1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理
第1章 整式的乘法
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1、灵活运用平方差公式与完全平方公式.（重点）
2、公式变形过程中添括号、变符号等问题.（难点）
学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。
熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。
（二）过程与方法目标
经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。
引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。
让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。
熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。
（二）教学难点
理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。
灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
做一做
运用乘法公式计算：(x+1)(x2+1)(x-1)
观察式子有什么结构特点？适合用什么乘法公式？
平方差公式
= x4-1
乘法交换律和结合律
解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)
= （x2-1)(x2 +1 )
平方差公式
发现(x+1)(x-1)符合平方差公式结构特点。
例题讲解
例7
运用乘法公式计算：
(1) (a+b+c)2
(2) (a-b+c) (a+b-c)
怎样才能用完全平方公式呢？
注意：要把（a+b）、c看着一个整体，那么（a+b）就相当于完全平方公式中的x；c就相当于平方差公式中的y.
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
解：(a+b+c)2
完全平方公式
完全平方公式
= a2-(b-c)2
= a2-(b2-2bc+c2)
=a2-b2+2bc-c2
平方差公式
完全平方公式
注意：要把a、（b-c）看着一个整体，那么a就相当于平方差公式中的x，（b-c）就相当于平方差公式中的y. (-b+c）前添负号时，要变号即-(b-c）
解：原式= [a-(b-c）] [a+（b-c）]
例题讲解
例7
运用乘法公式计算：
(1) (a+b+c)2
(2) (a-b+c) (a+b-c)
怎样运用乘法公式计算？
添括号时注意符号的变化。
运用乘法公式计算
例题讲解
例8
(1) (a+b)2+ (a-b)2
(a+b)2+ (a-b)2
解：
= a2+2ab+b2+a2-2ab+b2
= 2a2+2b2
(2) (a+b)2-(a-b)2
(a+b)2- (a-b)2
= [(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]
= 2a·2b
= 4ab
还有其他方法吗？
完全平方公式2
完全平方公式1
逆用平方差公式
例题讲解
例9
运用乘法公式计算：(x+y)3
(x+y)3
解：
= (x+y) (x+y)2
= (x+y) (x2+2xy+y2)
= x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3
= x3+3x2y+3xy2+y3
完全平方公式1
1. [2024·北京朝阳区月考] 已知 ，则代数式
的值为( )
A
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
2.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
3.[2024·长沙] 先化简，再求值：
，其中 .
【解】
.
当时，原式 .
4. 已知满足，则
的值是( )
C
A. 512 B. 516 C. 520 D. 1 032
【点拨】因为 ，
所以
.
故选C.
5.已知多项式加上一个单项式 后能成为一个完全平
方式，试写出这个单项式 __________________
（写出一种即可）.
（答案不唯一）
6.[2024·厦门第九中学期中] 已知，， ， 是从0，
1，2这三个数中取值的一列数，若
，
，则在
，， 中，取值为2的个数为_____.
506
【点拨】因为，， 是从0，1，2这三个数中取
值的一列数，且
，
所以，，中为1的个数是 ，
因为 ，
所以2的个数为 .
7. 【阅读与思考】
下面是小丽同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
两个连续整数平方的平均数与它们平均数的平方之间有什
么关系呢 为了弄清这个问题，我选取两个连续整数7和8进
行探究，为表达方便，设它们平方的平均数为 ，平均数的
平方为，则， ，
发现，且 .我又取了几组连续整
数进行验证，发现的值均为 .
为探究结论的一般性，我设两个连续整数分别为和 ，
进行如下验证： ，
续表
【任务】
（1）请你按小丽的思路完成结论的验证.
【解】设两个连续整数分别为和 ，
则 ，
，
所以 ，
即的值均为 .
（2）按小丽的思路进一步思考：两个连续偶数平方的平均
数与这两个数平均数的平方，它们的差是否也是一个确定的
值？若是，请直接写出这个值；若不是，请说明理由.
是.这个值是1.
【点拨】设两个连续偶数分别为和 ，它们平方的平
均数为，平均数的平方为 ，
则 ，
，
所以 .
所以它们的差也是一个确定的值，这个值是1.
课堂小结
1、乘法公式
平方差公式：
完全平方公式：
(x+y)（x-y）=x2-y2
2、数学思想：
整体思想、转化思想
(x+y)2= x2+2xy+y2
(x-y)2= x2-2xy+y2
运用乘法公式注意事项：
1.要根据具体情况灵活运用乘法公式、幂的运算性质(正用与逆用)。
2.式子变形添括号时注意符号的变化。
谢谢观看！