2.2 立方根 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.2 立方根
第1章 整式的乘法
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解立方根的概念，并会表示一个数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值．（重点）
2.了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求立方根（难点）
学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。
熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。
（二）过程与方法目标
经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。
引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。
让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。
熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。
（二）教学难点
理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。
灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
说一说
已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm.
这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数。
那么这个数叫做这个给定数的什么呢？
如果有一个数b,使得b3=a， 那么b叫作a的一个立方根，也叫三次方根.
立方根的定义：
探究新知
抽 象
23 = ( )
( -3 )3 = ( )
是 的一个立方根
是 的一个立方根
8
-27
8
-27
-3
2
的立方根记作“ ”，读作“立方根号”或“三次根号”.
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.
a叫做被开方数
可以理解为一种运算符号
开立方
23 = 8，
8 的立方根是 2；
(5)3 = 5，
5 的立方根是 5；
平方与开平方
为互逆运算！
立方
开立方
探究新知
例题讲解
例1
分别求下列各数的立方根：
（1）1；（2） ；（3）0；（4）－0.064.
解（1）由于 13 = 1，因此 .
（2）由于 ，因此 .
（3）由于 03 = 0，因此 .
（4）由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 .
思考说说哪些数有立方根？具体情况是怎样的？
（1）正数有一个正的立方根
（2）负数有一个负的立方根（3） 0的立方根是0.
平方根与立方根的联系与区别
平方根 立方根
定义
取值范围
性 质 正数
0
负数
开方
表示
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根，也叫作二次方根.
a 是非负数
有两个平方根，互为相反数
0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方
其中 a 是被开方数，2 是根指数（省略）
其中 a 是被开方数，3 是根指数（不能省略）
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫 a 的立方根，也叫作三次方根.
a 是任意数
有一个立方根，也是正数
0
有一个立方根，也是负数
求一个数的立方根的运算叫开立方
用计算器求下列各数的立方根:
（1）343， （2）－1.331.
例题讲解
例2
解：（1）依次按键：
显示结果：7.
所以， .
（2）依次按键：
显示结果：－1.1.
所以， .
例题讲解
例3
用计算器求 的近似值（结果精确到 0.001）.
解：依次按键：
显示结果：1.259921020.
所以， .
议一议
探究新知
下列等式是否成立？与同学交流你的看法.
等式成立
一个数 a 先开立方，然后再立方，结果等于_____.
一个数 a 先立方，然后再求立方根，结果等于_____.
a
a
1. 下列说法中，正确的是( )
D
A. 没有立方根 B. 1的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
2. [2024·临汾月考] 我们知道，球的体积公式是 .若
一个乒乓球的体积为 ，则这个乒乓球的半径为( )
A
A. B. C. D.
3. 教材P36例2 用计算器计算（精确到 ）:
（1） :_____;
（2） :_______.
1.07
4.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
5.求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】，，， .
（2） .
，，， .
6. 已知，则 的值为( )
D
A. B. 0或
C. 0 D. 0，或
7. [2024·长沙校级月考] 如果 ，
，那么 ( )
B
A. 28.72 B. 13.33 C. D.
8. [2024·邵阳邵东市月考] 已知 ，
则 的立方根为( )
A
A. B. C. 1 D. 2
【点拨】因为，所以
解得
所以 .
因为，所以的立方根为 .
9. 若，，则 的值是( )
C
A. 0 B. C. 0或 D. 0或
10. 每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，
这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋,自古便有中秋节赏
月品月饼的习俗.李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为
，康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积比李师傅制
作的小 ，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为
_________.
【点拨】康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为
，所以这个月饼礼盒的表面积为
.
11. 某个数值转换器的原理如图所示，若开
始输入 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果
是2，依次继续下去，则第2 026次输出的结果的算术平方根
的立方根是____.
课堂小结
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
一个正数有一个正的立方根
一个负数有一个负的立方根
零的立方根是零
谢谢观看！