2.3 不等式的解集 课件（共23张PPT)

(共23张PPT)
2.3 不等式的解集
第一章 三角形的证明
北师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想．
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
探究新知
知识点 1
不等式的解集的概念
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9．
有（ ） 个.
无数
想一想：
探究新知
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
结论
探究新知
注意：
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
探究新知
例 下列说法正确的是(　 　)
A.x=-3是不等式x>-2的一个解
B.x=-1是不等式x>-2的一个解
C.不等式x>-2的解是x=-3
D.不等式x>-2的解集是x=-1　　　　　　　　　　　
B
识别不等式的解与不等式的解集
素养考点 1
探究新知
方法总结
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.
(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
探究新知
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
探究新知
知识点 2
在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示2的点A;
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
探究新知
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈.
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
0
-1
0
1
(1) x＞－1； (2) x＜ .
简记为：
大于向右画,小于向左画;
>,<画空心圆.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集：
探究新知
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
总结归纳：用数轴表示不等式解集的方法
探究新知
1.[2024深圳龙岗区月考] 下列说法中正确的是( )
A
A.是的一个解 B.是 的解集
C.是的唯一解 D.是 的解
2.关于的不等式的解集为，则
与 的大小关系为( )
C
A. B. C. D.无法确定
返回
3.若关于 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不
等式的解集为______.
4.若不等式的解都是不等式的解，则 的取值范围
是______.
返回
5.取任意正数时，不等式 都成立，能说这个不等
式的解集是 吗？为什么？
【解】不能说这个不等式的解集是 ，理由如下：
由，得，即不等式 的解集是
不能说这个不等式的解集是 .
返回
6.已知，则 的取值范围在数轴上表示正确的
是( )
A
A. B.
C. D.
返回
7.,是常数，若的解集是，则
的解集是( )
A
A. B. C. D.
返回
8. 设 ，□，
分别代表三种不同的物体，
D
A. B.
C. D.
用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“
”的质量为1，则每个“ ” 的质量的取值范围在数轴上表
示正确的是( )
返回
9. 写出一个关于的不等式，使 ，2都是它
的解，这个不等式可以为______________________.
10.已知是不等式的解， 不是不等
式的解，则实数 的取值范围是________.
（答案不唯一）
【点拨】是不等式 的解，
,解得 不是这个不等式的解，
,解得 .
返回
不等式的解集
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示
课堂小结
不等式解集的概念
用简单不等式表示
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
谢谢观看！