第20章章末复习 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
章末复习
第二十章 数据的分析
人教版（2024）数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
算术平均数
概念
拓展
=(x1+x2+ +xn).
① nx1，nx2，…，nxn的平均数为n;
② x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b;
③ nx1+b，nx2+b，…，nxn+b的平均数为n+b.
知识梳理
加权平均数
计算
方法
算术平均数和加权平均数的区别与联系.
=
样本估计总体
组中值
样本估计总体
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
当考察的对象很多，或对考察对象带有破坏性时适用.
中位数
概念
注意
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
①按照大小顺序排列；
②可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
1. 算术平均数
一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ，xn，那么我们把(x1+x2+ +xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x拔，则有 =(x1+x2+ +xn).
2. 加权平均数
一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ，xn 的权分别为 w1，w2， ，wn，那么我们把叫做这n个数的加权平均数.
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次， ， xk 出现 fk 次（这里的 f1+ f2+ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = .也叫做 x1，x2， ，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2， ， fk分别叫做 x1，x2， ，xk 的权.
3. 用样本平均数估计总体平均数
（1）组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
（2）用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
4. 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
5. 众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
方差
计算公式
意义
+….
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
知识梳理
方差
估算
意义
用样本的方差估计总体的方差.
根据方差的大小来判断总体的稳定情况.
1. 方差
设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，
我们用这些值的平均数，即用+
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 .
2. 方差的意义
方差可以反映数据的波动程度，即：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
3. 用样本方差估计总体方差
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.
1.求下列数据的方差.
2，3，5，7，7，6
解：
重点解析
求数据的方差，先求出数据的平均数.
重难点1：方差的计算
一、核心知识巩固
考点1 平均数、中位数、众数
1.[2024 湖南] 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：
179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( )
B
A.130 B.158 C.160 D.192
2.[2024 无锡] 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和
中位数分别是( )
C
A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，34
3.[2024 扬州] 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视
发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学
视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是( )
B
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
4.[2024 南京鼓楼区一模] 如图为某班35名学
生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据
破损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩
的中位数是5，则根据下图，无法确定下列哪
一选项中的数值( )
C
A.4球以下的人数 B.5球以下的人数
C.6球以下的人数 D.7球以下的人数
（第5题）
5. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，
设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩
按照笔试占，面试占，试讲占 进行计
算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成
绩为_____分.
85.8
（第6题）
6.[2024 镇江] 小丽6次射击的成绩如图所示，则她的
射击成绩的中位数为____环.
7.5
7.样本数据3，，4， ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位
数是___.
4
8.某企业加强了管理，准备采取每天的任务定额和超产有奖的措施，以
提高工作效率.下面是该企业10名员工过去一天中各自装配机器的数量
（单位：台）：6，8，16，14，11，10，6，13，10，6.
（1）求这组数据的平均数、众数和中位数.
解：平均数是
；
将这组数据从小到大排列为6，6，6，8，10，10，11，13，14，16，
则中位数是 ；
数据6出现次数最多， 众数是6.
（2）管理者为了提高员工的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定
每名员工的标准日产量为多少台比较恰当？
解：管理者应确定每名员工的标准日产量为10台比较恰当.
考点2 方差
9.[2024 雅安] 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩
（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，
下列说法中正确的是( )
D
A.众数是92 B.中位数是84.5 C.平均数是84 D.方差是13
10.[2024 云南] 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人
10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应
该选择( )
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名
同学的成绩，下列说法正确的是( )
D
A.甲同学成绩的平均分高，波动较小
B.甲同学成绩的平均分高，波动较大
C.乙同学成绩的平均分高，波动较小
D.乙同学成绩的平均分高，波动较大
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