5.1.2 轴对称 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
5.1.2 轴对称
5.1.1 轴对称图形
2024湘教版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1．在生活实例中认识轴对称图形；(重点)
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念；(重点)
3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简
单的轴对称图形及其对称轴．(难点)
知识与技能目标
学生能够准确理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，识别常见的轴对称图形及其对称轴。
掌握轴对称图形的性质，能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
过程与方法目标
通过观察、折叠、剪纸等活动，培养学生的动手操作能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
经历从具体实例中抽象出轴对称图形概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
情感态度与价值观目标
感受生活中的轴对称现象，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，让学生在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点
重点
理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质。
能够识别常见的轴对称图形及其对称轴，并能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
难点
区分轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念，理解它们之间的联系与区别。
利用轴对称图形的性质解决实际问题，培养学生的空间观念和推理能力。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的语言讲解轴对称图形的概念、性质等重要知识点，确保学生掌握基础知识。
直观演示法：运用多媒体展示生活中大量的轴对称图形实例，以及通过实物模型的折叠演示，让学生直观感受轴对称图形的特征。
实践操作法：组织学生进行剪纸、折叠等活动，让学生在动手操作中亲身体验轴对称图形的性质，提高学生的动手能力和空间观念。
小组合作探究法：将学生分成小组，共同探究轴对称图形的特点、对称轴的位置等问题，促进学生之间的交流与合作，培养学生的合作意识和探究精神。
练习巩固法：通过针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，加深对轴对称图形概念和性质的理解与应用。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5.1.1 轴对称图形
观察下面图形的特点？
导入新课
观察与思考
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
对称轴
讲授新课
轴对称变换的概念
一
l
(a)
(b)
P
P'
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b).就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.原像与像能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对称点.
总结归纳
例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
例题讲解
知识要点
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
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第二级
第三级
第四级
第五级
（1）
（2）
轴对称变换的性质
二
性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.
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第二级
第三级
第四级
第五级
合作探究
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第二级
第三级
第四级
第五级
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
轴对称的性质
总结归纳
例2 如图 5-6，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.
作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
.
P
O
P'
l
Q
图5-6
2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP.
则点P'即为所求作的点.
如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.
l
A
B
图5-7
A'
B'
)
)
图5-8
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'= OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
画好三角形 A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？
l
A
C
A'
B'
C'
O
2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B'，C'.
3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.
例3 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.
1. 下列说法中，错误的是( )
B
A. 轴对称图形必有对称轴
B. 两个能完全重合的图形必成轴对称
C. 轴对称图形可能有无数条对称轴
D. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合
（第2题）
2. 如图，与关于直线 对称，
点,,的对应点分别为点，， ，若
，则 的长度为( )
A
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
（第3题）
3.如图，所在直线是 的对称轴，点
，是上的两点，若， ，则
图中阴影部分的面积是___.
9
【点拨】因为关于 所在直线对称，
所以和关于 所在直线对称，
，，所以 .
因为的面积是 ，
所以图中阴影部分的面积是 .
通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面
积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解.其中看出
与关于 对称，面积相等是解决本题的关键.
（第3题）
4. 教材P138例2 画出如图所示的图形关于直线 的对称
图形.
【解】如图所示.
5.如图，这两个四边形关于某条直线对称，根据图中的条件
求， .
【解】因为两个四边形关于某条直线对称，
所以 ， ，
即 ， .
6. 在平面镜里看到背后墙上正放的
电子钟示数如图所示，这时的时间应是( )
C
（第6题）
A. 01：21 B. 10：21 C. 10：51 D. 15：01
（第7题）
7. 如图，在 中，
，，垂足为 ，
与关于直线 对称，若
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
（第7题）
【点拨】因为 ， ，
所以 .
因为与关于直线 对称，
所以 .
易知，所以 ，
所以 .
故选D.
（第8题）
8. 某社区准备在街道
（直线）旁修建一个奶站，向居民区，
提供牛奶.如图，已知点关于直线 的对称
点为，与直线相交于点， 与直
线相交于点，于点，是
B
A. 点处 B. 点 处
C. 点处 D. 点 处
的中点，为了能使居民区， 到奶站的距离之和最短，则奶
站应建在( )
（第9题）
9. 如图，点是外的一点，点， 分别
是两边上的点，点关于的对称点 恰
好落在线段上，点关于的对称点 落在
的延长线上.若, ,
,则线段 的长为( )
B
A. B.
C. D.
（第9题）
【点拨】因为点关于的对称点 恰好落在线
段 上，
所以垂直平分，所以 .
因为 ,
所以 .
因为点关于的对称点落在 的延长线上，
所以垂直平分，所以 ,
所以 .
故选B.
什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？
轴对称变换有哪些性质？
如何做一个图形关于一条直线对称的图形？
说一说轴对称与轴对称图形的关系.
谢谢观看！