(共22张PPT)
2.3.1 认识实数
第1章 整式的乘法
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1、了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类（重点）
2.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；（难点）
学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。
熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。
（二）过程与方法目标
经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。
引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。
让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。
熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。
（二）教学难点
理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。
灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？
有理数
正有理数
零
负有理数
说一说
导入新课
下列各数中，哪些是无理数？
0.1， ， ， ， ，0.101001…
.
（相邻
两个 1 之间逐次增加一个 0）.
， ，0.101001…
无理数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
无理数
探究新知
做一做
总结归纳
实数：
有理数和无理数统称为实数.
实数的分类：
实数
有理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
无理数
你还有其他分类方法吗？
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
探究新知
思 考
每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数（如 ）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
1
A
B
每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
数轴上有唯一的点B表示-
数轴上有唯一的点A表示
-
实数和数轴上的点一一对应
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
正实数
负实数
1.正实数都大于 0，负实数都小于 0.
实数的大小:
2.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.负实数<正实数
<
探究新知
0
1
2
3
-1
-2
-3
如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数.
1
-1
2
-2
3
-3
a
-a
0 的相反数是 0.
实数 a 的相反数记作 －a.
相反数:
①到原点距离相等；
②符号相反；
特征：
探究新知
0
1
2
3
-1
-2
-3
一个数到原点的距离用绝对值表示.
设 a 表示一个实数，则
| a |
a，当 a > 0，
0，当 a = 0，
－a，当 a < 0.
绝对值:
探究新知
求下列各数的相反数和绝对值：
（1） ； （2） .
解（1） 的相反数是 ， .
（2） 的相反数是 ， .
例题讲解
例1
实数 a 的相反数记作 －a.
| a |
a，当 a > 0，
0，当 a = 0，
－a，当 a < 0.
1. 教材P41练习 把下列各数填在相应的大括号内：
，，， ，，0，
（相邻两个1之间依次多1个 ）.
整数： ；
有理数： ；
无理数： ；
负实数： .
【解】整数：， ；
有理数： ；
无理数：{ ，， （相邻两个1
之间依次多1个2）， ；
负实数：，， .
2.写出一个在1到3之间的无理数是__________________.
3. 的相反数为_______，绝对值为_______.
（答案不唯一）
4. [2024南充] 如图，数轴上表示 的点是( )
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 5和 B. 和
C. 和 D. 和
6. 下列说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根
号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一
的点来表示；④无理数的倒数不是无理数；⑤没有最大的负
实数，但有最小的正实数；⑥两个有理数比较，绝对值大的
反而小.
其中正确的有( )
A
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①⑤⑥
7. 如图，，是数轴上的两点，点与点关于原点 对称，
以为边作正方形，若点 表示的数为1，正方形
的面积为7，则， 两点之间的距离是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为正方形的面积为7，所以 .因为点
表示的数为1，点与点关于原点对称，所以点 表示的
数为，点表示的数为.所以， 两点之间的距离
是 .
8.在实数，，，， ，， ，
， 中，无理数有_______个.
1 980
【点拨】因为 ，
所以在实数，，，， ，， ，
, 中，有理数有45个.
所以无理数有 （个）.
9.已知实数，，，，，中，，互为倒数，， 互为
相反数，的绝对值为， 的算术平方根是8，则
的值是___.
【点拨】由题意可知，，， ，
所以， .
所以 .
10. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图
所示.
（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则 表
示的点与__________表示的点重合.
【解】
课堂小结
1. 实数
定义
分类
2. 相反数
实数 a 的相反数记作－a
3. 绝对值
| a |
a，当 a > 0，
0，当 a = 0，
－a，当 a < 0.
实数和数轴上的点一一对应
谢谢观看！(共24张PPT)
2.3.2 实数的运算
第2章 实数
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 知道有理数的运算法则、运算律对于实数仍然成立;
2.知道学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则、解法，对于实数仍然成立；
学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。
熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。
（二）过程与方法目标
经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。
引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。
让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。
熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。
（二）教学难点
理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。
灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
做一做
填空（a，b，c 是任意实数）：
（1）a + b = _______（加法交换律）；
（3）ab = ________（乘法交换律）；
（4）(ab)c = ____________（加法交换律）；
b + a
a + (b + c)
ba
a(bc)
（5）a(b + c) = __________（乘法对加法的分配律）；
ab + ac
(b + c)a = __________（乘法对加法的分配律）；
ba + ca
（6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _______；
(－b)
（7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · ______（b≠0）；
（8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab ______0；
≠
（9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____.
0
0
（2）(a + b) + c = _____（加法结合律）
目前，数已经从有理数扩充到实数。那么实数可以做加法、减法、乘法、除法、乘方运算吗？有哪些运算律？等式的性质是否成立？
总结归纳
1、实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
2、在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立.
3、前面学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
探究新知
议一议
对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢？
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
方法（1）：对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a方法（2）：正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小； （定义与绝对值法）
方法（3）：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大. （数轴法）
原点
0
正实数
负实数
<
探究新知
思 考
两个实数是否可以比较大小？都有哪些比较大小的方法呢？
若 a > b，则 ，反过来也成立.
若 a > b，则 ，反过来也成立.
两个正实数 a，b：
比较下列各组数的大小.
（1）2.5 与 ；（2）3 与 ；（3）－3 与 .
解（1）2.52 = 6.25， ，又6.25<7，所以 2.5< .
（2）33 = 27， ，又27 > 25，所以 3 > .
（3）因为 |－3|=3， ，由（2）知 3 > ，
所以－3 < .
例题讲解
例1
若 a > b，则 ，反过来也成立.
若 a > b，则 ，反过来也成立.
两个正实数 a，b：
探究新知
思 考
不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间.
所以 应介于 10 和 11 之间，
即 10 < < 11.
由于 102 = 100 < 115，
，112 = 121 > 115，
由于 43 = 64 < 121，
，53 = 125 > 121，
所以 应介于 4 和 5 之间，
即 4 < < 5.
例题讲解
例3
用计算器计算：2× （结果精确到 0.01）.
解 依次按键：
显示结果：4.472 135 955.
所以 2× ≈ 4.47 .
例题讲解
例4
利用 和
计算 的值（结果精确到 0.001）.
解 由于需精确到 0.001，于是只需取 ，
故 ≈ 1.4142 + 2.6457 = 4.0599 ≈ 4.060.
，
【方法总结】在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数进行计算.
1. 计算 的结果为( )
B
A. 2 B. C. D.
2. 估计 的值在( )
D
A. 38和40之间 B. 4和5之间
C. 5和6之间 D. 6和7之间
3. 运用某种电子计算器求
的近似值，其按键顺序正确的是( )
A
A. B.
C. D.
4. 小方通过查阅资料，了解到手机上的阶梯
状图标表示信号的强弱，通用的手机信号强度的单位是 ，
一般手机信号强度用负数表示，绝对值越小表示信号越强.信
号强度受多种因素影响，包括基站距离、网络覆盖、手机接
收功率等，基站距离越近，信号通常越强；网络覆盖越广，
信号盲区越少；手机接收功率越大，信号接收能力也越强.下
列信号最强的是( )
D
A. B.
C. D.
5.在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数
是____ .
6. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，
祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小：
___（填“ ”或“ ”）.
7.[2024·长沙雨花区校级月考] 计算：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后
输出的结果是( )
B
A. 24 B. C. 25 D.
9. 座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一
个周期，其计算公式为，其中 表示周期
（单位：），表示摆长（单位：），， 取
3.14.假如一台座钟的摆长为 ，它每摆动一个来回发一次
滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为
( )
D
A. 60 B. 48 C. 46 D. 42
【点拨】由题意知 ，
所以在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为
.故选D.
10.若表示不超过 的最大整数，设
，则 ____.
25
【点拨】因为表示不超过的最大整数，所以 ,
,,共有3个等于1；, ,
,,,共有5个等于2； ,
,,,, ,共有7个
等于3；…； ,所以
.所以 .
课堂小结
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
谢谢观看！
