绝密★启用前
7.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演锋民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地
组织了2025年“关丽乡村“节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节
焦作市普通高中2024一2025学年高三第二次模拟考试
日，则歌曲和戏曲节日相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为
学
A名
数
8.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=loge2x-logx与g(x)=(a+2)+a'在区间(0，+0)
当
上都单调递增，则实数a的取值范围是
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
A.(0,5-1)
B.(2-1,1)
贴在答题卡上的指定位置.
C.[3-1,1)
D.[2-1,1)
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑.如需改
动，用撩皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
在本试卷上无效.
3.考试结克后，将本试卷和签题卡一并交回
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
斯
9.有一组样本数据a,b,c,d,其中a>b>c>d,由这组数据得到的新样本数据为a-2,b-2,
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
c+2,d+2,则
是符合题目要求的.
A.两组数据的极差一定相等
B.两组数据的平均数一定相等
必
1已知集合A={x1lxl≤1|，B={xlx2-4x≤0，则AnB=
C.两组数据的中位数可能相等
D.两组数据的方差不可能相等
A.[0,1]
B.[-1,4]
C.[-1,0]
D.[1,4]
女
2.若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=
10已知R,B分别是双曲线C:2-若=1(6>0)的左右焦点，斜率为5且过点片的直线
A.-2
R方
c号
D.2
交C的右支于A,B两点，A在第一象限，且IAF,I=IAB1,则
3.已知向量a=(1,3),b=(-2,4),则b在a上的投影向量的长度为
A.点F,到C的渐近线的距离为
架
A.5
B.10
C.10
D.20
B.IABI =10
4.如图，曲线A0B是抛物线C:x2=4y的一部分，且曲线ADB关于y轴对称，IAB|=4,则点B
C.G的离心率为2
到C的焦点的距离为
D.分别以BF,F,F,为直径的圆的公共弦长为√
馨
11,塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanh(x)=
。+e,se(x）1+e,设ah(x)的值域为D,sig(x)的值城为E,则下列结论正确的是
ef-e-
e"
A.4
B.3
C.2
D.1
A.ECD
5.已知函数x)=sin(2x+p)(-受
B.[sig(i)+sig(-i)]=2025
A.2+月
B.2-3
C.1-3
D.5-2
C.方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1
6.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AC=2,AB⊥AC,若该棱柱外接球的表面积为12π，则侧
D.若关于x的不等式sig(e+e)+sig(-m2+2m+1)>1恒成立，则实数m的取值范
面BB,C,C绕直线BB,旋转一周所得到的旋转体的体积为
围为(-1,3)
A.12m
B.16m
C.20m
D.24m
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）焦作市普通高中2024一2025学年高三第二次模拟考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案A
命题透析本题考查集合的运算
解析由题可知A=[-1,1],B=[0,4],所以AnB=[0,1].
2.答案C
命题透析本题考查复数的几何意义，
解析因为(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在复平面内对应的点位于y轴上，所以2a-1=0,a=
2
3.答案B
命题透析本题考查向量的运算
解析由题可知b在4上的投影向量的长度为a:61_-2+12L-√0.
lal
10
4.答案C
命题透析本题考查抛物线的性质，
解析由题可知C的焦点坐标为(0,1)，点B(2,1),所以点B到C的焦点的距离为2
5.答案D
命题透析本题考查三角函数的图象与性质，
解析由题可知2×号+p=km+受ke乙，则p=km-石keZ,又-受<4<受，所以p=-石，所以m号
()m员=号-引5-之
6.答案B
命题透析本题考查几何体的外接球及体积的计算，
解析由题可知三棱柱两个底面三角形的外接圆的圆心分别为B,C,BC的中点，BC=B,C,=2√2.设外接球的
半径为R,则4mR=12m,R=5,所以()+(=()】
+2=3,解得CC,=2.侧面BB,C,C旋转后得
到的几何体是底面半径为22，高为2的圆柱，其体积为V=π(2√2)2×2=16π.
7.答案A
命题透析本题考查排列组合的应用和概率的计算.
解析当器乐在第三个位置演出时，共有A2A=12种不同的演出顺序，当器乐在第四个位置演出时，共有
AAA=24种不同的演出顺序，当器乐在第五个位置演出时，共有AAA=36种不同的演出顺序，当器乐在
一1
PDE Shaper professional
第六个位置演出时，共有A4A2A=48种不同的演出顺序，所以共有12+24+36+48=120种不同的演出顺序，
则所求概率为P-120-L
A8=6
8.答案D
命题透析本题考查利用导数研究函数的单调性
解折由题可知)n也2品：-d+2加，因为)在区间0，+)上单调递增，所以
In(a+2)In a
>0,即n(a+2)>na当a>1时，有n(a+2)2)>0,lna<0,则
>L成立，所以0In(a+2)In a
+)时恒成立，所以(1+)≥h82在x(0.+)时恒成立，因为(1+2广>1，所以-2
1,解得2-1≤a<1.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.答案BC
命题透析本题考查样本的数字特征
解析对于A,假设原样本数据为5,4,2,1，则新样本数据为3,2,4,3，两组数据的极差不相等，故A错误：
对于B,因为a-2+b-2+c+2+d+2=a+b+c+d,所以两组数据的平均数一定相等，故B正确：
对于C,由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，故C正确：
对于D,假设原样本数据为4,3,2,1，则新样本数据为2,1,4,3，这两组数据一样，故方差可能相等，故D错误。
10.答案ACD
命题透析本题考查双曲线的性质及直线与双曲线的位置关系，
解折对于AC,连接B,由题意得am∠BER=压，放s∠B5,R=子血LBP,R=由于M,1
IAB1,所以IBF2I=IAB1-IAF2I=IAFI-IAF2I=2a=2,又|BFI-IBF2I=2a=2,故IBFI=4,设IFFI=2c
(c>0),在△FFB中，由余弦定理可得16=(2c)2+4-2×2c×2×},解得c=2(负值舍去)，故离心率为2，
点F到C的渐近线的距离，即b=√C-a=√5，故A,C正确：
对于B,设|AF2|=m(m>0),则|AF,I=|AB1=2+m,在△F,FA中，由余弦定理可得(2+m)2=16+m2-2×
4xm×(-）,解得m=6,故1AB1=2+m=8,故B错误：
对于D,因为IBF,I=IFF,I=4,所以△BF,F2为等腰三角形，过点F,作F,E⊥BF2于点E,易知分别以BF,
F,F2为直径的圆的公共弦为F,E,且IF,E1=√4-12=√5，故D正确.
11.答案ABD
命题透析本题考查函数的图象与性质.
2