2.6.1 .1一元一次不等式组 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.6.1 一元一次不等式组
第一章 三角形的证明
北师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解一元一次不等式组和它的解集的概念.
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
3.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
我国某民航公司招录飞行员，要求男性身高不低于170cm且不高于185cm.
不低于170
不高于185
x≥170
x≤185
同时满足
一元一次不等式组
导入新知
问题：什么是一元一次不等式组？
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
4(x+5)>100, ①
且 4(x-5)<68. ②
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式
合在一起,就组成一个一元一次不等式组．
探究新知
知识点 1
一元一次不等式组的概念
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
探究新知
设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
像这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
总结：
探究新知
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)所有不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个.
判断下列各式是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
巩固练习
（1）
（3）
（4）
（2）
思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
探究新知
知识点 2
一元一次不等式组的解法
怎么解这个一元一次不等式组,从而得到x的取值范围呢
想一想：
探究新知
100
)
5
(
4
>
+
x
①
②
解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:
在数轴上表示解集为:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x> 20
x<22
探究新知
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集.
上述求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组.
此不等式组的解集为:
20探究新知
思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
探究新知
求两个解集的公共部分的口诀:
大大取_______,小小取_______,大小、小大___________,
小小、大大___________.
　大　
　小　
　中间找　
　找不到　
探究新知
填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
练一练：
探究新知
例1 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
A
解一元一次不等式组
素养考点
探究新知
解不等式②，得
x ＜6.
解: 解不等式①，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
解不等式组：
①
②
例2
探究新知
方法总结
解一元一次不等式组的步骤和方法
1.两个步骤:
(1)求出不等式组中每个不等式的解集.
(2)确定几个不等式解集的公共部分.
2.两种方法:
(1)用数轴确定.
(2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”.
探究新知
1.下列不等式组为一元一次不等式组的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2.[2024雅安] 不等式组 的解集在数轴上表示为
( )
C
A. B.
C. D.
返回
3.[2024河南] 下列不等式中，与 组成的不等式组无解
的是( )
A
A. B. C. D.
4.不等式与不等式 的公共解集为_________
_____.
返回
5.母题教材P55例1 解不等式组 请结
合题意完成本题的解答.（每空只需填出最后结果）
解：解不等式①，得______________.
解不等式②，得______.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为____________.
【解】
把不等式①和②的解集在数轴
上表示出来，如图.
返回
6.[2024扬州] 解不等式组 并求出它的所有整
数解的和.
【解】解不等式①，得.解不等式②，得 .
原不等式组的解集为 .
它的所有整数解为1,2,3.
它的所有整数解的和为 .
返回
7.母题教材P62复习题T10 若关于的不等式组
无解，则 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
返回
8.[2024德州期中] 若点的坐标为，则点 一定不
在的象限是( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【点拨】当点在第一象限时，解得 ；当
点在第二象限时，此不等式组无解；当点 在
第三象限时，解得；当点 在第四象限
时，解得. 点 的横坐标是负数，纵
坐标是正数，不能同时成立，即点 一定不在的象限是第二
象限.
返回
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课堂小结
谢谢观看！