第二十五章 概率初步　学情评估卷（含答案）人教版数学九年级上册

第二十五章　概率初步 学情评估卷
时间: 90分钟 满分: 120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是(　　)
A．五个人分成四组，这四组中有一组有两人
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是3
D．打开手机就有未接电话
2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是(　　)
A．摸出标有“北斗”小球的可能性最大
B．摸出标有“天眼”小球的可能性最大
C．摸出标有“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
3．中国对联，文辞精炼，既是一种生动的艺术表现形式，又是一种我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏．若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一个字分别写在一张卡片上，并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为(　　)
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是(　　)
A． B． C． D．
5．从长为3，5，7，15的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(　　)
A． B． C． D．1
6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为(　　)
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中四边形EOFB，四边形GHMN(阴影部分)都是正方形的花圃，MN在正方形ABCD对角线AC上，已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(　　)
A． B． C． D．
8．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，“”恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(　　)
A． B． C． D．
9．[2025成都月考]小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是(　　)
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是3点
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条(除所标数外其余均相同)中随机抽出一张，纸条上的数字是偶数
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案
10．把一元二次方程y2－5y＋4＝0和y2－5y＋6＝0的根写在四张背面无差别的卡片上(一张卡片上写一个根)，将这四张卡片背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽取一张记下数字作为点N的纵坐标b，则点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果当年农历八月十五天空被云幕遮蔽(阴天或下雨)的话，来年正月十五就会阴天或下雪，你认为谚语描述的事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”).
12．小燕与妈妈玩转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则小燕不看电视的可能性为________．
13．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是________．
14．[2025温州期中]如图，在正方形ABCD中，分别以点B，D为圆心，以正方形的边长1为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形ABCD内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在0.6附近，则据此估计阴影部分的面积为________．
15．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域对应的圆心角度数为120°，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色(若指针停在分割线上，则重新转动转盘)，则可配成紫色的概率是________.
16．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，该两位数是偶数的概率为________．
三、解答题(本大题共5小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17．(10分)不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是________事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为________；
(2)求从口袋里随机摸出一个球是白球这一事件的概率．
18．(12分)[2025咸阳期中]下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子粒数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的粒数m 94 191 475 954 1 906 4 748
发芽频率 0.94 a 0.95 b 0.953 0.949 6
(1)上表中的a＝________，b＝________．
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．(结果精确到0.01)
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9 500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
19．(14分)[2024镇江中考]3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率为________；
(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
20．(15分)如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数分别是－6，－1，5，转盘B上的数分别是6，－7，4(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)转动转盘，停止后，转盘A指针指向正数的概率是________；
(2)若同时转动两个转盘，停止后，转盘A指针所指的数记为a，转盘B指针所指的数记为b，若a＋b＞0，则小聪获胜；若a＋b＜0，则小明获胜．请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平．
21．(15分)某校计划成立五个兴趣活动小组(每名学生只能参加一个活动小组)：A.音乐；B.美术；C.体育；D.阅读；E.人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
②扇形统计图中的圆心角α的度数为________；
(2)若该校有3 600名学生，估计该校参加E组(人工智能)的学生人数；
(3)该校从E组中挑选出了两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
答案
一、1．A　2．A　3．D　4．A　5．A　6．A 7．C　8．B　9．C　10．D
二、11．随机　12．85%　13．12　14．0.6
15．　16．
三、17．解：(1)不可能；1
(2)P(从口袋里随机摸出一个球是白球)＝＝，即从口袋里随机摸出一个球是白球的概率为.
18．解：(1)0.955；0.954　(2)0.95
(3)9 500÷0.95＝10 000(粒)．
答：估计需要准备10 000粒种子进行发芽培育．
19．解：(1)
(2)把写有“小满”“芒种”“夏至”的3张卡片分别记为A，B，C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，
∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为＝.
20．解：(1)
(2)列表如下.
转盘A转盘B　　 －6 －1 5
6 0 5 11
－7 －13 －8 －2
4 －2 3 9
由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中a＋b＞0的结果有4种，a＋b＜0的结果有4种，∴P(小聪获胜)＝，P(小明获胜)＝.
∴P(小聪获胜)＝P(小明获胜)．
∴这个游戏公平．
21．解：(1)①补全条形统计图如图．
②120°
(2)易知被调查的学生有300名．
3 600×＝720(名)．
∴估计该校参加E组(人工智能)的学生有720名．
(3)画树状图如图．
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的结果有8种，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝.