第二十四章 圆　学情评估卷（含答案）人教版数学九年级上册

第二十四章　圆 学情评估卷
时间: 90分钟 满分: 120分
一、选择题(本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠ODB＝20°，则∠BCD的度数为(　　)
A．20° B．50° C．70° D．90°
3．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B(0，2)，C(0，10)，则点A的横坐标为(　　)
A．－3 B．3 C．4 D．6
4．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为(　　)
A．70° B．75° C．80° D．85°
5．若圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则这个圆锥的侧面积为(　　)
A．12 cm2 B．24 cm2 C．12π cm2 D．24π cm2
6．如图，AB为半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC的度数是(　　)
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．[2025滨州期末]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BF，OC，OD，则∠BFE－∠COD＝(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则阴影部分的面积为(　　)
A．2－π B．4－π C．4－π D．1－π
9．如图，在平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为(　　)
A．(－12，0) B．(－13，0) C．(±12，0) D．(±13，0)
10．[2025金华月考]如图，直线y＝－x＋6与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM长度的最小值是(　　)
A．3＋1 B．3－1 C．2 D．3
二、填空题(本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
11．如图，AB为⊙O的直径，AB＝1 cm，BC＝ cm，当AC＝________cm时，直线AC与⊙O相切．
12．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝8，则⊙O的半径OA等于______．
13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的度数为________．
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图，点M表示筒车的一个盛水桶，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O(O在水面上方)为圆心的圆，且⊙O的半径(OA)为5米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆被水面截得的弦AB的长为________米.
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为________．
16．如图，三条笔直的小路a，b，c相交围成一个三角形公园ABC，在△ABC的内心I处修建了一个凉亭，过凉亭的小路d∥c，并分别与△ABC的两边AB，AC相交于点D，E，DE＝150 m，小路c与d之间相距60 m，如果从凉亭分别向小路a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为________m，若游客从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为________m.
三、解答题(本大题共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17．(8分)如图，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD，连接AD.求证：AM＝DM.
18．(8分)如图，在△ABC中，AC＝AB，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接OD.
(1)求证：CE＝BE；
(2)若∠C＝70°，求∠BOD的度数．
19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)．
(1)若△ABC的外接圆的圆心为M，则点M的坐标为________，⊙M的半径为________；
(2)△ABC的外接圆与x轴的另一个交点的坐标是________；
(3)求⊙M中的长．
20．(10分)如图①，已知圆锥的母线长l＝16 cm，若以圆锥的顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角为270°.
(1)求圆锥的底面半径r；
(2)求圆锥的全面积．
21．(10分)[2024南通中考]如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)设⊙A上有一动点P，连接CP，BP.当CP的长最大时，求BP的长．
22．(10分)[2024自贡中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)图①中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝________，BD＝________；若AC＝3，BC＝4，则⊙O半径长为________．
(2)如图②，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M作MN⊥AB于点N.求证：MN是⊙O的切线．
23．(12分)如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E，F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5.点B以每秒1个单位长度的速度从点E处出发，沿射线EF的方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
(1)如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
(2)在点B运动的过程中，当AD，BC都与半圆O相交时，设AD与半圆O交于点G，BC与半圆O交于点H.连接OG，OH，若∠GOH为直角，求此时t 的值．
答案
一、1．A　2．C　3．B　4．A　5．C　6．B 7．D　8．D　9．D　10．B
二、11．1　12．4　13．58°　14．8
15．105°　16．180；300
三、17．证明：∵AB＝CD，∴＝，
即＋＝＋.
∴＝.∴∠D＝∠A.
∴AM＝DM.
18．(1)证明：连接AE，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.
∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，
∴E是BC的中点，∴CE＝BE.
(2)解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝40°.
∵∠BAC＝∠BOD，∴∠BOD＝80°.
19．解：(1)(5，5)；　(2)(7，0)
(3)连接MC，MA.
∵A(0，7)，C(3，0)，M(5，5)，
∴AC＝＝，MC＝MA＝.∴MC2＋MA2＝AC2.
∴△MAC是直角三角形，
且∠AMC＝90°.
∴的长为＝.
20．解：(1)由题意得3×2πr＝，∴r＝4 cm.
(2)圆锥的全面积为π×42＋×2×4π×16＝80π(cm2)．
21．解：(1)如图，连接AD，
∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝32＋42＝25＝52＝BC2，∴∠BAC＝90°.
∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC.
∴S△ABC＝AD·BC＝AC·AB，
∴AD＝＝＝，
∴S阴影＝S△ABC－S扇形＝×3×4－＝6－π.
(2)如图，当点P在CA的延长线上时，CP的长最大，由(1)知∠BAC＝∠PAB＝90°，AP＝AD＝，
∴PB＝＝.
22．(1)AD；BE；1
(2)证明：如图，连接OD，OE，OF，OA，OM，ON，OC，OB，作OG⊥MN于点G，
设⊙O半径为r，
∵MN⊥AB，
∴∠ACB＝∠ANM＝90°.又∵∠CAB＝∠NAM，AB＝AM，
∴△CAB≌△NAM，
∴S△CAB＝S△NAM，AN＝AC，MN＝BC.
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OD＝OE＝OF＝r，
∴S△ABC＝(AC＋BC＋AB)·r，同理S△AMN＝(AN＋AM)·r＋MN·OG，
∴(AC＋BC＋AB)·r＝(AN＋AM)·r＋MN·OG，
∴OG＝r，即OG为⊙O的半径．
又∵OG⊥MN，∴MN是⊙O的切线．
23．解：(1)设BC与半圆O交于点M，连接ME，MO.当t＝2.5时，BE＝2.5.
∵EF＝10，∴OE＝EF＝5.
∴OB＝2.5.∴EB＝OB.
在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴ME＝MO.
又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO＝5.
∴△MOE是等边三角形．∴∠EOM＝60°.∴的长度为＝，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为.
(2)∵∠GOH＝90°，
∴∠AOG＋∠BOH＝90°.
∵∠AGO＋∠AOG＝90°，
∴∠AGO＝∠BOH.
在△AGO和△BOH中，
∴△AGO≌△BOH.∴OB＝AG＝t－5.∵AB＝7，∴AE＝t－7，
∴AO＝5－(t－7)＝12－t.
在Rt△AGO中，AG2＋AO2＝OG2，
∴(t－5)2＋(12－t)2＝52，
解得t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9.