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初中数学北师大版八年级下册
第五章 分式与分式方程
2 分数的乘除
1.回忆约分的基本步骤？
（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式；
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
导入
分数的乘法：分数乘以分数，用分子的积做积的分子；分母的积做积的分母.
2.回忆分数的乘除法法则：
分数的除法：分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置与被除数相乘.
导入
探究活动1：分式的乘法法则
计算下列各式
新课
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做 ；
用分母的积做 .
积的分子
积的分母
猜一猜：
新课
？
例1、尝试计算下面的算式
注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分
母先分解因式，并在运算过程中约分.
②运算结果要化成最简分式或整式.
例题
分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.
新课
探究活动2：分式的除法法则
计算下列各式
新课
说说你发现的规律
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后再与 .
被除式相乘
猜一猜：
新课
？
例2、尝试计算下面的算式
说说你的想法：
1.除法变乘法
3.结果为最简分式
2.再按乘法法则运算
例题
注意：①分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解.
②结果要化为最简分式或整式.
例题
做一做：通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把
西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的
密度看成是均匀的,西瓜的皮厚
都是d,已知球的体积公式为
(其中R为球的半径)
新课
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
西瓜瓤的体积
解：西瓜的体积
新课
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
我认为买大西瓜合算.
R越大,即西瓜越大,
即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
新课
分式的乘除法法则:
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
分式的乘除法法则
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
用式子表示：
用式子表示：
小结
1、计算下列各式
习题
2、计算下列各式
习题
3、计算：
解：原式=
习题
拓展
解：⑴原式
⑵原式
4、计算：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《分式的乘除法》习题
1、填空题
1.将下列分式约分：(1)= ; (2)= ;(3)= .21cnjy.com
2.计算：①＝________；②= ．
3.计算= .
4.计算= ．
二、选择题
1.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
3.化简÷的结果是 ( )
A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b
4.下列计算结果正确的有（ ）
①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b
⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则M等于（ ）
A. B. C. D.
三、解答题
1.计算.
（1）)÷; （2）;
（3）
2. 化简：
3.先化简，再求值：，其中x= -
4. 某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零 ( http: / / www.21cnjy.com )件b个，且a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？
参考答案
一、选择题
1. 答案：（1），（2），（3）1.
解析：【解答】(1)=; (2)= ;(3)=1.
【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.
2. 答案：①，②；
解析：【解答】①＝；②=.
【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.
3. 答案：.a-b
解析：【解答】=
【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.
4. 答案：；
解析：【解答】=.
【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.
二、选择题
1. 答案：D；
解析：【解答】=，故选D.
【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
2. 答案：C；
解析：【解答】A选项，此选项错误； B选项，此选项错误；C选项，此选项正确； D选项 ，此选项错误；故选C.21世纪教育网版权所有
【分析】根据分式乘除的运算法则分析各选项即可.
3. 答案：B.
解析：【解答】÷=×=1-a
【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
4. 答案：C；
解析：【解答】①，结果正确；②6a2b3=-4a3b，结果错误；③，结果正确；④b÷a·=，结果错误a ；
⑤，结果正确.
【分析】根据分式乘除的运算法则计算各选项结果即可.
5. 答案：D；
解析：【解答】=，故选D.
【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
6. 答案：A；
解析：【解答】∵；∴M=，故选A.
【分析】根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
三、解答题
1.答案：（1）. （2）8y2+10y-3. （3）4x2y2
解析：【解答】（1）÷=×=；
（2）= =8y2+10y-3.
（3） =
【分析】运用分式乘除的运算法则计算即可.
2. 答案：
解析：【解答】=
【分析】先因式分解，然后运用分式乘除的运算法则计算即可.
3. 答案：4.
解析：【解答】解：原式=·=，当x= -时，原式==4.
【分析】先化简，然后把x的值代入即可.
4. 答案：8a或12b套产品
解析：【解答】设x天做甲种零件,（30-x ( http: / / www.21cnjy.com )）天做乙种零件,要使零件配套,则：xa=(30-x)b,把a=(2:3)/b代入方程解得x=18,30-x=12.也就是说,生产甲种零件花18天,生产乙种零件花12天能使零件配套.所以11月份该车间最多能生产18a或12b套产品.（18a=12b）21教育网
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的方程，求解即可.
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《分式的乘除法》教案
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
2、过程与方法
1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.
3、情感态度和价值观
教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
教学重点：
掌握分式乘除法的法则及其应用.
教学难点：
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
教学过程：
1、导入新课
回忆旧知：
1、约分的基本步骤.
2、约分的依据:
3、约分的结果:
4、分数的乘除法法则：
学生回忆回答上述问题
前面我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？引出本课课题----分式的乘除法
2、新课学习
（一）探究分式的乘法法则
1、计算下列各式
学生自主完成计算过程.
提出问题：猜一猜：
学生分组讨论，得出结果：
说说你发现的规律
提示：类比分数的运算法则.
学生归纳总结如下：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，用分母的积做积的分母.
2、例题讲解
例1、尝试计算下面的算式
师生共同完成解题过程：
解：
注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分.
②运算结果要化成最简分式或整式.
3、想一想：
学生讨论、归纳总结如下：
归纳总结：分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.
（二）探究分式的除法法则
1、计算下列各式
学生自主完成计算过程.
提出问题：猜一猜：
学生分组讨论，得出结果：
说说你发现的规律
提示：类比分数的运算法则.
学生归纳总结如下：
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘 .
2、例题解析
例2、尝试计算下面的算式
学生自主完成计算过程：
解：
提出问题：就计算过程谈谈你的想法？
学生思考回答：
1 除法变乘法； ②再按乘法法则运算；③结果为最简分式.
师生共同完成计算过程：
注意：①分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解.
②结果要化为最简分式或整式.
（三）做一做：
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质 ( http: / / www.21cnjy.com )量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把 西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的,西瓜的皮厚 都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径) 21世纪教育网版权所有
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
学生分组完成解题过程如下：
解：西瓜的体积v=； 西瓜瓤的体积
西瓜瓤与西瓜的体积的比
我认为买大西瓜合算.
R越大,即西瓜越大, 由可知，
则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
3、结论总结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？
分式的乘除法法则:
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
用式子表示：
分式的乘除法法则：
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
用式子表示：
注意：运算的结果一定要化为最简分式或整式.
四、课堂练习
1、计算下列各式
2、计算下列各式
3、 计算：
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