3.4 简单的图案设计 课件（共34张PPT)

(共34张PPT)
3.4 简单的图案设计
第三章 图形的平移与旋转
北师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析.
2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
3. 灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计．
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
思考：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日式风情.说一说图案中的奥运
五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
导入新知
试说出构成下列图案的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
基本
图形
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想：看成轴对称时基本图形是什么？
探究新知
知识点 1
分析构成图案的基本图形
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
总结：
探究新知
分析下列图案的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知
知识点 2
分析图案形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
探究新知
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
探究新知
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．
总结：
探究新知
欣赏图案，并分析这个图案的形成过程.
例
探究新知
素养考点 1
图案的欣赏与分析
1.基本图案有几个？从颜色和形状两方面考虑.
2.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系.
3.若为旋转关系，你能指出“旋转中心”与旋转角度是多少度吗？
探究新知
解：基本图案—三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成.
设计思路—同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
探究新知
探究新知
方法总结
图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的变换才能最终得到所给图形.
做一做：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
探究新知
知识点 3
图案的设计
其中图____________________________可以看作是由
“基本图案”通过旋转适当角度形成,另外图________
___________也可以看作是由“基本图案”通过轴对称
变换形成,图________还可以看作是由“基本图案”通
过平移形成.
　(1)、(2)、(3)、(4)、(5)　
　(2)、
(3)、(5)　
　(2)　
探究新知
想一想：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗
归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法:
(1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整
幅图案的形状(如正方形或圆)和_____________(其种类
不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由
哪几部分构成,再想出如何运用_____________________
等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合,
并作出草图.
　基本图案　
　平移、旋转、轴对称　
探究新知
(2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出
图案,或借助计算机画出满意的图案.
(3)对图案进行适当的_________.
　修饰　
简单的图案设计
素养考点 2
探究新知
怎样用圆规画出这个六花瓣图
例
探究新知
解：
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点:
一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思;
二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作完后,一定要检验图形是否符合题意.
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图形是(　 　)
C
巩固练习
变式训练
运动美
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
（第1题）
1. 剪纸是我国民间艺术，
入选“人类非物质文化遗产代表作名录”.如图的
剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋
转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度
不可以是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.如图所示，这个图案可以看作是以“基本图
案”——原图案的四分之一经过图形变换形成
的，经过的图形变换一定不可能是( )
C
A.旋转 B.轴对称
C.平移 D.轴对称和旋转
返回
3.图①，图②均为的正方形网格，点，， 在格点
（小正方形的顶点）上.
（1）在图①中确定格点，并画出一个以，，， 为顶点
的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
【解】在图①中确定格点 ，如图所示.
①
（2）在图②中确定格点，并画出以，，， 为顶点的四
边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形.
在图②中确定格点 ，如图所示.
②
返回
4.[2024广安模拟] 数学活动课上，张老师组织同学们设计多
姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构
成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，
请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，
使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称
图形，请画出4种不同的设计图形.（规定：凡通过旋转能重
合的图形视为同一种图形）
【解】（答案不唯一）如图所
示.
返回
5. 如图①，图②，图③的网格均由边长为1
的小正方形组成，图①中的图是2002年在北京举办的世界数
学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，
又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们.
（1）图①中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是______
对称图形（填“轴”或“中心”）.
中心
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏析悦目的图案
课堂小结
谢谢观看！