(共28张PPT)
20.1.2中位数和众数（第1课时）
第二十章 数据的分析
人教版（2024）数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.熟记中位数的概念.
2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.
3.会用中位数描述一组数据的集中趋势.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一批产品中，各抽取8个零件对其使用寿命进行调查，结果如下所示（单位：年）：
工厂 名称 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲厂 3 4 5 6 8 8 8 10
乙厂 4 6 6 6 8 9 12 13
丙厂 3 3 3 7 9 10 10 11
课堂导入
甲、乙、丙三个厂家在广告中都宣称自己家产品的使用寿命可以达到 8 年，通过本节课的学习，请你试着判断他们的广告是否有虚假的成分.
工厂 名称 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 平均数
甲厂 3 4 5 6 8 8 8 10
乙厂 4 6 6 6 8 9 12 13
丙厂 3 3 3 7 9 10 10 11
6.5
8
7
2.下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
如果领导告诉小明好好干，就能月工资平均5000以上，你认为这个说法靠谱吗？
计算出公司人员的月平均工资是多少，再与表格中的数据进行比较，就可以得出答案.
（1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
解：
=
=6276.
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：这个公司员工月收入的平均数为 6276 元. 但在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 6276 元以上，另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下. 因此，用平均数反映全体员工的月收入水平不太合适.
思考 那么怎样可以准确地反映公司全体员工的月收入水平呢？
采用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
知识点：中位数
新知探究
注意：（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列；
（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）.
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
解：合适.按照中位数的定义，可以求出该公司员工月收入的中位数为 3400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，有一半的员工收入高于 3400 元，另外一半员工收入低于3400 元.
下列几组数据的中位数是多少？
解：将数据从小到大排列：
2，3，3，4，6，7，7，8，9，中位数是 6.
（1）3 ，3 ，7 ，4 ，9 ，6 ，7 ，8 ，2.
将数据从大到小排列：
9，8，7，7，6，4，3，3，2，中位数是 6.
跟踪训练
新知探究
解：将数据从小到大排列：
1，1，2，3，4，6，6，7，8，10，中位数是 5.
（2）6 ，4 ，2 ，7 ，6 ，1 ，1 ，8 ，3 ，10.
将数据从大到小排列：
10，8，7，6，6，4，3，2，1，1，中位数是 5.
1.[2024· 浙江] 某班有5名学生参加志愿服务，次数分别为7，7，8，10，
13.则这5名学生志愿服务次数的中位数为( )
B
A.7 B.8 C.9 D.10
2.[2024· 成都] 为深入贯彻落实《中共中央国务院关于学习运用“千村
示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，
某镇组织开展“村 ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的
六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是
( )
B
A.53 B.55 C.58 D.64
3.[2024· 广州南沙区期末] 一组数据：5，4，5，6，5，3，4的众数是
( )
C
A.3 B.4 C.5 D.6
（第4题）
4.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延
时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数
为( )
B
A.5分 B.4分 C.3分 D.
（第5题）
5. 学校为了解学生的安全
防范意识，随机抽取了12名学生进行相关
知识测试，将测试成绩整理得到如图所示
的条形统计图，则这12名学生测试成绩的
中位数是____.（单位：分）
90
6.[2024· 东营] 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全
民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名
学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表.在本次调查中，学生每天
的平均阅读时间的众数是___小时.
时间/小时 0.5 1 1.5 2 2.5
人数 10 18 12 6 4
1
7.[2024·南充] 若一组数据6，6， ，7，7，8的唯一众数为7，则这组数
据的中位数为___.
7
8. 在一次测试中，随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）
如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.
（1）这10名学生本次测试成绩的中位数是多少？
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为83,84，85，85，86，86，92，
92，94，94，则中位数是 （分）.
（2）小聪同学此次测试的成绩是88分，从中位数的角度分析他的成绩
如何.
解：小聪同学此次测试的成绩是88分,大于中位数86分,可以推测他的成
绩比一半以上学生的成绩好.
9.[2024·滨州] 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动
员的成绩如下表：
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是 ；
②这些运动员成绩的中位数是 ；
③这些运动员成绩的众数是 .
上述结论中正确的是( )
A
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
10.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水
量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两
个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能
是( )
C
A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8
[解析] 点拨:数据5,5,6,7，8，9，10的众数是5，中位数是7,去掉其中两
个数据后要保证众数不变,则不能去掉数据5,要保证中位数不变,则去掉
的两个数据应一个大于7,一个小于7，可得C选项符合题意.
中位数
概念
特点
①由小到大排列（或由大到小排列）②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
课堂小结
谢谢观看！(共33张PPT)
20.1.2中位数和众数（第2课时）
第二十章 数据的分析
人教版（2024）数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.熟记众数的概念.
2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用.
3.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
知识回顾
为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下：
水果 香蕉 苹果 橘子 梨 桃子
人数 12 10 5 6 7
根据统计的结果，你能帮助班长决定需要购买哪种水果比较多吗？
课堂导入
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
知识点1：众数
新知探究
注意：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
（2）众数可能是一个或多个；
（3）当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可以在某种程度上代表这组数据的整体情况.
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出现次数最多的数据，即众数.
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大.
解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5 是这组数据的众数，即 23.5cm 的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进 23.5cm 的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
下列几组数据的众数分别是多少？
解：出现次数最多的数据是 3，所以众数是 3.
（1）3，3，7，4，9，3，7，2，2.
解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2.
（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2.
跟踪训练
新知探究
知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用
新知探究
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 33 17 15 15 28 28 16 19
整理上面的数据可以得到一下图表：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
解：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为销售额定为多少合适？说明理由.
平均数、中位数和众数的联系与区别
1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数.
2.缺点：易受极端值的影响.
1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势.
2.缺点：不能充分地利用各数据.
平均数：
中位数：
1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质.
2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
众数：
三者的联系
（1）都能体现一组数据的集中趋势；
（2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致.
1.某校八年级（1）班正在筹备班级元旦联谊会，班长为确定买哪些水
果，对全班同学爱吃的水果的种类做了问卷调查.下列调查数据中你认
为最值得关注的是( )
C
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
2.某校在包括小明在内的7名学生中根据成绩进行选拔，成绩最好的3名
学生参加数学竞赛.现已知这7名学生的成绩都不相同，小明想知道自己
能否进入前三名，那么需要知道这7个成绩的( )
D
A.最高分 B.最低分 C.平均分 D.中位数
3.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中，正确的是
( )
C
A.平均数一定是这组数中的某个数
B.中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.一组数据的中位数和众数不可能相等
（第4题）
4.[2024·江西] 如图是某地去年一至六月每
月空气质量为优的天数的折线统计图，关
于各月空气质量为优的天数，下列结论错
误的是( )
D
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
5.已知一组正整数，1，， ，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组
数据的平均数为___.
5
[解析] 点拨： 这组数据有唯一众数8，
.
这组数据的中位数是5，
，
这一组数据的平均数为 .
（第6题）
6.如图，为了解“睡眠管理”落实情况，某
初中学校随机调查了50名学生平均每天的
睡眠时间（时间均保留整数），将样本数
据绘制成统计图，其中有两个数据被遮盖.
关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数
据无关的是________.（填“平均数”“中位
数”或“众数”）
中位数
7. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随
机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成下表：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 11 15 23 28 18 5
这部分出行学生使用共享单车次数的中位数是___，众数是___，该中位
数的意义是____________________________________________________
____________.
3
3
表示这部分出行学生这天约有一半人使用共享单车在3次以上（含3次）
8. 某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售
目标完成情况发放奖金.该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出
所得数据的平均数、众数、中位数分别为20，12，13（单位：万元）.
若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为
____万元较为合适.（填“20”“12”或“13”）
13
9.在一次捐款活动中，5名同学的捐款额（单位:元）分别为10,6,12,10,20,
捐20元的同学又追加了20元,追加后的5个数据与之前的5个数据相比，
集中趋势相同的是( )
D
A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数
[解析] 点拨：根据题意可知，追加前5个数据的中位数是10，众数是10，
追加后5个数据的中位数是10，众数为10，
数据追加后平均数会变大，
集中趋势相同的有中位数和众数.
10. 若一组数据 ，3，1，6，3的中位数和平均数相
等，则 的值为___.
2
[解析] 点拨：当 时，中位数与平均数相等，则
,解得 （舍去）;
当时，中位数与平均数相等，则 ,解
得 ;
当时，中位数与平均数相等，则 ,解
得 （舍去）;
当时，中位数与平均数相等，则 ，解得
（舍去）,
所以 的值为2.
众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
课堂小结
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