(共37张PPT)
19.1.2函数的图象
（第1课时）
第十九章 一次函数
人教版（2024）数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解函数图象的意义.
2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
2.函数值：对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
知识回顾
生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等.
课堂导入
已知：正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 .
思考1 自变量 x 的取值范围是多少？
根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x>0.
思考2 怎样确定图象的点？
选取合适的值，确定点的坐标.
思考3 怎么确定满足函数解析式的点？
根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.
知识点1：函数的图象及画法
新知探究
计算并填写表.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.
2.25
4
6.25
9
12.25
16
O
1
2
3
4
1
4
9
16
用平滑曲线去连接画出的点
所得曲线上每一个点都代表 x的值与 S 的值的一种对应.
x
S
因为该自变量 x 的取值范围是 x>0，所以（0，0）不在曲线上.
用空心圆表示不在曲线的点
用实心圆表示在曲线上的点
函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？
S
x
表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个，但实际画图的时候只能描绘出其中的有限个.
知识点
函数的图象
知1－讲
1
1. 函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
特别解读
函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是散点、曲线等.
例1 在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.画出这些函数的图象:
解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
根据表中数值描点(x，y)，
并用平滑曲线连接这些点.
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x的值由小变大时，y 的值随之增大.
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
解：(2) 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
根据表中数值描点(x，y)，
并用平滑曲线连接这些点.
O
1
2
1
3
2
3
4
x
y
5
6
4
5
6
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 的值由小变大时，y 的值随之减小.
2.函数图象的画法步骤
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.
（1）
（2） (x > 0)
跟踪训练
新知探究
分析：（1），（2）关系式中，对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.
解：（1）列表、描点、连线：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y … -2 -1 0 1 2 3 4 ……
O
1
2
3
4
1
4
8
-4
-3
-2
-1
x
y
解：（2）列表、描点、连线：
x …… 1 2 3 4 5 6 ……
y …… 12 6 4 3 2.4 2 ……
O
1
2
3
4
2
8
16
x
y
思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
知识点2：函数图象的意义
新知探究
这一天中，凌晨 4 时气温最低（-3℃），14 时气温最高（8℃）.
从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气温又呈下降状态.
例2 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
根据图象回答下列问题：
由纵坐标看出，食堂离小明家 0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8min.
由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min.
由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆 0.2km；
由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了 3min.
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了 30min.
由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8km；
由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了 10min.由此算出平均速度是 0.08km/min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
返回
1. 苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是( )
C
2. 国庆长假的某一天，小颖全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是( )
A．景点距离小颖的家180千米
B．小颖到家的时间为17时
C．小汽车往返速度相同
D．10时至14时小汽车没有行驶
【点拨】A.由纵坐标看出景点距离小颖的家180千米，故A说法正确，不符合题意；B.由纵坐标看出返回时1小时行驶了180－120＝60(千米)，180÷60＝3(小时)，∴小颖到家的时间为14＋3＝17(时)，故B说法正确，不符合题意；C.去时的速度为180÷(10－8)＝90(千米/小时)＞60千米/小时，故C说法错误，符合题意；D.由纵坐标看出10时至14时，小汽车离家的距离不变，小汽车没有行驶，故D说法正确，不符合题意．
返回
3. 若点C在y＝－x＋3的函数图象上，则点C的坐标可以是__________________．(写出一个即可)
(1，2)(答案不唯一)
4. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水.用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内盛水W(L)与滴水时间t(h)的函数图象，结合图象解答下列问题．
(1)容器内原有水多少升？
(2)上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显示水量多少升？
【解】根据题图可知，当t＝0时，W＝0.3，即容器内原
有水0.3 L.
(0.9－0.3)÷1.5＝0.4(L/h)，0.4×4＝1.6(L)，1.6＋0.3＝1.9(L)，故容器内会显示水量1.9 L.
返回
5．[2023绍兴]已知点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
返回
【点拨】由点N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，可知该图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；由点M(－4，a－2)，N(－2，a)，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意．
【答案】B
返回
6．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，那么函数y＝x－[x]的部分图象为( )
A
函数图象
定义
画法
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
①列表；②描点；③连线.
课堂小结
谢谢观看！(共32张PPT)
19.1.2函数的图象
（第2课时）
第十九章 一次函数
人教版（2024）数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.全面理解函数的三种表示方法.
2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
知识回顾
2.函数图象的画法步骤
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？
还可以列表格
还可以画函数图象
课堂导入
解析式法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
我们之前是怎么求函数解析式的？
知识点1：解析式法
新知探究
例1 已知矩形 ABCD 的周长为 20，AB 的长为 y，BC 的长为x．写出 y 关于 x 的函数解析式(x为自变量).
解：由题意，得 2x+2y=20，
即 y=10-x，
∵ x，y 为矩形的边长，
∴ x>0，y>0，
∴ 0∴ y 关于 x 的函数解析式为 y=10-x(0优点
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.
很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.
缺点
解析式法有什么优缺点呢？
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
y=2x+3
知识点2：列表法
新知探究
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… -1 1 3 5 7 ……
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：
列表法有什么优/缺点呢？
优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.
缺点：列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律.
图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
例3 根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.
知识点3：图象法
新知探究
y=2x+3
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… -1 1 3 5 7 ……
7
x
y
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.
优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.
图象法有什么优缺点呢？
缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.
例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内 6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
结合表中数据，可以发现每小时水位上升 0.3 m.由此猜想，如果画出这 5 h 内其他时刻(如 t=2.5 h 等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近 5 h内持续上
涨，对于时间 t 的每一个确定的值，
水位高度 y 都有唯一的值与其对应，
所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度
为 3 m，以后每小时水位上升 0.3 m.
函数 y=0.3t+3(0≤t≤5) 是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h 水位上升 0.3t m，即水位 y 为(0.3t+3) m. 其图象是图中点 A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段 AB.
如果在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.3m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？
如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
1.某人购进一批苹果到农贸市场零售.已知销售额 （元）与售出质量
的关系如下表，则与 之间的关系式为( )
售出质量 1 2 3 4 5
销售额 元
B
A. B. C. D.
2.[2024·广西] 激光测距仪发出的激光束以 的速度射向目
标，后测距仪收到反射回的激光束.则到的距离 与时间
的关系式为( )
A
A. B.
C. D.
3.在某一阶段，某商品的销售量与销售单价之间存在如下表所示的关系：
销售单价/元 50 60 70 80 …
销售量/件 100 90 80 70 …
设该商品的销售单价为元，销售量为件，估计当时， 的值为
( )
D
A.91 B.89 C.79 D.85
4.[2024·北京丰台区模拟] 小明晚饭后出门散步，从家（点 ）出发，最
后回到家里，行走的路线如图所示.则小明离家的距离与散步时间 之间
的函数图象可能是( )
C
A. B. C. D.
5.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬
浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与
净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
D
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加 ，净水
率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是 时，净
水率达到
6. 一个深6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水.下
表记录了2小时内5个时间点的水位高度，其中（时）表示进水用时，
（米）表示水位高度.
时 0 0.5 1 1.5 2
米 1 1.5 2 2.5 3
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条
直线上？
解:图略.这5个点在同一条直线上.
（2）水位高度是进水用时 的函数吗？如果是，试写出一个符合表中
数据关系的函数解析式，并画出这个函数的图象.
解:水位高度是进水用时的函数,函数解析式为 ,
函数图象略.
（3）当水位高度达到5米时，求进水用时.
解:当时,, .
答:当水位高度达到5米时,进水用时为4小时.
7.若等腰三角形的周长是 ，则能反映这个等腰三角形的腰长
与底边长 之间的函数图象的是( )
D
A. B. C. D.
函数表示法
解析
式法
列表法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
课堂小结
谢谢观看！
