(共21张PPT)
3.5.1 一元一次不等式组
第3章 一元一次不等式（组）
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式组的概念；(重点)
2.会解一元一次不等式组，会用数轴确定解集（重点、难点）
学生能够理解一元一次不等式（组）的概念，明确其与一元一次方程的区别与联系。
熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，能准确求出其解集，并在数轴上正确表示出来。
过程与方法目标
通过类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式（组）的解法，培养学生的类比推理能力和知识迁移能力。
在解决实际问题的过程中，学会将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
让学生在探索知识的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点
一元一次不等式（组）的概念和解法。
用数轴表示不等式（组）的解集。
教学难点
不等式基本性质 3 的理解和应用，在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。
确定不等式组的解集，尤其是在解复杂的不等式组时，如何准确找到各个不等式解集的公共部分。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授一元一次不等式（组）的基本概念、解法步骤和相关理论知识，使学生对新知识有初步的系统认识。
讨论法：组织学生进行小组讨论，针对一元一次不等式（组）与一元一次方程的异同点、不等式组解集的确定方法等问题展开讨论，激发学生的思维，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和自主探究能力。
练习法：安排适量的练习题，让学生在练习过程中巩固所学的一元一次不等式（组）的解法，及时发现并解决学生在解题过程中出现的问题，提高学生的解题能力和应用知识的能力。
直观演示法：借助数轴，直观地展示不等式（组）的解集，帮助学生更好地理解和掌握解集的概念，突破教学难点。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
做一做
一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试。
解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2
根据已知条件可知，x的取值范围必须满足
2(x+70) >350, 70x<7360
两者同时成立可列式为
2(x+70)＞350
70x＜7630
关键词
关键词
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
探究新知
思 考
当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
2（x+70）＞350
70x＜7630
①
②
解不等式①，得
x＞105
解不等式②，得
x＜109
在同一条数轴上表示x＞105和x＜109：
0
105
109
公共部分105＜x＜109是不等式组
的解集.
2（x+70）＞350
70x＜7630
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集.
特别提醒:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
0
105
109
利用数轴可以确定不等式组的解集
不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分
总结归纳
例题讲解
例1
解：解不等式①，得：
x ≤ 3
解不等式②，得：
x＜-3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-3
0
3
所以这个不等式组的解集是x＜-3
x＜-3
求分解
1
画共解
2
写组解
3
解不等式组：
3-x ≥ 0
3（1-x）＞2（x+9）
①
②
解一元一次不等式组有哪些步骤？
解：解不等式①，得：
x＞-2
解不等式②，得：
x＞6
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
6
所以这个不等式组的解集是x＞6.
解不等式组：
4x-7＜5（x-1），
①
②
例题讲解
例2
x＞6
两个不等式解集没有公共部分.
解：解不等式①，得：
x＜-2
解不等式②，得：
x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
3
所以这个不等式组无解.
解不等式组：
x+5＜3，
x+6＜4x-3 .
①
②
例题讲解
例3
探究新知
说一说
请说出解不等式组的一般步骤
①解出不等式组中各个不等式的解集；
②在同一数轴上画出各个不等式的解集，找出这些不等式解集的公共部分;
③写出这个不等式组的解集.
总结归纳
求分解
1
画共解
2
写组解
3
1. 下列各项中，是一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2024·雅安] 不等式组 的解集在数轴上表示为
( )
C
A.
B.
C.
D.
3. 若关于的不等式组 的解
集为，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
4. 试写出一个由两个一元一次不等式组成的
一元一次不等式组，使它的解集是 ，这个不等式
组是_ ________________________.
（答案不唯一）
5.解下列不等式组：
（1）
【解】解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
（2）
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
正确求出每一个不等式的解集是基础，熟记“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的口诀
是解答此题的关键.
6. 若关于的不等式组无解，则 的取值范围
是( )
B
A. B. C. D.
7. 满足的最小整数 的值是
( )
C
A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
8. 已知非负实数，，满足 ，设
，则 的最大值为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】设,则, ,
,所以
.因
为,,为非负实数，所以解得 .所以
当时，取最大值.所以 .故选C.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课堂小结
谢谢观看！(共21张PPT)
3.5.2 一元一次不等式组
第3章 一元一次不等式（组）
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.会用口诀来确定一元一次不等式组的解集
2、熟练地运用解一元一次不等式组解决较复杂的问题
学生能够理解一元一次不等式（组）的概念，明确其与一元一次方程的区别与联系。
熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，能准确求出其解集，并在数轴上正确表示出来。
过程与方法目标
通过类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式（组）的解法，培养学生的类比推理能力和知识迁移能力。
在解决实际问题的过程中，学会将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
让学生在探索知识的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点
一元一次不等式（组）的概念和解法。
用数轴表示不等式（组）的解集。
教学难点
不等式基本性质 3 的理解和应用，在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。
确定不等式组的解集，尤其是在解复杂的不等式组时，如何准确找到各个不等式解集的公共部分。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授一元一次不等式（组）的基本概念、解法步骤和相关理论知识，使学生对新知识有初步的系统认识。
讨论法：组织学生进行小组讨论，针对一元一次不等式（组）与一元一次方程的异同点、不等式组解集的确定方法等问题展开讨论，激发学生的思维，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和自主探究能力。
练习法：安排适量的练习题，让学生在练习过程中巩固所学的一元一次不等式（组）的解法，及时发现并解决学生在解题过程中出现的问题，提高学生的解题能力和应用知识的能力。
直观演示法：借助数轴，直观地展示不等式（组）的解集，帮助学生更好地理解和掌握解集的概念，突破教学难点。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
探 究
看P74的思考和看P75-76的例1、2、3，通过观察、比较每一题中的各不等式的解集与不等式组的解集有什么联系？能不能得出什么结论？
思考两个不等式的解集有哪些不等号？比较105和109的大小，再看不等式组的解集，它们之间有什么联系？
大小小大中间找
思考两个不等式的解集有哪些不等号？比较3和-3的大小，再看不等式组的解集，它们之间有什么联系？
同小取小
思考两个不等式的解集有哪些不等号？比较-2和6的大小，再看不等式组的解集，它们之间有什么联系？
同大取大
探究新知
思考两个不等式的解集有哪些不等号？比较3和-3的大小，再看不等式组的解集，它们之间有什么联系？
大大小小无解了
探究新知
在数轴上表示 解 集 口 诀
a
b
x > b
a
b
x < a
a
b
a < x < b
a
b
无解
特殊
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无解了
一般
总结归纳
探究新知
基础检测
1.填表：
不等式组
不等式组的解集
x≥-5
x＞-3
x＞-5
x≤-3
x-5＜0
x+3＜0
x-5＞0
x+3＜0
x＞-3
-5＜x ≤-3
x＜-3
无解
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无解了
9. [2024·武汉月考] 已知关于,的方程组
的解都是正数，且，，则 的取
值范围为( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为，所以 .
所以 .
解方程组得
因为方程组的解都是正数，
所以解得 .
所以.所以 .
所以 .
故选D.
10. 定义一种运算： 则不等式
的解集是( )
B
A. B. 或
C. 或 D. 或
【点拨】根据定义可得，
当时， ，
所以此时解得 ；
当时， ,
所以此时解得 .
综上，不等式的解集是或 .
故选B.
11. 某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理
念，开展植树活动.如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5
棵，则最后一人有树种但不足3棵，则该班有____名学生.
45
【点拨】设该班有 名学生，
依题意有
解得 .
因为为整数，所以 .
故答案为45.
12.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽
子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子
10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个
和乙种品牌毽子10个共需325元.
（1）购买一个甲种品牌毽子、一个乙种品牌毽子各需要多少元？
【解】设购买一个甲种品牌毽子需要 元，一个乙种品牌毽
子需要 元，
根据题意得解得
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需
要10元.
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌
毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌
毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
设购买个甲种品牌毽子，则购买 个
乙种品牌毽子，根据题意，得 ，解得
.
又因为, 均为正整数，
所以 可以为60，62，64.
所以有3种购买方案：
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子.
在数轴上表示 解 集 口 诀
a
b
x > b
a
b
x < a
a
b
a < x < b
a
b
无解
特殊
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无解了
一般
课堂小结
谢谢观看！
