登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《探索轴对称的性质》习题
一、选择题
1．下列说法中错误的是( )
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )21教育网
A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O
3．下列说法中，正确的是( )
A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称
B.角的两边关于角的平分线对称
C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴
D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形
4．下列语句中正确的有( )句
① ( http: / / www.21cnjy.com )关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．21cnjy.com
A.1 B.2 C.3 D.4
5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分
6．等边三角形的对称轴有( )条．
A.1 B.2 C.3 D.4
7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )
( http: / / www.21cnjy.com )【出处：21教育名师】
A.90° B.85° C.80° D.75°
二、填空题
8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么， ( http: / / www.21cnjy.com )对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____．
9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、 ( http: / / www.21cnjy.com )N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
10．我们把左右排列对称的 ( http: / / www.21cnjy.com )自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2；(2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2．
11． 如图所示，在△ABC中，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么AB=_____cm．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．
( http: / / www.21cnjy.com )2-1-c-n-j-y
14．如图：已知，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长．
( http: / / www.21cnjy.com )2·1·c·n·j·y
15．两个完全相同的矩形铁尺随意放 ( http: / / www.21cnjy.com )在桌面上(不构成轴对称图形)，你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换的过程；如果不能，简述其理由．【版权所有：21教育】
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】A、B、D都正确；
C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．
故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证，答案可得．
2．答案：B
解析：【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选B．
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．答案：C
解析：【解答】A、到 ( http: / / www.21cnjy.com )直线l的距离相等的两点不一定关于直线l对称，故本选项错误；
B、角的两边关于角平分线所在的直线对称，故本选项错误；
C、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项正确；
D、有一个内角为60°的等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．www-2-1-cnjy-com
【分析】分别根据轴对称的性质、角平分线及圆的性质对各选项进行逐一判断即可．
4．答案：B
解析：【解答】①关于一条直线对 ( http: / / www.21cnjy.com )称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．
故选B． 21*cnjy*com
【分析】阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．
5．答案：A
解析：【解答】A、AB与D ( http: / / www.21cnjy.com )F不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
【分析】根据轴对称的性质作答．
6．答案：C
解析：【解答】由等边三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．
故选：C．
【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．
7．答案：A
解析：【解答】∵直线EF恰好是其对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴关于直线EF的角相等，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠EAB=120°，∠AEF=60°，
∴∠BFE=135°，
∴∠BFC=90°．
故选A．21·cn·jy·com
【分析】根据轴对称图形的性质求解．
二、填空题
8．答案：相等 对应角 垂直平分 60°
解析：【解答】两个图形关于某直线对称， ( http: / / www.21cnjy.com )对应线段相等，对应角相等．对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
等边三角形的各角都相等，每一个角都等于60°．21*cnjy*com
【分析】根据轴对称图形的性质直接填空得出即可，再利用等边三角形的性质得出即可．
9．答案：30
解析：【解答】∵点P关于OA、OB ( http: / / www.21cnjy.com )的对称点分别为C、D，
∴MC=PC，ND=PD，
∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm．
【分析】利用对称性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．
10．答案：±11 ±121 ±202 ±212
解析：【解答】（1）121=（±11）2 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）14641=（±121）2；
（3）40804=（±202）2；
（4）44944=（±212）2．
【分析】根据回文数的概念和开方的运算求得结果．21世纪教育网版权所有
11．答案：10
解析：【解答】∵△ACE是轴对称图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线ED是它的对称轴，
∴AE=CE
∴AE+BE=CE+BE，
∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm，
∴AE+BE=CE+BE=10（cm），
∴AB=10cm．
【分析】由已知条件，利用轴对称图形的性质得AE+BE=CE+BE，再利用给出的周长即可求出AB的长．
三、解答题
12．答案：见解答过程.
解析：【解答】所画对称轴如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线．
13．答案：30cm．
解析：【解答】
连接MP，PN，
∵点M是点P关于AO ( http: / / www.21cnjy.com )，的对称点，
∴AO垂直平分MP，
∴EP=EM．
同理PF=FN．
∵MN=ME+EF+FN，
∴MN=EP+EF+PF，
∵△PEF的周长为30cm，
∴MN=EP+EF+PF=30cm．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据轴对称的性质可知EP=EM，PF=FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN=EP+EF+PF=15．21教育名师原创作品
14．答案：5cm
解析：【解答】∵P点关于OA的 ( http: / / www.21cnjy.com )对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意：借助轴对称的性质，得 ( http: / / www.21cnjy.com )到PM=P1M，PN=P2N，进而可得PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2，故△PMN的周长为5cm．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】能．
至少变换两次，为叙述方 ( http: / / www.21cnjy.com )便，把两尺缩为两相等线段AB，CD
（1）连BD，以BD的中垂线l1为轴将CD对称变换至C′B
（2）以∠ABC′的平分线l2为轴将C′B对称边变换至AB即重合．
示意图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com第 10 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《探索轴对称的性质》教案
教学目标
一、知识与技能
1．归纳两个图形成轴对称的性质；
2．通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
二、过程与方法
1．经历探索成轴对称的性质的过程，体验数学探究学习的方法；
2．经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程；
三、情感态度和价值观
1．在实践探索过程中，通过自主、主动学习，体验获取数学知识的成功感受，增强自信；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
对轴对称的性质的理解；
教学难点
轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．21世纪教育网版权所有
二、新课
如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）上图中，两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )E与点E′重合，点 F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′ 的线段与 l 有什么关系？点F与点F′ 呢？
（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
观察图 5-6的轴对称图形：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？
在图5-6中，沿对称轴对折后，点 ( http: / / www.21cnjy.com )A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段 AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．21教育网
议一议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
轴对称的基本性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 21cnjy.com
图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、习题
1．用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角．
点A与点A`，点B与点B`是对应点；线段AB与线段A`B`是对应线段；∠ABC与∠ A`B`C`是对应角.21·cn·jy·com
（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分．
四、拓展
1.某乡为了解决所辖范围内张家村A和 ( http: / / www.21cnjy.com )李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里 www.21-cn-jy.com
请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
( http: / / www.21cnjy.com )
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
2.对应线段相等,对应角相等.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共15张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
导入
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
新课
如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
（1）上图中，两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点 F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′ 的线段与 l 有什么关系？点F与点F′ 呢？
（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
新课
观察图 5-6的轴对称图形：
新课
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关
系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？
新课
在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段 AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．
新课
议一议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
新课
轴对称的基本性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
新课
图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．
新课
习题
1．用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案．
（1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角．
A．
．A`
B．
C．
．C`
．B`
点A与点A`，点B与点B`是对应点；线段AB与线段A`B`是对应线段；∠ABC与∠ A`B`C`是对应角.
习题
（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分．
拓展
1.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里 请你利用所学知识
解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
2.对应线段相等,对应角相等.
