3.3 中心对称 课件（共34张PPT)

(共34张PPT)
3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
北师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
O
A
B
C
D
活动一：
导入新知
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？
活动二：
导入新知
重 合
思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
O
A
O
D
B
C
探究新知
知识点 1
中心对称的概念及性质
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
探究新知
中心对称的定义
填一填：
如图，△OAB与△OCD关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
探究新知
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究新知
结论
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探究新知
做一做:
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
探究新知
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
结论
探究新知
如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
例1
探究新知
中心对称的概念及性质
素养考点 1
解：如图，连接BO并延长至 使得
连接CO并延长至 使得
连接DO并延长至 使得
顺次连接
图形 EB' C' D' A就是以O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形．
B'
C'
D
'
A
B
C
D
E
O
探究新知
例2 在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为__________.
　(2,1)　
探究新知
方法点拨：
确定对称中心的两种方法
1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心.
2.连接两对对称点,交点即为对称中心.
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
思考：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
①都绕一点旋转了180度；
②都与原图形完全重合.
探究新知
知识点 2
中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意：
结论
探究新知
O
B
A
C
D
思考：在前面的例题中，图形ABCDEB' C' D'是中心对称图形吗？
是
探究新知
联系 区别
中心 对称 如果把中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的直线分成两个图形，这两个图形成中心对称
两个图形之间的对称关系
中心对称图形
一个图形所具有的特性
中心对称与中心对称图形的联系与区别：
探究新知
√
√
(1)
(2)
(3)
√
（4）
下列图形中哪些是中心对称图形？
×
判一判：
探究新知
例 下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是(　 　)
A
中心对称图形的识别
素养考点 3
探究新知
下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(　 　)
A
巩固练习
变式训练
1. 搭载神舟十九号载人飞船的长征二号
遥十九运载火箭于2024年10月30日成功发射升空，3名航天
员开启太空之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，
其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
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2.[2024成都] 在平面直角坐标系中，点 关于原点
对称的点的坐标是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.如图，两个“心”形有一个公共点 ，且点
，， 在同一条直线上，
，下列说法中：
①这两个“心”形关于点 成中心对称；
②点，是以点 为对称中心的一对对称点；
③若把这两个“心”形看作一个整体，它是一个轴对称图形，
对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线 ；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是
一个中心对称图形.
正确的有__________（填序号）.
①②③④
（第3题）
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4.图（1）和图（2）中所有的小正方形都全等，将图（1）的
正方形放在图（2）中①②③④的某一位置，使它与原来5个
小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________.
③或④
（第4题）
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5.母题教材P82例题 如图，四边形绕点旋转 ，
请作出旋转后的图案，写出作法并回答.
【解】作法：①延长到点，使得；②延长
到点，使得；③连接并延长到点 ，使得
；④连接,,则四边形 为所求的四边
形，如图所示.
（1）这两个图形是否成中心对称？如果是，对称中心是哪
一点？如果不是，请说明理由.
这两个图形成中心对称，对称中心是点 .
（2）如果是中心对称，那么，，， 关于对称中心的对
称点是哪些点？
,,,关于对称中心的对称点为,,和 .
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6.[2024龙岩一中期末] 如图，
与关于点 成中心对称，
点，在线段上，且 ，
求证： .
【证明】与关于点 成中心对称，
， .
，，即 .
又， .
.
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中心对称和
中心对称图形
概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
课堂小结
谢谢观看！