(共31张PPT)
3.3.1 一元一次不等式的解法
第3章 一元一次不等式（组）
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1、理解一元一次不等式、不等式的解、不等式解集这些概念.(重点)
2、理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式.(重点)
学生能够理解一元一次不等式（组）的概念，明确其与一元一次方程的区别与联系。
熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，能准确求出其解集，并在数轴上正确表示出来。
过程与方法目标
通过类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式（组）的解法，培养学生的类比推理能力和知识迁移能力。
在解决实际问题的过程中，学会将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
让学生在探索知识的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点
一元一次不等式（组）的概念和解法。
用数轴表示不等式（组）的解集。
教学难点
不等式基本性质 3 的理解和应用，在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。
确定不等式组的解集，尤其是在解复杂的不等式组时，如何准确找到各个不等式解集的公共部分。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授一元一次不等式（组）的基本概念、解法步骤和相关理论知识，使学生对新知识有初步的系统认识。
讨论法：组织学生进行小组讨论，针对一元一次不等式（组）与一元一次方程的异同点、不等式组解集的确定方法等问题展开讨论，激发学生的思维，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和自主探究能力。
练习法：安排适量的练习题，让学生在练习过程中巩固所学的一元一次不等式（组）的解法，及时发现并解决学生在解题过程中出现的问题，提高学生的解题能力和应用知识的能力。
直观演示法：借助数轴，直观地展示不等式（组）的解集，帮助学生更好地理解和掌握解集的概念，突破教学难点。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习旧知
导入新课
1.什么是不等式？
2.说一说不等式的基本性质？
3.什么是移项？
探究新知
探 究
观察下列不等式：
(1) 3x> 8
(2) 5x-6 > 30
(4) 1.5x +12<0.5x+1
这些不等式有哪些共同特征呢？
① 不等号两边都是整式；
② 只含有一个未知数；
③ 未知数的项的次数是1次；
只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。
探究新知
探 究
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9．
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
有（ ） 个.
无数
对于一个未知数x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入，
能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解.
总结归纳
一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
可用x
a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集
求一个不等式解集的过程称为解不等式.
探究新知
做一做
解下列一元一次不等式
(1) 6x<2x-4
(2) -3x+2<-x+1
解 移项，得
6x-2x<-4
两边都除以4，得
合并同类项，得
4x<-4
x<-1
解 移项，得
-3x+x < 1-2
两边都除以4，得
合并同类项，得
-2x < -1
原不等式
移项
合并同类项
系数化为1
解这样的一元一次不等式有哪些步骤？
为什么要改变不等号的方向？
探究新知
思 考
如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集 ？
（1）先在数轴上标出表示 的点A
（2）则点A右边所有的点表示的数都大于 ，而点A左边所有的点表示的数都小于
（3）因此可以像图那样表示-3x+2<-x+1的解集x> .
0
-1
1
2
3
4
5
A
画数轴
1
定边界
2
定方向
3
空心圆表示解集不包括 .
例题讲解
例1
解不等式12-6x ≥ 2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来
解 去括号，得
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
两边都除以-2，得
合并同类项，得
x ≤ 5
12-6x≥2-4x
-2x≥ -10
0
-1
1
2
3
4
5
6
原不等式的解集x ≤ 5 在数轴上表示为
解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。
解这样的一元一次不等式有哪些步骤？
解一元一次不等式的步骤
步骤 依据
1
2
3
4
去括号
单项式乘多项式法则
移项
不等式的基本性质2
合并同类项，得ax>b或ax合并同类项法则
不等式的基本性质3
系数化为1，两边同时除以a(或乘 )
考虑a的正负
探究新知
1. 下列式子：，， ，
， 中，一元一次不等式的个数为
( )
A
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. [2024·陕西] 不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
3. [2024·湖北] 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
A
A. B.
C. D.
4.若是关于的一元一次不等式，则
___.
1
5. 教材P67练习 解下列不等式，并把它们的解集在数
轴上表示出来.
（1） ；
【解】 ，
,
，
，
.
原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示：
（2） .
，
，
，
.
原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示：
6. 关于,的方程组的解满足 ，
则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
7. 小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，
正好将不等式 ●中的数●污染了，已知该不等
式的解集表示在数轴上如图所示，则被墨水污染的数●是
( )
B
A. 3 B. 5 C. D.
【点拨】设不等式●中的数●为 ,
则不等式为 ,
解得 .
由数轴得不等式的解集为，所以 ，
解得 ，所以被墨水污染的数●是5.
8.若关于的不等式只有3个正整数解，则 的取
值范围是___________.
9. 教材P70习题 已知不等式
的最小整数解是方程
的解，则 的值是___.
4
【点拨】由，得 ，
所以最小整数解为 ，
将代入，得，解得 .
10.[2024·厦门思明区校级期末] 已知实数,,, 满
足，若关于 的不等式
的解集为，则关于的不等式 的
解集是________.
【点拨】因为 ，所以易
得, .
将，的值代入不等式 ，整理得
.
因为的解集为 ，
所以，所以, ，
所以,所以,所以 .
因为不等式即为，所以 .
所以的解集为 .
11. “满足的每一个数都是不等式 的解，
所以不等式的解集是 ”，这句话是否正确？请
你判断，并说明理由.
【解】不正确，理由如下：因为满足 的数只是不等式
的部分解，
如：，等也是不等式 的解，
所以 不是其解集，故这句话不正确.
对不等式解集的意义理解不透彻而出错.
12.如图，在数轴上，点，分别表示数, ，且
点在点 的左侧.
（1）求 的取值范围；
【解】由点与点在数轴上的位置可知 ,所
以，所以 .
（2）数轴上表示数的点 应落在___________
（填“点的左侧”“线段上”或“点 的右侧”），并说明理由.
点的左侧
理由：由（1）可知 ，
所以 ，
所以点应落在点 的左侧.
13. 定义一种新运算“”：当 时，
；当时， .例如：
， .
（1）填空： ___；
1
（2）若，求 的取
值范围；
【解】因为 ，
所以 ,
解得 .
（3）已知，求 的取值范围.
当，即 时，
，
解得，所以此时的取值范围为 ；
当，即 时，
，解得 ，
所以此时的取值范围为 .
综上，的取值范围是或 .
14. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不
等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把
这个不等式叫作绝对值不等式，求绝对值不等式 的解
集.小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出恰好是3时 的值，并在数轴上
表示为点，，如图所示.观察数轴发现，以点， 为分界
点把数轴分为三部分：
课堂小结
一元一次不等式
不等式的解
定义
不等式的解集
解一元一次不等式
步骤
→
谢谢观看！(共28张PPT)
3.4 一元一次不等式的应用
第3章 一元一次不等式（组）
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题; （重点）
2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型
（难点）
学生能够理解一元一次不等式（组）的概念，明确其与一元一次方程的区别与联系。
熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，能准确求出其解集，并在数轴上正确表示出来。
过程与方法目标
通过类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式（组）的解法，培养学生的类比推理能力和知识迁移能力。
在解决实际问题的过程中，学会将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
让学生在探索知识的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点
一元一次不等式（组）的概念和解法。
用数轴表示不等式（组）的解集。
教学难点
不等式基本性质 3 的理解和应用，在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。
确定不等式组的解集，尤其是在解复杂的不等式组时，如何准确找到各个不等式解集的公共部分。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授一元一次不等式（组）的基本概念、解法步骤和相关理论知识，使学生对新知识有初步的系统认识。
讨论法：组织学生进行小组讨论，针对一元一次不等式（组）与一元一次方程的异同点、不等式组解集的确定方法等问题展开讨论，激发学生的思维，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和自主探究能力。
练习法：安排适量的练习题，让学生在练习过程中巩固所学的一元一次不等式（组）的解法，及时发现并解决学生在解题过程中出现的问题，提高学生的解题能力和应用知识的能力。
直观演示法：借助数轴，直观地展示不等式（组）的解集，帮助学生更好地理解和掌握解集的概念，突破教学难点。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
思 考
一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本
想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢？
关键词
找不等量关系要抓关键词：如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等;
画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5kg
1.2×2
+ ≤4.5
画册的总重+记事本的总重≤4.5kg
解：设小明应搬动x本记事本，则
解这个不等式，得x≤5.25
答：小明最多只应搬动5本记事本.
0.4x
探究新知
思 考
一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5
例题讲解
例1
一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元
关键词
想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢？
售价-进价≥售价的10%.
答:每台电子琴的标价至少是2500元。
解 设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元。根据题意得
80%x-1800≥80%x×10%
解这个不等式，得x≥2500.
售价-进价≥售价的10%.
审（题）
设（元）
列（不等式）
解（不等式）
检验，作答
例题讲解
例2
为增强自身体魄小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点。如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶 （图中的7 km,8km,13 km,11 km表示出发点到山顶的路程）
Ⅰ(7km)
Ⅱ(8km)
Ⅲ(13km)
Ⅳ(11km)
图3.4-1
出发点
关键词
想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢？
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间
答:要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ。
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间
解这个不等式，得x≤12.
解 设从出发点到山顶的距离为x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h.
又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h
例题讲解
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果。
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
找出数量关系
设未知数
探究新知
做一做
总结归纳
列一元一次不等式解应用题的方法步骤
审：认真审题，找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；
列：列出不等式；
设：设出适当的未知数；
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
解：求出一元一次不等式的解集；
检：检查所求解集是否符合实际情况，并根据实际情况取值；
1. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育
基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 ，学校
要求完成全部任务的时间不超过 .开始的半小时，由于操
作不熟练，只平整了 .若设他们在剩余时间内每小时平
整土地 ，则根据题意可列不等式为( )
A
A. B.
C. D.
2. 在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导
火线后，要在炸药爆炸前跑到 以外的安全区域.已知导
火线的燃烧速度是,操作人员跑步的速度是 .为
了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )
C
A. B. C. D.
3. 沙洲红色旅游景区位于郴州市汝城县西部
文明瑶族乡，感动亿万中国人的“半条被子”故事就发生在这
里，走进“半条被子的温暖”专题陈列馆，这段军民鱼水情深
的故事展现在眼前.某校计划组织学生乘车到该景区进行研学
活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型
客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校
计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1 600元，那么最多
租用甲型客车___辆.
4
【点拨】设租用甲型客车辆，则租用乙型客车 辆，
依题意得，解得 .
又因为为整数，所以 的最大值为4.
所以最多租用甲型客车4辆.
故答案为4.
4.[2024·山西] 如图，为加强校园消防安全，
学校计划购买某种型号的水基灭火器和干
粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为
540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.
若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可
购买这种型号的水基灭火器多少个？
【解】设购买这种型号的水基灭火器 个，
则购买干粉灭火器 个，
根据题意得 ，
解得 .
因为 为整数，
所以 的最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12
个.
5. 一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了 ,
从地匀速返回地用了不到,这段江水流速为 ,轮
船在静水里的往返速度 不变，根据题意可以列出不等式为
( )
C
A. B.
C. D.
6. 如图是2024年5
月份的日历，像图中那样圈住3个数，
如果被圈住的3个数的和不大于66，
则被圈住的三个数中，最大的数
( )
C
A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20
【点拨】设最小的数为 ,则其他两个
数分别为， .
依题意得 ，
解得 .
所以最大的数不大于 .
故选C.
7. 如图，为了节省空间，李
老师家里的饭碗一般是摞起来
存放的，如果大小和形状都一
样的2只饭碗摞起来的高度为
B
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
，7只饭碗摞起来的高度为 .李老师家的碗柜每格的
高度为 ，则李老师一摞碗最多能放的只数是( )
8. 某市出租车收费标准是：起步价为6元（即行驶距离不超
过应付车费6元），超过后，每增加 加收1.4元
（不足按 收费）.某人从甲地到乙地经过的路程是
，出租车费为17.2元，则( )
B
A. B.
C. D.
9.小明家距离学校 .一天中午，小明从家里出发时，离规
定到校时间只剩 ，为了准时到校，他必须加快速度.已
知他每分钟走，若跑步每分钟可跑 .为了不迟到，
小明至少要跑多少分钟？设要跑 ，则列出的不等式为
_________________________.
10. 澧县葡萄酸甜可口，衡山红脆桃甜脆爽口，
都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进澧县葡萄和衡山红脆
桃共 ，已知两者的进价和售价如表所示：
进价（元/ ） 售价（元/ ）
澧县葡萄 12 20
衡山红脆桃 6 10
若想要此次澧县葡萄和衡山红脆桃全部售完的利润不低于
1 000元，则最多可购进衡山红脆桃_____ .
150
11. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实
农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网
络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处
购进，两种水果共进行销售，其中 种水果的收
购单价为10元/,种水果的收购单价为15元/ .
（1）求， 两种水果各购进多少千克；
【解】设种水果购进，种水果购进 ，
根据题意得解得
所以种水果购进，种水果购进 .
（2）已知种水果运输和仓储过程中质量损失 ，若合作
社计划种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求
种水果的最低销售单价.
设种水果的销售单价为元/ ，
根据题意得 ，
解得 .
所以 的最小值为12.5.
所以种水果的最低销售单价为12.5元/ .
课堂小结
实际问题
建立数学模型
（一元一次不等式）
审题、设未知数
根据不等关系列出不等式
数学问题的解
实际问题的解
检验
解一元一次不等式
去括号
移项
合并
系数化为1
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
谢谢观看！