6.计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式
.
（3） ；
原式
.
（4） .
原式
.
7. [2024·上海奉贤区期中] 若 ，
，则下列判断, 的大小
关系正确的是( )
A
A. B.
C. D. 无法判断
【点拨】因为 ，
，
所以 .故选A.
8. [2024·重庆沙坪坝区校级月考] 已知 ，
，则 的值为( )
B
A. 2 B. 19 C. 25 D. 31
【点拨】因为 ，
所以.所以 .
又因为 ，
所以.所以 .
所以
.
故选B.
9.[2024·长沙长郡集团月考] 定义：将二次三项式
变形为 的形式，我们称为配方，然后由平方具
有非负性，即 就可以解决很多问题，例如：把
多项式 配方为
.
（1）把多项式配方成 的形式，则
___， ___；
2
1
课堂小结
完全平方公式
1.公式：
2.注意
1.项数、符号、字母及其指数
2.弄清完全平方公式和平方差公式不同
3.整式的乘法
完全平方公式
特殊情形
(x+y)2= x2+2xy+y2
(x-y)2= x2-2xy+y2
谢谢观看！