3.1 不等式的意义 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.1 不等式的意义
第3章 一元一次不等式（组）
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1、通过实际问题，感受现实生活中存在着大量不等关系.(重点)
2、理解不等式的概念，会判断一个式子是不是不等式.(重点)
学生能够理解一元一次不等式（组）的概念，明确其与一元一次方程的区别与联系。
熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，能准确求出其解集，并在数轴上正确表示出来。
过程与方法目标
通过类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式（组）的解法，培养学生的类比推理能力和知识迁移能力。
在解决实际问题的过程中，学会将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
让学生在探索知识的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点
一元一次不等式（组）的概念和解法。
用数轴表示不等式（组）的解集。
教学难点
不等式基本性质 3 的理解和应用，在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。
确定不等式组的解集，尤其是在解复杂的不等式组时，如何准确找到各个不等式解集的公共部分。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授一元一次不等式（组）的基本概念、解法步骤和相关理论知识，使学生对新知识有初步的系统认识。
讨论法：组织学生进行小组讨论，针对一元一次不等式（组）与一元一次方程的异同点、不等式组解集的确定方法等问题展开讨论，激发学生的思维，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和自主探究能力。
练习法：安排适量的练习题，让学生在练习过程中巩固所学的一元一次不等式（组）的解法，及时发现并解决学生在解题过程中出现的问题，提高学生的解题能力和应用知识的能力。
直观演示法：借助数轴，直观地展示不等式（组）的解集，帮助学生更好地理解和掌握解集的概念，突破教学难点。
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为160cm，
160 > 155或155 < 160.
155cm
160cm
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；
导入新课
探究新知
思 考
（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？
mg
20g
网球的质量＞砝码的质量
m＞20
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km) 与行驶时间t (h) 之间的关系呢？
s ≥ 60t，且 s ≤ 100t
总结归纳
不等式：
用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式.
156>155，155<156，m>20， s≥60t， s≤100t，它们有什么共同的特点？
特别提醒:不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换。
探究新知
例题讲解
例1
用不等式表示下列数量关系：
（1）a的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5a＞-7
bc＜a2
解题关键：
1.抓关键词；
2.选准不等号
列不等式，表示出不等关系的步骤有哪些呢？
列不等式
总结归纳
①认真审题，找出问题中要对比的量;
②将要对比的量用代数式表示出来;
③找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来;
④用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式.
探究新知
例题讲解
例2
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间的关系？
分析
1.x支圆珠笔需要支付_____元, 10支签字笔需要支付___________元,共需要支付__________________元.
1.5x
(2+1.5) ×10
1.5x+(1.5+2) ×10
2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
解：1.5x+(1.5+2)×10<50.
即 1.5x+35≤ 50 ①
x取值 不等式的值
根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是
1.5×1+35=36.5
1
1.5x+35≤ 50 ①
< 50
···
···
9
10
11
1.5×9+35=48.5
1.5×10+35=50
1.5×11+35=51.5
< 50
> 50
因此小华至多能买10支圆珠笔。
探究新知
例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少只圆珠笔？
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60
解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系:
即 1.5x+35≤ 60 ②
探究新知
做一做
x取值 不等式的值
12
···
···
16
17
1.5x+35≤ 60 ②
1.5×12+35=53
1.5×16+35=59
1.5×17+35=60.5
因此小华至多能买16支圆珠笔。
< 60
< 60
> 60
同样，②式中x只能取正整数，于是
探究新知
1. [2024·沈阳和平区月考] 下列式子： ；
；；； .其
中是不等式的有( )
C
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙量 毫克”，它
的含义是( )
A
A. 每100克含钙量高于87毫克
B. 每100克含钙量低于87毫克
C. 每100克含钙量不低于87毫克
D. 每100克含钙量不超过87毫克
3. 教材P56例1 用不等式表示：
（1） 的5倍不大于2：_______；
（2） 的一半与5的差是负数：_ __________；
（3）的7倍与 的和不小于15：____________;
（4）三件单价为元的上衣与四条单价为 元的长裤的总价
钱不高于268元：______________.
4. 教材P57例2 小明准备用自己的零花钱买一台价值
1 000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月
存30元，设个月后，他存够了所需钱数，则 应满足的关系
式是( )
B
A. B.
C. D.
5. 小红帮妈妈整理家中药箱，发现其中某瓶药
品的说明书上贴有如图所示的标签，设一次服用药品的剂量
为,则 的取值范围是____________.
6.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，
一辆小车行驶在限速 的路段上，当距离下一路口
时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余
时间为 ，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一
路口，则小车当前行驶速度 的取值范围是_________
___.
【点拨】 ，
当距离下一路口时，以 的速度通过需要的时间
为 ，
因为要在 内通过，
所以小车的速度至少为 ，
因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，
所以小车当前行驶速度的取值范围是 .
7. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知
这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位/ ） 500 80
原料价格（元/ ） 16 4
（1）现配制这种饮料 ，要求至少含有4 000单位的维生
素C，试写出所需甲种原料的质量 应满足的不等式；
【解】由题意得 .
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，
试写出 应满足的另一个不等式.
由题意得 .
本题运用了建模思想，根据实际问题中的不等关系
建立不等式模型是解题的关键.
课堂小结
2.如何从实际问题中列出不等关系？
1.什么叫不等式？
不等式和等式的联系和区别是什么？
答：把用不等号（>， ＜， ≥， ≤， ≠）连接而成的式子叫作不等式；
不等式和等式的联系是都是用符号连接的式子；
区别是连接符号不同.
答：读懂题意，并找出表示不等关系的关键词.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
谢谢观看！