第二十三章 旋转　学情评估卷（含答案）人教版数学九年级上册

第二十三章　旋转 学情评估卷
时间: 90分钟 满分: 120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列运动属于旋转的是(　　)
A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动
C．大风车转动的过程 D．传输带运输的东西的运动
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(　　)
3．[2025天津河西区期中]在平面直角坐标系中，与点(7，－2)关于原点对称的点的坐标为(　　)
A．(－2，－7) B．(－7，2)
C．(－7，－2) D．(－2，7)
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　　)
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是(　　)
A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．AC∥A′C′
C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中点C的对应点是F，点A的对应点是D，点B的对应点是E，则旋转中心的坐标是(　　)
A．(0，0) B．(1，0) C．(1，－1) D．(2.5，0.5)
7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂色，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，点A的坐标为，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，已知在正方形ABCD内有一点P，连接AP，DP，BP，将△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，AP＝，BP＝，则DP的长度为(　　)
A．2 B． C．2 D．
10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点 A2n＋1的坐标是(　　)
A．(4n－1, ) B．(2n－1, )
C．(4n＋1, ) D．(2n＋1, )
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共 24 分)
11．如图，该图形绕中心至少旋转________度后可以和自身完全重合．
12．若点A(4，n)与点B(－m，6)关于原点对称，则m＋n＝________．
13．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，当点B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为________．
14．如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.则△ADC和________成中心对称；若△ADC的面积为4，则△ABE的面积是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则CP的长为________．
16．[2025南京江宁区期中]如图，在边长为16的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM.若将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是________．
三、解答题(本大题共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长．
18．(8分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．
19．(8分)[教材P70习题T3变式]如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A2B2C2.
20．(10分)如图①②③都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格中已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形分别满足下列条件．
(1)图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′BC′；
(2)连接AA′，若AC－BC＝1，AA′＝，求BC边的长．
22．(10分)在△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.
(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；
(2)如图②，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF＝DC，连接AF，AE，EF，请写出∠AEF的大小，并证明．
23．(12分)某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺PEF(∠EPF＝90°，∠F＝30°)的顶点P放在等腰直角三角形ABC的斜边AC的中点O处，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC的边AB，CB交于点M，N(点M不与点A，B重合)，S△ABC＝4.
(1)【尝试探究】
如图①，当PE⊥AB时，
①PM________PN(填“＞”“＜”或“＝”)；②三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积为________．
(2)【操作发现】
如图②，将三角尺PEF绕点O旋转，在旋转过程中，PM与PN相等吗？请说明理由．
(3)【类比应用】
在(2)的条件下，三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积．
答案
一、1．C　2．C　3．B　4．B　5．D　6．C 7．B　8．C　9．B　10．C
二、11．60　12．－2　13．150°
14．△EDB；8　15．4－　16．4
三、17．解：根据题意，得△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，AC＝DC.
∵AC＝3，∴DC＝3.
∵BC＝4，∴BD＝1.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得AB＝＝5，∴DE＝5.
18．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠ACE＝90°，AC＝CE.
∴∠E＝∠EAC＝45°.∴∠ADC＝∠E＋∠DCE＝45＋20°＝65°.
19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，
A1(－2，－4)，B1(－1，－1)，C1(－4，－3)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
20．解：(1)(2)答案不唯一．(1)如图①.
(2)如图②.　(3)如图③.
21．解：(1)如图，△A′BC′即为所求．
(2)如图，设BC＝x，
则AC＝BC＋1＝x＋1.
在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2＝x2＋(x＋1)2.
由旋转的性质得A′B＝AB，
∠ABA′＝90°.∴在Rt△AA′B中，A′A2＝A′B2＋AB2＝2AB2.
∵AA′＝，∴()2＝2[x2＋(x＋1)2]．整理得x2＋x－2＝0.
解得x1＝1，x2＝－2(舍去)．
∴BC＝1.
22．(1)证明：由旋转的性质，得DM＝DE，∠MDE＝2α.∵∠C＝α，
∴∠DEC＝∠MDE－∠C＝α.
∴∠C＝∠DEC.∴DE＝DC.
∴DM＝DC.∴D是MC的中点．
(2)解：∠AEF＝90°.
证明：如图，延长FE到H，使EH＝FE，连接CH，AH.
∵DF＝DC，∴DE是△FCH的中位线．
∴DE∥CH，CH＝2DE.
∴∠FCH＝∠FDE.
∵∠MDE＝2α，∴∠FCH＝2α.
∵∠B＝∠ACB＝α，
∴∠ACH＝α，AB＝AC.
∴∠B＝∠ACH.
设DM＝DE＝m，CD＝n，
则CH＝2m，CM＝m＋n，DF＝n，
∴FM＝DF－DM＝n－m.
∵AM⊥BC，AB＝AC，
∴BM＝CM＝m＋n.
∴BF＝BM－FM＝m＋n－(n－m)＝2m.∴BF＝CH.
在△ABF和△ACH中，
∴△ABF≌△ACH(SAS)．∴AF＝AH.
又∵FE＝EH，∴AE⊥FH.
∴∠AEF＝90°.
23．解：(1)①＝　②2
(2)PM＝PN.理由如下：连接BP.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，∠C＝45°，AB＝BC.
又∵O是AC的中点，P在O处，
∴BP⊥AC，BP＝PC且∠ABP＝∠CBP＝45°.
∴∠CPN＋∠NPB＝90°，∠ABP＝∠C.
∵MP⊥PN，∴∠BPM＋∠NPB＝90°.
∴∠BPM＝∠CPN.
在△MPB和△NPC中，
∴△MPB≌△NPC(ASA)．∴PM＝PN.
(3)不变．∵S△ABC＝4，O是AC的中点，P在O处，∴S△BCP＝S△ABC＝2.
由(2)知△MPB≌△NPC，
∴三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积＝△MPB的面积＋△BON的面积＝△NPC的面积＋△BON的面积＝△BCP的面积＝2.