7.3 解一元一次不等式（第1课时）课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.3 解一元一次不等式（第1课时）课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-27 14:26:57 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
（华师大版）七年级
下
7.3解一元一次不等式（第1课时）
一元一次不等式
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解一元一次不等式的概念;
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集;
3.类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤，体会类比和转化及数形结合的思想方法.
新知导入
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
新知讲解
问题:
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
5x > 1 200，x+2 > 5，x < 1.
（3）不等式两边都是整式
（1）每个不等式都只含有一个未知数
（2）未知数的次数都是1
新知讲解
概括：
像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式必须满足的条件：
（3）不等式两边都是整式
（1）每个不等式都只含有一个未知数
（2）未知数的次数都是1
新知讲解
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式.
一元一次不等式的解法：
新知讲解
例1 解不等式:
(1)x-7<8; (2) 3x < 2x - 3.
解 (1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x-7+7<8+7，
得 x< 15.
(2)不等式的两边都减去2x(即都加上- 2x)，不等号的方向不变，所以
3x - 2x < 2x-3- 2x，
得 x <-3.
这里的变形，与方程变形中的移项类似.
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
新知讲解
怎样进行不等式的“移项”？
依据不等式的基本性质 1，将不等式进行变形.
如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
例2 解不等式:
(1))x>-3; (2) - 2x < 6.
新知讲解
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
，得 .
（2）不等式的两边都除以(即都乘以 ),不等号的方向改变，所以
,得 .
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 有什么不同？
新知讲解
例2中的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3.
要注意不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
新知讲解
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:
(1)2x - 1 < 4x + 13;(2) 2(5x +3) ≤x -3(1-2x).
解：(1)移项，得 2x- 4x< 13 +1.
合并同类项，得 -2x<14.
两边都除以-2，得 x>-7.
它在数轴上的表示如图所示.
－3
－4
－2
－1
0
1
－5
－6
－7
－8
新知讲解
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:
(1)2x - 1 < 4x + 13;(2) 2(5x +3) ≤x -3(1-2x).
解：(2)去括号，得 10x+6≤x-3+6x.
移项、合并同类项，得 3x ≤-9.
两边都除以3，得 x≤- 3.
它在数轴上的表示如图所示.
－3
－4
－2
－1
0
1
－5
－6
－7
－8
新知讲解
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
一元一次不等式 一元一次方程
不 同 点 依据
解的 个数
解(集)的形式
相 同 点 解法 步骤 不等式的基本性质
等式的基本性质
有无数个解
只有一个解
x < a (x a)或x > a (x a)
x = a
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1（解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变）
新知讲解
例4 当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
解：根据题意，得 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以,得 .
所以，当取小于 的任何数时，代数式与 的差大于1.
新知讲解
解一元一次不等式的一般步骤
01
去分母
02
去括号
03
移项
04
合并
同类
项
05
系数化为1
1.分子为多项式时要添括号
2.不要漏乘
1.不要漏乘
2.注意符号
移项要变号
合并系数注意符号
注意不等号的方向是否需要改变.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A
A. B.
C. D.
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图①.
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(2) .
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：去分母，得 ,
去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得
,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图②.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 ( )
A. m=0 B. x<-3 C. x>-3 D. m≠2
B
5.当x 时,代数式与2(x-3)的差小于-3.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
>
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 题目:解不等式-≥□.
学生:“老师,小聪把这道题目后面的部分擦掉了.”
老师:“如果我告诉你这道题目的正确答案是x≥7,且后面□里是一个常数,那么你能把这个常数补上吗 ”
学生:“我知道了.”
根据以上信息,求出□里的常数.
解：设□里的常数是a,则-≥a,即2(2x+1)-3(x+5)≥6a.
∴ x≥6a+13.由题意,得6a+13=7,解得a=-1.∴ □里的常数是-1
课堂总结
1.一元一次不等式：
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化 1.
板书设计
1.一元一次不等式：
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化 1.
课题：7.3解一元一次不等式（第1课时）
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下
7.3解一元一次不等式（第1课时）
一元一次不等式
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解一元一次不等式的概念;
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集;
3.类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤，体会类比和转化及数形结合的思想方法.
新知导入
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
新知讲解
问题:
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
5x > 1 200，x+2 > 5，x < 1.
（3）不等式两边都是整式
（1）每个不等式都只含有一个未知数
（2）未知数的次数都是1
新知讲解
概括：
像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式必须满足的条件：
（3）不等式两边都是整式
（1）每个不等式都只含有一个未知数
（2）未知数的次数都是1
新知讲解
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式.
一元一次不等式的解法：
新知讲解
例1 解不等式:
(1)x-7<8; (2) 3x < 2x - 3.
解 (1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x-7+7<8+7，
得 x< 15.
(2)不等式的两边都减去2x(即都加上- 2x)，不等号的方向不变，所以
3x - 2x < 2x-3- 2x，
得 x <-3.
这里的变形，与方程变形中的移项类似.
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
新知讲解
怎样进行不等式的“移项”？
依据不等式的基本性质 1，将不等式进行变形.
如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
例2 解不等式:
(1))x>-3; (2) - 2x < 6.
新知讲解
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
，得 .
（2）不等式的两边都除以(即都乘以 ),不等号的方向改变，所以
,得 .
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 有什么不同？
新知讲解
例2中的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3.
要注意不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
新知讲解
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:
(1)2x - 1 < 4x + 13;(2) 2(5x +3) ≤x -3(1-2x).
解：(1)移项，得 2x- 4x< 13 +1.
合并同类项，得 -2x<14.
两边都除以-2，得 x>-7.
它在数轴上的表示如图所示.
－3
－4
－2
－1
0
1
－5
－6
－7
－8
新知讲解
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:
(1)2x - 1 < 4x + 13;(2) 2(5x +3) ≤x -3(1-2x).
解：(2)去括号，得 10x+6≤x-3+6x.
移项、合并同类项，得 3x ≤-9.
两边都除以3，得 x≤- 3.
它在数轴上的表示如图所示.
－3
－4
－2
－1
0
1
－5
－6
－7
－8
新知讲解
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
一元一次不等式 一元一次方程
不 同 点 依据
解的 个数
解(集)的形式
相 同 点 解法 步骤 不等式的基本性质
等式的基本性质
有无数个解
只有一个解
x < a (x a)或x > a (x a)
x = a
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1（解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变）
新知讲解
例4 当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
解：根据题意，得 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以,得 .
所以，当取小于 的任何数时，代数式与 的差大于1.
新知讲解
解一元一次不等式的一般步骤
01
去分母
02
去括号
03
移项
04
合并
同类
项
05
系数化为1
1.分子为多项式时要添括号
2.不要漏乘
1.不要漏乘
2.注意符号
移项要变号
合并系数注意符号
注意不等号的方向是否需要改变.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A
A. B.
C. D.
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图①.
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(2) .
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：去分母，得 ,
去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得
,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图②.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 ( )
A. m=0 B. x<-3 C. x>-3 D. m≠2
B
5.当x 时,代数式与2(x-3)的差小于-3.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
>
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 题目:解不等式-≥□.
学生:“老师,小聪把这道题目后面的部分擦掉了.”
老师:“如果我告诉你这道题目的正确答案是x≥7,且后面□里是一个常数,那么你能把这个常数补上吗 ”
学生:“我知道了.”
根据以上信息,求出□里的常数.
解：设□里的常数是a,则-≥a,即2(2x+1)-3(x+5)≥6a.
∴ x≥6a+13.由题意,得6a+13=7,解得a=-1.∴ □里的常数是-1
课堂总结
1.一元一次不等式：
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化 1.
板书设计
1.一元一次不等式：
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化 1.
课题：7.3解一元一次不等式（第1课时）
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