2.6.2一元一次不等式组 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2.6.2 一元一次不等式组
第一章 三角形的证明
北师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.解较复杂的一元一次不等式组.
2.能根据具体问题中的数量关系，得出一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并能根据实际问题的实际意义，检验结果是否符合题意.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
为了美化环境,培养中学生的爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有________棵.
　121　
导入新知
你是怎么计算的？
思考:在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形
所以，x的取值范围为4利用三角形三边关系可知：
知识点 1
较复杂的一元一次不等式组的解法
探究新知
先求出每个不等式的解集
①
再求各个解集的公共部分
②
确定该不等式组的解集
③
借助数轴
一元一次不等式组的解法：
探究新知
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
所以，该不等式组的解集是
探究新知
①
②
解不等式组：
例1
素养考点 1
解较复杂的一元一次不等式组
解:
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
所以，该不等式组的解集是
探究新知
解不等式组：
①
②
例2
解:
●
解：解不等式①，得
x ＜－4.
解不等式②，得
x ＞3.
解不等式组：
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-4
3
巩固练习
变式训练
解不等式组：
①
②
解:解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
所以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
变式训练
B
探究新知
不等式组 有3个整数解,则a的取值范围是(　 　)　
A.-6≤a<-5　　 B.-6C.-6例3
探究新知
方法总结
已知不等式组的解集求未知系数的方法
(1)求出不等式组中各个不等式的解(用未知系数表示).
(2)根据原不等式组解集的情况列出关于未知系数的不等式(组)(尤其考虑是否带有等号).
(3)解不等式求出未知系数的范围.
若关于x的不等式组 的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是_____________________.
　-3变式训练
巩固练习
思考：已知三个数a-1，3-a，2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？
由题意，得
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以，该不等式组的解集是
小
大
解：
探究新知
知识点 2
一元一次不等式组的应用
已知点 在第二象限，则m 的取值范围是什么？
由题意，得
解不等式①，得
解不等式②，得
所以，该不等式组的解集是m>1
解：
探究新知
思考：
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
例1 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
探究新知
素养考点 2
一元一次不等式组的应用
村庄 清理养鱼 网箱人数/人 清理捕鱼 网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57 000
B 10 16 68 000
探究新知
“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如表所示:
例2
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元
解：设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元
根据题意,得
解得
答:清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2 000元,3 000元
探究新知
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案
解：设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱根据题意,得
探究新知
解得18≤a<20.
∵a为正整数,∴a=18或19.
∴一共有2种分配方案,分别为:
方案一:分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;
方案二:分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.
总结：
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.
②数学建模的思想方法.
③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.
探究新知
1. 小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想
知道书的价格，小王让他们猜.喜欢数学的甲同学说：“至少
20元.”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元.”不喜欢数学
的丙同学说：“至多12元.”小王说：“你们三个人都说错了”.则
这本书的价格 （元）所在的范围为( )
C
A. B.
C. D.
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2.母题教材P60习题T2 若，， 这三个实数在
数轴上所对应的点从左到右依次排列，则 的取值范围是
( )
B
A. B. C. D.
3.若三角形的两边长分别是3和4，则这个三角形的第三边 的
取值范围是__________.
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4.（1）解不等式组：
【解】
由①，得.由②，得 .
原不等式组的解集为 .
（2）[2024济南] 解不等式组： 并写出它
的所有整数解.
解不等式①，得.解不等式②，得 .
原不等式组的解集是 .
它的所有整数解为0，1，2，3.
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5. 要用 含盐百分率较高的盐水与含盐
的盐水 混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于
而小于，设盐水的含盐百分率为，则 的取值
范围为( )
B
A. B.
C. D.
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6.[2024温州鹿城区期末] 若正整数既使得关于 的一元一次
方程有正整数解，又使得关于 的不等式组
的解集为 ，那么所有满足条件的正整
数 的值之和为( )
A
A.4 B.3 C.0 D.8
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用（整数解）
→
课堂小结
谢谢观看！