7.4 解一元一次不等式组 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
（华师大版）七年级
下
7.4解一元一次不等式组
一元一次不等式
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义;
2.掌握解一元一次不等式组的常规方法，能用数轴求出不等式组的解集.
新知导入
解一元一次不等式的步骤：
① 去分母：不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
② 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).
③ 移项：把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
④ 合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变.
⑤ 系数化为 1：不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 xa(x≥a)的形式.
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么需要多少时间能将污水抽完
新知讲解
问题:
积存的污水不少于 1 200 t
先找出题目中的不等关系.
积存的污水不超过 1 500 t
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么需要多少时间能将污水抽完
新知讲解
问题:
分析：设需要 x min 能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x t .
由题意，应有 30x ≥ 1 200 ， ①
并且 30x ≤ 1 500 . ②
未知数 x 同时满足①②两个条件.
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，写成:
新知讲解
像这样，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
概括：
新知讲解
一元一次不等式组的特点：
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
新知讲解
30x ≥ 1 200，①
30x ≤ 1 500. ②
同时满足不等式①②的未知数 x 应是这两个不等式解集的公共部分.
一元一次不等式组中，未知数要同时满足不同的不等式，怎样找这样的未知数的值呢？
x ≥ 40，
x ≤ 50.
40
50
公共部分
此部分的 x 同时满足不等式组中的所有不等式.
所以此不等式组的解集为 40 ≤ x ≤ 50.
新知讲解
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
概括：
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
新知讲解
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分.
利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.
新知讲解
问题：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
新知讲解
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
例1 解不等式组：
新知讲解
解：解不等式①，得 x>2.
解不等式②，得 x>4.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是 x>4.
0
2
1
4
3
例2 解不等式组：
新知讲解
解：解不等式①，得 x<-1.
解不等式②，得 x≥2.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集.容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.因此，这个不等式组无解.
-1
1
0
3
2
新知讲解
解一元一次不等式组的步骤
（1）第1步，求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）第2步， 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；
（3）第3步，表示这个不等式组的解集.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.不等式组 的解集是( )
A. B. C. D.
D
3．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图①.
3．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(2)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图②.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.规定[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=2,[-2.1]=-3.若[2x+1]=3,则x的取值范围是(　 　)
A. 1C. 1≤x< D. 1≤x≤
C
5.如果关于x的一元一次不等式组的解集中的任意x都能使不等式x-5>0成立,那么a的取值范围是　　　　.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
a≤-6
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知关于x、y的方程组中的x、y满足x>y,且y为负数,求符合条件的所有整数a的和.
解：解方程组得∵ x>y,y<0,
∴ ∴ -3∴ 符合条件的所有整数a的和为-2+(-1)+0+1=-2
课堂总结
1.一元一次不等式组：
把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
2.不等式组的解集：
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
课堂总结
4.解一元一次不等式组的步骤：
（1）第1步，求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）第2步， 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；
（3）第3步，表示这个不等式组的解集.
板书设计
1.一元一次不等式组：
2.不等式组的解集：
3.解一元一次不等式组的步骤：
课题：7.4解一元一次不等式组
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